四年级 第八讲 和差倍问题-数学思维训练手册 三年级、四年级（无答案）

四年级思维题第八讲和差倍问题 第八讲 和差倍问题 ·知识导引· 和、差、倍是两数之间最基本的数量关系，只要知道其中任意两种，我们都 可以求出相应的两个数。 知道和与差：和差问题 知道和与倍：和倍问题 知道差与倍：差倍问题 三类问题都有相应的计算公式，要正确地解答这三种问题，最好的方法就 是根据题目中所给的条件，画出线段图分析，使数量关系一目了然。 基础应用 一、和差问题 和差问题是指知道两个数的和与差，求这两个数的问题。和差问题基本公式： 大数=（和+差）：2；小数=（和一差）÷2；小数=大数一差或小数=和一大数。 例1 张明期末考试，语文、数学两门课的平均分是95分，数学比语文多8分，张 明这两门功课的成绩各是多少分？ ○分析与解答根据第一个条件“两门课的平均分是95分”可以算出两数的和是 95×2=190(分)，第二个条件又告诉了我们两数的差是8，解答过程如下： 和：95×2=190（分） 数学：(190+8)÷2=99（分） 语文：(190-8)÷2=91（分）或99-8=91（分） 73 数学思维训练手册（三年级、四年级） 拓展训练 二、和倍问题 和倍问题是指知道两个数的和与倍，要求这两个数的问题。和倍问题基本公式： 小数=和÷（倍数+1）；大数=和一小数或大数=小数×倍数。 例2 四(2)班共有55名学生，男生比女生的2倍少2人，四(2)班有男生、女生各 多少人？ ○分析与解答本题是不标准的和倍问题，这里可以把女生当成1份，男生比女 生的2份少2人，我们假设男生增加2人，那么男生就刚好是2份，这时总人数是 55+2=57(人)，一共是3份，则很容易算出1份（女生）是多少人。 女生：(55+2)÷(2+1)=19（人） 男生：55-19=36（人）或19×2-2=36（人） 三、差倍问题 差倍问题是指知道两个数的差与倍，要求这两个数的问题。差倍问题基本公 式：小数=差÷（倍数一1）；大数=小数十差或大数=小数×倍数。 例3两筐苹果质量相等，甲筐卖出9千克，乙筐卖出21千克后，甲筐剩下的苹果 质量是乙筐的3倍。原来两筐苹果各有多少千克？ ○分析解答本题涉及“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”质量是相等的，卖之后有 倍数关系。本题中“卖之后”乙筐剩下的是1倍数，甲筐剩下的是3倍数。接着通过 线段图找两个倍数之间的差，很容易看到，3倍数跟1倍数之间的差是21一9= 12(千克)，最后用基本公式就能求出1倍数。 差：21-9=12（千克） 乙剩下的(1倍数)：12÷(3一1)=6（千克） 原来：6+21=27（千克）（甲、乙两筐原来质量相等） 74 四年级思维题第八讲和差倍问题 巩固提高 1.甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还 比乙筐多7千克。甲、乙两筐苹果原来各有多少千克？ 2.姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使 妹妹的连环画本数是姐姐的2倍？ 3.学校买来一些乒乓球和羽毛球共240个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍，买来 的乒乓球和羽毛球各多少个？ 4.育才小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踢键子的3倍。已知参加 跳绳比赛的人数比踢键子的多36人。参加跳绳和踢键子比赛的各有多少人？ 数学思维训练手册（三年级、四年级） 5.四年级和五年级的同学一同去植树。四年级的同学比五年级的少植树120棵， 五年级的同学植的棵数是四年级的3倍。两个年级各植树多少棵？ 6.甲和乙的钱数一样多，若甲给乙30元，则乙的钱数是甲的5倍。甲和乙原来各 有多少钱？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1一2题 获奖感言 我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题日中，我最喜欢第( )题，因为它： 76