四年级 第五讲 抢数的策略-数学思维训练手册 三年级、四年级（无答案）

数学思维训练手册（三年级、四年级 第五讲 抢数的策略 ·知识导引9 抢数的策略：在游戏过程中制定不同的抢数顺序，从而保证游戏取胜，这 就是抢数的策略。 解答这类题时，通常用到如下的解题方法： (1)当取到最后一个赢时： ①找周期：周期=单次可取的最大数十单次可取的最小数； ②总数÷周期，有余数时，应先取，取走余数个； ③总数÷周期，没有余数时，应后取，跟随对方，与之组成一个周期的数。 (2)当取到最后一个输时： ①找周期：周期=单次可取的最大数十单次可取的最小数； ②（总数一1）÷周期，有余数时，应先取，取走余数个； ③（总数一1）÷周期，没有余数时，应后取，跟随对方，与之组成一个周 期的数。 基础应用 例1 小明和小兰玩摸球游戏，盒子里一共放了20个球，两人轮流从盒子里拿 球，每次只能拿出1个或2个，谁拿到最后一个球谁获胜。如果小兰先拿，为了确 保获胜，她第一次应该拿出几个球？接下来应该怎么拿？ ○分析与解答这里可以采用倒推法，从问题入手，先找到与问题相关的条件，然后 采用对应的策略。要求每次只能拿出1个或2个球，若要获胜，则可以在每次拿出后， 保证剩下的球数为3的倍数。20÷(1十2)=6（次）…2（个），所以小兰第一次应该拿 出2个球，接下来如果小明拿1个，她就拿2个，如果小明拿2个，她就拿1个，这样就 62 四年级思维题第五讲抢数的策略 可以确保获胜。 拓展训练 例2 有60颗珠子，两人轮流从中取，每次至少取1颗，最多取4颗。谁取到最后 颗谁获胜，你认为有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？ ○分析与解答取到最后一颗获胜：找周期，每次取的可控颗数和=1十4=5；总 数除以周期：60÷(1+4)=12（次），没有余数，想要获胜的话，应后取，即让对方先 取。对方取a(1≤a≤4)颗，自己就取(5一a)颗，即跟随对方，与之组成一个周期 的数。这样可以确保自己获胜。 例3有60颗珠子，两人轮流从中取，每次至少取1颗，最多取4颗。谁取到最后 一颗谁就输，你认为有必胜的策略吗？怎样取才能获胜？ ○分析与解答取到最后一颗输：找周期，每次取的可控颗数和=1十4=5；总数 除以周期：(60一1)÷(1十4)=11（次）…4（颗），有余数，想要获胜的话，应先取， 自己先取走4颗。让对方接着取，对方取a(1≤a≤4)颗，自己就取(5一a)颗，即 跟随对方，与之组成一个周期的数。最后一颗必定留给对方，这样可以确保自己 获胜。 巩固提高 1.有15根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根 火柴谁就赢。甲为了确保获胜，应该怎样取火柴？ 数学思维训练手册（三年级、四年级） 2.有15根火柴，甲、乙两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴 谁就输。甲为了确保获胜，应该怎样取火柴？ 3.小明和小涛两人按自然顺序轮流报数，每次只能报1个或2个数，且规定先报 到“30”的人获胜。如果小明要想获胜，应该如何报数？ 4.小明和小涛两人按自然顺序轮流报数，每次只能报1个或2个数，且规定先报 到“30”的人输。如果小明要想获胜，应该如何报数？ 5.芳芳和亮亮玩报数游戏，按自然数的顺序从1开始依次报数，每次只能报2个 或3个数，谁先报到2022，谁就获胜。芳芳要想获胜，她该怎么做呢？ 64 四年级思维题第五讲抢数的策略 6.芳芳和亮亮玩报数游戏，按自然数的顺序从1开始依次报数，每次只能报2个 或3个数，谁先报到2022，谁就输。芳芳要想获胜，她该怎么做呢？ 记录你的优秀 你完成了 道题目，做对了 道题目。 请点亮自己的专属奖牌（用你喜欢的颜色涂色即可）： 答对4题及以上 答对3题 答对1~2题 获奖感言 我自信已掌握了以下知识点： 以上6道题日中，我最喜欢第( )题，因为它： 5