18.1.1 从分数到分式（教学课件）--2026-2027学年人教版八年级数学上册

18.1.1 从分数到分式 专项练习 一、核心知识点梳理 1. 分式的定义 一般地，如果A、B是整式，且B中含有字母，那么式子$$\dfrac{A}{B}$$叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。 核心区分：分数的分母是常数，不含字母；分式的分母必须含有字母，这是分式与分数的本质区别。 2. 分式有意义、无意义的条件 分式$$\dfrac{A}{B}$$有意义：分母B≠0； 分式$$\dfrac{A}{B}$$无意义：分母B=0； 分式有无意义只与分母有关，与分子取值无关。 3. 分式的值为0的条件（必考） 必须同时满足两个条件：① 分子$$A=0$$；② 分母$$B eq0$$。 易错提醒：分子为0且分母不为0，缺一不可，分母为0时分式直接无意义，不可能为0。 4. 分式与分数的联系与区别 联系：形式相同，都是$$\dfrac{\text{上部}}{\text{下部}}$$的形式，都遵循类似的运算逻辑； 区别：分数分母是固定数字，分式分母含字母，取值随字母变化，更具一般性。 二、重点易错点汇总 1. 分式判断错误：只看形式不看分母，分母无字母的是整式（分数），不是分式。 2. 忽略分母不为0：求分式值为0时，只令分子为0，不检验分母是否为0，导致增根错误。 3. 混淆有意义与值为0：分母不为0是分式存在的前提，和分式数值是否为0无关。 4. 字母认知误区：$$\pi$$是常数不是字母，分母含$$\pi$$不含字母的式子不是分式。 5. 随意取值：求解字母取值范围时，遗漏分母不能为0的限制条件。 三、基础专项练习 （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. $$\dfrac{2}{3}$$ B. $$\dfrac{x}{2}$$ C. $$\dfrac{2}{x}$$ D. $$\dfrac{x+1}{3}$$ 2. 分式$$\dfrac{1}{x-2}$$有意义，则x的取值范围是（ ） A. $$x eq0$$ B. $$x eq2$$ C. $$x=2$$ D. 任意实数 3. 若分式$$\dfrac{x-1}{x+3}$$的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. -3 C. ±1 D. 任意数 4. 下列说法正确的是（ ） A. 分式分子为0，分式值就为0 B. 分母为0，分式无意义 C. $$\dfrac{x}{\pi}$$是分式 D. 分式一定含有字母分子 5. 分式$$\dfrac{2x+4}{x-1}$$无意义时，x的值为（ ） A. $$x=1$$ B.$$x=-2$$ C. $$x eq1$$ D. $$x eq-2$$ （二）填空题（每题4分，共20分） 1. 式子$$\dfrac{3}{x+1}$$有意义，则x的取值范围是________。 2. 分式$$\dfrac{x+2}{x-5}$$的值为0，则x=________。 3. 当x=________时，分式$$\dfrac{1}{3x+6}$$无意义。 4. 在$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{x}{5}、\dfrac{2}{x+y}$$中，分式有________个。 5. 分式$$\dfrac{x-3}{2x+1}$$有意义的条件是________。 （三）解答题（共60分） 1.（15分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式： $$\dfrac{1}{2}、\dfrac{3}{x}、\dfrac{x+y}{4}、\dfrac{5}{a-b}、\dfrac{x}{\pi}$$ 2.（15分）已知分式$$\dfrac{x+1}{x-3}$$，求：（1）分式有意义的x取值；（2）分式无意义的x取值。 3.（15分）已知分式$$\dfrac{x^2-4}{x+2}$$，当x取何值时，分式的值为0？ 4.（15分）已知分式$$\dfrac{3x-9}{x+1}$$，求当x=2时，分式的值。 四、参考答案及详细解析 （一）选择题解析 1. C 解析：分式判定核心是分母含字母，A、B、D分母为常数，属于整式；C分母含字母x，是分式。 2. B 解析：分式有意义则分母不为0，$$x-2 eq0$$，即$$x eq2$$。 3. A 解析：分子$$x-1=0$$得$$x=1$$，代入分母$$1+3=4 eq0$$，符合条件。 4. B 解析：A未检验分母；C中$$\pi$$是常数，式子为整式；D分式只需分母含字母，分子可不含。 5. A 解析：分式无意义即分母为0，$$x-1=0$$，解得$$x=1$$。 （二）填空题解析 1. $$x eq-1$$ 解析：$$x+1 eq0$$，保证分式有意义。 2. $$-2$$ 解析：分子$$x+2=0$$得$$x=-2$$，分母$$-2-5=-7 eq0$$，成立。 3. $$-2$$ 解析：分母$$3x+6=0$$，解得$$x=-2$$。 4. 2 解析：$$\dfrac{1}{x}、\dfrac{2}{x+y}$$分母含字母，是分式；$$\dfrac{x}{5}$$是整式。 5. $$x eq-\dfrac{1}{2}$$ 解析：$$2x+1 eq0$$，解得对应取值范围。 （三）解答题解析 1. 解：整式：$$\dfrac{1}{2}、\dfrac{x+y}{4}、\dfrac{x}{\pi}$$；分式：$$\dfrac{3}{x}、\dfrac{5}{a-b}$$。解析：分母含字母为分式，分母为常数（含$$\pi$$）为整式。 2. 解：（1）分式有意义：$$x-3 eq0$$，即$$x eq3$$；（2）分式无意义：$$x-3=0$$，即$$x=3$$。 3. 解：令分子$$x^2-4=0$$，解得$$x=\pm2$$；当$$x=-2$$时，分母$$x+2=0$$，分式无意义，舍去；故$$x=2$$时，分式值为0。 4. 解：将$$x=2$$代入原式，原式$$=\dfrac{3\times2-9}{2+1}=\dfrac{6-9}{3}=\dfrac{-3}{3}=-1$$。 课时总结：本节核心掌握分式的定义、分式有意义/无意义、分式值为0三大核心考点。牢记判定分式只看分母是否含字母，分式值为0必须满足“分子为0、分母不为0”双条件。本节是分式章节的入门基础，所有分式运算、化简、求值题型都以此为前提，必须熟练掌握取值范围判定与基础计算。 人教版数学（新教材）八年级上册 18.1.1 从分数到分式 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/22 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十八章 分式 素养目标 1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念. 2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点) 3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点) 4. 通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题. 素养目标 新知导入 3÷4 =________， (-7)÷2 =________. 将下列两个整数相除表示成分数的形式： 【思考】两个整式相除是否也有类似表示？ 下面开始本节知识的学习 3 探究新知 【思考】（1）长方形的面积为10 ，长为 7 ，则宽为____；长方形的面积为S，长为a，则宽为_____. （2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km用时 b h，则他的平均速度为_____km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h. 4 探究新知 式子 、 、 以及本章引言中的式子 、 有什么共同点？ A，B都是整式，且B中含有字母. 结构上与分数一样都是 (即A÷B)的形式. 5 探究新知 式子 、 、 以及本章引言中的式子 、 与分数有什么相同点和不同点？ 分数 分式 相同点 不同点 分子 分母 整数 整数 整式 含有字母的整式 都是 的形式 （即 A÷B） 6 归纳总结 一般地，如果A、B 表示两个整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 7 归纳总结 分数 分式 具体化 一般化 分式是不同于整式的另一类代数式. 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.例如，分数 仅表示2÷3的商，而分式 既可以表示2÷3，又可以表示(-5)÷2，8÷(-9)等. 8 练一练 判断下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 分式 分式 分式 整式 9 1. 教材P140练习 代数式，，， ， ， 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则 满足( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 10 3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( ) D A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若 ，则分式的值为零 D. 若 ，则分式的值为零 返回 举一反三 11 归纳总结 【注意】1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 总结：区分整式与分式的标准就是看分母中是否含有字母，含有字母的是分式，不含字母的是整式. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 3.判断时，不用化简只看形式，如 12 探究新知 【思考】我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 除数 13 探究新知 分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式 的值为0的条件是 A=0且 B≠0，二者缺一不可. 【思考】在什么条件下，分式 的值为0？ 14 归纳总结 对于分式 ： 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义; 当 时，分式值为0. B≠0 B=0 B≠0，A=0 15 例题练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） （3） （4） 解： （1）要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即x ≠0. （2）要使分式 有意义，则分母 x-1≠0，即x ≠1. （3）要使分式 有意义，则分母 5-3b ≠ 0，即 . （4）要使分式 有意义，则分母x-y ≠ 0，即 x ≠ y. 16 当堂练习 QING JING YIN RU 1．当分式 没有意义时，x的值是(　　) A．5 B．1 C．0 D．－5 D 2.如果分式 的值为零，那么x的值为(　　) A．－1或1 B．1 C．－1 D．1或0 B C 3.当a为任何实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 当堂练习 QING JING YIN RU 5. 已知分式 ，当x= 时，分式无意义； 当x= 时，分式的值为零. 3 -2 4. 当x= 时，分式 的值为零. 2 6. 已知分式 的值是非负数，则x的取值范围是 . x>-1且x≠4 当堂练习 QING JING YIN RU 6.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 解：分式有①③⑤⑥⑦⑧ 整式有②④ 当堂练习 QING JING YIN RU 7．当x取什么值时，分式 ： (1)没有意义？(2)有意义？(3)值为零？ 解：∵分式 没意义，∴x－1＝0，解得x＝1； ∵分式 有意义，∴x－1≠0，即x≠1； ∵分式 的值为0，∴ ，解得x＝－2. 4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为 代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力， 保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保 护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给 它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿 群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估 计这个地区的梅花鹿约有( ) C A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 返回 举一反三 22 小结 对于分式 ： 当_______时，分式有意义； 当_______时，分式无意义; 当 时，分式值为0. B≠0 B=0 B≠0，A=0 一般地，如果A、B 表示两个整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 23 谢谢观看 THANKS $