第五章 质量和密度（举一反三·单元复习讲义）物理新教材沪科版八年级全一册

第五章 质量与密度 举一反三单元复习讲义目录 明确课标要求及考点考法....................................................................................................1 思维导图忆知识结构............................................................................................................2 单元知识梳理及易错点警示...............................................................................................2 重要考点例题解析及变式练...............................................................................................8 考点一、托盘天平使用与读数（含测量固体和液体的质量）.......................................8 考点二、测量固体和液体的密度.....................................................................................10 考点三、密度知识应用（含计算）.................................................................................16 考点四、结合图像信息与密度相关的计算.....................................................................18 重难点问题解题思维方法与技巧.....................................................................................21 一、结合图像分析水的反常膨胀现象（难点）的思路.................................................21 二、解决测量固体和液体的密度实验关键点.................................................................21 三、与密度相关的计算问题思维方法.............................................................................22 明确课标要求及考点考法 课标要求 1.知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 例：列举质量为几克、几十克、几百克和几千克的一些物品， 能估测常见物体的质量。 2.通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 考点 考法 考点一、托盘天平使用与读数（含测量固体和液体的质量） 常以选择题、填空题形式考查 考点二、测量固体和液体的密度 常见选择题、填空题、实验探究题形式考查 考点三、密度知识应用（含计算） 常见以填空题、综合应用题形式考查（鉴别物质、判断物体实心还是空心、其他相关的计算） 考点四、结合图像信息与密度相关的计算 常以选择题、填空题方式命题 思维导图忆知识结构 单元知识梳理及易错点警示 知识点一、质量 1. 质量的概念：自然界中的一切物体都是由物质组成的，组成物体的物质有多有少。比如，铁锤和铁钉都是由铁这种物质组成的，但所含物质的多少不同。物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示。 2. 质量的单位 （1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 （2）质量单位的换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg；1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。 3. 常见物体的质量 一枚一元硬币6g、一枚鸡蛋50g、一个苹果约150g、一只大公鸡约3kg、一名中学生约50kg、一头大象约6t、地球约6×1024kg、太阳约2×1030kg。 【易错点警示】对质量是物体的基本属性的认识存在误区 质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。通过对物体弯曲、拉伸、压缩等作用，改变的是物体的形状，并不是指物体被削去一部分或增加一部分，所以质量不改变。如将钢锭压成钢板，其质量不变；而将钢锭锉成钢球，质量会减小。物体从地球到太空，位置发生变化，但质量不变。0.5千克的冰完全熔化水，存在的状态发生改变，但水的质量等于原来冰的质量。 知识点二、测量物体的质量 一、质量的测量：在生产、生活中，我们经常需要知道物体质量大小，例如买粮、买菜，一般都需要称处货品的质量。 （1）生活中常见的测量质量的工具有台秤、电子秤、案秤、杆秤，以及测量载重汽车的质量时用的电子磅等。 （2）在学校的实验室和工厂的化验室里，常用的测量工具是天平。 二、托盘天平的使用 1. 托盘天平的构造 注意：（1）称量（能测的最大质量）=砝码盒内砝码的总质量 + 标尺上游码最大的读数。 （2）感量（最小分度值）就是游码所在的标尺上每一小格表示的质量数。 2. 天平的使用与读数 A. 调节方法（使用前） （1）放：把天平放在水平台上； （2）拨：游码拨到标尺左端的零刻度线处； （3）调：调节横梁两端的平衡螺母（指针左偏向右调，右偏向左调），使指针指在分度盘的中央（或左右摆动幅度相等），这时横梁平衡。 B. 测量方法（使用时） （1）测：把被测物体放在左盘，用镊子向右盘添加砝码（从大到小），向右移动游码直到横梁恢复平衡；（向右调节游码相当于向右盘加小质量的砝码） 注意：称量过程中，若添加最小砝码后，天平依然不能平衡，此时应调节游码，禁止调节平衡螺母。 （2）读：物体的质量=砝码质量+游码所对刻度值；（游码以左侧所对刻度线为准） （3）收：测量完毕，把物体取下，砝码要装入盒内（由小到大），并将游码拨到零刻度线处。 3. 使用天平的注意事项 （1）用天平测量物体的质量时，不能超过天平的最大测量值； （2）向右盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码、游码弄湿、弄脏； （3）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。 三、物体质量的特殊测量方法 （1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚大头针的总质量m总，再用总质量除以大头针的枚数n，即可得出一枚大头针的质量：。 （2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用天平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。 【易错点警示】质量的测量与估读误区 使用天平测量质量时，需遵循 “左物右码” 原则，不能放反；加减砝码要用镊子，不能用手直接拿取。天平读数时无需估读，物体质量等于砝码总质量加上游码对应刻度值，注意游码要以左侧刻度为准，避免看右侧刻度导致读数错误。 知识点三、密度（含应用） 一、密度 1. 密度的概念：大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示，在数值上等于物体单位体积的质量。 【释疑】对密度概念的理解 （1）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。 （2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 （3）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 2. 密度公式： （1）密度公式中符号的意义和单位：国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml 1g/cm3=103kg/m3。 （2）密度的变形公式：。 【释疑】对密度公式的理解 （1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变，即。 （2）公式是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。 3. 密度的物理意义：密度是物质的一种性质，表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 二、密度与温度的关系 （1）物体通常具有热胀冷缩的性质，即温度升高时，体积变大；温度降低时，体积变小。因为质量不变，根据密度公式ρ=m/V可知，温度升高时，物质的密度会变小，温度降低时，物质的密度会变大。气体（选填“气体”、“液体”或“固体”）的密度受温度的影响最大。 （2）风的形成是由于空气受热膨胀体积变大，使密度变小从而上升，热空气上升后，温度低的冷空气从四面八方流过来形成的。 （3）水的反常膨胀：下图所示是“一定质量的水的体积随温度变化关系”的图像。由图可知，温度为4℃ 时水的体积最小，高于4℃时，水跟其他的物体一样，是热胀冷缩；在0～4℃之间，水却是 热缩冷胀（反常膨胀）。因此，一定质量的4℃的水，无论是温度升高或降低，体积都变大 ，根据ρ=m/V可知：密度都变小 ，所以温度为4℃时水的密度最大。 三、密度知识的应用 应用 原理 方法 举例 计算物体的质量 对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式就能算出该物体的质量 如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式就能算出大理石的质量 计算物体的体积 对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测出它的质量，再查出它的密度，就可以利用公式算出啊它的体积 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式便可算出它的体积 鉴别物质 要分析一个物体是由什么物质组成的物体，只要测出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同（或相近） 如测算出某种物质的密度是2.7×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铝 【易错点警示】对密度和密度公式理解存在模糊认识 1. 密度是物质的一种特性，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，不随物体的质量或体积的变化而变化。 2. 物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时，或物体的温度发生变化时，质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下冰的密度为ρ冰=0.9×103kg/m3，变为水后密度为ρ水=1.0×103kg/m3 3. 对密度公式ρ=m/V，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。所以在理解密度公式时，不能从数学角度单纯的去分析，要结合密度的定义、物理意义来解释。 知识点四、 测量固体和液体的密度 1. 测量液体的密度 （1）天平水平放置，调节天平平衡； （2）在烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测量烧杯和液体的总质量m总； （3）将烧杯中的液体部分倒入量筒中，用天平测量烧杯和剩余液体的质量m余； （4）记录倒入量筒中的液体的体积V； （5）根据密度公式ρ＝m/V 计算盐水的密度。 实验记录表格： 2. 测量固体的密度 ①测量对象：形状规则的固体 实验原理：ρ＝m/V 测量仪器：天平、刻度尺 测量方案：测质量、算体积、求密度。 ②测量对象：形状不规则的固体 实验原理：ρ＝m/V 测量仪器：天平、量筒 排水法测体积（石块浸没） （1）用调节好的天平测量小石块的质量m； （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V0； （3）用细线拴好小石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V总； （4）根据公式 ρ=m/V，计算小石块的密度。 实验记录表格： 【易错点警示】对密度测量结果实验误差是偏大还是偏小的分析存在模糊认识 1. 测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大。 2. 测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大。 重要考点例题解析及变式练 考点一、托盘天平使用与读数 【例题1】（2025·天津）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，指针静止时如图甲所示，应调节_________，使横梁平衡；在测量物体质量时，砝码放入右盘中，指针静止时如图乙所示，应调节_________，使横梁平衡。（两空均选填“平衡螺母”或“游码”） 【答案】平衡螺母 游码 【解析】天平测量物体质量之前，需要将游码移到标尺左侧零刻度线处，再调节平衡螺母使天平横梁平衡。 天平测量物体的时候，天平需要通过增减砝码或移动游码使天平横梁再次平衡，然后读出物体的质量。 【变式练1】小明在调平好的托盘天平左右盘上分别放上甲、乙两个球比较它们质量，甲比乙体积大。他往右盘放入砝码，并调节游码的位置，最后托盘天平横梁平衡时如图所示，则甲球（　　） A．质量为37.4g B．比乙质量大37.4g C．密度一定比乙小 D．密度一定比乙大 【答案】B 【解析】AB．由图可知 所以甲的质量比乙的质量大37.4g，故A不符合题意，B符合题意； CD．由题可知，甲比乙的质量大，甲比乙的体积大，但根据密度公式可知，分子分母同大同小的情况下，无法计算比较出甲乙的密度大小，故CD都不符合题意。故选B。 【变式练2】某同学在用天平测量物体的质量时，称量之前，天平已按要求调节完成。某次的称量情况如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．该天平的最小分度值是0.1g B．甲图左盘中物体的质量为822g C．杯子中的水变成冰后质量变大 D．若天平稳定后指针偏右，则测量结果偏大 【答案】D 【解析】A．据图知，标尺的一个大格是lg，一个小格是0.2g，所以该天平的最小分度值是0.2g，故A错误； B．据图可知，游码在标尺上的示数是2.4g，所有砝码的质量是m=50g+20g+l0g=80g 故此时待测物体的质量是m′=80g+2.4g=82.4g 故B错误； C．杯子中的水变成冰后，状态改变，但其质量是不变的，故C错误；         D．若天平稳定后指针偏右，说明所加砝码太多或游码还需要向左移动，则测量结果偏大，故D正确。 故选D。 【变式练3】（2025·湖南）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。 (1)把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 端调节，使横梁水平平衡。 (2)调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处： 。 (3)经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为 g。 【答案】(1)右 (2)测量过程中不能调节平衡螺母 (3)11.2 【解析】（1）由图甲可知指针静止时指在分度盘中央刻度线的左侧，根据“左偏右调，右偏左调”的调节方法，要使横梁水平平衡，故应将平衡螺母向右端调节。 （2）天平使用时需在测量之前调节平衡螺母使天平横梁水平平衡，在加减砝码后，应当调节游码使天平横梁再次水平平衡，测量过程中不能再调节平衡螺母，故其操作的不当之处是测量过程中不能调节平衡螺母。 （3）由图丙可知，右盘砝码的质量为10g，游码的示数为1.2g，故橡皮质量 考点二、测量固体和液体的密度 【例题2】（2026黑龙江齐齐哈尔）在“测量石块密度”的实验中，用调好的托盘天平测量石块的质量，当天平重新平衡时右盘中砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。再将不吸水的该石块放入盛有30mL水的量筒中（忽略线的体积）。静止时液面位置如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 测质量时用手拿砝码 B. 石块的质量为26.6g C. 石块的体积为40mL D. 石块的密度为2.62g/cm3 【答案】D 【解析】A．使用天平测量质量时，手上的汗渍会腐蚀砝码，影响测量精度，必须用镊子夹取砝码，不能用手拿砝码，故A错误； B．如图甲，标尺的分度值为0.2g，游码读数为1.2g，石块的质量为，故B错误； C．原来量筒中水的体积为，放入石块后总体积为，因此石块体积，故C错误； D．石块密度为，故D正确。故选D。 【变式练1】（2026福建）为鉴别螺栓的材料，同学们收集各型号的螺栓进行实验。 （1）小闽把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，观察到指针在虚线间摆动，如图甲所示，应将平衡螺母向________端调节，直至天平平衡。 （2）设计表格及测量过程如下： a．将表中①______________处的内容补充完整； 螺栓的质量 m/g 放入螺栓前量筒中 液面的刻度值V1/mL 放入螺栓后量筒中 液面的刻度值V2/mL ① V/cm3 螺栓的密度 ρ/(g·cm-3) ② 50 ③ b．测量螺栓质量，右盘砝码质量及游码位置如图乙所示，数据记录到②____________处； c．量筒中倒入50 mL水，用细线拴住螺栓浸没水中，量筒示数如图丙所示，记录到③__________处。 （3）分析数据并对照下表，小闽测量的螺栓材料是________。 物质 铝 铁 铜 密度ρ/(kg·m-3) 2.7×103 7.9×103 8.9×103 （4）同学们将实验数据汇总并描点在坐标图中，如图丁所示； ①多数数据点与小闽测量的几乎在一条直线上，表明这些型号螺栓材料是________的； ②其中有一个数据点P偏离直线较远，经检查，实验过程正确。小闽猜想：测量体积时螺栓表面附着有微小气泡。你是否认同他的猜想，简述你的理由：_____________________________________________； ③针对数据点P，提出一个与小闽不同的猜想：_____________________________________________。 【答案】（1）右 （2） 螺栓的体积 79 60 （3）铁 （4） 相同 不认同，螺栓表面附着微小气泡属于实验操作失误，与题干中实验过程正确的条件矛盾 该螺栓可能由其他材料制成 【解析】（1）天平调平遵循左偏右调，图中指针偏向分度盘左侧，因此平衡螺母向右调节。 （2）排水法测体积，是螺栓的体积； 天平读数为砝码质量加游码示数： 由丙图可得，放入螺栓后量筒示数为60 mL。 （3）螺栓体积 密度 对照密度表可知材料是铁。 （4）图像中所有点共线过原点，说明质量与体积的比值（密度）相同，因此螺栓材料相同； 螺栓表面附着微小气泡属于实验操作失误，与题干中实验过程正确的条件矛盾，因此不认同猜想； 若螺栓本身是空心（或材料不同），相同体积下质量更小，密度偏小，也符合P点偏离的情况。 【变式练2】（2026河南）某小组测量河南特色农产品小磨香油的密度。 （1）如图甲，某同学将天平放在水平桌面上，发现天平右端下沉，紧接着就调节平衡螺母，该同学的操作存在的问题是___________； （2）正确调节天平平衡后进行测量，将盛有香油的烧杯放到左盘，天平再次平衡时，右盘内所放砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，烧杯和香油的总质量为___________；然后将烧杯中适量香油倒入量筒中，液面位置如图丙所示，量筒中香油的体积为___________；再用天平测出烧杯和剩余香油的总质量为；求出香油的密度为___________； （3）某同学发现，向量筒中倒入香油后，烧杯内壁沾有一些香油，这对所测的香油密度___________（填“有”或“无”）影响，理由是___________； （4）某同学利用密度计的相关知识，设计如下方案测量香油的密度。将两个完全相同的正方体塑料块分别放在水中和香油中，塑料块静止时，测得其下表面到液面的距离分别为和，如下图所示。已知水的密度为，塑料块的边长为。塑料块在水中静止时排开水的质量为___________，香油的密度为___________（两空均用测得量和已知量表示）。 【答案】（1）没有将游码归零 （2） 92.4 40 0.83 （3） 无 烧杯壁上的香油不会影响量筒中香油的质量 （4） 【解析】（1）调节天平平衡时，应将天平放在水平桌面上，将游码归零，再调节平衡螺母；如图甲，该同学的操作存在的问题没有将游码归零。 （2）如图乙，标尺的分度值为0.2g，读数为2.4g，烧杯和香油的总质量为 如图丙，量筒的分度值为1mL，读数为40mL，量筒中香油的体积为 量筒中香油的质量 香油的密度 （3）烧杯壁上的香油不会影响再次用天平测出烧杯和剩余香油的总质量，不会影响量筒中香油的质量。故不影响香油的密度。 （4）塑料块在水中静止时排开水的质量 塑料块在水和香油中都漂浮，浮力等于重力，等于塑料块排开水和香油的重力；塑料块排开水和香油的质量相等，塑料块在香油中静止时排开香油的质量 香油的密度 【变式练3】（2026湖南省）某学校正组织一场液体密度测量挑战赛，待测液体有酒精、食用油、白醋、盐水、酱油。老师已提前测得以上液体的密度值，仅告知待测液体密度在0.85~1.26g/cm3之间。已知水的密度为1.0g/cm3。 【项目提出】将托盘天平改装成液体密度测量仪来参加挑战赛 【项目分析】 （1）在调节好的天平上，若用质量为2.2g的小量杯，分别量取20mL的不同液体放在左盘，右盘均只放20g砝码。分析可知：天平平衡时，如果游码对应标尺的刻度值越大，说明量取的液体密度越__________。据此，可在标尺的下方，固定一条与标尺等长的纸条，作为密度尺； 【项目实施】 （2）如图甲，称量20mL水的质量，此时天平的读数为__________g。在纸条上，将游码左端对齐的位置标注“1”，即水的密度1.0g/cm3； （3）称量20mL盐水的质量，如图乙所示，可计算得出盐水密度为__________g/cm3，并把该密度值标注在纸条相应位置。计算并标注其他刻度对应的密度值，完成密度测量仪的制作； 【交流评估】 （4）称量20mL酱油的质量时，发现将游码调至最大刻度，天平仍向左倾。小组成员建议换用10mL的液体和10g的砝码重复上述操作，装置如图丙所示，以此来完成挑战赛中所有液体密度的测量，请用数据分析并判断该建议是否可行：__________。 【答案】（1）大 （2）22.2 （3）1.1 （4）可行；根据天平平衡关系可得 换用10mL的液体和10g的砝码进行实验，则游码对应的示数为 有题意可知，待测液体密度最小值，游码对应的最小值为 待测液体密度最大值，游码对应的最大值为 所有待测密度对应的游码都在0∼5g的标尺量程内，因此该建议可行 【解析】（1）由天平平衡关系得 V液、、​固定，液体密度ρ越大，游码示数越大。 （2）由图甲可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2.2 g，砝码20 g，量杯和水的总质量为 （3）由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为4.2 g，砝码20 g，量杯和盐水总质量为 盐水的质量 盐水的体积为 盐水的密度 （4）略。 考点三、密度知识应用（含计算） 【例题3】（2026江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110 g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【答案】（1）；100g （2） 【解析】（1）由图可知量筒中水的体积 则水的质量 （2）液体的体积与量筒中水的体积相等，即 由题意可知液体的密度 【变式练1】（2026四川成都一模）如图所示，一个装有水的薄壁圆柱形容器，测得其总质量为500g；将一实心金属块放入水中浸没，测得其总质量为1040g，在上升后的水面处作一标记；将金属块取出后，再加水至标记处，测得其总质量为700g。已知：圆柱形容器的底面积为100cm2，，，，。通过分析计算，下列判断正确的是（　　） A．该金属块的质量为200g B．该金属块可能是铝制的 C．金属块放入后，水面上升2cm D．该方案测得的金属块密度偏小 【答案】BC 【解析】AB．根据题意可得金属块的质量 金属块排开水的质量 已知水的密度为，则金属块的体积，即其排开水的体积为 根据可得，金属块的密度为 故该金属块可能是铝制的，故A错误，B正确； C. 根据V=Sh可得，水面上升的高度 故C正确； D．由于取出金属块时，金属块上会沾有水，但再加水时会补上这些水，所以该方案测得的密度正确，故D错误。故选BC。 【变式练2】a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量120g，体积40cm3，b的质量60g，体积25cm3，如果其中有一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“a”或“b”），这种金属的密度是 g/cm3，空心球空心部分的体积是 cm3。 【答案】 a 3 5 【解析】a、b两金属球的密度分别为 因为同种材料制成的a、b两金属球，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以a球是实心的，且金属的密度 ρ=ρa=3g/cm3 b球中金属的体积为 空心球的空心部分体积为 V空=Vb﹣V金属=25cm3﹣20cm3=5cm3 【变式练3】冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来0.375kg鲜豆腐，体积约为300cm3，豆腐含水的质量占总质量的60%。将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，变成了不含水分的海绵豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁。（ρ冰=0.9×103kg/m3；不考虑豆腐整体外形的变化）求： (1)鲜豆腐的密度； (2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积； (3)若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g，求汤汁密度。 【答案】(1)1.25g/cm3 (2)250cm3 (3)1g/cm3 【解析】（1）鲜豆腐的密度为 （2）由题意可得，海绵豆腐的质量m2=(1-60%)m1=(1-60%)×375g=150g 冻豆腐中冰的质量（即原来含水的质量）m冰=m1-m2=375g-150g=225g 海绵豆腐内所有孔洞的总体积 （3）吸收的汤汁质量 汤汁体积V汤=V=250cm3 则汤汁密度 考点四、结合图像信息与密度相关的计算 【例题4】（2024四川南充）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　） A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3 C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【解析】A.由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B.由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g－20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C.由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g－20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D.因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m-V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。故选D。 【变式练1】（2025·山西） 制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（ ） A. 铝合金的密度为 B. 碳纤维的密度是铝合金的2倍 C. 质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D. 体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 【答案】D 【解析】A．铝合金的密度为 故A不符合题意； B．由图得，体积相同时，碳纤维的质量是铝合金的一半，由得，碳纤维的密度是铝合金的，故B不符合题意； C．由图得，质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较小，故C不符合题意； D．由图得，体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小，故D符合题意。故选D。 【变式练2】有两个外形和大小完全相同的实心工艺品，它们分别由陶瓷和环保树脂制成，后者更加轻盈。图是这两种材料的质量随体积变化的关系图像，由图像可知，陶瓷和环保树脂的密度之比是（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．2∶1 【答案】C 【解析】由题意可知，陶瓷和环保树脂制作外形和大小完全相同的实心工艺品，体积相同，环保树脂制成的工艺品更加轻盈，则环保树脂制成的工艺品质量较小，由密度公式可得 由图可知，相同质量时，体积大小，根据密度公式可得，由此可判断其中a图线对应的材料是陶瓷，由a图线知，ma=30g时，，则陶瓷的密度 由b图线知，mb=30g时，，则环保树脂的密度为 则陶瓷和环保树脂的密度之比是 故C符合题意，ABD不符合题意。故选C。 【变式练3】甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，甲、乙、丙、水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3）（　　） A.ρ丙>ρ乙>ρ甲，且ρ甲>ρ水 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水 C.ρ丙<ρ乙<ρ甲，且ρ乙=ρ水 D.ρ乙>ρ丙>ρ甲，且ρ甲<ρ水 【答案】C 【解析】由图可知，三种物质体积相同时的质量关系，根据比较甲、乙、丙的密度关系，由图像可知，当甲、乙、丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为m甲>m乙>m丙，由可知： ρ甲>ρ乙>ρ丙 而当m乙=10g，V乙=10cm时： =ρ水 所以ρ甲>ρ乙=ρ水>ρ丙 故ABD错误，C正确。故选C。 重难点问题解题思维方法与技巧 一、结合图像分析水的反常膨胀现象（难点）的思路 如：某研究人员在一定环境下将1g的冰加热完全变成水，记录温度与体积的数据，并绘成如图所示的图像。 请结合图像分析水的膨胀现象。 分析思路：对于一般物质组成的物体而言，温度越高，体积会越大，属于正常膨胀；从图像看出，水从0℃上升到4℃的过程中，水的体积逐渐减小，而质量不变，由 可知水的密度一直在变大。当水的温度高于4℃时，水的体积逐渐增大，而质量不变，由 可知水的密度一直在变小。 从图像可知，在4℃时，一定质量的水体积最小，这时密度最大。可见水从0℃上升到4℃的过程中的膨胀属于反常膨胀现象。 二、解决测量固体和液体的密度实验关键点 关键点1. 天平调平衡：移动平衡螺母（指针左偏，平衡螺母右移；指针右偏，平衡螺母左移）； 关键点2. 天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在“零”位，调节平衡螺母使天平平衡，左盘放被测物体，右盘放砝码，不得用手夹取砝码； 关键点3. 求被测量物体质量：物体总质量等于砝码总质量加上游码读数； 关键点4. 液体体积测量：视线要与液面相平，1mL=1cm3； 关键点5. 求解被测物体密度：用密度公式进行计算即可； 关键点6. 被测物质密度误差：烧杯或被测固体均粘有部分液体，由实验步骤可知被测质量偏小时，密度偏小；被测质量偏大时，密度偏大； 关键点7. 靠增减砝码无法使天平平衡时：取下最小砝码，调节往右调节游码； 关键点8. 实验评价：根据测量过程确定测量值偏大还是偏小并分析实验过程中存在问题； 三、与密度相关的计算问题思维方法 1. 鉴别物质：要想知道一个物体是由什么物质组成的，先求出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同； 2. 判断物体是空心还是实心的三种方法 （1）比较密度：根据公式ρ物＝m物/ V物，求出ρ物，再与该物质密度ρ比较，若ρ物＜ρ,则为空心，若ρ物＝ρ,为实心。 （2）比较体积：把物体作为实心物体对待，由公式V＝m/ρ，求出V，再与V物比较。若V＜V物，则该物体为空心，若V= V物，则该物体为实心。 （3）比较质量：把物体作为实心物体对待，由公式m＝ρV，求出体积为V的实心物体的质量，然后将m与物体实际质量m物比较，若m＞m物，则该物体为空心，若m＝m物，则该物体为实心。 3. 密度公式简单应用 （1）对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度（在具体计算时会给出），在题目中找出物体体积，根据公式就能算出该物体的质量； （2）对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测出它的质量，结合给出的密度，就可以利用公式算出它的体积。 4. 综合类计算： 在计算比较复杂的涉及密度问题时，需要利用等质量法、等容积法等，寻找隐含条件，结合数学方程，利用密度公式及其灵活变形就可以解决。应用密度公式进行计算时，要注意不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。 首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用ρ=m/v计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。 其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位； ③解题书写过程要规范化，思路清晰。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 质量与密度 举一反三单元复习讲义目录 明确课标要求及考点考法....................................................................................................1 思维导图忆知识结构............................................................................................................2 单元知识梳理及易错点警示...............................................................................................2 重要考点例题解析及变式练...............................................................................................8 考点一、托盘天平使用与读数（含测量固体和液体的质量）.......................................8 考点二、测量固体和液体的密度.....................................................................................10 考点三、密度知识应用（含计算）.................................................................................13 考点四、结合图像信息与密度相关的计算.....................................................................14 重难点问题解题思维方法与技巧.....................................................................................16 一、结合图像分析水的反常膨胀现象（难点）的思路.................................................16 二、解决测量固体和液体的密度实验关键点.................................................................16 三、与密度相关的计算问题思维方法.............................................................................17 明确课标要求及考点考法 课标要求 1.知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 例：列举质量为几克、几十克、几百克和几千克的一些物品， 能估测常见物体的质量。 2.通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 考点 考法 考点一、托盘天平使用与读数（含测量固体和液体的质量） 常以选择题、填空题形式考查 考点二、测量固体和液体的密度 常见选择题、填空题、实验探究题形式考查 考点三、密度知识应用（含计算） 常见以填空题、综合应用题形式考查（鉴别物质、判断物体实心还是空心、其他相关的计算） 考点四、结合图像信息与密度相关的计算 常以选择题、填空题方式命题 思维导图忆知识结构 单元知识梳理及易错点警示 知识点一、质量 1. 质量的概念：自然界中的一切物体都是由物质组成的，组成物体的物质有多有少。比如，铁锤和铁钉都是由铁这种物质组成的，但所含物质的多少不同。物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示。 2. 质量的单位 （1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 （2）质量单位的换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg；1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。 3. 常见物体的质量 一枚一元硬币6g、一枚鸡蛋50g、一个苹果约150g、一只大公鸡约3kg、一名中学生约50kg、一头大象约6t、地球约6×1024kg、太阳约2×1030kg。 【易错点警示】对质量是物体的基本属性的认识存在误区 质量是物体的基本属性，物体质量与物体的形状、状态和空间位置无关。通过对物体弯曲、拉伸、压缩等作用，改变的是物体的形状，并不是指物体被削去一部分或增加一部分，所以质量不改变。如将钢锭压成钢板，其质量不变；而将钢锭锉成钢球，质量会减小。物体从地球到太空，位置发生变化，但质量不变。0.5千克的冰完全熔化水，存在的状态发生改变，但水的质量等于原来冰的质量。 知识点二、测量物体的质量 一、质量的测量：在生产、生活中，我们经常需要知道物体质量大小，例如买粮、买菜，一般都需要称处货品的质量。 （1）生活中常见的测量质量的工具有台秤、电子秤、案秤、杆秤，以及测量载重汽车的质量时用的电子磅等。 （2）在学校的实验室和工厂的化验室里，常用的测量工具是天平。 二、托盘天平的使用 1. 托盘天平的构造 注意：（1）称量（能测的最大质量）=砝码盒内砝码的总质量 + 标尺上游码最大的读数。 （2）感量（最小分度值）就是游码所在的标尺上每一小格表示的质量数。 2. 天平的使用与读数 A. 调节方法（使用前） （1）放：把天平放在水平台上； （2）拨：游码拨到标尺左端的零刻度线处； （3）调：调节横梁两端的平衡螺母（指针左偏向右调，右偏向左调），使指针指在分度盘的中央（或左右摆动幅度相等），这时横梁平衡。 B. 测量方法（使用时） （1）测：把被测物体放在左盘，用镊子向右盘添加砝码（从大到小），向右移动游码直到横梁恢复平衡；（向右调节游码相当于向右盘加小质量的砝码） 注意：称量过程中，若添加最小砝码后，天平依然不能平衡，此时应调节游码，禁止调节平衡螺母。 （2）读：物体的质量=砝码质量+游码所对刻度值；（游码以左侧所对刻度线为准） （3）收：测量完毕，把物体取下，砝码要装入盒内（由小到大），并将游码拨到零刻度线处。 3. 使用天平的注意事项 （1）用天平测量物体的质量时，不能超过天平的最大测量值； （2）向右盘中加减砝码时要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码、游码弄湿、弄脏； （3）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。 三、物体质量的特殊测量方法 （1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，此时可以利用测多算少的方法测出一定数量物体的总质量，再除以物体的数量得到一个物体的质量。如要测量一枚大头针的质量，我们可以先测出多枚大头针的总质量m总，再用总质量除以大头针的枚数n，即可得出一枚大头针的质量：。 （2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用天平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。 【易错点警示】质量的测量与估读误区 使用天平测量质量时，需遵循 “左物右码” 原则，不能放反；加减砝码要用镊子，不能用手直接拿取。天平读数时无需估读，物体质量等于砝码总质量加上游码对应刻度值，注意游码要以左侧刻度为准，避免看右侧刻度导致读数错误。 知识点三、密度（含应用） 一、密度 1. 密度的概念：大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示，在数值上等于物体单位体积的质量。 【释疑】对密度概念的理解 （1）密度是物质的一种性质，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，密度不随物体的质量或体积的变化而变化。例如，一杯牛奶的密度与一滴牛奶的密度一样大。 （2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。 （3）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。 2. 密度公式： （1）密度公式中符号的意义和单位：国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml 1g/cm3=103kg/m3。 （2）密度的变形公式：。 【释疑】对密度公式的理解 （1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变，即。 （2）公式是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。 3. 密度的物理意义：密度是物质的一种性质，表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 二、密度与温度的关系 （1）物体通常具有热胀冷缩的性质，即温度升高时，体积变大；温度降低时，体积变小。因为质量不变，根据密度公式ρ=m/V可知，温度升高时，物质的密度会变小，温度降低时，物质的密度会变大。气体（选填“气体”、“液体”或“固体”）的密度受温度的影响最大。 （2）风的形成是由于空气受热膨胀体积变大，使密度变小从而上升，热空气上升后，温度低的冷空气从四面八方流过来形成的。 （3）水的反常膨胀：下图所示是“一定质量的水的体积随温度变化关系”的图像。由图可知，温度为4℃ 时水的体积最小，高于4℃时，水跟其他的物体一样，是热胀冷缩；在0～4℃之间，水却是 热缩冷胀（反常膨胀）。因此，一定质量的4℃的水，无论是温度升高或降低，体积都变大 ，根据ρ=m/V可知：密度都变小 ，所以温度为4℃时水的密度最大。 三、密度知识的应用 应用 原理 方法 举例 计算物体的质量 对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式就能算出该物体的质量 如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式就能算出大理石的质量 计算物体的体积 对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测出它的质量，再查出它的密度，就可以利用公式算出啊它的体积 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式便可算出它的体积 鉴别物质 要分析一个物体是由什么物质组成的物体，只要测出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同（或相近） 如测算出某种物质的密度是2.7×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铝 【易错点警示】对密度和密度公式理解存在模糊认识 1. 密度是物质的一种特性，在条件一定情况下，每种物质的密度是确定的，不随物体的质量或体积的变化而变化。 2. 物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时，或物体的温度发生变化时，质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温常压下冰的密度为ρ冰=0.9×103kg/m3，变为水后密度为ρ水=1.0×103kg/m3 3. 对密度公式ρ=m/V，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。所以在理解密度公式时，不能从数学角度单纯的去分析，要结合密度的定义、物理意义来解释。 知识点四、 测量固体和液体的密度 1. 测量液体的密度 （1）天平水平放置，调节天平平衡； （2）在烧杯中倒入适量的待测液体，用天平测量烧杯和液体的总质量m总； （3）将烧杯中的液体部分倒入量筒中，用天平测量烧杯和剩余液体的质量m余； （4）记录倒入量筒中的液体的体积V； （5）根据密度公式ρ＝m/V 计算盐水的密度。 实验记录表格： 2. 测量固体的密度 ①测量对象：形状规则的固体 实验原理：ρ＝m/V 测量仪器：天平、刻度尺 测量方案：测质量、算体积、求密度。 ②测量对象：形状不规则的固体 实验原理：ρ＝m/V 测量仪器：天平、量筒 排水法测体积（石块浸没） （1）用调节好的天平测量小石块的质量m； （2）在量筒中倒入适量的水，记录水的体积V0； （3）用细线拴好小石块，浸没在量筒的水中，记录水面到达的刻度V总； （4）根据公式 ρ=m/V，计算小石块的密度。 实验记录表格： 【易错点警示】对密度测量结果实验误差是偏大还是偏小的分析存在模糊认识 1. 测量固体的密度时，必须先测量固体的质量，然后再测量固体的体积，这样就不会因为物体表面有液体残留，造成所测质量偏大，所测密度偏大。 2. 测量液体密度时，若先测量空烧杯的质量，再测量液体和烧杯的总质量，然后将液体全部倒入量筒中，会由于烧杯中的液体倒不尽，使得所测体积偏小，所测密度偏大，误差较大。 重要考点例题解析及变式练 考点一、托盘天平使用与读数 【例题1】（2025·天津）天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，指针静止时如图甲所示，应调节_________，使横梁平衡；在测量物体质量时，砝码放入右盘中，指针静止时如图乙所示，应调节_________，使横梁平衡。（两空均选填“平衡螺母”或“游码”） 【答案】平衡螺母 游码 【解析】天平测量物体质量之前，需要将游码移到标尺左侧零刻度线处，再调节平衡螺母使天平横梁平衡。 天平测量物体的时候，天平需要通过增减砝码或移动游码使天平横梁再次平衡，然后读出物体的质量。 【变式练1】小明在调平好的托盘天平左右盘上分别放上甲、乙两个球比较它们质量，甲比乙体积大。他往右盘放入砝码，并调节游码的位置，最后托盘天平横梁平衡时如图所示，则甲球（　　） A．质量为37.4g B．比乙质量大37.4g C．密度一定比乙小 D．密度一定比乙大 【变式练2】某同学在用天平测量物体的质量时，称量之前，天平已按要求调节完成。某次的称量情况如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．该天平的最小分度值是0.1g B．甲图左盘中物体的质量为822g C．杯子中的水变成冰后质量变大 D．若天平稳定后指针偏右，则测量结果偏大 【变式练3】（2025·湖南）小红用托盘天平测量一块橡皮的质量。 (1)把天平放在水平的桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，指针的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 端调节，使横梁水平平衡。 (2)调节天平平衡后，把橡皮放在左盘中，在右盘中加减砝码后，观察到指针左偏，于是进行如图乙所示的操作，请指出其操作的不当之处： 。 (3)经过正确操作，横梁达到水平平衡时，右盘砝码的质量及游码的位置如图丙所示，此橡皮质量为 g。 考点二、测量固体和液体的密度 【例题2】（2026黑龙江齐齐哈尔）在“测量石块密度”的实验中，用调好的托盘天平测量石块的质量，当天平重新平衡时右盘中砝码和标尺上游码的位置如图甲所示。再将不吸水的该石块放入盛有30mL水的量筒中（忽略线的体积）。静止时液面位置如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A. 测质量时用手拿砝码 B. 石块的质量为26.6g C. 石块的体积为40mL D. 石块的密度为2.62g/cm3 【答案】D 【解析】A．使用天平测量质量时，手上的汗渍会腐蚀砝码，影响测量精度，必须用镊子夹取砝码，不能用手拿砝码，故A错误； B．如图甲，标尺的分度值为0.2g，游码读数为1.2g，石块的质量为，故B错误； C．原来量筒中水的体积为，放入石块后总体积为，因此石块体积，故C错误； D．石块密度为，故D正确。故选D。 【变式练1】（2026福建）为鉴别螺栓的材料，同学们收集各型号的螺栓进行实验。 （1）小闽把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，观察到指针在虚线间摆动，如图甲所示，应将平衡螺母向________端调节，直至天平平衡。 （2）设计表格及测量过程如下： a．将表中①______________处的内容补充完整； 螺栓的质量 m/g 放入螺栓前量筒中 液面的刻度值V1/mL 放入螺栓后量筒中 液面的刻度值V2/mL ① V/cm3 螺栓的密度 ρ/(g·cm-3) ② 50 ③ b．测量螺栓质量，右盘砝码质量及游码位置如图乙所示，数据记录到②____________处； c．量筒中倒入50 mL水，用细线拴住螺栓浸没水中，量筒示数如图丙所示，记录到③__________处。 （3）分析数据并对照下表，小闽测量的螺栓材料是________。 物质 铝 铁 铜 密度ρ/(kg·m-3) 2.7×103 7.9×103 8.9×103 （4）同学们将实验数据汇总并描点在坐标图中，如图丁所示； ①多数数据点与小闽测量的几乎在一条直线上，表明这些型号螺栓材料是________的； ②其中有一个数据点P偏离直线较远，经检查，实验过程正确。小闽猜想：测量体积时螺栓表面附着有微小气泡。你是否认同他的猜想，简述你的理由：_____________________________________________； ③针对数据点P，提出一个与小闽不同的猜想：_____________________________________________。 【变式练2】（2026河南）某小组测量河南特色农产品小磨香油的密度。 （1）如图甲，某同学将天平放在水平桌面上，发现天平右端下沉，紧接着就调节平衡螺母，该同学的操作存在的问题是___________； （2）正确调节天平平衡后进行测量，将盛有香油的烧杯放到左盘，天平再次平衡时，右盘内所放砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示，烧杯和香油的总质量为___________；然后将烧杯中适量香油倒入量筒中，液面位置如图丙所示，量筒中香油的体积为___________；再用天平测出烧杯和剩余香油的总质量为；求出香油的密度为___________； （3）某同学发现，向量筒中倒入香油后，烧杯内壁沾有一些香油，这对所测的香油密度___________（填“有”或“无”）影响，理由是___________； （4）某同学利用密度计的相关知识，设计如下方案测量香油的密度。将两个完全相同的正方体塑料块分别放在水中和香油中，塑料块静止时，测得其下表面到液面的距离分别为和，如下图所示。已知水的密度为，塑料块的边长为。塑料块在水中静止时排开水的质量为___________，香油的密度为___________（两空均用测得量和已知量表示）。 【变式练3】（2026湖南省）某学校正组织一场液体密度测量挑战赛，待测液体有酒精、食用油、白醋、盐水、酱油。老师已提前测得以上液体的密度值，仅告知待测液体密度在0.85~1.26g/cm3之间。已知水的密度为1.0g/cm3。 【项目提出】将托盘天平改装成液体密度测量仪来参加挑战赛 【项目分析】 （1）在调节好的天平上，若用质量为2.2g的小量杯，分别量取20mL的不同液体放在左盘，右盘均只放20g砝码。分析可知：天平平衡时，如果游码对应标尺的刻度值越大，说明量取的液体密度越__________。据此，可在标尺的下方，固定一条与标尺等长的纸条，作为密度尺； 【项目实施】 （2）如图甲，称量20mL水的质量，此时天平的读数为__________g。在纸条上，将游码左端对齐的位置标注“1”，即水的密度1.0g/cm3； （3）称量20mL盐水的质量，如图乙所示，可计算得出盐水密度为__________g/cm3，并把该密度值标注在纸条相应位置。计算并标注其他刻度对应的密度值，完成密度测量仪的制作； 【交流评估】 （4）称量20mL酱油的质量时，发现将游码调至最大刻度，天平仍向左倾。小组成员建议换用10mL的液体和10g的砝码重复上述操作，装置如图丙所示，以此来完成挑战赛中所有液体密度的测量，请用数据分析并判断该建议是否可行：__________。 考点三、密度知识应用（含计算） 【例题3】（2026江西）如图所示，量筒中盛有一定量的水，已知水的密度为。求： （1）量筒中水的体积和质量各是多少？ （2）某液体的质量为110 g，体积与量筒中水的体积相等，该液体的密度是多少？ 【答案】（1）；100g （2） 【解析】（1）由图可知量筒中水的体积 则水的质量 （2）液体的体积与量筒中水的体积相等，即 由题意可知液体的密度 【变式练1】（2026四川成都一模）如图所示，一个装有水的薄壁圆柱形容器，测得其总质量为500g；将一实心金属块放入水中浸没，测得其总质量为1040g，在上升后的水面处作一标记；将金属块取出后，再加水至标记处，测得其总质量为700g。已知：圆柱形容器的底面积为100cm2，，，，。通过分析计算，下列判断正确的是（　　） A．该金属块的质量为200g B．该金属块可能是铝制的 C．金属块放入后，水面上升2cm D．该方案测得的金属块密度偏小 【变式练2】a、b是两个由同种材料制成的金属球，a的质量120g，体积40cm3，b的质量60g，体积25cm3，如果其中有一个球是实心的，那么，这个实心球应该是 （选填“a”或“b”），这种金属的密度是 g/cm3，空心球空心部分的体积是 cm3。 【变式练3】冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。她买来0.375kg鲜豆腐，体积约为300cm3，豆腐含水的质量占总质量的60%。将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，变成了不含水分的海绵豆腐，在涮火锅时可以充分吸收汤汁。（ρ冰=0.9×103kg/m3；不考虑豆腐整体外形的变化）求： (1)鲜豆腐的密度； (2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积； (3)若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g，求汤汁密度。 考点四、结合图像信息与密度相关的计算 【例题4】（2024四川南充）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（　　） A.容器的质量20kg B.甲液体密度是2.0g/cm3 C.乙液体密度1.2g/cm3 D.密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域 【答案】D 【解析】A.由于液体体积为零时，质量应为零，由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故A不符合题意； B.由图象可知，当甲液体体积为40cm3时，甲液体质量 m甲=80g－20g=60g 甲液体的密度 故B不符合题意； C.由图象可知，当乙液体体积为60cm3时，乙液体质量 m乙=80g－20g=60g 乙液体的密度 故C不符合题意； D.因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式可知，质量相同时，该液体的体积大于乙液体的体积，故该液体的m-V关系图象应该在Ⅲ区域，故D符合题意。故选D。 【变式练1】（2025·山西） 制作航天器部件的材料常需要满足“低密度、高强度”等条件。航天小组的同学们调查了铝合金和碳纤维两种材料，其质量与体积关系如图所示。分析图像可知（ ） A. 铝合金的密度为 B. 碳纤维的密度是铝合金的2倍 C. 质量相同时，用铝合金制成的实心部件体积较大 D. 体积相同时，用碳纤维制成的实心部件质量较小 【变式练2】有两个外形和大小完全相同的实心工艺品，它们分别由陶瓷和环保树脂制成，后者更加轻盈。图是这两种材料的质量随体积变化的关系图像，由图像可知，陶瓷和环保树脂的密度之比是（　　） A．1∶1 B．1∶3 C．3∶1 D．2∶1 【变式练3】甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示，甲、乙、丙、水分别代表甲、乙、丙三种物质和水的密度，据图可知下列说法正确的是（ρ水=1.0×103kg/m3）（　　） A.ρ丙>ρ乙>ρ甲，且ρ甲>ρ水 B.ρ甲>ρ乙>ρ丙，且ρ丙>ρ水 C.ρ丙<ρ乙<ρ甲，且ρ乙=ρ水 D.ρ乙>ρ丙>ρ甲，且ρ甲<ρ水 重难点问题解题思维方法与技巧 一、结合图像分析水的反常膨胀现象（难点）的思路 如：某研究人员在一定环境下将1g的冰加热完全变成水，记录温度与体积的数据，并绘成如图所示的图像。 请结合图像分析水的膨胀现象。 分析思路：对于一般物质组成的物体而言，温度越高，体积会越大，属于正常膨胀；从图像看出，水从0℃上升到4℃的过程中，水的体积逐渐减小，而质量不变，由 可知水的密度一直在变大。当水的温度高于4℃时，水的体积逐渐增大，而质量不变，由 可知水的密度一直在变小。 从图像可知，在4℃时，一定质量的水体积最小，这时密度最大。可见水从0℃上升到4℃的过程中的膨胀属于反常膨胀现象。 二、解决测量固体和液体的密度实验关键点 关键点1. 天平调平衡：移动平衡螺母（指针左偏，平衡螺母右移；指针右偏，平衡螺母左移）； 关键点2. 天平使用：把天平放在水平桌面上，游码放在“零”位，调节平衡螺母使天平平衡，左盘放被测物体，右盘放砝码，不得用手夹取砝码； 关键点3. 求被测量物体质量：物体总质量等于砝码总质量加上游码读数； 关键点4. 液体体积测量：视线要与液面相平，1mL=1cm3； 关键点5. 求解被测物体密度：用密度公式进行计算即可； 关键点6. 被测物质密度误差：烧杯或被测固体均粘有部分液体，由实验步骤可知被测质量偏小时，密度偏小；被测质量偏大时，密度偏大； 关键点7. 靠增减砝码无法使天平平衡时：取下最小砝码，调节往右调节游码； 关键点8. 实验评价：根据测量过程确定测量值偏大还是偏小并分析实验过程中存在问题； 三、与密度相关的计算问题思维方法 1. 鉴别物质：要想知道一个物体是由什么物质组成的，先求出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同； 2. 判断物体是空心还是实心的三种方法 （1）比较密度：根据公式ρ物＝m物/ V物，求出ρ物，再与该物质密度ρ比较，若ρ物＜ρ,则为空心，若ρ物＝ρ,为实心。 （2）比较体积：把物体作为实心物体对待，由公式V＝m/ρ，求出V，再与V物比较。若V＜V物，则该物体为空心，若V= V物，则该物体为实心。 （3）比较质量：把物体作为实心物体对待，由公式m＝ρV，求出体积为V的实心物体的质量，然后将m与物体实际质量m物比较，若m＞m物，则该物体为空心，若m＝m物，则该物体为实心。 3. 密度公式简单应用 （1）对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度（在具体计算时会给出），在题目中找出物体体积，根据公式就能算出该物体的质量； （2）对于有些不便于直接测量体积的物体，只要测出它的质量，结合给出的密度，就可以利用公式算出它的体积。 4. 综合类计算： 在计算比较复杂的涉及密度问题时，需要利用等质量法、等容积法等，寻找隐含条件，结合数学方程，利用密度公式及其灵活变形就可以解决。应用密度公式进行计算时，要注意不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺少运算过程，不能缺少单位。 首先，对于单一物体而言，根据题干中给出的说明或题中表格，情景图找出这个单一物体对应的三个量：密度ρ、质量m、体积V，各量单位均化为国际单位制单位。根据ρ=m/v，建立方程，待求的量一定在该方程中。有的问题让判断物体是空心的还是实心的？可以用①比较密度法；②比较体积法；③比较质量法。举例说明一下：如用比较密度法：先根据题中已给的质量和体积的值，应用ρ=m/v计算出这时物体的物质密度ρ；然后再和密度表中该物质实际密度ρ真比较，相等说明实心，不相等说明是空心。 其次，在多数应用题中，会出现两种物质存在的情况。处理办法就是阅读题干后找出一物体相对应的三个物理量ρ1、m1、V1，立即给出联系ρ1=m1/V1；再找出另一物体相对应的三个物理量ρ2、m2、V2，各量的单位统一后，立即用密度公式联系ρ2=m2/V2。建立两个方程后，再审题、读题、观察表格、图象，找出两个物体在质量上存在什么联系，或找出两个物体在体积上存在什么联系。即m1=am2或V1=aV2，用这个联系就把上述建立的两个方程化为一个方程，待求的量就含在（或隐含在）这个方程之中，解之即可！最后，就是在应用密度公式解决计算类问题时，需要注意如下的几个方面： ①各量要体现出一一对应的关系； ②各量的单位均用国际单位制单位； ③解题书写过程要规范化，思路清晰。 第 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