导数与函数的极值（最值）专项训练-2027届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习导数与函数的极值（最值）专项训练 一、单选题： 1.设，若函数在内存在极值点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.若函数的极大值为，则(    ) A. B. C. D. 3.函数在区间上的最小值为(    ) A. B. C. D. 4.函数的导函数的图象如图所示，则(    ) A. 是函数的一个零点 B. 是函数的极小值点 C. 是函数的极大值点 D. 函数在区间上单调递增 5.若函数在上有最大值，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则“”是“有个极值点”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知函数的值域为，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.设函数，若无最大值，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是(    ) A. 在区间，上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 是的极小值点 10.设函数，则(    ) A. 是的极大值点 B. 在单增 C. D. 11.已知函数，是函数的一个极值点，则下列说法正确的是(    ) A. B. 函数在区间上单调递减 C. 过点能作两条不同直线与相切 D. 函数有个零点 三、填空题： 12.若函数在处取得极小值，则          ． 13.当时，函数的图象在直线的下方，则实数的取值范围是          ． 14.若函数恰有个极值点，则的取值范围是          ． 15.已知函数的两个极值点为，，且，则实数的取值范围为            ． 四、解答题： 16.已知函数． 若，求函数的极值； 讨论函数的单调性； 若函数的最小值为，求的值． 17.已知函数 当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积 若，求的取值范围． 高三数学一轮复习导数与函数的极值（最值）答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得， 若函数在内存在极值点， 则在内有变号零点， 即在上有解， 整理得在上有解， 等价于直线与在内的图象有交点， 因为在上单调递增， 则， 所以． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：， 显然不是的极大值点， 为的极大值点，且， ，且， 解得， 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究函数的最值，属于基础题． 由导数的运算法则可得：再利用导数与函数单调性的关系即可得出最小值． 【解答】 解：函数，则． 当时，，此时函数单调递减； 当时，，此时函数单调递增． 当时，函数取得极小值即最小值，． 故选D． 4.【答案】  【解析】解：根据导函数图象可知： 当时，，当时，， 函数在上单调递减， 在上单调递增，故D正确； 则是函数的极小值点，不是零点，故A错误； 不是函数的极大值点，故C错误； 不是函数的极小值点，故B错误． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：由， 令，得，令，可得或， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减， 所以当时，有极大值， 令，解得或， 而函数在开区间上有最大值，故最大值即为极大值， 所以且，解得． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：，易知为偶函数，， 若有个极值点，则关于的方程有两个不相等的正实根，， 则 解得：， 则“”是“有个极值点”的充要条件． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用导数求函数的最大值，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题． 由题意可得，利用导数求得的最大值，可得的范围． 【解答】 解：函数值域为，     当时，，即在上恒成立． 令，则， 故在上，，单调递增； 在上，，单调递减， 故当时，取得最大值为， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数求函数的最值，分段函数的图象，属于中档题． 利用分段函数的解析式，作出函数与直线的图象，利用导数研究函数的性质，结合图象分析即可求解． 【解答】 解：已知 令， 由， 则令，可得或， 当或时，， 则在，上单调递增， 当时，， 则在上单调递减， 所以是的极大值点， 是的极小值点， 作出函数与直线的图象， 它们的交点是，， 由图象可知，当时， 有最大值或， 当时，有， 此时无最大值， 故实数的取值范围为：． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查导函数图象与原函数图象的关系，函数极值的概念，属于基础题． 根据导数的几何意义可判断；根据极小值点的定义可判断． 【解答】 解：由图象知，当时， 所以函数在，上单调递增，故A正确； 当时， 所以函数在区间上单调递减，故C正确； 当时，当时， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 所以是的极小值点， 是的极大值点，故B正确，D错误． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数单调性，极值点，属于基础题． 求导，根据函数的单调性可得极值点，即可判断，根据复合函数的单调性原则即可求解，代入化简即可求解，举反例即可求解． 【解答】 解：对于，，， 由，得到或，由，得到， 所以单调递增区间为，；减区间为， 故在处取到极大值，在处取到极小值，故A正确； 由于在单调递增，且，在单调递减，因此在单调递减，故B错误； 对于，因为，即，故C正确； 对于，取，则，不满足，故D错误， 故选：． 11.【答案】  【解析】解：对于、：， 又是函数的一个极值点， 所以，解得， 则， 令，解得，， 所以在上，在上，在上， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故A选项正确，选项错误； 对于：设过点的直线与的切点为 则该切线方程为， 由于切点满足切线方程，则， 整理得， 解得， 所以过点只能作一条切线，故C选项错误； 对于：令，作出的图象如图，由图知的不等实根有三个，分别记为，，，不妨设， 则， 易知方程有个不等实根，方程和均有个实根，且这个实根各不相同， 故有个零点，故D选项正确． 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了函数的极值问题，考查学生的计算能力，正确理解极值是关键． 通过对函数求导，根据函数在处有极值，可知，解得的值，再验证可得结论． 【解答】 解：求导函数可得， ，解得，或， 当时，，函数在处取得极小值，符合题意； 当时，，函数在处取得极大值，不符合题意， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：由题意知，，即 构造函数，则 令，则， 所以在上单调递增，故， 故当时单调递减； 当时单调递增， 所以，所以． 故答案为： 14.【答案】  【解析】解：， 设， 恰有个极值点恰有个变号零点无根或有两个等根或 有两个不等根且其中一个为． 对于，由，解得 对于，由，得，此时的另一根为，符合条件． 综上，的取值范围是． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于中档题． 由题意可知，，为方程的两根，将不等式变形为关于实数的不等式，即可解得实数的最小值． 【解答】 解：函数的定义域为，， 函数有两个极值点，，，可得， 由题意可知，，为方程的两根， 由根与系数的关系可得， ， 解得，， 即实数的取值范围为． 故答案为：． 16.【答案】解：当时，，定义域为， ， 当，解得， 当时，，当时，， 因此当处函数取极小值，极小值为； ， 若，则时，，单调递减， 时，单调递增， 若，则时，单调递增， 时，单调递减， 时，单调递增， 若，则时，单调递增， 若，则时，单调递增， 时，单调递减， 时，单调递增； 令， ，， 当时，，故无最小值， 所以，由，得， 所以时，单调递减， 时，单调递增， 所以， 所以，解得．  17.【答案】解：当，， ， 所以切线方程为：， 即， 所以切线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 所以三角形的面积． ， 要使，只需， 即， 即， 令，，单调递增， 故只需， 因为为增函数， 只需证， 即， 设， ， 所以在上单调递增，在上单调递减， ， 所以，， 即的取值范围为．   【解析】本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性问题，属于较难题． 根据导数的几何意义进行计算即可． 把条件进行等价转化，利用导数研究函数的单调性、最值，再根据函数的单调性得不等式，求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $