第1章勾股定理单元检测卷培优卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

第1章勾股定理单元检测卷培优卷北师大版2026—2027学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（     ） A．，， B．， C． D．，， 2．已知直角三角形的两条边长分别是4和5，那么这个三角形的第三条边的长为（   ） A．4 B．3 C．3或 D．4或 3．如图，的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（   ） A．8 B．64 C．7 D．49 4．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面4米，树的顶端离树根3米，则这棵树在折断之前的高度是（    ） A．7米 B．8米 C．9米 D．10米 5．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边上的高是（    ） A． B． C．13 D．30 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其含义是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，E为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，则的长为（   ） A． B． C．4 D．5 8．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（   ） A．25 B．15 C． D． 9．如图，一只蚂蚁沿棱长为1的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（   ） A． B． C．3 D． 10．如图，点，分别在的边，上，，垂足为点，，，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．在中，，，则 __________ 12．如图，在中，，分别以的三边为边长向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值为__________． 13．如图，在三角形支架中，，垂足为，，，，则的长为_______． 14．如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E都是网格线交点，则______°． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．在中，分别表示的对边． (1)已知，求； (2)已知，求（用含的式子表示）． 16．如图，在中，边上的高． (1)根据图1，求的长； (2)根据图2，求的长． 17．某小区的两个喷泉，的位置如图所示，两个喷泉间的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． (1)____________； (2)求供水点到喷泉的距离； (3)请求出喷泉到小路的最短距离． 18．为落实劳动教育要求，宜春八中开辟了劳动实践基地，现将一块四边形绿地规划为班级责任菜地，已知，，，，的面积是． (1)求的度数； (2)求这块四边形绿地的面积． 19．如图，四边形，，，，连接，且． (1)求的长： (2)若，则_______，________． 20．如图，有一台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，，，，经测量，以台风中心为圆心周围及以内的地区会受到影响． (1)求证：； (2)请通过计算说明海港C会受台风影响； (3)台风中心从A开始移动时，海港C处有一艘小型货轮开始卸货，预计3小时完成．若台风中心每小时移动，请问在海港C受台风影响之前，请通过计算说明货轮能否完成卸货？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C A A D C D C 11．51 12．18 13． 14． 15．【详解】（1）解：在中，， 由勾股定理得，，则； （2）解：在中，， 由勾股定理得，， 则 16．【详解】（1）解：如图1，当在三角形的内部时， 在中,      在中,      ∴； （2）如图2，当在三角形的外部时， 在 中,      在 中,      ∴． 17．【详解】（1）解：∵是点到的距离， ∴， ∴， 在中，， ∴； （2）解：∵的长为， ∴， 在中，， ∴， 答：供水点到喷泉的距离为； （3）解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴喷泉到小路的最短距离为的长，即， 答：喷泉到小路的最短距离为． 18．【详解】（1）解：∵，，的面积是， ∴， ∵，， ∴，又， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴这块四边形绿地的面积为． 19．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，过点作交延长线于． ∴， 由(1)知，又知， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 20．(1)证明：∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且； (2)解：如图1，过点作，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∴海港会受影响； (3)解：货轮能完成卸货；理由如下： 如图2，设当海港开始受影响时台风中心在上的位置为处， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 由台风中心移动速度是可得，从到的时间为：（小时）， ∵， ∴货轮能在海港受台风影响之前完成卸货． 学科网（北京）股份有限公司 $