精品解析：第43届全国中学生物理竞赛复赛实验试题

第43届全国中学生物理竞赛复赛 实验试题 考生须知 1、本试题共3道题，6页，总分为80分。 2、如遇试题印刷不清楚的情况，请务必及时向监考老师提出。 3、解答一定要写在答题纸指定位置，写在其它地方一律不给分。 试题一 声速测量（27分） 声音在介质中的传播速度与介质的特性及状态等因素有关。本实验用压电陶瓷超声换能器来测定超声波在气体、液体中的传播速度。驻波法（共振法）测量声速的实验装置如图1所示，S1、S2为压电换能器，其中S1为声波发生器，S2为声波接收器。 1. 本实验中使用示波器进行测量，其具体设置会影响显示波形。示波器通入方波信号，手动改变示波器某一设置，改变前后屏幕上可分别显示如图2所示的两种波形，说明改变了___________设置。 2. 为了确保高效激发超声波，超声换能器需处于谐振状态。在本实验中利用图1装置，如何操作才能得到超声换能器精确的谐振频率？___________。当两个换能器均已工作在谐振频率，形成稳定驻波，若调节S2使其与S1不平行，会导致实验中S2测量的信号幅度在波节位置___________（增大/减小），波腹位置___________（增大/减小）。室温升高时，空气中声速会___________（增大/减小）。 3. 利用相位法测量水中的声速时，首先在答题纸上完成题图3中连线___________，并且将示波器显示模式设置为___________，才能观察到李萨如图形。 4. 利用相位法测量水中声速时，信号源频率为37.00 kHz，单向移动S2，从图4（a）的位置移动到图4（b）的位置，对应的李萨如图形由图4（c）转变为图4（d），则当S2移动到___________cm时，李萨如图形再一次变为图4（c），此时水中的声波波长是___________cm，水中声速是___________m/s。 5. 将特定频率的超声换能器浸入装满水的矩形水槽中，超声波经水槽底面反射形成驻波。如果一束激光垂直入射该装置，在后方光屏上就可以观察到题图1.5所示的图案。说明上述图案形成原因___________。激光波长λ为635 nm，S为256.13 cm，超声换能器工作频率f为9465 kHz，θ满足小角度近似，则相邻光斑等间距（距离用d表示），各光斑位置见图5。光通过水槽的时间远小于声波周期，给出声波波长的计算公式___________；用最小二乘法计算水槽中声波波长的A类不确定度为___________mm，声波波长为___________mm（不确定度有效数字保留两位，据此确定结果的有效数字），水槽中声速为___________m/s。若此实验中使用的水、温度、湿度等实验条件与4完全一致，测得水中声速存在一定差异，主要原因是___________。 试题二 弦振动（30分）（选择题中有多选题，多选少选不得分） 在拉紧的弦线上，利用图所示装置可以测量驻波共振频率，从而计算弦线上横波的传播速度。传播速度与弦上张力FT和弦的线密度有关，满足公式。实验装置中1为电磁驱动器，2为金属弦，3为电磁接收器，4为劈尖（固定器），5为砝码。 6. 信号发生器输出频率为f的交流信号，在驱动器的导电线圈中产生周期性变化的磁场，驱动磁性弦线作频率为f的受迫振动，在特定条件下可形成驻波。下列材料中，适合作为弦线是（ ） A.铁丝 B.镍丝 C.铜丝 D.铝丝 7. 电磁驱动器的位置需合理设置，不可紧邻劈尖（固定端），其原因为___________；而电磁驱动器在驻波的___________位置驱动效果最佳；将电磁驱动器移动到劈尖外（如题下图中E、F之间）是否可以在两劈尖之间形成稳定驻波___________（是/否）。 8. 将电磁接收器固定在有效弦线中点，如何测出驻波最低共振频率___________。如果测得最低共振频率为50 Hz，则用该方法测得最紧邻的驻波共振频率应为___________Hz。 9. 形成稳定驻波后，实验中如何利用电磁接收器找到驻波波腹和波节的位置？___________；电磁接收器在波节两侧对称位置测量到的信号振幅、相位有何异同？___________；如果电磁接收器紧邻电磁驱动器，探测信号有何变化？___________？为什么？___________。 10. 实验中选用2.0 kg的砝码，弦线张力等于砝码重力，弦线直径为0.500 mm，测得最低共振频率为111.9 Hz，实验中各部件位置参数如图所示，则有效弦长为___________m，线密度为___________g/m（保留三位有效数字）。若仅更换同材质的其它直径弦线重复实验，测得最低共振频率变为93.2 Hz，则该弦线直径为___________mm。重力加速度取常量9.8 m/s2。 11. 改用棉线作为弦线，固定弦线一端，利用机械振动源驱动弦线另一端上下振动形成稳定驻波。用一闪频LED光源水平照射弦线，沿光源照射方向用肉眼观察到弦线在LED照射下呈现相对静止，如题图所示。已知LED闪烁频率在50 Hz，则此时弦线的振动频率可能为（ ）。 A.25 Hz B.50 Hz C.75 Hz D.100 Hz LED的供电电源波形最可能是（ ）。 A.直流信号 B.正弦交流信号 C.50%占空比的方波脉冲信号 D.2%占空比的方波脉冲信号 12. 题图2.6中弦线处于驻波最大振幅处，若要看到一个静止的完整正弦波形，说明如何操作____________________。以题图弦线状态为基础，仅改变LED电源，使观察到的弦线处于水平位置，说明如何操作____________________。 试题三 表面张力系数测量（23分） 在“天宫课堂”中，重力消失使表面张力成为主宰液体形态的主角，水可聚成巨大液球或搭建一座液桥。测量液体（例如水）的表面张力系数有多种方法，常用的有拉脱法、最大泡压法等。考虑液体表面上的一个可测曲线段，其两侧的液膜受到与之垂直的张力f，大小总和与其长度L成正比，则此时定义表面张力系数为。 实验中常用焦利氏秤测量表面张力系数，核心原理是用锥形弹簧秤测量微小力，如题图（a）所示。把金属圆环浸到液体中，缓缓提起金属环就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，向上提拉的力逐渐达到一最大值F（超过此值，膜即破裂）。则F应当是金属环重力mg与液膜拉引金属环的表面张力之和（忽略液膜的重力）。由于液膜有两个表面，则式中，D1和D2分别为圆环的内、外直径，如图（b）所示。实验中先测量弹簧弹性系数，进而根据拉膜过程中弹簧的伸长量及胡克定律求出拉力，计算表面张力系数。 13. 如图所示，焦利氏秤利用竖直悬挂的锥形弹簧测量微小力，解释弹簧采用锥形结构的原因：___________。 14. 用力敏传感器代替锥形弹簧也可实现拉脱法测量液体的表面张力系数。首先测量力敏传感器的灵敏度，在竖直放置的力敏传感器下方挂上砝码，实验测得力敏传感器电压与砝码质量的关系如题表3.2所示；利用最小二乘法，计算力敏传感器的灵敏度K为___________mV/N（根据不确定度有效数字保留两位，确定结果的有效数字）。重力加速度取常量9.8 m/s2。表3.2砝码质量与电压关系 砝码/g 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 电压/mV 0.0000 0.5000 1.0050 1.4970 1.9960 2.4980 2.9980 3.5000 15. 实验中采用的吊环外径D2=34.96 mm，内径D1=33.10 mm，利用题2中的力敏传感器实时测量圆环拉脱前后电压数据如题图所示，根据图中电压数据计算表面张力系数为___________N/m（保留三位有效数字）。 16. 说明获得题下图中数据的操作过程及三个电压数值对应的液膜状态：___________。 17. 用电子秤代替3中的力敏传感器，设计测量方案，实现表面张力的测量：___________；参考下图，画出测量过程中电子秤读数变化示意图___________。 18. 利用最大泡压法也可以实现表面张力系数的测量。最大泡压法原理如题图（a）所示，如果将毛细管插入液体中，创造条件使毛细管端口气、液界面处的压强P1>P2，端口就会形成气泡，随着两者压强差逐渐增大，气泡会不断长大，当气泡变为半球形，气泡两边压强差达到最大（），进一步增大压强差，气泡会继续长大直至破裂。通过增大气体中的压强P1（正压法）或减小液体中的压强P2（负压法）来测得等参量就可以计算出液体的表面张力系数。仅利用题图（b）中装置可实现最大泡压法测量表面张力系数，该装置采用的是___________（正压法/负压法），如何测量___________。如果毛细管已固定，且插入液体内部一定深度，为确保准确测量，实验起始阶段应该如何调节___________。为进一步测得，实验中如何调节___________，如何判断最大泡压___________。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第43届全国中学生物理竞赛复赛 实验试题 考生须知 1、本试题共3道题，6页，总分为80分。 2、如遇试题印刷不清楚的情况，请务必及时向监考老师提出。 3、解答一定要写在答题纸指定位置，写在其它地方一律不给分。 试题一 声速测量（27分） 声音在介质中的传播速度与介质的特性及状态等因素有关。本实验用压电陶瓷超声换能器来测定超声波在气体、液体中的传播速度。驻波法（共振法）测量声速的实验装置如图1所示，S1、S2为压电换能器，其中S1为声波发生器，S2为声波接收器。 1. 本实验中使用示波器进行测量，其具体设置会影响显示波形。示波器通入方波信号，手动改变示波器某一设置，改变前后屏幕上可分别显示如图2所示的两种波形，说明改变了___________设置。 2. 为了确保高效激发超声波，超声换能器需处于谐振状态。在本实验中利用图1装置，如何操作才能得到超声换能器精确的谐振频率？___________。当两个换能器均已工作在谐振频率，形成稳定驻波，若调节S2使其与S1不平行，会导致实验中S2测量的信号幅度在波节位置___________（增大/减小），波腹位置___________（增大/减小）。室温升高时，空气中声速会___________（增大/减小）。 3. 利用相位法测量水中的声速时，首先在答题纸上完成题图3中连线___________，并且将示波器显示模式设置为___________，才能观察到李萨如图形。 4. 利用相位法测量水中声速时，信号源频率为37.00 kHz，单向移动S2，从图4（a）的位置移动到图4（b）的位置，对应的李萨如图形由图4（c）转变为图4（d），则当S2移动到___________cm时，李萨如图形再一次变为图4（c），此时水中的声波波长是___________cm，水中声速是___________m/s。 5. 将特定频率的超声换能器浸入装满水的矩形水槽中，超声波经水槽底面反射形成驻波。如果一束激光垂直入射该装置，在后方光屏上就可以观察到题图1.5所示的图案。说明上述图案形成原因___________。激光波长λ为635 nm，S为256.13 cm，超声换能器工作频率f为9465 kHz，θ满足小角度近似，则相邻光斑等间距（距离用d表示），各光斑位置见图5。光通过水槽的时间远小于声波周期，给出声波波长的计算公式___________；用最小二乘法计算水槽中声波波长的A类不确定度为___________mm，声波波长为___________mm（不确定度有效数字保留两位，据此确定结果的有效数字），水槽中声速为___________m/s。若此实验中使用的水、温度、湿度等实验条件与4完全一致，测得水中声速存在一定差异，主要原因是___________。 【答案】1. DC直流耦合切换到AC交流耦合模式 2. ①. 将S1、S2位置固定，调节信号发生器频率，直至示波器信号强度最大，之后反复交替微调S2位置和信号发生器频率，找到示波器信号强度最大对应的频率，即为谐振频率 ②. 增大 ③. 减小 ④. 增大 3. ①. ②. XY 4. ①. 24.932##24.934##24.936 ②. 4.196##4.200 ③. 1553##1554 5. ①. 驻波使液体密度周期性变化，折射率周期性变化，形成超声光栅，激光入射光栅形成衍射光斑 ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 实验方法不同存在系统性偏差 【解析】 【1题详解】 当示波器设置为直流耦合时，信号的直流分量和交流分量全部进入示波器，显示的是电平平直、边沿陡峭的标准方波，对应题图的波形1； 当示波器Y轴设置从直流耦合切换为交流耦合时，示波器输入回路串联的隔直电容会阻断方波的直流分量，仅允许交流分量通过。电容的充放电效应会让方波的平顶部分出现倾斜畸变，最终显示为波形2的带斜坡的类方波。 【2题详解】 [1]将S1、S2位置固定，调节信号发生器频率，直至示波器信号强度最大，之后反复交替微调S2位置和信号发生器频率，找到示波器信号强度最大时对应的频率，当信号幅度达到最大值时，此时信号源的输出频率就是换能器的精确谐振频率。 [2][3]驻波的形成前提是S2的反射波与S1的入射波严格沿同一直线反向传播、叠加。若S2与S1不平行，入射声波斜入射到S2表面后，反射波会偏离原传播路径，无法和入射波共线叠加形成规则稳定的驻波场，原本理想驻波场中“波节处合振动振幅为0、波腹处合振动振幅为2倍入射振幅”的分布被完全破坏。则当S2与S1不平行时，波节位置测量的信号幅度增大，波腹位置测量的信号幅度减小。 [4]空气中声速近似满足（为热力学温度），室温升高时空气分子热运动加剧，声速随之增大。 【3题详解】 [1]利用相位法测量水中的声速时，完成题图3中连线如图所示。 [2]李萨如图形需要将两个同频率的正交电信号分别输入示波器的X、Y偏转板，因此要切换到X-Y显示模式，把发射端的激励信号作为X轴输入，接收端的信号作为Y轴输入。 【4题详解】 [1]图(a)游标卡尺50分度，读数为 图(b)读数为 从正斜率直线(c)到负斜率直线(d)相位差为，对应S2移动了，因此相位差为，回到正斜率直线c需要再移动，总位移为一个波长，即S2移动到。 [2]两次相邻的同相位李萨如图形对应S2移动距离为一个波长，即。 水中声速 代入，得。 【5题详解】 [1]水中的超声驻波使水的密度呈现周期性的疏密分布，等效为相位光栅，激光垂直入射时发生光的衍射，形成衍射光斑；且光通过水槽的时间远小于声波周期，不同时刻的驻波相位不同，等效光栅的空间分布会使衍射光强随位置呈现对应驻波特性的调制，最终形成等间距的衍射光斑图案。 [2]表格给出9个光斑的位置（单位：mm），光斑序号，对应衍射级次取为（9个对称衍射斑以中间第5个为0级，向两侧依次取正负级次） 超声驻波形成的相位光栅，其光栅常数等于水中声波波长。根据光栅衍射方程得 如图5中​小角度对应的衍射级次，可得衍射方程 且 相邻衍射级次间距为，代入可得 [3][4]对于线性模型 （这里斜率，截距），最小二乘法的斜率计算公式为：  其中样本量，先计算求和项： 序号求和： 序号平方求和： 位置求和： 交叉项求和： 代入斜率公式：  因此相邻光斑间距 计算残差平方和：  位置测量的标准偏差：  斜率的A类标准不确定度：  由超声波长的计算公式  可得声波波长最佳估计值 根据不确定度传递公式：  ​可得最终 结合不确定度的有效数字规则，结果写为 [5]水中声速： 代入，得 [6]声速差异原因：该实验是超声驻波形成的超声光栅，测量的是高频（9.465 MHz）下的声速，高频声波的色散效应、以及驻波的多次反射叠加效应，通过光学衍射间接测量声速，受小角度近似、水槽边界声波反射畸变、折射率调制非线性等光学系统误差影响；而对比实验（如脉冲回波法、共振法）是直接测量声波传播时间和共振频率，系统误差与本实验不同，因此测量结果存在差异。 试题二 弦振动（30分）（选择题中有多选题，多选少选不得分） 在拉紧的弦线上，利用图所示装置可以测量驻波共振频率，从而计算弦线上横波的传播速度。传播速度与弦上张力FT和弦的线密度有关，满足公式。实验装置中1为电磁驱动器，2为金属弦，3为电磁接收器，4为劈尖（固定器），5为砝码。 6. 信号发生器输出频率为f的交流信号，在驱动器的导电线圈中产生周期性变化的磁场，驱动磁性弦线作频率为f的受迫振动，在特定条件下可形成驻波。下列材料中，适合作为弦线是（ ） A.铁丝 B.镍丝 C.铜丝 D.铝丝 7. 电磁驱动器的位置需合理设置，不可紧邻劈尖（固定端），其原因为___________；而电磁驱动器在驻波的___________位置驱动效果最佳；将电磁驱动器移动到劈尖外（如题下图中E、F之间）是否可以在两劈尖之间形成稳定驻波___________（是/否）。 8. 将电磁接收器固定在有效弦线中点，如何测出驻波最低共振频率___________。如果测得最低共振频率为50 Hz，则用该方法测得最紧邻的驻波共振频率应为___________Hz。 9. 形成稳定驻波后，实验中如何利用电磁接收器找到驻波波腹和波节的位置？___________；电磁接收器在波节两侧对称位置测量到的信号振幅、相位有何异同？___________；如果电磁接收器紧邻电磁驱动器，探测信号有何变化？___________？为什么？___________。 10. 实验中选用2.0 kg的砝码，弦线张力等于砝码重力，弦线直径为0.500 mm，测得最低共振频率为111.9 Hz，实验中各部件位置参数如图所示，则有效弦长为___________m，线密度为___________g/m（保留三位有效数字）。若仅更换同材质的其它直径弦线重复实验，测得最低共振频率变为93.2 Hz，则该弦线直径为___________mm。重力加速度取常量9.8 m/s2。 11. 改用棉线作为弦线，固定弦线一端，利用机械振动源驱动弦线另一端上下振动形成稳定驻波。用一闪频LED光源水平照射弦线，沿光源照射方向用肉眼观察到弦线在LED照射下呈现相对静止，如题图所示。已知LED闪烁频率在50 Hz，则此时弦线的振动频率可能为（ ）。 A.25 Hz B.50 Hz C.75 Hz D.100 Hz LED的供电电源波形最可能是（ ）。 A.直流信号 B.正弦交流信号 C.50%占空比的方波脉冲信号 D.2%占空比的方波脉冲信号 12. 题图2.6中弦线处于驻波最大振幅处，若要看到一个静止的完整正弦波形，说明如何操作____________________。以题图弦线状态为基础，仅改变LED电源，使观察到的弦线处于水平位置，说明如何操作____________________。 【答案】6. AB##BA 7. ①. 劈尖处为波节 ②. 波腹 ③. 否 8. ①. 信号源扫频，找到振幅最大且稳定的最低频率 ②. 100 9. ①. 移动接收传感器至信号最强的位置为波腹，信号最弱或趋于零的位置为波节 ②. 振幅相等，相位相反 ③. 探测信号强度增大 ④. 受到电磁驱动器磁场影响 10. ①. 0.5040 ②. 1.54 ③. 0.598-0.602 11. ①. BD##DB ②. D 12. ①. 将振动频率加倍 ②. 调节LED电信号相位，提前或延后个周期 【解析】 【6题详解】 实验依靠变化磁场驱动磁性弦线振动，铁丝、镍丝属于铁磁性材料，可被周期性磁场带动做受迫振动；铜、铝为非铁磁性金属，无法被该电磁驱动器有效驱动。所以适合作为弦线为铁丝和镍丝，故选AB。 【7题详解】 [1]劈尖为固定端，是驻波的波节，振动振幅为0，紧邻劈尖放置驱动器无法有效驱动弦线振动。 [2]波腹是驻波振幅最大的位置，驱动能量注入效率最高，因此电磁驱动器在驻波的波腹位置驱动效果最佳。 [3]劈尖处为波节，位移为零，隔离了弦线两侧的振动传递。驱动器在劈尖外时，无法通过弦线将驱动力传递到两劈尖之间的弦线上，因此不能形成稳定驻波。 【8题详解】 [1]缓慢从小到大调节信号发生器的输出频率，观察电磁接收器的输出信号，当信号振幅达到极大值时，对应的频率就是驻波最低共振频率； [2]弦线两端固定的驻波共振频率满足（），最低共振频率为基频，相邻共振频率为2倍基频，因此紧邻的共振频率为。 【9题详解】 [1]波腹处弦线振动幅度最大，波节处几乎无振动，通过接收器感应信号的强弱可定位二者。 [2]驻波波节两侧的质点振动位移始终反相，对称位置振幅相等、相位相反。 [3][4]电磁接收器紧邻电磁驱动器时，驱动器的交变磁场会直接耦合到邻近的接收器线圈，产生额外的感应电动势，使总信号增强，因此探测信号强度增大，原因是受到电磁驱动器磁场影响。 【10题详解】 [1]有效弦长为两劈尖的位置差： [2]基频满足，代入 ，变形得 [3]同材质弦线的线密度，结合可得​，因此 【11题详解】 [1]A．题图显示驻波为基频模式，弦线呈现单条静止弧线，说明频闪拍摄到弦线每次都处于同一相位（即同一最大位移处）。若振动频率为25Hz，频闪每闪一次弦线完成半个周期，波峰和波谷交替出现，肉眼看到的是两条弧线，不是单条静止弧线，故A错误； B．若振动频率为50Hz，频闪频率也为50Hz，每次闪光时弦线都处于同一相位，能看到单条静止弧线，故B正确； C．若振动频率为75Hz，频闪间隔内弦线运动到不同位置，无法呈现静止形态，故C错误； D．若振动频率为100Hz，弦线每完成 2 个周期频闪一次，每次闪光时弦线仍处于同一相位，也能看到单条静止弧线，故D正确。 故选BD。 [2]A．直流信号会让LED常亮，弦线振动的视觉暂留会呈现整条振动轨迹；故A错误； BC．正弦或50%占空比方波的LED持续发光时间长，无法得到清晰的静止单弧线，故BC错误； D．2%占空比的短脉冲方波可实现瞬时闪光，能“冻结”弦线的瞬时位置，得到清晰的静止影像，故D正确。 故选D。 【12题详解】 [1]题图2.6中弦线处于驻波最大振幅处，此时弦线呈单条弧线。若要看到一个静止的完整正弦波形，需让弦线振动频率加倍，使频闪每次捕捉到弦线不同相位的位置，视觉暂留叠加后呈现完整的静止正弦波形。 [2]以题图弦线状态为基础，仅改变LED电源，使观察到的弦线处于水平位置。此时弦线需恰好经过平衡位置（水平位置），因此应调节LED电信号相位，使闪光时刻提前或延后个周期，恰好对应弦线经过平衡位置的瞬间，从而观察到静止的水平弦线。 试题三 表面张力系数测量（23分） 在“天宫课堂”中，重力消失使表面张力成为主宰液体形态的主角，水可聚成巨大液球或搭建一座液桥。测量液体（例如水）的表面张力系数有多种方法，常用的有拉脱法、最大泡压法等。考虑液体表面上的一个可测曲线段，其两侧的液膜受到与之垂直的张力f，大小总和与其长度L成正比，则此时定义表面张力系数为。 实验中常用焦利氏秤测量表面张力系数，核心原理是用锥形弹簧秤测量微小力，如题图（a）所示。把金属圆环浸到液体中，缓缓提起金属环就会拉出一层与液体相连的液膜，由于表面张力的作用，向上提拉的力逐渐达到一最大值F（超过此值，膜即破裂）。则F应当是金属环重力mg与液膜拉引金属环的表面张力之和（忽略液膜的重力）。由于液膜有两个表面，则式中，D1和D2分别为圆环的内、外直径，如图（b）所示。实验中先测量弹簧弹性系数，进而根据拉膜过程中弹簧的伸长量及胡克定律求出拉力，计算表面张力系数。 13. 如图所示，焦利氏秤利用竖直悬挂的锥形弹簧测量微小力，解释弹簧采用锥形结构的原因：___________。 14. 用力敏传感器代替锥形弹簧也可实现拉脱法测量液体的表面张力系数。首先测量力敏传感器的灵敏度，在竖直放置的力敏传感器下方挂上砝码，实验测得力敏传感器电压与砝码质量的关系如题表3.2所示；利用最小二乘法，计算力敏传感器的灵敏度K为___________mV/N（根据不确定度有效数字保留两位，确定结果的有效数字）。重力加速度取常量9.8 m/s2。表3.2砝码质量与电压关系 砝码/g 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 电压/mV 0.0000 0.5000 1.0050 1.4970 1.9960 2.4980 2.9980 3.5000 15. 实验中采用的吊环外径D2=34.96 mm，内径D1=33.10 mm，利用题2中的力敏传感器实时测量圆环拉脱前后电压数据如题图所示，根据图中电压数据计算表面张力系数为___________N/m（保留三位有效数字）。 16. 说明获得题下图中数据的操作过程及三个电压数值对应的液膜状态：___________。 17. 用电子秤代替3中的力敏传感器，设计测量方案，实现表面张力的测量：___________；参考下图，画出测量过程中电子秤读数变化示意图___________。 18. 利用最大泡压法也可以实现表面张力系数的测量。最大泡压法原理如题图（a）所示，如果将毛细管插入液体中，创造条件使毛细管端口气、液界面处的压强P1>P2，端口就会形成气泡，随着两者压强差逐渐增大，气泡会不断长大，当气泡变为半球形，气泡两边压强差达到最大（），进一步增大压强差，气泡会继续长大直至破裂。通过增大气体中的压强P1（正压法）或减小液体中的压强P2（负压法）来测得等参量就可以计算出液体的表面张力系数。仅利用题图（b）中装置可实现最大泡压法测量表面张力系数，该装置采用的是___________（正压法/负压法），如何测量___________。如果毛细管已固定，且插入液体内部一定深度，为确保准确测量，实验起始阶段应该如何调节___________。为进一步测得，实验中如何调节___________，如何判断最大泡压___________。 【答案】13. 克服弹簧自重或使弹簧随拉力变化的伸长量接近线性 14. 15. 16. 缓慢降低液面或提拉金属环，电压随之上升，到达峰值2.617mV后液膜开始破裂过程，液膜继续被拉薄，拉力随之减小，电压缓慢回落，到达电压值为2.424mV之后液膜完全破裂，之后仅剩金属环自身重力，电压稳定在0.874mV附近 17. ①. 将水槽置于电子秤上，缓慢提拉金属环 ②. 18. ①. 负压法 ②. 通过U形管两侧液面差计算压强差 ③. 调节分液漏斗B，放出部分液体，使液面下降， 直至毛细管与液面平齐 ④. 通过调节分液漏斗A缓慢释放液体 ⑤. 监测U形管液面差至最大 【解析】 【13题详解】 锥形弹簧的弹力与形变量仍满足胡克定律，同时可以避免弹簧自身重力引起的弹簧各圈不均匀贴合、下垂形变，保证微小力测量的线性精度，更适合测量焦利氏秤所需的微小拉力。普通等直径的柱形螺旋弹簧，受力拉伸时形变会集中在受力初始的局部圈数，很容易出现局部弹簧圈相互贴合、摩擦的情况，既会引入额外的测量误差，也会让小拉力下的总伸长量非常有限。 而锥形弹簧的每一圈直径都不相同，根据螺旋弹簧劲度系数的规律，弹簧圈的直径越大，对应圈的等效劲度系数越小。当弹簧下端悬挂重物受向下拉力时，劲度系数更小的大直径下端圈会先发生形变展开，随着拉力增大，再逐步向上带动小直径的圈依次形变，全程不会出现多圈弹簧相互挤压并圈的问题，消除了圈间摩擦带来的系统误差。 同时这种结构让弹簧整体的等效劲度系数远小于同线材、同匝数的柱形弹簧，在焦利氏秤测量表面张力这类微牛级的微小力时，相同大小的力可以让弹簧产生更大的伸长量，配合焦利氏秤的游标读数结构，能显著提升微小力的测量分辨率与灵敏度，更适配实验需求。 【14题详解】 力敏传感器的灵敏度定义为单位作用力对应的输出电压，即  其中作用力由砝码重力提供 因此我们可以通过最小二乘法拟合的线性关系为 令（的单位为，表示单位质量对应的输出电压变化），则线性关系简化为，后续先通过最小二乘法求出，再推导灵敏度。 整理实验数据，共8组测量数据，： 序号 1 0 0.0000 0 0 2 0.5 0.5000 0.25 0.25 3 1.0 1.0050 1.00 1.005 4 1.5 1.4970 2.25 2.2455 5 2.0 1.9960 4.00 3.992 6 2.5 2.4980 6.25 6.245 7 3.0 2.9980 9.00 8.994 8 3.5 3.5000 12.25 12.25 计算最小二乘法所需求和项 质量求和： 电压求和： 质量平方和： 质量与电压乘积求和： 最小二乘法的线性斜率公式为  代入数据计算得：  根据 解得 【15题详解】 根据题干给出的拉膜法测表面张力的原理  其中是液膜破裂前瞬间，额外需要克服的表面张力总拉力，也就是表面张力的合力，记为；是金属圆环的有效周长，题干给出圆环内外直径​，因此有效周长为  代入后公式可改写为 ​​ 力敏传感器的特性是输出电压与受到的拉力成正比，得 为第2小题求出的灵敏度，因此拉力的差值可以直接通过电压的差值换算  结合题图的三个特征电压分析液膜状态：最高点：液膜即将破裂前的最大拉力对应电压，此时传感器拉力等于「金属环重力+表面张力的最大拉力； 破裂后稳定值：液膜完全破裂后，传感器仅悬挂金属环的拉力对应电压，此时拉力仅等于金属环重力。 表面张力对应的电压差为最大拉力电压减去破裂后仅挂环的电压：  代入力敏传感器灵敏度，得表面张力的总拉力为 已知圆环参数，，可得 将和代入公式  【16题详解】 将金属环浸入液体后，缓慢向上提升力敏传感器（或缓慢下移液体容器），逐渐拉出液膜，直到液膜拉脱。拉膜过程中液膜的表面张力会额外向下牵拉金属环，使传感器输出电压随液膜被拉薄逐渐升高，液膜破裂后表面张力消失，电压骤降回到仅对应环重力的数值。 三个电压状态： ①0.874 mV：液膜拉脱后，传感器仅悬挂金属环重力的平衡状态； ②2.424 mV：液膜被拉脱瞬间，拉力从最大值回落至仅抵消环重力的过渡点。 ③ 2.617 mV：液膜即将破裂前，表面张力沿液膜向下拉环，传感器拉力达到最大值的临界状态； 【17题详解】 [1]将盛有待测液体的容器放在电子秤上，待电子秤示数稳定后记录初始示数； 将金属环固定在铁架台等支架上，调整高度让金属环完全浸入液面下，之后缓慢向上提升金属环的固定支架，让金属环逐渐拉出液膜，直到液膜破裂； 记录拉膜过程中电子秤的最大示数，液膜破裂后电子秤回到稳定示数。 金属环受到液面向上的表面张力反作用力是液体受到环向下的拉力，因此电子秤的示数差​对应的重力就是总表面张力，后续代入公式即可算出表面张力系数。 [2]测量过程中电子秤读数变化示意图如图所示。 【18题详解】 [1]该装置通过分液漏斗A抽气减小右侧容器内液体上方的压强，属于题干定义的负压法； [2]通过U形压力计的两侧液面高度差，由计算压强差。 [3]调节分液漏斗B，放出部分液体使液面下降，直至毛细管端面与待测液面相平齐，抵消毛细管插入深度带来的静水压误差。 [4]缓慢打开分液漏斗A的旋塞，让A中的液体缓慢流下，降低A侧封闭气体的压强，逐步增大毛细管内外的压强差。 [5]观察U形压力计的液面高度差，当气泡刚好形成半球形，U形压力计的液面差达到最大值，后续气泡破裂后液面差会回落，该最大液面差对应的压强差就是​。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $