1.3.1 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.3　　带电粒子在匀强磁场中的运动 情景导入 生活提问：为什么绚丽的极光多出现在两极上空？为什么质谱仪能“称量”出原子核的质量？ 这些都跟带电粒子在磁场中的运动有关。带电粒子进入匀强磁场后会做怎样的运动？本节课我们一起来探究。 学习目标 1. 知道带电粒子在匀强磁场中的几种运动情况，会用洛伦兹力提供向心力分析匀速圆周运动。［重］ 2. 会推导带电粒子做匀速圆周运动的半径和周期表达式，理解周期与速度无关。［重］ 3. 会确定圆心、求半径、算时间，求解带电粒子在有界磁场中的运动问题。［难］ 4. 了解电偏转与磁偏转的区别，会分析带电粒子在叠加场及临界问题中的运动。［难］ 知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动 知识预习 1. 匀速圆周运动：带电粒子垂直于磁场方向进入匀强磁场，洛伦兹力始终与速度方向垂直、只改变速度方向，提供向心力。 （1）半径：由 得 ，轨道半径与速率成正比； （2）周期：由 得 ，周期与轨道半径、速率均无关，只与比荷 q/m 有关。 2.匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反）时，不受洛伦兹力，以入射速度做匀速直线运动。 3. 等螺距的螺旋线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向成夹角 θ（0°、90°、180° 除外）时，做等螺距的螺旋线运动。 要点提醒 只有速度方向与磁场方向不平行时，带电粒子才受洛伦兹力。 当堂练习 判断题 1. 带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，它做匀速直线运动。（　） 2. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速率无关。（　） 3. 带电粒子垂直进入匀强磁场后，洛伦兹力对它做功。（　） 答案1：√　2：√　3：× 讨论探究 【例1】（单选）一带电粒子（不计重力）以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，做匀速圆周运动，则其轨道半径和周期分别为（　） A．、　　B．、2πqB/m C．qB/(mv)、　　D．mv/(qB)、2πqB/m 【答案】：A　解析：洛伦兹力提供向心力，由 qvB＝mv²/r 得 r＝mv/(qB)；由 T＝2πr/v 得 T＝2πm/(qB)，选项A正确。 【例2】（单选）一个质子和一个α粒子（电荷量分别为 q、2q，质量分别为 m、4m）以相同的速度垂直射入同一匀强磁场，则它们做圆周运动的轨道半径之比为（　） A．1∶2　B．2∶1　C．1∶4　D．1∶1 【答案】：A　解析：由 r＝mv/(qB) 得，质子的半径 r₁＝mv/(qB)，α粒子的半径 r₂＝(4m)v/(2qB)＝2mv/(qB)＝2r₁，故 r₁∶r₂＝1∶2，选项A正确。 知识点二　带电粒子在有界磁场中运动 知识预习 1.画轨迹 2.定圆心（解题前提）：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常见四种情况—— （1）已知入射点、出射点和入射、出射方向：作两条速度方向的垂线，交点即圆心； （2）已知入射方向、入射点和出射点：作入射方向的垂线，再作入射点与出射点连线的中垂线，交点即圆心； （3）已知轨迹上的三点：圆心在两条弦的中垂线的交点处； （4）已知入射方向和圆弧轨迹的一条切线：过入射点作速度的垂线，它与切线的角平分线交于一点，即为圆心（常用于临界问题）。 3. 求半径： （1）粒子速度的偏向角 φ 等于圆心角 α，并且等于弦切角 θ 的 2 倍，即 ； （2）相对的弦切角相等，与相邻的弦切角互补； （3）一般利用几何知识解三角形求半径。 4. 算时间：由圆心角 α 求时间，（α 取弧度时为 t＝αT/2π）。当 v 一定时，圆心角（或弧长）越大，运动时间越长。 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性(如图甲所示) 粒子做圆周运动的半径r＝ 粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，θ＋α＝ (2)不沿径向射入的粒子的速度方向与半径的夹角为θ，根据对称性，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图乙所示 4．多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： (1)射入磁场的方式 ①从某顶点射入。 ②从某边上某点以某角度射入。 (2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。 ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2R sin α，如图甲所示。 ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。 要点提醒 1. 求解有界磁场问题的思路：画轨迹 → 定圆心 → 求半径 → 求圆心角 → 算时间。 2. 常用几何关系：偏向角＝圆心角＝弦切角的 2 倍；相对弦切角相等、相邻弦切角互补。 当堂练习 判断题 1. 求解带电粒子在有界磁场中的运动问题，首先要确定圆心。（　） 2. 粒子速度的偏向角等于圆心角，并且等于弦切角的 2 倍。（　） 3. 带电粒子在磁场中运动的时间只与速度的大小有关。（　） 答案1：√　2：√　3：× 讨论探究 【例3】（单选）带正电的粒子以速度 v 垂直射入一圆形匀强磁场区域，若粒子沿半径方向射入，则它射出磁场时的速度方向（　） A．一定沿半径方向 B．一定沿切线方向 C．与入射方向相同 D．无法确定 【答案】：A　解析：在圆形磁场区域中，沿半径方向射入的粒子，由对称性可知其必沿另一条半径方向射出，选项A正确。 【例4】一质量 m、电荷量 q 的带正电粒子，以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，射出磁场时速度方向偏转了 90°。求粒子在磁场中运动的时间。 【答案】粒子偏转 90°，即圆心角 α＝90°。由 T＝2πm/(qB) 得运动时间 t＝(α/360°)T＝(90/360)×2πm/(qB)＝πm/(2qB)。 学科网（北京）股份有限公司 $