1.4 质谱仪与回旋加速器 学案-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.4　　质谱仪与回旋加速器 情景导入 生活提问：怎样“称”出一个原子核的质量？回旋加速器为什么能把带电粒子加速到很高的能量？ 这些都跟带电粒子在磁场中的运动规律的应用有关。本节我们一起来认识质谱仪和回旋加速器。 学习目标 1. 了解质谱仪的基本构造和工作原理，会计算粒子的比荷和质量。［重］ 2. 知道回旋加速器的基本结构和工作原理。［重］ 3. 会分析回旋加速器的加速条件、最大动能及运动时间。［难］ 知识点一　质谱仪 知识预习 1. 基本构造：质谱仪是科学研究中用来分析同位素、测量带电粒子质量的精密仪器，主要由 ①带电粒子注入器、②加速电场、③速度选择器、④偏转磁场、⑤照相底片 组成。 2. 工作原理：设粒子的电荷量为 +q、质量为 m，加速电场两板间的电压为 U，粒子经加速电场加速后穿过速度选择器，垂直进入磁感应强度为 B₂ 的偏转磁场（不计重力）。 （1）在加速电场中，由动能定理得 ，故粒子出加速电场时的速度 ； （2）在速度选择器中qvB＝qE，即v＝ （3）在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 ，故轨道半径 ，偏转距离 ； （4）联立解得粒子的比荷 ，质量 。 3. 质谱线：由 可知，电荷量相同的粒子，若质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，出现一系列谱线，叫作质谱线，不同的质量对应不同的谱线。 要点提醒 1. 质谱仪用加速电场加速粒子、用偏转磁场使粒子偏转，通过偏转距离来测定粒子的比荷和质量。 2. 比荷 q/m 在科学研究中有重要意义，质谱仪可测出带电粒子的比荷。 当堂练习 判断题 1. 质谱仪是用来分析同位素、测量带电粒子质量的仪器。（　） 2. 质谱仪中，电荷量相同、质量不同的粒子会打在照相底片的不同位置。（　） 3. 质谱仪只能测量带电粒子的电荷量。（　） 答案1：√　2：√　3：× 讨论探究 【例1】（单选）关于质谱仪，下列说法正确的是（　） A．粒子在加速电场中做匀速直线运动 B．粒子在偏转磁场中做匀速圆周运动 C．质谱仪只能测量粒子的电荷量 D．电荷量相同时，质量越大的粒子偏转距离越小 【答案】：B　解析：粒子在加速电场中被加速，做加速运动，A错误；粒子在偏转磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，B正确；质谱仪通过偏转距离测粒子的比荷和质量，C错误；由 x＝2mv/(qB₂) 可知，电荷量相同时质量越大，偏转距离越大，D错误。 【例2】在质谱仪中，带电粒子（电荷量为 q、质量为 m）经电压为 U 的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为 B 的偏转磁场，打到底片上，落点到入射点的距离为 x。求粒子的比荷 q/m。 【答案】在加速电场中，由动能定理得 qU＝½mv²；在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 qvB＝mv²/r，且 x＝2r。联立解得 q/m＝8U/(B²x²)。 知识点二　回旋加速器 知识预习 1. 结构：D₁、D₂ 是两个中空的半圆金属盒（D 形盒），两盒之间有一定的电势差 U，磁场垂直穿过盒面。 2. 工作原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间的窄缝中被电场加速，在盒内（磁场中）做匀速圆周运动。每当粒子经过盒缝时，控制两盒间的电势差恰好改变正负，使粒子一次次被加速，速度不断增大。 （1）磁场的作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，每次进入 D 形盒都运动相等的时间（半个周期），再沿平行电场的方向进入窄缝被加速。 （2）电场的作用：两 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的匀强电场，粒子经过时被加速，速度变大。 （3）交变电压：为保证粒子每次经过窄缝时都被加速，需在两盒间加上与粒子在 D 形盒中运动周期相同的交变电压。 3. 带电粒子的最终能量：由洛伦兹力提供向心力得 。设 D 形盒半径为 R，当 r_n＝R 时，粒子的最终能量 。可见粒子获得的能量与 D 形盒的半径有关，半径越大，最终能量越大。 4. 带电粒子在回旋加速器内运动的时间：窄缝很窄，粒子在电场中的加速时间可忽略。设粒子在磁场中运动 n 圈，每圈有两次加速，则 2nqU＝q²B²r_n²/(2m)，得 n＝qB²r_n²/(4mU)，故运动时间 。 5. 特点：优点是体积小；缺点是粒子的能量不会很高。当能量达到 25～30 MeV 后就很难继续加速——按狭义相对论，粒子质量随速度增大而增大，周期的变化破坏了与电场变化周期的同步。 要点提醒 1. 回旋加速器靠电场加速、靠磁场使粒子做匀速圆周运动；粒子在磁场中运动的周期 ，与速率和半径无关。 2. 粒子的最终动能由 D 形盒半径 R 和磁感应强度 B 决定（Ekmax＝q²B²R²/(2m)），与加速电压 U 无关。 当堂练习 判断题 1. 回旋加速器靠电场加速带电粒子、靠磁场使粒子做匀速圆周运动。（　） 2. 回旋加速器中，交变电压的周期应与粒子在磁场中运动的周期相同。（　） 3. 回旋加速器可以把带电粒子加速到任意高的能量。（　） 答案1：√　2：√　3：× 讨论探究 【例3】（单选）回旋加速器使带电粒子获得的最大动能（　） A．只与 D 形盒的半径有关 B．只与磁感应强度有关 C．与 D 形盒的半径和磁感应强度都有关 D．与加速电压成正比 【答案】：C　解析：由 Ekmax＝q²B²R²/(2m) 可知，粒子获得的最大动能与 D 形盒的半径 R 和磁感应强度 B 都有关，与加速电压 U 无关，选项C正确。 【例4】某回旋加速器的 D 形盒半径为 R，磁感应强度为 B，用来加速质量为 m、电荷量为 q 的粒子。求粒子离开加速器时的最大速度。 【答案】粒子最终从加速器射出时，轨道半径等于 D 形盒半径 R。由洛伦兹力提供向心力 qvB＝mv²/R，解得最大速度 v＝qBR/m。 专题现代科技 1、 速度选择器 (1) 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图所示)。 (2) 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。 (3) 速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4) 速度选择器具有单向性。 2、 磁流体发电机 (1) 1.原理:等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2) 2.电源正、负极判断:根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 (3) 3.电源电动势E:设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即U＝Blv。 (4) 4.电源内阻:r＝ρ。 (5) 5.回路电流:I＝。 3、 电磁流量计 (1) 1.流量(Q)的定义:单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2) 2.导电液体的流速(v)的计算 (3) 一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当q＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝。 (4) 3.流量的表达式:Q＝Sv＝·。 (5) 4.电势高低的判断:根据左手定则可得φa>φb。 4、 霍尔元件 (1) 1.霍尔效应与霍尔元件 (2) 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (3) 2.电势高低的判断:如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (4) 3.霍尔电压的计算:当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝q，I＝nqSv，S＝hd (5) 得U＝＝k，k＝称为霍尔系数 学科网（北京）股份有限公司 $