2026-2027学年人教版九年级上册第一次月考模拟卷（第25、26章）

人教版九年级数学上册 第一次月考模拟卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A.2x + 3 = 0 B.x² - 2x = 0 C.x³ - x = 1 D.xy = 4 2. 若 x₁、x₂ 是方程 2x² - 3x - 1 = 0 的两根，则 x₁x₂ 的值为（　　） A.-3/2 B.3/2 C.-1/2 D.1/2 3. 抛物线 y = 2(x+1)² - 3 的顶点坐标是（　　） A.(1,-3) B.(-1,-3) C.(1,3) D.(-1,3) 4. 关于 x 的方程 x² - 4x + m = 0 有实数根，则 m 的取值范围是（　　） A.m<4 B.m≤4 C.m>4 D.m≥4 5. 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 6. 将抛物线 y = -x² 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的解析式为（　　） A.y = -(x-1)² + 2 B.y = -(x+1)² + 2 C.y = -(x+1)² - 2 D.y = -(x-1)² - 2 7. 一架无人机沿竖直方向执行航拍任务，其飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论 ①无人机起飞2秒后的高度是； ②无人机从起飞到落地经过的路程是； ③无人机起飞3秒时达到最高点； ④当时，无人机的高度． 其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①②③ 8. 随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为110万元，到2025年累计共投入研发资金384万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在长为，宽为的长方形田地中开辟三条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线．结合图象，下列说法中：①；②；③；④对于任意实数m，都有；⑤若且，则；⑥若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知△ABC的两条边分别是2和3，第三边长是方程x2－7x＋10＝0的一个根，则△ABC的周长为_________ 12. 若关于 x 的方程 2x² + 3x + m = 0 有两个相等的实数根，则 m = __________。 13. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为_____． 14. 某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为______________________． 15. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16. （7分）解下列方程： (1) x² + x - 6 = 0（用因式分解法）； (2) 3x² + 6x - 2 = 0（用公式法）； (3) x² - 6x + 4 = 0（用配方法）。 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 18. “十一”假期，全国各地的游客慕名来绍兴旅游，鲁迅故里检票口从早上7∶30开始检票，等待检票人数（人）与时间（分钟）的关系如图所示．（图象段是抛物线，段在轴上） （1）请观察图象，7∶30时等待检票的游客有_________人； （2）当时，求与的函数关系式； （3）何时开始，游客可以随到随检？ 19. 利民商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克，商场规定售价不低于24元/千克． （1）当这种水果售价为28元/千克时，分别求出每天的销售量和利润； （2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果售价； （3）请通过计算说明，这种水果每天销售利润能否达到2200元？如果能，求出相应售价．如果不能，请说明理由． 20. 已知抛物线． （1）图象的开口方向为_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． （2）分别求出抛物线与x轴，y轴的交点坐标． （3）在给出的平面直角坐标系中，作出（1）（2）中的点和线 （4）观察图象：当时，x的取值范围为_______；当时，y的最小值为_______，最大值为_______． 21. 中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． （1）若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米． ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式； ②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）． （2）若该队员第二次发球时，排球运动过程中竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由． 22. 电商平台销售一种T恤衫，每件进价为100元．经市场调查发现：每周销售量（件）与销售单价（元/件）满足一次函数关系（其中x为整数，且）部分数据如下表所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）求每周销售这种T恤衫获得的利润（元）的最大值； （3）电商平台希望每周获得1000元的利润，且尽可能让利于顾客，请计算销售单价应定为多少元？ 23. 已知二次函数（m为常数）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若函数在时的最小值为，求m的值； （3）若点，，均在该函数图象上，是否存在实数m使得？ 【答案】 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B 二、填空题 11. 7 12. 9/8 13. 6 14. 40(1-x)²=25.6 15. 10 m 三、解答题 16. (1) x₁=-3, x₂=2；(2) x=(-3±√15)/3；(3) x=3±√5。 17. (1) 证明见解析；(2) 两根为 1 与 k-1，x₁+x₂=k，x₁x₂=k-1（原题条件式印刷不清，核对后代入即可）。 18. (1) 65 人；(2) y=-1/5(x-30)²+245（0≤x≤30）；(3) 开检 65 分钟后（即 8:35 起）随到随检。 19. (1) 销量 240 千克，利润 1920 元；(2) 售价 25 元/千克或 35 元/千克；(3) 不能达到，理由见解析。 20. (1) 开口向下，对称轴 x=1/2，顶点(1/2, 25/8)；(2) (-2,0)、(3,0)、(0,3)；(4) -2≤x≤3；最小值 -3，最大值 25/8。 21. (1)① y=-1/45(x-6)²+2.8；② 能；(2) 没有出界，理由见解析。 22. 【本小题表格数据缺失，待补】(1) 由两组数据求 y=kx+b；(2) W=(x-100)y 配方求最大值；(3) 解 (x-100)y=1000，为让利顾客取较小的售价。 23. (1) 对称轴 x=m；(2) m=-1 或 m=-2；(3) 不存在，理由见解析。 【解析】 1. A 是一次方程；C 是三次方程；D 含两个未知数；B 是一元二次方程，选 B。 2. 由根与系数关系 x₁x₂=c/a=-1/2，选 C。 3. 顶点式顶点为(h,k)=(-1,-3)，选 B。 4. 有实数根（含相等）：Δ=16-4m≥0 ⇒ m≤4，选 B。 5. 两图象交点横坐标为 -1 和 2，y₁<y₂ 即直线在抛物线上方，故 x<-1 或 x>2，选 D。 6. 左移 1：x→x+1；上移 2：整体加 2，得 y=-(x+1)²+2，选 B。 7. 顶点(3,40)，h=-40/9(t-3)²+40。①h(2)=320/9≈35.6≠35，错；②路程 40+40=80 m，对；③t=3 时最高，对；④h=20 时 t≈0.88 或 5.12，故 1<t<5 时 h>20，对。选 C（②③④）。 8. 累计含 2023、2024、2025 三年：110+110(1+x)+110(1+x)²=384，选 D。 9. 平移小路：横向剩 30-x，纵向剩 20-2x，故 (30-x)(20-2x)=468，选 B。 10. 过(-3,0)、对称轴 x=-1 ⇒ 另一交点(1,0)，b=2a，c=y(0)=-3a。①abc=-6a³<0，错；②应为 b-2a=0，错；③3a-c=6a>0，错；④顶点处最低 ⇒ m(am+b)≥a-b 恒成立，对；⑤ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ 且 x₁≠x₂ ⇒ x₁+x₂=2×(-1)=-2，对；⑥最小值 -2，y=-4 无交点，对。④⑤⑥共 3 个，选 B。 11. x²-7x+10=0 ⇒ x=2 或 5；第三边为 5 时 2+3=5 不能构成三角形，故取 2，周长=2+2+3=7。 12. Δ=9-8m=0 ⇒ m=9/8。 13. 由 x₂²+5x₂-1=0 得 x₂²+4x₂=1-x₂，故原式=1-(x₁+x₂)=1-(-5)=6。 14. 平均每次降低百分率 x：40(1-x)²=25.6。 15. 令 y=0：-1/12(x-4)²+3=0 ⇒ (x-4)²=36 ⇒ x=10（负值舍去），OB=10 m。 16. (1) (x+3)(x-2)=0 ⇒ x₁=-3, x₂=2。(2) a=3,b=6,c=-2，Δ=60，x=(-3±√15)/3。(3) (x-3)²=5 ⇒ x=3±√5。 17. (1) Δ=k²-4(k-1)=(k-2)²≥0，故总有两个实数根。(2) 方程即 (x-1)(x-k+1)=0，根为 1 与 k-1，故 x₁+x₂=k，x₁x₂=k-1。原题条件式印刷不清（显示为“x₁⁵x₂ᵏ=6”），请核对原式后代入即可。 18. (1) 65 人。(2) 顶点(30,245)，过(0,65)：900a+245=65 ⇒ a=-1/5，y=-1/5(x-30)²+245（0≤x≤30）。(3) 令 y=0：(x-30)²=1225 ⇒ x=65（负值舍去），即开检 65 分钟后（8:35 起）随到随检。 19. (1) 售价 28 元时销量 320-20×4=240 千克，利润 (28-20)×240=1920 元。(2) 设售价 x 元：(x-20)[320-20(x-24)]=1500 ⇒ (x-20)(40-x)=75 ⇒ x²-60x+875=0 ⇒ x=25 或 35。(3) (x-20)(40-x)=110 ⇒ x²-60x+910=0，Δ=3600-3640=-40<0，无实数解，故每天利润不能达到 2200 元。 20. y=-1/2 x²+1/2 x+3。(1) a=-1/2<0 开口向下；对称轴 x=1/2；顶点(1/2,25/8)。(2) 令 y=0：x²-x-6=0 ⇒ x=-2 或 3，交点(-2,0)、(3,0)；令 x=0 得(0,3)。(4) y≥0 ⇒ -2≤x≤3；在 -3≤x≤2 上，y(-3)=-3 最小，顶点 y=25/8 最大。 21. (1)① 顶点(6,2.8)，过(0,2)：36a+2.8=2 ⇒ a=-1/45，y=-1/45(x-6)²+2.8；② x=9 时 y=-9/45+2.8=2.6>2.24，能过网。(2) 令 y=0：(x-4)²=144 ⇒ x=16（负值舍去），16<18 未超过场地长；且 x=9 时 y=2.38>2.24 过网，故没有出界。 22. 表格数据缺失，方法如下：(1) 设 y=kx+b，代入表中两组数据求出 k、b；(2) W=(x-100)y，代入并配方，在 100≤x≤150 内取最大值；(3) 令 W=1000 解方程，为让利顾客取较小的售价。【待补数据后给出完整答案】 23. y=(x-m)²+m-3。(1) 对称轴 x=m。(2) 若 m∈[-1,2]，最小值 m-3=-4 ⇒ m=-1；若 m<-1，(-1-m)²+m-3=-4 ⇒ m²+3m+2=0 ⇒ m=-2；若 m>2，(2-m)²+m-3=-4 ⇒ m²-3m+5=0 无解。故 m=-1 或 m=-2。(3) y₁+y₃-2y₂=(a-m)²+(a+2-m)²-2(a+1-m)²=2≠0，恒不成立，故不存在这样的 m。 学科网（北京）股份有限公司 $