陕西省榆林市横山中学2025～2026学年第二学期期末检测高二数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效， 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的： 1.已知集合A={3,5,6,7},B={2,3,4,7},则A∩B= A.{3,6,7} B.{3,7} C.{2,3,4,7} D.{2,3,4,5,6,7} 2.命题“Hx∈R,x(2-x)≤1”的否定是 A.3x∈R,x(2-x)>1 B.3x∈R,x(2-x)≤1 C.xR,x(2-x)≤1 D.3x使R,x(2-x)≤1 3.C品+C的值为 Aiot A.101 B.101 C.6 4.下列各组函数表示同一函数的是 A.fx)=√x,g(x)=(E)2 B.f(x)=1,g(x)=x Cf八x)=x+1,g(x)=1 x-1 D.fx)=F,g(x)=(版)3 5.已知集合A={0,1,2},B={1,a+1},则“a=1”是“BCA”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山人，北宋文学家、书法家、画家.现将苏轼的4本不同诗集全 部奖励给3名同学，每人至少奖励一本，则不同的奖励方案共有 A.6种 B.12种 C.36种 D.54种 (a+3)x+a+3,x>1, 7.若函数f(x)= 是增函数，则实数a的取值范围为 -x2+(1-a)x,x≤1 A.(-3,-2] B.（-3,-1] C.[-2,-1] D.(-2,-1] 高二数学期末试题(H)-1-(共4页) 8.已知随机变量X~N(2,3),正实数a,b满足P(X≤a)=P(X≥b),则1+4的最小值为 a b 7 B.9 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知a>b>0,c<0,则下列不等式成立的有 A.ac<bc B.ac>bc C.a2>ab D.c2-ac>0 10.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销， 统计了连续5个月的月销售量y(单位：千件)与售价x(单位：元/件)的情况，如下表所示： 售价x(元/件) 10 11 12 13 14 月销售量y(千件) 10 9 9 7 5 若y与x线性相关，且经验回归方程为：y=-1.2x+à，则下列说法正确的是 A.a=22.4 B.相关系数r>0 C.当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D.当x=10时，残差为-0.4 11.已知函数f代x)=x3+f'(1)x2+3,其中f'(1)是f代x)在x=1处的导数值，则下列结论正确的有 A.f'(1)=2 B.f(x)在区间(0,2)上单调递减 C.f(x)在[-2,2]上的最小值为-17 D.当-1<a<3时，关于x的方程f代x)=a有3个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在二项式(x-1)6的展开式中，常数项为 13.如图，已知全集U=R,集合A={x 2x-3≤0}，B=xx>0},则图中阴影部分表示的集合 x+1 为 B (第13题图) 14.若函数f(x)=(x-1)e-x2在(-1，a)上存在最大值，则实数a的取值范围为 高二数学期末试题(H)-2-(共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 为加强素质教育，提升学生综合素养，某校为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为 了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，该校调查了高一年级1500名学生的选择倾向， 再从中随机抽取了100人，统计选择两门课程的人数，部分结果如下表： 选择的课程 性别 合计 书法 剪纸 男生 40 50 女生 合计 30 (1)补全2×2列联表； (2)依据小概率值α=0.050的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？ n(ad-be)2 (a+b)(etd)(a+e)(b+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.100 0.050 0.025 Xa 2.706 3.841 5.024 16.(本小题满分15分) 设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R). (1)若a=2,求不等式f(x)<0的解集； (2)若不等式f(x)≥-2对一切实数x恒成立，求a的取值范围 高二数学期末试题(H)-3-(共4页) 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)满足：fx+1)=,2x+2 x2+2x+2 (1)求函数f(x)的解析式； (2)用定义法判断f(x)在(1，+∞)上的单调性； (3)求f(x)在[1,2]上的值域. 18.（本小题满分17分) 随着信息技术的飞速进步，大数据的应用领域正日益扩大，它正成为推动社会进步的关键力量 某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在 软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则软 件分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1. (1)求一次数据能被软件准确分析的概率； (2)在连续n(n≥3)次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立.设软件 准确分析的数据集个数为X. (i)当n=3时，求X的分布列与数学期望： (ii)当n为何值时，P(X=3)的值最大？ 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=ln（1+ax)-x,其中a>0. (1)当a=2时，求曲线y=fx)在点(0，f0)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间； (3)当>1时，设f孔x)的两个零点为x1,42,求证：x,+x,>2-2 高二数学期末试题(H)-4-(共4页) 2025~2026学年度第二学期期末检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的： 1.B2.A3.D4.D5.A6.C7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.AD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-2013.{xx≤-1} 14.(0,1] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)根据题意补全2×2列联表，如下： 选择的课程 性别 合计 书法 剪纸 男生 40 10 50 44…4…4 (6分) 女生 30 20 50 合计 70 30 100 (2)零假设为H。:选择“书法”或“剪纸”与性别无关 根据列联表中数据，得X=10×40x20-10x30≈4.762>3.841， 50x50×70x30 根据小概率值α=0.050的独立性检验，推断H。不成立， 即认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.… (13分) 16.解：(1)若a=2,则f(x)=2x2-x, 叉)0，即不等式22-0，解得0<， 所以到<0的解集为x0<· …(7分） (2)f(x)≥-2对一切实数x恒成立，等价于VxeR,ax2+(1-a)x+a≥0恒成立， 当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意； 当a0时，则满足86，即C42a-1≥0解得a≥ 所以a的取值范围是[行，+o). (15分) 17.解：(1)令t=x+1,则x=t-1, 将其代人+=2中，得0产 2(t-1)+2-2t (t-1)2+2(t-1)+22+1 将：替换为x,得x)=2 ……………**…+* Γx2+1 (5分) (2)任取1,2e(1,+0),且x<x2, 则x)f)=22g-2(5+1)-2x(行+1)2(*)（车-1） x+1x+1(x2+1)(x2+1) (x好+1)（号+1） 因为x1<x2,所以x2-x1>0, 因为x1,x2>1,所以x1x2>1,即x1x2-1>0, 因此f(x1)-f(x2)>0,即f八x1)>f(x2), 所以f八x)在(1，+∞)上单调递减. (10分) (3)由(2)可知，f(x)在[1,2]上单调递减， 所以到1)--1)水2)2号 22+15 所以x)在[1,2]上的值域为[号，1山. (15分) 高二数学期末试题(H)-答案-1（共2页） 18.解：(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B, 由题意可知：P(A)=0.1,P(BA)=0.8,P(B|A)=0.3,则P(A)=1-P(A)=0.9, 所以P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(BA)=0.75. 所以一次数据能被软件准确分析的概率为0.75. C............................................................... (5分) (2)由（)可知：P(B)=075= (i)当n=3时，X的可能取值为0,1,2,3， 依题意X-B(3,),P(X=制-C(汽产，6=01,23， 所以X的分布列为： X 0 2 3 (9分) P 1 9 27 7 64 64 数学期望E(X)=3x3=9 44 (11分) (i)P(X=3)=C子(1-)9=c4), (12分) 令a.=C(子)P,2 C( n+1 c)) 4(n-2)' 令号1，解得a=3,可知当3时，4=a冷1，解得n3,可知当n2时，4： 4(n-2) 令1，解得a3可知当≥4时a 于是a<a2<a3=a4a5>0之∵。 所以当n=3或4时，an最大，即n=3或4时，P(X=3)的值最大. (17分) 19.解：(1)当a=2时f(x)=n(1+2x)-x,所以f(0)=ln1-0=0, 所以fa)=21'(0=2-1 所以曲线y=f(x)在点(0，(0))处的切线方程为：y=x.… (5分) 2f'(1a1- 1+ax 由/(>0，得-日1日，由/'()<0，得1-日 a 所以)的单调增区间为(-，1-），单调减区间为(1-石，+如小 …(10分) a 《3)证明：当a1时，1日0， 由(2)有f代x)的单调增区间为(-，1-)，单调减区间为(1-上，+0)， 又f(0)=0,所以x=0是f(x)的一个零点，不妨设1=0， 所以要证x+>2-2,只需证，>2-2 a 又因为2(1->1。，且)在(1。+)止单调递减. a a 从而只需证f2-2)>)=0即可， 2 又2-2=h1*a(2-21-2+2=h(2-10-2+2 令g(x)=ln(2x-1)-2+2(x>1), 所以g(x)=2=二>0，所以g)在(L,+m)上单调递增， (2x-1)x2 所以g(x)>g(1)=0,即f2-2)>0, a 即名>2-2得证 (17分) 高二数学期末试题(H)-答案-2（共2页）