第三章 代数式（章末检测•A／B 双卷）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

七年级上册 第三章 代数式 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第三章 代数式（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第三章 代数式） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第三章 代数式。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：代数式的概念与书写、代数式的意义、列代数式表示数量关系、列代数式解决实际问题、成正比例与成反比例的量、代数式的值、整体代入求值、公式与代数式的值等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题） 考点清单 代数式一章按“认式子—列式子—求值”三步编排考点。表中每一行是一个考点，右边两栏是它在A卷、B卷中对应的题号（一题兼考两个考点的同时列出）。教师讲评时，可按行统计全班失分，决定先补列式还是先补求值。 本章考点 A卷题号 B卷题号 代数式的概念与书写 1，2 1，11 代数式的意义 3 2 列代数式表示数量关系 9，11 9，22 列代数式解决实际问题 4，17，18，20，21，23 3，7，12，17，19，21，22，23 成正比例与成反比例的量 6，13，19 5，8，18 代数式的值 5，7，8，15，16，17，18，19，20，21，22，23 4，10，14，16，17，18，19，20，21，22，23 整体代入求值 14 — 公式与代数式的值 8，21，23 6，14，20 数值运算程序 7 — 规律探究 9，15，22 9，15 用字母表示数 10，12 10，13 本章知识要点速览 这张速览表把3.1、3.2两节压缩成九行。答题前花三分钟默读一遍，重点记住三条：和、差作因数或除数时整体加括号；负数、分数代入要加括号；比值一定是正比例，乘积一定是反比例。 序号 知识要点 掌握要求 1 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；含有“＝”“＞”“＜”的式子不是代数式 2 书写习惯 式子中出现乘号时，通常把数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写；相同字母相乘写成幂的形式，如a·a写成 3 代数式的意义 按运算顺序说出代数式表示的数量关系，如2(a＋3)是a与3的和的2倍；同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量 4 列代数式 先找出问题中的数量关系（路程＝速度×时间、总价＝单价×数量等），再用字母和运算符号表示；和、差作为因数或除数时要加括号，结果带单位 5 成正比例的量 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，它们成正比例关系 6 成反比例的量 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，它们成反比例关系，可以用xy＝k（k≠0）表示 7 代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果；负数、分数代入时要加括号，字母取值不同时值一般也不同 8 整体代入与公式 不能求出每个字母的值时，可把已知的整体代入；利用面积、体积、路程等公式求值时，先写公式再代入 9 规律探究 先算出前几项，找出数量随序号变化的规律，用含n的代数式表示第n项，再用前几项检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）下面是从数学、物理课本中摘录的六个式子：①vt；②s＝vt；③2πr；④ h；⑤F＞0；⑥V＝。其中是代数式的有(____)个。 A．5 B．3 C．2 D．6 2．（本题3分）按含有字母的式子的书写习惯，把a×(－3)×a写成最简形式，结果是(____)。 A．－6a B． C．－3a D． 3．（本题3分）下面四个情境中所求的量，恰好等于3(x－2)的是(____)。 A．每本笔记本原价x元，每本降价2元后，买3本的总价（元） B．买3本单价x元的笔记本，结账时一共优惠2元后的总价（元） C．一根长x m的彩带剪下3段，每段长2m，剩下的长度（m） D．x张卡片先拿走2张，剩下的平均分给3人，每人分得的张数 4．（本题3分）某地区海拔每升高1km，气温约下降6℃。某日山脚处的气温为t℃，同一时刻比山脚高800m的观景台的气温约为(____)℃。 A．t－4800 B．t＋4.8 C．t－4.8 D．t－48 5．（本题3分）小明把x＝－3代入代数式－2x求值，写出的过程是：－2×(－3)＝(－9)＋6＝－3。他的第一步就写错了，这个代数式的正确值是(____)。 A．15 B．－3 C．3 D．0 6．（本题3分）一根弹簧不挂重物时长12cm，在弹性限度内，每挂1kg的物体弹簧伸长2cm。设所挂物体的质量为x kg，下列说法正确的是(____)。 A．弹簧的长度与x成正比例关系 B．弹簧伸长的长度与x成正比例关系 C．弹簧伸长的长度与x成反比例关系 D．弹簧的长度与x的乘积是一个定值 7．（本题3分）按如图所示的程序计算：若输入的x为－3，则输出的结果是(____)。 A．6 B．132 C．6561 D．1806 8．（本题3分）运动医学中常用“220减去年龄”估算一个人的最高心率（单位：次/分），有氧运动时适宜心率的上限约为最高心率的80%。按此估算，一位45岁的教师做有氧运动时，适宜心率的上限约为每分钟(____)次。 A．184 B．131 C．140 D．175 9．（本题3分）如图，用黑、白两种同样大小的正方形地砖铺走廊：第1个图案中间有2块白砖，四周用黑砖围成一圈；第2个图案中间有4块白砖……按此规律，第n个图案共用地砖(____)块。 A．4(n＋2) B．2n＋8 C．3(n＋2) D．4(n＋1) 10．（本题3分）设n为整数，下列代数式的值一定是奇数的是(____)。 A．3n＋1 B．＋1 C．n＋3 D．＋n＋1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）文具店里签字笔每支a元，笔记本每本比签字笔贵3元。小林买了2支签字笔和4本笔记本，一共花费________元。（用含a的代数式表示） 12．（本题3分）某储物柜的密码是一个四位数，它的前两位数字组成两位数m，后两位数字组成两位数n。这个四位密码用含m，n的代数式表示为________；把前两位与后两位对调后，得到的新四位数为________。 13．（本题3分）学校用36000元采购同一型号的课桌椅，每套单价为x元，可以买y套。y与x之间的关系式是________，y与x成________比例关系。 14．（本题3分）已知代数式a－2b的值是－3，那么代数式－2(a－2b)＋1的值是________。 15．（本题3分）小亮把正整数n依次代入代数式＋11，发现n取1，2，3，4时，代数式的值13，19，29，43都是质数，于是猜想：n取任何正整数时，这个代数式的值都是质数。使这个猜想不成立的最小正整数n是________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）如图，数轴上点P，Q表示的数分别是p，q。先读出p，q的值，再求下列代数式的值： (1)＋2q； (2)－p； (3)； (4)。 17．（本题9分）某新能源汽车充电站的收费由电费和服务费组成：电费每千瓦时a元，服务费每千瓦时0.8元；车辆充满电后如果继续占用车位，还要另付占位费。王叔叔的车这次充电45千瓦时，充满后又占用车位一段时间，被收取占位费6元。 (1)用含a的代数式表示这次充电的电费与服务费之和； (2)用含a的代数式表示王叔叔这次一共付了多少元； (3)若电费为每千瓦时0.6元，王叔叔这次一共付了多少元？ 18．（本题9分）小李家在屋顶安装了n块光伏板，平均每块光伏板每天发电a千瓦时。每天发的电先供自家使用，平均每天自用b千瓦时，其余的电以每千瓦时0.4元的价格卖给电网。 (1)用代数式表示小李家平均每天发电多少千瓦时，每天卖给电网多少千瓦时； (2)用代数式表示小李家平均每天卖电的收入； (3)已知小李家安装了18块光伏板，平均每块每天发电2.2千瓦时，每天自用8千瓦时。按一年365天计算，小李家一年卖电的收入约为多少元？ 19．（本题9分）雷雨天，人们总是先看到闪电，后听到雷声。在气温约15℃的空气中，声音每秒约传播340m，光传播所用的时间可以忽略不计。 (1)看到闪电后t s听到雷声，用含t的代数式表示打雷处到观察者的距离；这个距离与t成什么比例关系？ (2)小明看到一次闪电后4.5s听到雷声，小红在另一处看到同一次闪电后3s听到雷声。两人到打雷处的距离各是多少米？相差多少米？ (3)声音在水中每秒约传播1500m。同样传播小明到打雷处的这段距离，声音在水中比在空气中少用多少秒？ 20．（本题9分）甲、乙两城之间的高速公路长540km。一辆货车从甲城、一辆客车从乙城同时出发，沿这条公路相向而行，货车的速度为m km/h，客车的速度为n km/h。 (1)出发2h后两车还没有相遇，此时两车相距多少千米？ (2)两车从出发到相遇需要多少小时？ (3)已知货车的速度为75km/h，客车的速度为105km/h，两车相遇的地点距甲城多少千米？ 21．（本题10分）如图是某公路隧道的横截面示意图，它的下部是长方形，上部是半圆形。路面宽d m，长方形部分的高为h m。 (1)写出隧道横截面（长方形部分与半圆部分合起来）面积的式子（含d，h）； (2)隧道内两侧墙壁和拱顶的内表面要铺防水材料，用含d，h的代数式表示横截面上需要铺防水材料的那段边界的长度（路面不铺）； (3)已知这条隧道长800m，路面宽12m，长方形部分高4.5m，π取3.14，求它的横截面面积，以及整条隧道需要铺防水材料的面积。 22．（本题10分）把一张长方形纸片像折信纸那样沿同一方向平均折成三层，再把折好的纸条按同样的方法折成三层……（每次的折痕都与上一次的折痕平行）。折后纸的层数与展开后的折痕条数如下表。 (1)补全表格； (2)这样折n次后纸有几层？展开后有几条折痕？（都用含n的式子回答） (3)至少折多少次后，展开得到的折痕条数超过1000条？ 折的次数 1 2 3 4 纸的层数 3 9 展开后的折痕条数 2 8 23．（本题13分）如图是小林家客厅（含餐厅）地面的平面示意图，它是一个“L”形，图中长度单位为m，门宽0.9m。 (1)铺满客厅地面需要多大面积的木地板？（用含x的式子回答，单位：m²） (2)沿墙根一周（门口处除外）要安装踢脚线，用含x的代数式表示踢脚线的长度； (3)经测量，图中x为8.5。铺木地板每平方米的材料费为160元，另加人工费每平方米30元；踢脚线每米35元（含安装）。求铺地板和安装踢脚线一共需要多少元。 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）学习了“代数式”以后，同学们对几个式子作了判断。下列判断中正确的是(____)。 A．与0都是代数式 B．单独的一个数不是代数式 C．m＋n＝n＋m是代数式 D．含有π的式子都不是代数式 2．（本题3分）小刚把代数式用一句话读给同桌听，同桌按他的话写出的式子与原式完全相同。小刚的读法是(____)。 A．m的3倍的平方 B．m与3的和的平方 C．m的平方的3倍 D．3与m的平方的和 3．（本题3分）一列动车从A站开往B站，列车在途中行驶的时间共t h，途中在两个车站各停靠k min。这列动车从A站出发到抵达B站，共用时(____)h。 A．t＋2k B．t＋ C．t＋ D．t＋120k 4．（本题3分）一个数y的相反数是。把y的值代入－计算，所得结果为(____)。 A．2 B． C．3 D．－1 5．（本题3分）若x，y都不为0，则由哪一个等式可以判定y与x的乘积一定、二者成反比例关系？(____) A．y＝ B．y＝6－x C．y＝ D．＝6 6．（本题3分）体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个指标，计算方法是：BMI等于体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方。一名初中生身高1.6m，体重48kg，他的BMI为(____)。 A．18.75 B．15 C．30 D．900 7．（本题3分）某市博物馆2024年接待观众a万人次，2025年比2024年增长20%，预计2026年比2025年减少10%。按此预计，该馆2026年接待观众(____)万人次。 A．1.1a B．0.18a C．0.12a D．1.08a 8．（本题3分）在阳光下，同一时刻、同一地点，物体的高度与它的影长的比值是一定的。某一时刻，身高1.5m的小亮在操场上的影长为1.2m，同一时刻旗杆的影长为9.6m，旗杆的高为(____)m。 A．7.68 B．12 C．9.9 D．14.4 9．（本题3分）如图，把大小相同的球摆成三角形阵：第1排1个，从第2排起，每一排都比前一排多1个。图中摆了4排，共10个球。现有100个球，照这样最多能摆成完整的(____)。 A．13排，还剩9个 B．14排，还剩9个 C．9排，还剩10个 D．10排，还剩0个 10．（本题3分）数轴上点A表示的数为a，点A到原点的距离为3；点B表示的数为b，从点A向右移动5个单位长度恰好到达点B。那么a＋b的值为(____)。 A．11 B．1或－11 C．－1 D．11或－1 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）去掉乘号后，y××x×y的规范写法是________。 12．（本题3分）某社区爱心粮站收到捐赠的大米x袋，每袋25kg，已经发放了p kg。剩下的大米如果平均每天发放q kg，还可以发放________天。 13．（本题3分）某住宅楼每层有6户，住户编号的规则是“楼层数×100＋本层户序”，例如3楼第2户的编号是302。从1楼第1户开始依次往上数，编号为(100n＋k)的住户（n，k都是正整数，k≤6）是全楼的第________户。 14．（本题3分）生物学家发现，气温在一定范围内时，气温t（℃）与蟋蟀每分钟鸣叫的次数n近似满足t＝＋10。某晚气温从24℃降到了19℃，蟋蟀每分钟鸣叫的次数大约减少了________次。 15．（本题3分）实验室培养一种细菌，开始时有3个。每经过1h，每个细菌都分裂成2个，随后研究员立即取走1个用于检测。经过n h后培养皿中有________个细菌；经过6h后，培养皿中细菌的个数是开始时的________倍。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）数x与互为倒数，数y在数轴上对应的点位于x对应的点右侧6个单位处。先求出x，y的值，再计算下列各代数式的值： (1)－3y； (2)÷x； (3)＋； (4)－。 17．（本题9分）某公园要在一条长L m的笔直步道两侧种植银杏树，每侧都从起点到终点等距种植（两端都种），相邻两棵树相距d m。 (1)用含L，d的代数式表示一侧种植的棵数和两侧种植的总棵数； (2)每棵银杏树苗的价格为p元，每棵另付种植费28元，用含L，d，p的代数式表示种树的总费用； (3)这条步道长600m，相邻两棵树相距8m，树苗每棵120元，求种树的总费用。 18．（本题9分）创客社团承接了一份零件订单，用6台相同的3D打印机同时打印，7h能全部完成，每台打印机每小时打印的零件数都相同。 (1)如果改用x台这样的打印机同时打印，需要y h完成，用式子表示y与x的关系；y与x成什么比例关系？ (2)如果要在5h内完成这份订单，至少需要多少台打印机？ (3)社团共有7台打印机，全部同时开始打印，2h后有3台出现故障停机，剩下的打印机还需要多少小时才能完成？ 19．（本题9分）小周的手机还剩G GB的存储空间（1GB＝1024MB）。用这部手机拍一张照片约占a MB，录制1min视频约占b MB。 (1)用含G，a的代数式表示剩余空间最多约能拍多少张照片； (2)如果先录制t min的视频，剩下的空间最多约能拍多少张照片？（用含G，a，b，t的代数式表示） (3)已知剩余空间为32GB，每张照片约6MB，每分钟视频约180MB，小周先录制了25min视频，他最多还能拍多少张照片？ 20．（本题9分）如图是一枚“外圆内方”的古钱币示意图，钱币的外圆直径为D mm，中间正方形孔的边长为a mm，钱币厚度为c mm（厚度均匀）。 (1)写出钱币一面（去掉方孔后）面积的式子（含D，a）； (2)用含D，a，c的代数式表示这枚钱币的体积； (3)某枚这样的钱币外圆直径为25mm，方孔边长为7mm，厚度为1.5mm，π取3.14，求它的体积（结果保留整数）。 21．（本题10分）环湖绿道一圈长1200m。小林和爸爸从同一地点同时出发，沿绿道同向跑步，小林每分钟跑a m，爸爸每分钟跑b m（b＞a）。 (1)出发t min后（爸爸比小林多跑的路程还不足一圈），爸爸比小林多跑了多少米？ (2)爸爸第一次从后面追上小林需要多少分钟？ (3)已知小林每分钟跑180m，爸爸每分钟跑240m，爸爸第一次追上小林时，两人各跑了几圈？ 22．（本题10分）如图，把长为a cm的纸条一张接一张地粘成一条长纸带，相邻两张纸条之间的重叠部分长2cm。 (1)用含a，n的代数式表示用n张纸条粘成的纸带长度； (2)已知每张纸条长21cm，要粘成长度不少于3m的纸带，至少需要多少张纸条？ (3)如果用(2)中求出的张数的纸条粘成一个纸环（首尾两张纸条也重叠2cm），纸环一圈长多少厘米？ 23．（本题13分）某滑雪场本雪季推出三种收费方式，如下表。设某人本雪季去滑雪x次（x为正整数）。 (1)分别用含x的代数式表示方式一、方式二的费用； (2)用含x的代数式表示方式三的费用（分x≤8和x＞8两种情况）； (3)小林本雪季计划去滑雪14次，选哪种方式最省钱？比另两种方式分别省多少元？ (4)小林的爸爸计划去更多次，去多少次及以上时，方式二比方式三更省钱？ 收费方式 收费标准 方式一：散客票 每次180元 方式二：季卡 1600元，本雪季不限次数 方式三：会员卡 办卡400元；持卡前8次每次90元，第9次起每次60元 附：A卷命题双向细目表 A卷命题取材于充电站、光伏板、雷声测距、公路隧道等真实场景，考查代数式的识别与书写、列代数式、正反比例、代入求值和整体代入；第23题要求学生为L形客厅算出铺地板与踢脚线的费用。难度配比（基础∶中档∶较难）＝11∶7∶5，14道题以真实情境为背景。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 代数式的识别（公式中的代数式） 基础 抽象能力 2 选择题 3 代数式的书写（数与字母、相同字母相乘） 基础 抽象能力 3 选择题 3 同一代数式表示不同的实际意义 基础 抽象能力 4 选择题 3 列代数式（海拔与气温） 基础 模型观念 5 选择题 3 代数式求值中的乘方与符号 基础 运算能力 6 选择题 3 成正比例的量的辨析（弹簧伸长） 基础 模型观念 7 选择题 3 数值运算程序（循环判断） 中档 运算能力 8 选择题 3 公式求值（运动心率） 中档 应用意识 9 选择题 3 图形规律（黑白地砖） 难 推理能力 10 选择题 3 用字母表示整数（奇偶性） 难 推理能力 11 填空题 3 列代数式（文具购买） 基础 模型观念 12 填空题 3 用字母表示数（储物柜密码） 基础 推理能力 13 填空题 3 成反比例的量的关系式（采购课桌椅） 基础 模型观念 14 填空题 3 整体代入求值 中档 运算能力 15 填空题 3 代数式的值与猜想（找反例） 难 运算能力 16 解答题 6 代数式的值（数轴读数） 基础 运算能力 17 解答题 9 列代数式与求值（新能源汽车充电） 基础 模型观念 18 解答题 9 列代数式与求值（屋顶光伏发电） 中档 模型观念 19 解答题 9 成正比例的量的应用（雷声测距） 中档 模型观念 20 解答题 9 列代数式与求值（货车客车相向而行） 中档 模型观念 21 解答题 10 公式求值（隧道横截面） 中档 应用意识 22 解答题 10 规律探究（纸张对折） 难 推理能力 23 解答题 13 列代数式与求值（L形客厅装修） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷的考点与A卷相同，但设问更深一层：停站时间要换算单位，客流要连乘百分率，球阵要拼图计数，数轴上的点要分两种情况，蟋蟀公式要倒推，纸条粘成环要多算一处重叠；第23题比较滑雪场三种收费方式。三档难度仍按11∶7∶5（基础∶中档∶较难）配置，16道题取材于生活。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 代数式的概念辨析 基础 抽象能力 2 选择题 3 代数式的意义（运算顺序） 基础 抽象能力 3 选择题 3 列代数式（动车停站用时） 基础 模型观念 4 选择题 3 代数式的值（分数代入） 基础 运算能力 5 选择题 3 成反比例的量的识别（关系式） 基础 模型观念 6 选择题 3 公式求值（体重指数） 基础 应用意识 7 选择题 3 列代数式（连续两年的增减百分率） 中档 模型观念 8 选择题 3 成正比例的量的应用（物高与影长） 中档 模型观念 9 选择题 3 图形规律（三角形球阵） 难 推理能力 10 选择题 3 代数式的值（数轴上的距离与分类） 难 运算能力 11 填空题 3 代数式的书写（整理成规范形式） 基础 抽象能力 12 填空题 3 列代数式（爱心粮站） 基础 模型观念 13 填空题 3 用字母表示数（住户编号） 基础 推理能力 14 填空题 3 由公式反推鸣叫次数（蟋蟀与气温） 中档 应用意识 15 填空题 3 规律探究（细菌分裂与取样） 难 推理能力 16 解答题 6 代数式的值（由条件确定字母的值） 基础 运算能力 17 解答题 9 列代数式与求值（步道植树） 基础 模型观念 18 解答题 9 成反比例的量的应用（3D打印） 中档 模型观念 19 解答题 9 列代数式与求值（手机存储空间） 中档 模型观念 20 解答题 9 列代数式与求值（外圆内方的古钱币） 中档 应用意识 21 解答题 10 列代数式与求值（环湖绿道同向跑步） 中档 模型观念 22 解答题 10 列代数式与试值（纸条粘接） 难 模型观念 23 解答题 13 分段计费与方案选择（滑雪场收费） 难 模型观念 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $七年级上册 第三章 代数式 章末检测·A／B双卷 保密★启用前 第三章 代数式（章末检测•A／B 双卷） 人教版数学七年级上册 （试卷总分：A卷120分＋B卷120分　建议用时：每卷100分钟　测试范围：第三章 代数式） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 注意事项： 1．答题前，请把学校、姓名、班级、考号填写在规定位置。 2．考试范围：人教版（2024）七年级上册第三章 代数式。 3．本试卷含A卷（基础达标）与B卷（能力提升），两卷独立编号，各满分120分，可分两次使用。 4．请按题号顺序在指定区域作答，超出区域的答案无效；写完后认真检查一遍。 命题说明本卷考查：代数式的概念与书写、代数式的意义、列代数式表示数量关系、列代数式解决实际问题、成正比例与成反比例的量、代数式的值、整体代入求值、公式与代数式的值等（A、B两卷，每卷 10 选／5 填／8 解，各 120 分；共 46 题） 考点清单 代数式一章按“认式子—列式子—求值”三步编排考点。表中每一行是一个考点，右边两栏是它在A卷、B卷中对应的题号（一题兼考两个考点的同时列出）。教师讲评时，可按行统计全班失分，决定先补列式还是先补求值。 本章考点 A卷题号 B卷题号 代数式的概念与书写 1，2 1，11 代数式的意义 3 2 列代数式表示数量关系 9，11 9，22 列代数式解决实际问题 4，17，18，20，21，23 3，7，12，17，19，21，22，23 成正比例与成反比例的量 6，13，19 5，8，18 代数式的值 5，7，8，15，16，17，18，19，20，21，22，23 4，10，14，16，17，18，19，20，21，22，23 整体代入求值 14 — 公式与代数式的值 8，21，23 6，14，20 数值运算程序 7 — 规律探究 9，15，22 9，15 用字母表示数 10，12 10，13 本章知识要点速览 这张速览表把3.1、3.2两节压缩成九行。答题前花三分钟默读一遍，重点记住三条：和、差作因数或除数时整体加括号；负数、分数代入要加括号；比值一定是正比例，乘积一定是反比例。 序号 知识要点 掌握要求 1 代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；含有“＝”“＞”“＜”的式子不是代数式 2 书写习惯 式子中出现乘号时，通常把数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写；相同字母相乘写成幂的形式，如a·a写成 3 代数式的意义 按运算顺序说出代数式表示的数量关系，如2(a＋3)是a与3的和的2倍；同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量 4 列代数式 先找出问题中的数量关系（路程＝速度×时间、总价＝单价×数量等），再用字母和运算符号表示；和、差作为因数或除数时要加括号，结果带单位 5 成正比例的量 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值一定，它们成正比例关系 6 成反比例的量 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，它们成反比例关系，可以用xy＝k（k≠0）表示 7 代数式的值 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果；负数、分数代入时要加括号，字母取值不同时值一般也不同 8 整体代入与公式 不能求出每个字母的值时，可把已知的整体代入；利用面积、体积、路程等公式求值时，先写公式再代入 9 规律探究 先算出前几项，找出数量随序号变化的规律，用含n的代数式表示第n项，再用前几项检验 A 卷　基础达标（满分120分） 评卷人 得分 A卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）下面是从数学、物理课本中摘录的六个式子：①vt；②s＝vt；③2πr；④ h；⑤F＞0；⑥V＝。其中是代数式的有(____)个。 A．5 B．3 C．2 D．6 2．（本题3分）按含有字母的式子的书写习惯，把a×(－3)×a写成最简形式，结果是(____)。 A．－6a B． C．－3a D． 3．（本题3分）下面四个情境中所求的量，恰好等于3(x－2)的是(____)。 A．每本笔记本原价x元，每本降价2元后，买3本的总价（元） B．买3本单价x元的笔记本，结账时一共优惠2元后的总价（元） C．一根长x m的彩带剪下3段，每段长2m，剩下的长度（m） D．x张卡片先拿走2张，剩下的平均分给3人，每人分得的张数 4．（本题3分）某地区海拔每升高1km，气温约下降6℃。某日山脚处的气温为t℃，同一时刻比山脚高800m的观景台的气温约为(____)℃。 A．t－4800 B．t＋4.8 C．t－4.8 D．t－48 5．（本题3分）小明把x＝－3代入代数式－2x求值，写出的过程是：－2×(－3)＝(－9)＋6＝－3。他的第一步就写错了，这个代数式的正确值是(____)。 A．15 B．－3 C．3 D．0 6．（本题3分）一根弹簧不挂重物时长12cm，在弹性限度内，每挂1kg的物体弹簧伸长2cm。设所挂物体的质量为x kg，下列说法正确的是(____)。 A．弹簧的长度与x成正比例关系 B．弹簧伸长的长度与x成正比例关系 C．弹簧伸长的长度与x成反比例关系 D．弹簧的长度与x的乘积是一个定值 7．（本题3分）按如图所示的程序计算：若输入的x为－3，则输出的结果是(____)。 A．6 B．132 C．6561 D．1806 8．（本题3分）运动医学中常用“220减去年龄”估算一个人的最高心率（单位：次/分），有氧运动时适宜心率的上限约为最高心率的80%。按此估算，一位45岁的教师做有氧运动时，适宜心率的上限约为每分钟(____)次。 A．184 B．131 C．140 D．175 9．（本题3分）如图，用黑、白两种同样大小的正方形地砖铺走廊：第1个图案中间有2块白砖，四周用黑砖围成一圈；第2个图案中间有4块白砖……按此规律，第n个图案共用地砖(____)块。 A．4(n＋2) B．2n＋8 C．3(n＋2) D．4(n＋1) 10．（本题3分）设n为整数，下列代数式的值一定是奇数的是(____)。 A．3n＋1 B．＋1 C．n＋3 D．＋n＋1 评卷人 得分 A卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）文具店里签字笔每支a元，笔记本每本比签字笔贵3元。小林买了2支签字笔和4本笔记本，一共花费________元。（用含a的代数式表示） 12．（本题3分）某储物柜的密码是一个四位数，它的前两位数字组成两位数m，后两位数字组成两位数n。这个四位密码用含m，n的代数式表示为________；把前两位与后两位对调后，得到的新四位数为________。 13．（本题3分）学校用36000元采购同一型号的课桌椅，每套单价为x元，可以买y套。y与x之间的关系式是________，y与x成________比例关系。 14．（本题3分）已知代数式a－2b的值是－3，那么代数式－2(a－2b)＋1的值是________。 15．（本题3分）小亮把正整数n依次代入代数式＋11，发现n取1，2，3，4时，代数式的值13，19，29，43都是质数，于是猜想：n取任何正整数时，这个代数式的值都是质数。使这个猜想不成立的最小正整数n是________。 评卷人 得分 A卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）如图，数轴上点P，Q表示的数分别是p，q。先读出p，q的值，再求下列代数式的值： (1)＋2q； (2)－p； (3)； (4)。 17．（本题9分）某新能源汽车充电站的收费由电费和服务费组成：电费每千瓦时a元，服务费每千瓦时0.8元；车辆充满电后如果继续占用车位，还要另付占位费。王叔叔的车这次充电45千瓦时，充满后又占用车位一段时间，被收取占位费6元。 (1)用含a的代数式表示这次充电的电费与服务费之和； (2)用含a的代数式表示王叔叔这次一共付了多少元； (3)若电费为每千瓦时0.6元，王叔叔这次一共付了多少元？ 18．（本题9分）小李家在屋顶安装了n块光伏板，平均每块光伏板每天发电a千瓦时。每天发的电先供自家使用，平均每天自用b千瓦时，其余的电以每千瓦时0.4元的价格卖给电网。 (1)用代数式表示小李家平均每天发电多少千瓦时，每天卖给电网多少千瓦时； (2)用代数式表示小李家平均每天卖电的收入； (3)已知小李家安装了18块光伏板，平均每块每天发电2.2千瓦时，每天自用8千瓦时。按一年365天计算，小李家一年卖电的收入约为多少元？ 19．（本题9分）雷雨天，人们总是先看到闪电，后听到雷声。在气温约15℃的空气中，声音每秒约传播340m，光传播所用的时间可以忽略不计。 (1)看到闪电后t s听到雷声，用含t的代数式表示打雷处到观察者的距离；这个距离与t成什么比例关系？ (2)小明看到一次闪电后4.5s听到雷声，小红在另一处看到同一次闪电后3s听到雷声。两人到打雷处的距离各是多少米？相差多少米？ (3)声音在水中每秒约传播1500m。同样传播小明到打雷处的这段距离，声音在水中比在空气中少用多少秒？ 20．（本题9分）甲、乙两城之间的高速公路长540km。一辆货车从甲城、一辆客车从乙城同时出发，沿这条公路相向而行，货车的速度为m km/h，客车的速度为n km/h。 (1)出发2h后两车还没有相遇，此时两车相距多少千米？ (2)两车从出发到相遇需要多少小时？ (3)已知货车的速度为75km/h，客车的速度为105km/h，两车相遇的地点距甲城多少千米？ 21．（本题10分）如图是某公路隧道的横截面示意图，它的下部是长方形，上部是半圆形。路面宽d m，长方形部分的高为h m。 (1)写出隧道横截面（长方形部分与半圆部分合起来）面积的式子（含d，h）； (2)隧道内两侧墙壁和拱顶的内表面要铺防水材料，用含d，h的代数式表示横截面上需要铺防水材料的那段边界的长度（路面不铺）； (3)已知这条隧道长800m，路面宽12m，长方形部分高4.5m，π取3.14，求它的横截面面积，以及整条隧道需要铺防水材料的面积。 22．（本题10分）把一张长方形纸片像折信纸那样沿同一方向平均折成三层，再把折好的纸条按同样的方法折成三层……（每次的折痕都与上一次的折痕平行）。折后纸的层数与展开后的折痕条数如下表。 (1)补全表格； (2)这样折n次后纸有几层？展开后有几条折痕？（都用含n的式子回答） (3)至少折多少次后，展开得到的折痕条数超过1000条？ 折的次数 1 2 3 4 纸的层数 3 9 展开后的折痕条数 2 8 23．（本题13分）如图是小林家客厅（含餐厅）地面的平面示意图，它是一个“L”形，图中长度单位为m，门宽0.9m。 (1)铺满客厅地面需要多大面积的木地板？（用含x的式子回答，单位：m²） (2)沿墙根一周（门口处除外）要安装踢脚线，用含x的代数式表示踢脚线的长度； (3)经测量，图中x为8.5。铺木地板每平方米的材料费为160元，另加人工费每平方米30元；踢脚线每米35元（含安装）。求铺地板和安装踢脚线一共需要多少元。 B 卷　能力提升（满分120分） 评卷人 得分 B卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（本题3分）学习了“代数式”以后，同学们对几个式子作了判断。下列判断中正确的是(____)。 A．与0都是代数式 B．单独的一个数不是代数式 C．m＋n＝n＋m是代数式 D．含有π的式子都不是代数式 2．（本题3分）小刚把代数式用一句话读给同桌听，同桌按他的话写出的式子与原式完全相同。小刚的读法是(____)。 A．m的3倍的平方 B．m与3的和的平方 C．m的平方的3倍 D．3与m的平方的和 3．（本题3分）一列动车从A站开往B站，列车在途中行驶的时间共t h，途中在两个车站各停靠k min。这列动车从A站出发到抵达B站，共用时(____)h。 A．t＋2k B．t＋ C．t＋ D．t＋120k 4．（本题3分）一个数y的相反数是。把y的值代入－计算，所得结果为(____)。 A．2 B． C．3 D．－1 5．（本题3分）若x，y都不为0，则由哪一个等式可以判定y与x的乘积一定、二者成反比例关系？(____) A．y＝ B．y＝6－x C．y＝ D．＝6 6．（本题3分）体重指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的一个指标，计算方法是：BMI等于体重（单位：kg）除以身高（单位：m）的平方。一名初中生身高1.6m，体重48kg，他的BMI为(____)。 A．18.75 B．15 C．30 D．900 7．（本题3分）某市博物馆2024年接待观众a万人次，2025年比2024年增长20%，预计2026年比2025年减少10%。按此预计，该馆2026年接待观众(____)万人次。 A．1.1a B．0.18a C．0.12a D．1.08a 8．（本题3分）在阳光下，同一时刻、同一地点，物体的高度与它的影长的比值是一定的。某一时刻，身高1.5m的小亮在操场上的影长为1.2m，同一时刻旗杆的影长为9.6m，旗杆的高为(____)m。 A．7.68 B．12 C．9.9 D．14.4 9．（本题3分）如图，把大小相同的球摆成三角形阵：第1排1个，从第2排起，每一排都比前一排多1个。图中摆了4排，共10个球。现有100个球，照这样最多能摆成完整的(____)。 A．13排，还剩9个 B．14排，还剩9个 C．9排，还剩10个 D．10排，还剩0个 10．（本题3分）数轴上点A表示的数为a，点A到原点的距离为3；点B表示的数为b，从点A向右移动5个单位长度恰好到达点B。那么a＋b的值为(____)。 A．11 B．1或－11 C．－1 D．11或－1 评卷人 得分 B卷　二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（本题3分）去掉乘号后，y××x×y的规范写法是________。 12．（本题3分）某社区爱心粮站收到捐赠的大米x袋，每袋25kg，已经发放了p kg。剩下的大米如果平均每天发放q kg，还可以发放________天。 13．（本题3分）某住宅楼每层有6户，住户编号的规则是“楼层数×100＋本层户序”，例如3楼第2户的编号是302。从1楼第1户开始依次往上数，编号为(100n＋k)的住户（n，k都是正整数，k≤6）是全楼的第________户。 14．（本题3分）生物学家发现，气温在一定范围内时，气温t（℃）与蟋蟀每分钟鸣叫的次数n近似满足t＝＋10。某晚气温从24℃降到了19℃，蟋蟀每分钟鸣叫的次数大约减少了________次。 15．（本题3分）实验室培养一种细菌，开始时有3个。每经过1h，每个细菌都分裂成2个，随后研究员立即取走1个用于检测。经过n h后培养皿中有________个细菌；经过6h后，培养皿中细菌的个数是开始时的________倍。 评卷人 得分 B卷　三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分）数x与互为倒数，数y在数轴上对应的点位于x对应的点右侧6个单位处。先求出x，y的值，再计算下列各代数式的值： (1)－3y； (2)÷x； (3)＋； (4)－。 17．（本题9分）某公园要在一条长L m的笔直步道两侧种植银杏树，每侧都从起点到终点等距种植（两端都种），相邻两棵树相距d m。 (1)用含L，d的代数式表示一侧种植的棵数和两侧种植的总棵数； (2)每棵银杏树苗的价格为p元，每棵另付种植费28元，用含L，d，p的代数式表示种树的总费用； (3)这条步道长600m，相邻两棵树相距8m，树苗每棵120元，求种树的总费用。 18．（本题9分）创客社团承接了一份零件订单，用6台相同的3D打印机同时打印，7h能全部完成，每台打印机每小时打印的零件数都相同。 (1)如果改用x台这样的打印机同时打印，需要y h完成，用式子表示y与x的关系；y与x成什么比例关系？ (2)如果要在5h内完成这份订单，至少需要多少台打印机？ (3)社团共有7台打印机，全部同时开始打印，2h后有3台出现故障停机，剩下的打印机还需要多少小时才能完成？ 19．（本题9分）小周的手机还剩G GB的存储空间（1GB＝1024MB）。用这部手机拍一张照片约占a MB，录制1min视频约占b MB。 (1)用含G，a的代数式表示剩余空间最多约能拍多少张照片； (2)如果先录制t min的视频，剩下的空间最多约能拍多少张照片？（用含G，a，b，t的代数式表示） (3)已知剩余空间为32GB，每张照片约6MB，每分钟视频约180MB，小周先录制了25min视频，他最多还能拍多少张照片？ 20．（本题9分）如图是一枚“外圆内方”的古钱币示意图，钱币的外圆直径为D mm，中间正方形孔的边长为a mm，钱币厚度为c mm（厚度均匀）。 (1)写出钱币一面（去掉方孔后）面积的式子（含D，a）； (2)用含D，a，c的代数式表示这枚钱币的体积； (3)某枚这样的钱币外圆直径为25mm，方孔边长为7mm，厚度为1.5mm，π取3.14，求它的体积（结果保留整数）。 21．（本题10分）环湖绿道一圈长1200m。小林和爸爸从同一地点同时出发，沿绿道同向跑步，小林每分钟跑a m，爸爸每分钟跑b m（b＞a）。 (1)出发t min后（爸爸比小林多跑的路程还不足一圈），爸爸比小林多跑了多少米？ (2)爸爸第一次从后面追上小林需要多少分钟？ (3)已知小林每分钟跑180m，爸爸每分钟跑240m，爸爸第一次追上小林时，两人各跑了几圈？ 22．（本题10分）如图，把长为a cm的纸条一张接一张地粘成一条长纸带，相邻两张纸条之间的重叠部分长2cm。 (1)用含a，n的代数式表示用n张纸条粘成的纸带长度； (2)已知每张纸条长21cm，要粘成长度不少于3m的纸带，至少需要多少张纸条？ (3)如果用(2)中求出的张数的纸条粘成一个纸环（首尾两张纸条也重叠2cm），纸环一圈长多少厘米？ 23．（本题13分）某滑雪场本雪季推出三种收费方式，如下表。设某人本雪季去滑雪x次（x为正整数）。 (1)分别用含x的代数式表示方式一、方式二的费用； (2)用含x的代数式表示方式三的费用（分x≤8和x＞8两种情况）； (3)小林本雪季计划去滑雪14次，选哪种方式最省钱？比另两种方式分别省多少元？ (4)小林的爸爸计划去更多次，去多少次及以上时，方式二比方式三更省钱？ 收费方式 收费标准 方式一：散客票 每次180元 方式二：季卡 1600元，本雪季不限次数 方式三：会员卡 办卡400元；持卡前8次每次90元，第9次起每次60元 附：A卷命题双向细目表 A卷命题取材于充电站、光伏板、雷声测距、公路隧道等真实场景，考查代数式的识别与书写、列代数式、正反比例、代入求值和整体代入；第23题要求学生为L形客厅算出铺地板与踢脚线的费用。难度配比（基础∶中档∶较难）＝11∶7∶5，14道题以真实情境为背景。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 代数式的识别（公式中的代数式） 基础 抽象能力 2 选择题 3 代数式的书写（数与字母、相同字母相乘） 基础 抽象能力 3 选择题 3 同一代数式表示不同的实际意义 基础 抽象能力 4 选择题 3 列代数式（海拔与气温） 基础 模型观念 5 选择题 3 代数式求值中的乘方与符号 基础 运算能力 6 选择题 3 成正比例的量的辨析（弹簧伸长） 基础 模型观念 7 选择题 3 数值运算程序（循环判断） 中档 运算能力 8 选择题 3 公式求值（运动心率） 中档 应用意识 9 选择题 3 图形规律（黑白地砖） 难 推理能力 10 选择题 3 用字母表示整数（奇偶性） 难 推理能力 11 填空题 3 列代数式（文具购买） 基础 模型观念 12 填空题 3 用字母表示数（储物柜密码） 基础 推理能力 13 填空题 3 成反比例的量的关系式（采购课桌椅） 基础 模型观念 14 填空题 3 整体代入求值 中档 运算能力 15 填空题 3 代数式的值与猜想（找反例） 难 运算能力 16 解答题 6 代数式的值（数轴读数） 基础 运算能力 17 解答题 9 列代数式与求值（新能源汽车充电） 基础 模型观念 18 解答题 9 列代数式与求值（屋顶光伏发电） 中档 模型观念 19 解答题 9 成正比例的量的应用（雷声测距） 中档 模型观念 20 解答题 9 列代数式与求值（货车客车相向而行） 中档 模型观念 21 解答题 10 公式求值（隧道横截面） 中档 应用意识 22 解答题 10 规律探究（纸张对折） 难 推理能力 23 解答题 13 列代数式与求值（L形客厅装修） 难 模型观念 附：B卷命题双向细目表 B卷的考点与A卷相同，但设问更深一层：停站时间要换算单位，客流要连乘百分率，球阵要拼图计数，数轴上的点要分两种情况，蟋蟀公式要倒推，纸条粘成环要多算一处重叠；第23题比较滑雪场三种收费方式。三档难度仍按11∶7∶5（基础∶中档∶较难）配置，16道题取材于生活。 题号 题型 分值 考查内容 难度 核心素养 1 选择题 3 代数式的概念辨析 基础 抽象能力 2 选择题 3 代数式的意义（运算顺序） 基础 抽象能力 3 选择题 3 列代数式（动车停站用时） 基础 模型观念 4 选择题 3 代数式的值（分数代入） 基础 运算能力 5 选择题 3 成反比例的量的识别（关系式） 基础 模型观念 6 选择题 3 公式求值（体重指数） 基础 应用意识 7 选择题 3 列代数式（连续两年的增减百分率） 中档 模型观念 8 选择题 3 成正比例的量的应用（物高与影长） 中档 模型观念 9 选择题 3 图形规律（三角形球阵） 难 推理能力 10 选择题 3 代数式的值（数轴上的距离与分类） 难 运算能力 11 填空题 3 代数式的书写（整理成规范形式） 基础 抽象能力 12 填空题 3 列代数式（爱心粮站） 基础 模型观念 13 填空题 3 用字母表示数（住户编号） 基础 推理能力 14 填空题 3 由公式反推鸣叫次数（蟋蟀与气温） 中档 应用意识 15 填空题 3 规律探究（细菌分裂与取样） 难 推理能力 16 解答题 6 代数式的值（由条件确定字母的值） 基础 运算能力 17 解答题 9 列代数式与求值（步道植树） 基础 模型观念 18 解答题 9 成反比例的量的应用（3D打印） 中档 模型观念 19 解答题 9 列代数式与求值（手机存储空间） 中档 模型观念 20 解答题 9 列代数式与求值（外圆内方的古钱币） 中档 应用意识 21 解答题 10 列代数式与求值（环湖绿道同向跑步） 中档 模型观念 22 解答题 10 列代数式与试值（纸条粘接） 难 模型观念 23 解答题 13 分段计费与方案选择（滑雪场收费） 难 模型观念 　参考答案与解析 　客观题答案速查 A卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C A B D C A卷题号 9 10 11 12 答案 A D 2a＋4(a＋3) 100m＋n；100n＋m A卷题号 13 14 15 答案 xy＝36000（或y＝）；反 16 11 B卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A D B B卷题号 9 10 11 12 13 14 答案 A D 6(n－1)＋k 35 B卷题号 15 答案 ＋1)；43 　A卷　一、选择题 1．【答案】B 【解析】【分析】代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独的一个数或字母也是代数式。 【详解】“＝”“＞”都不是运算符号，含有它们的②⑥是等式（公式），⑤是不等式，都不是代数式； ①vt，③2πr，④ h都是用运算符号把数和字母连接起来的式子（π是一个确定的数），是代数式。所以代数式共有3个。 所以选B。 A项把含等号的公式②⑥也算作了代数式，按此错法真算得5；C项误以为含π的2πr不是代数式，按此错法真算得2；D项把②⑤⑥都算作了代数式，按此错法真算得6。 【方法点拨】代数式由数、字母和运算符号组成；“＝”“＞”“＜”不是运算符号，含有它们的式子是等式或不等式。 2．【答案】D 【解析】【分析】数与字母相乘时数写在字母前面，乘号省略；相同字母相乘写成幂的形式。 【详解】a×(－3)×a＝(－3)×(a×a)＝。 两个a相乘是a的平方，写成，不是2a；因数－3写在最前面，负号不能丢。 所以选D。 A项把a×a写成了2a，按此错法真算得－6a；B项漏掉了因数－3的负号，按此错法真算得；C项把a×a当成了a，按此错法真算得－3a。 【方法点拨】书写时把数写在字母前面，乘号写作“·”或省略；相同字母相乘写成幂的形式，负号放在最前面。 3．【答案】A 【解析】【分析】3(x－2)的运算顺序是先算x与2的差，再把差乘3；逐个情境列式，比较运算顺序。 【详解】A项：降价后每本(x－2)元，买3本的总价是3(x－2)元，与代数式一致。 其余三项列出的式子分别是3x－2，x－3×2，，运算顺序与3(x－2)都不相同。 检验：若每本原价7元，降价后每本5元，买3本共3×5＝15（元），3(x－2)＝3×(7－2)＝15。 所以选A。 B项“买3本单价x元的笔记本，结账时一共优惠2元后的总价（元）”表示的是3x－2，是先算3本的原价，再减去优惠的2元；C项“一根长x m的彩带剪下3段，每段长2m，剩下的长度（m）”表示的是x－3×2，即剪去3段后剩下的长度；D项“x张卡片先拿走2张，剩下的平均分给3人，每人分得的张数”表示的是，是先减后平均分。 【方法点拨】判断情境能否用某个代数式表示，就把情境中的数量关系列成式子，再看运算顺序（先算什么、后算什么）是否一致。 4．【答案】C 【解析】【分析】先把800m化成km，再求下降的度数，最后用山脚气温减去下降的度数。 【详解】800m＝0.8km，气温约下降6×0.8＝4.8（℃）， 所以观景台的气温约为(t－4.8)℃。 所以选C。 A项把800m当成了800km，按此错法真算得t－4800；B项把“下降”当成了“升高”，按此错法真算得t＋4.8；D项把800m当成了8km，按此错法真算得t－48。 【方法点拨】先找清“每升高多少、下降多少”这一对应关系，把高度差换成相同的单位，再用“原来的量－变化量”列式。 5．【答案】A 【解析】【分析】负数代入乘方时要加括号：＝＝9。 【详解】当字母取－3时，要写成， －2x＝－2×(－3)＝9＋6＝15。 小明写的表示3的平方的相反数，等于－9，与＝9不同。 所以选A。 B项照小明的写法，把算成了－9，按此错法真算得－3；C项乘方加了括号，但把－2×(－3)算成了－6，按此错法真算得3；D项把当成了(－3)×2，按此错法真算得0。 【方法点拨】代入负数时要给它加上括号，尤其是乘方，与意义不同。 6．【答案】B 【解析】【分析】成正比例的两个量，比值一定；成反比例的两个量，乘积一定。分别写出伸长的长度和弹簧长度的式子来判断。 【详解】挂x kg时，弹簧伸长2x cm，伸长的长度与x的比值是2x÷x＝2，是一个定值，所以伸长的长度与x成正比例关系； 弹簧的长度是(12＋2x)cm，它与x的比值、乘积都随x变化，既不成正比例关系，也不成反比例关系。 所以选B。 A项“弹簧的长度与x成正比例关系”错误，弹簧的长度是(12＋2x)cm，挂2kg时长16cm，16÷2＝8，挂4kg时长20cm，20÷4＝5，比值不是定值，不成正比例关系；C项“弹簧伸长的长度与x成反比例关系”错误，伸长的长度与x的比值一定，是正比例关系，不是反比例关系；D项“弹簧的长度与x的乘积是一个定值”错误，挂1kg时长14cm，挂2kg时长16cm，长度与x的乘积分别是14和32，不是定值。 【方法点拨】判断两个量是否成正比例关系，就看它们的比值是否一定；只要有一个常量“挂”在里面，比值就会变。 7．【答案】D 【解析】【分析】每一轮先把x平方，再加上这一轮输入的x，也就是求代数式＋x的值；结果不大于100时，把结果作为新的x重新输入。 【详解】第1轮：＋(－3)＝9－3＝6，6不大于100，返回； 第2轮：＋6＝36＋6＝42，42不大于100，返回； 第3轮：＋42＝1764＋42＝1806，1806大于100，输出1806。 所以选D。 A项第一次算出6后没有判断就直接输出，按此错法真算得6；B项第1轮代入时没给－3加括号，把算成了＝－9，得－9＋(－3)＝－12，－12不大于100，再算一轮＋(－12)＝132，大于100，按此错法真算得132；C项漏掉了“加上x”这一步，只把结果连续平方，9→81→6561，按此错法真算得6561。 【方法点拨】按程序逐步计算，每算出一个结果都先判断是否满足输出条件；负数代入乘方时一定要加括号。 【易错提醒】每轮都要判断；输入－3时要写成，不能写成。 8．【答案】C 【解析】【分析】先算最高心率(220－45)，再乘80%；设年龄为n岁，适宜心率上限为0.8(220－n)次/分。 【详解】这位教师的最高心率约为220－45＝175（次/分）， 适宜心率的上限约为(220－45)×0.8＝175×0.8＝140（次/分）。 所以选C。 A项列式时漏写括号，按220－45×0.8计算，按此错法真算得184；B项先用220乘80%，再减去年龄，按此错法真算得131；D项只算出了最高心率，按此错法真算得175。 【方法点拨】按公式的运算顺序代入：括号里的差要先算出来，再乘百分数；列式时括号不能省略。 【易错提醒】“220减去年龄”是一个整体，乘80%时要加括号，不能写成220－45×0.8。 9．【答案】A 【解析】【分析】每个图案都是一个长方形：白砖排成2行，上下各多一行黑砖，左右各多一列黑砖。 【详解】由图可知，第n个图案中白砖排成2行、每行n块，外围一圈黑砖， 整个图案是4行、每行(n＋2)块的长方形，共4(n＋2)块地砖。 检验：第1个图案共4×(1＋2)＝12块，第2个图案共4×(2＋2)＝16块，与图相符。 所以选A。 B项只数了黑砖，漏掉了中间的白砖，按此错法真算得2n＋8；C项把整个图案看成了3行，按此错法真算得3(n＋2)；D项把第n个图案的列数看成了n＋1，按此错法真算得4(n＋1)。 【方法点拨】把整个图案看成一个大长方形来数，比分别数黑砖、白砖再相加更不容易漏数或重数。 【易错提醒】左右两端各多一列黑砖，所以每行有n＋2块；上下各多一行，共4行。 10．【答案】D 【解析】【分析】“一定是奇数”要对所有整数都成立；逐项找反例，对剩下的一项说明理由。 【详解】＋n＋1＝n(n＋1)＋1，n与n＋1是相邻的两个整数，其中必有一个是偶数，所以它们的积n(n＋1)是偶数， 再加1就是奇数。例如n＝2时，＋n＋1＝7；n＝－3时，＋n＋1＝7。 所以选D。 A项“3n＋1”错误，取n＝1时，3n＋1＝4是偶数；B项“＋1”错误，取n＝1时，＋1＝2是偶数；C项“n＋3”错误，取n＝1时，n＋3＝4是偶数。 【方法点拨】说明一个代数式“一定”是奇数要对所有整数成立；只要找到一个反例，就能说明“不一定”。 【易错提醒】只验证一个n的值不能说明“一定”；相邻两个整数的积一定是偶数。 　A卷　二、填空题 11．【答案】2a＋4(a＋3) 【解析】【分析】总价＝签字笔的总价＋笔记本的总价，笔记本的单价是一个和，要加括号。 【详解】签字笔的总价是2a元； 笔记本每本(a＋3)元，4本的总价是4(a＋3)元； 一共花费[2a＋4(a＋3)]元。 检验：若签字笔每支5元，笔记本每本8元，共花费2×5＋4×8＝42（元），代入2a＋4(a＋3)也得42。 所以答案为2a＋4(a＋3)。本章只要求列出代数式表示数量关系，不要求把结果化简。 【方法点拨】总价＝各种物品的单价×数量再相加；某种物品的单价是一个和或差时，要把它加上括号再乘数量。 12．【答案】100m＋n；100n＋m 【解析】【分析】前两位组成的两位数在四位数中表示“几个百”。 【详解】四位数中，前两位组成的两位数m表示m个百，后两位组成的两位数n表示n个一， 所以这个四位密码是100m＋n；对调后前两位是n、后两位是m，新四位数是100n＋m。 例如m＝37，n＝52时，密码是3752＝100×37＋52，对调后是5237＝100×52＋37。 故填100m＋n；100n＋m。 【方法点拨】前两位组成的两位数在四位数中表示“几个百”，所以要乘100，再加上后两位组成的两位数。 13．【答案】xy＝36000（或y＝）；反 【解析】【分析】总价一定，单价×数量＝总价。 【详解】单价×数量＝总价，所以xy＝36000，也可以写成y＝； 单价与数量的乘积一定（等于36000），所以y与x成反比例关系。 例如每套450元时可买36000÷450＝80（套），每套600元时可买36000÷600＝60（套），单价越高买的套数越少。 因此应填xy＝36000（或y＝）；反。 【方法点拨】总价一定时，单价与数量的乘积一定，这两个量成反比例关系，关系式写成xy＝k的形式。 14．【答案】16 【解析】【分析】式子中的字母a，b都只以a－2b的形式出现，不必求出a，b各自的值，直接用a－2b的值代替式子中的a－2b。 【详解】把a－2b＝－3代入， －2(a－2b)＋1＝－2×(－3)＋1＝9＋6＋1＝16。 所以答案是16。 【方法点拨】求不出每个字母的值时，看看式子里的字母是否都以同一个式子的形式出现；若是，就用这个式子的值去代替它，负数代入时要加括号。 【易错提醒】a－2b＝－3代入时要加括号：＝9，－2×(－3)＝6。 15．【答案】11 【解析】【分析】继续代入n＝5，6，7，…逐个检验；也可以观察：当n是11时，与11都含有因数11。 【详解】n取5，6，7，8，9，10时，代数式的值依次为61，83，109，139，173，211，都是质数； n取11时，＋11＝2×＋11＝242＋11＝253，253＝11×23，不是质数。 所以使猜想不成立的最小正整数n是11。 故答案为11。 【方法点拨】由几个特殊值归纳出的猜想不一定成立；只要找到一个使结论不成立的值（反例），就能说明猜想是错的。 【易错提醒】前几个值都是质数不能说明猜想成立；n＝11时＋11＝11×(2×11＋1)＝11×23。 　A卷　三、解答题 16．【答案】p＝－3，q＝2；（1）13；（2）11；（3）25；（4） 【解析】【分析】由数轴读出p＝－3，q＝2；代入时负数要加括号，分式先分别算出分子、分母。 【详解】由数轴可知p＝－3，q＝2。 (1)＋2q＝＋2×2＝9＋4＝13。　……1分 (2)－p＝－(－3)＝8＋3＝11。　……1分 (3)＝＝＝25。　……2分 (4)分子p＋q＝(－3)＋2＝－1，分母pq＝(－3)×2＝－6， 所以＝＝。　……2分 【方法点拨】先从数轴读出字母表示的数，再按运算顺序代入；负数、分数代入时要加括号。 【评分说明】读出p，q的值不单独给分；(1)(2)各1分；(3)(4)各2分：代入正确1分，结果1分。 17．【答案】（1）45(a＋0.8)元；（2）[45(a＋0.8)＋6]元；（3）69元 【解析】【分析】每千瓦时要付的钱是电费单价与服务费单价的和，再乘充电的度数；占位费另外加上。 【详解】(1)每千瓦时共需付(a＋0.8)元， 充电45千瓦时的电费与服务费之和为45(a＋0.8)元。　……3分 (2)再加上占位费6元，王叔叔一共付了[45(a＋0.8)＋6]元。　……2分 (3)电费为每千瓦时0.6元，即a的值取0.6， 一共付了45×(0.6＋0.8)＋6＝45×1.4＋6＝63＋6＝69（元）。 答：王叔叔这次一共付了69元。　……4分 【方法点拨】每千瓦时的费用＝电费单价＋服务费单价，总费用＝度数×每千瓦时的费用＋其他费用。 【评分说明】(1)3分：每千瓦时费用1分，乘45列式2分；(2)2分；(3)4分：代入列式2分，计算2分。 18．【答案】（1）an千瓦时，(an－b)千瓦时；（2）0.4(an－b)元；（3）约4613.6元 【解析】【分析】总发电量＝块数×每块的发电量；卖给电网的电量＝总发电量－自用电量；收入＝电量×电价。 【详解】(1)平均每天发电an千瓦时， 每天卖给电网(an－b)千瓦时。　……3分 (2)平均每天卖电的收入为0.4(an－b)元。　……2分 (3)每天发电18×2.2＝39.6（千瓦时）， 每天卖电收入为0.4×(39.6－8)＝0.4×31.6＝12.64（元）， 一年的收入约为365×12.64＝4613.6（元）。 答：小李家一年卖电的收入约为4613.6元。　……4分 【方法点拨】先表示总发电量，再减去自用的电得到上网电量，收入＝上网电量×电价。 【评分说明】(1)3分：发电量1分，上网电量2分；(2)2分；(3)4分：每天收入2分，一年收入2分。 【易错提醒】自用的电不卖，卖出的是an－b千瓦时，乘电价时要给它加括号。 19．【答案】（1）340t m，成正比例关系；（2）小明1530m，小红1020m，相差510m；（3）3.48s 【解析】【分析】路程＝速度×时间，声速一定时，距离与时间的比值一定；求时间用“路程÷速度”。 【详解】(1)打雷处到观察者的距离为340t m； 距离÷时间＝340t÷t＝340（定值），所以这个距离与t成正比例关系。　……3分 (2)小明到打雷处的距离为340×4.5＝1530（m）， 小红到打雷处的距离为340×3＝1020（m）， 两人到打雷处的距离相差1530－1020＝510（m）。　……3分 (3)声音在水中传播1530m要用1530÷1500＝1.02（s）， 比在空气中少用4.5－1.02＝3.48（s）。 答：声音在水中比在空气中少用3.48s。　……3分 【方法点拨】路程＝速度×时间，速度一定时路程与时间的比值一定，它们成正比例关系；已知路程求时间用“路程÷速度”。 【评分说明】(1)3分：代数式2分，比例关系1分；(2)3分：每个距离1分，差1分；(3)3分：水中时间2分，少用的时间1分。 【易错提醒】声速一定时，距离与时间成正比例；求水中传播的时间要用距离除以水中的声速。 20．【答案】（1）[540－2(m＋n)]km；（2）小时；（3）225km 【解析】【分析】相向而行时，两车每小时共行驶(m＋n)km；相遇时间＝全程÷速度和。 【详解】(1)2h内两车共行驶2(m＋n)km， 此时两车相距[540－2(m＋n)]km。　……3分 (2)两车每小时共行驶(m＋n)km， 从出发到相遇需要小时。　……3分 (3)相遇时间为540÷(75＋105)＝540÷180＝3（h）， 相遇时货车行驶了75×3＝225（km），即相遇地点距甲城225km。 答：相遇地点距甲城225km。　……3分 检验：出发2h后两车相距540－2×(75＋105)＝180（km），确实还没有相遇。 【方法点拨】相向而行时两车每小时共行驶两车速度之和；相遇时间＝路程÷速度和。 【评分说明】(1)3分；(2)3分；(3)3分：相遇时间2分，距离1分。 【易错提醒】速度和是m＋n，作除数时要加括号：；相遇地点距甲城是货车走的路程。 21．【答案】（1）[d h＋平方米；（2）[2h＋米；（3）110.52m²，22272m² 【解析】【分析】横截面＝长方形＋半圆，半圆的半径是；需要铺防水材料的边界＝两侧墙壁（两条高）＋半圆弧。 【详解】(1)长方形的面积为d h平方米；半圆的半径为米，面积为＝（平方米）， 横截面面积为[d h＋平方米。　……3分 (2)两侧墙壁的长为2h米，半圆弧的长为米， 需要铺防水材料的边界长为[2h＋米。　……3分 (3)横截面面积为12×4.5＋3.14×÷8＝54＋56.52＝110.52（m²）；　……2分 边界长为2×4.5＋3.14×12÷2＝9＋18.84＝27.84（m）， 整条隧道需要铺防水材料800×27.84＝22272（m²）。 答：横截面面积为110.52m²，需要铺防水材料22272m²。　……2分 【方法点拨】组合图形的面积等于各部分面积的和：长方形面积＋半圆面积；半圆的半径是路面宽的一半。 【评分说明】(1)3分；(2)3分；(3)4分：横截面面积2分，防水材料面积2分。 【易错提醒】半圆的半径是，面积是，不是；半圆弧长是整圆周长的一半。 22．【答案】（1）层数27，81；折痕26，80；（2）层数，折痕－1)条；（3）7次 【解析】【分析】每折一次，层数变为原来的3倍；展开后纸被折痕分成的段数等于层数，折痕条数比段数少1。 【详解】(1)折3次：层数为3×9＝27，折痕为27－1＝26条； 折4次：层数为3×27＝81，折痕为81－1＝80条。　……3分 (2)折n次后纸的层数为， 展开后纸被分成段，折痕条数为－1。 检验：n＝4时，＝81，－1＝80，与表中相符。　……4分 (3)当n＝6时，－1＝729－1＝728；当n＝7时，－1＝2187－1＝2186。 728＜1000＜2186，所以至少折7次后折痕条数超过1000条。　……3分 【方法点拨】每折一次层数就变为原来的3倍；展开后折痕把纸分成的段数等于层数，折痕条数比段数少1。 【评分说明】(1)3分：四空全对得3分，对2~3空得2分，对1空得1分；(2)4分：层数2分，折痕条数2分；(3)3分：试值2分，结论1分。 【易错提醒】折痕条数比层数少1；每次折成三层，层数是3的乘方，不是2的乘方。 23．【答案】（1）(6x－6)m²；（2）[2(x＋6)－0.9]m；（3）9533.5元 【解析】【分析】面积＝外面的大长方形－右上角缺掉的小长方形；L形的周长可以把凹进去的两条边平移到外面，等于大长方形的周长。 【详解】(1)把地面补成长x m、宽6m的大长方形，右上角缺掉的小长方形长3m、宽2m， 地面面积为(6x－3×2)m²，即(6x－6)m²。　……3分 (2)把缺角处长3m的横边向上平移2m、长2m的竖边向右平移3m，它们恰好补在大长方形的上边和右边上， 所以L形的周长等于大长方形的周长2(x＋6)m， 去掉门宽0.9m，踢脚线长为[2(x＋6)－0.9]m。　……4分 (3)x为8.5时，地面面积为6×8.5－6＝51－6＝45（m²），踢脚线长为2×(8.5＋6)－0.9＝29－0.9＝28.1（m）。　……2分 铺地板需要45×(160＋30)＝45×190＝8550（元）， 安装踢脚线需要28.1×35＝983.5（元）， 一共需要8550＋983.5＝9533.5（元）。 答：铺地板和安装踢脚线一共需要9533.5元。　……4分 【方法点拨】L形的周长可以把凹进去的两条边平移到外面，等于它外接长方形的周长；面积用“大长方形－缺角”计算。 【评分说明】(1)3分；(2)4分：周长3分（直接写出正确结果不扣分），减去门宽1分；(3)6分：面积与踢脚线长各1分，地板费用2分，踢脚线费用1分，总费用1分。 【易错提醒】L形的周长等于它外接长方形的周长，不必求出每一条边；门口处不装踢脚线，要减去门宽。 　B卷　一、选择题 1．【答案】A 【解析】【分析】按代数式的定义逐项判断：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式。 【详解】表示x除以2，是用运算符号连接起来的式子，是代数式；0是单独的一个数，也是代数式。 所以选A。 B项“单独的一个数不是代数式”错误，单独的一个数也是代数式，例如5；C项“m＋n＝n＋m是代数式”错误，m＋n＝n＋m含有等号，是等式，不是代数式；D项“含有π的式子都不是代数式”错误，π是一个确定的数，2πr是代数式。 【方法点拨】代数式包括单独的一个数或一个字母；含等号、不等号的式子不是代数式；π是一个确定的数。 2．【答案】C 【解析】【分析】的运算顺序是先算m的平方，再乘3。 【详解】中，乘方只作用在m上，先算，再乘3，所以它表示m的平方的3倍。 例如m取2时，＝3×＝12，而＝＝36，两者不同。 所以选C。 A项“m的3倍的平方”错误，“m的3倍的平方”写成代数式是；B项“m与3的和的平方”错误，“m与3的和的平方”写成代数式是；D项“3与m的平方的和”错误，“3与m的平方的和”写成代数式是3＋。 【方法点拨】说代数式的意义要按运算顺序：先乘方再乘除，是先算m的平方，再乘3。 3．【答案】B 【解析】【分析】先求停靠的总时间2k min，再把分钟化成小时（除以60），最后与行驶时间相加。 【详解】两个车站共停靠2k min， 2k min＝ h＝ h， 所以共用时t＋＝t＋（h）。 检验：若行驶4h，每站停靠3min，共用时4h6min＝4.1h，t＋＝4＋＝4.1。 所以选B。 A项把分钟直接当成小时相加，按此错法真算得t＋2k；C项只算了一个车站的停靠时间，按此错法真算得t＋；D项把分钟化成小时时乘了60，按此错法真算得t＋120k。 【方法点拨】列式前先统一单位：1h＝60min，把分钟化成小时要除以60。 4．【答案】D 【解析】【分析】先由相反数确定y＝，再代入；是先算y的平方再乘4。 【详解】的相反数是，所以y＝。 －＝4×－1÷＝4×－2＝1－2＝－1。 所以选D。 A项把当成计算，按此错法真算得2；B项把当成了y，按此错法真算得；C项把y的值取成了，按此错法真算得3。 【方法点拨】由条件先确定字母的值，分数代入乘方时要加括号，表示1除以y。 5．【答案】C 【解析】【分析】把每个关系式化成“xy＝定值”或“y÷x＝定值”的形式再判断。 【详解】y＝可以化成xy＝6，x与y的乘积一定，所以y与x成反比例关系。 例如x＝2时y＝3，x＝3时y＝2，乘积都是6。 所以选C。 A项“y＝”错误，y÷x＝，比值一定，是正比例关系；B项“y＝6－x”错误，x与y的和一定，既不成正比例关系也不成反比例关系；D项“＝6”错误，x÷y＝6，比值一定，是正比例关系。 【方法点拨】y＝可化成xy＝k（k≠0），是反比例关系；或等于定值是正比例关系。 6．【答案】A 【解析】【分析】设体重为w kg，身高为h m，则BMI等于w除以；计算时先算身高的平方，再用体重去除。 【详解】＝2.56， BMI＝48÷＝48÷2.56＝18.75。 所以选A。 B项把身高的平方算成了身高的2倍，按此错法真算得15；C项忘了身高要平方，按此错法真算得30；D项先用体重除以身高，再把商平方，按此错法真算得900。 【方法点拨】按公式的运算顺序：先算身高的平方，再用体重除以这个平方。 7．【答案】D 【解析】【分析】2025年是a的(1＋20%)，2026年是2025年的(1－10%)，连续变化要连乘。 【详解】2025年接待观众a(1＋20%)＝1.2a（万人次）， 2026年接待观众1.2a×(1－0.1)＝1.2a×0.9＝1.08a（万人次）。 所以选D。 A项把两年的百分率直接相加减，按此错法真算得1.1a；B项把“增长20%”算成了乘20%，按此错法真算得0.18a；C项把“减少10%”算成了乘10%，按此错法真算得0.12a。 【方法点拨】增长20%是乘(1＋20%)，减少10%是乘(1－10%)，连续变化要在前一年的基础上连乘。 【易错提醒】减少10%是在2025年的基础上减少，不能与20%直接相减。 8．【答案】B 【解析】【分析】物高与影长的比值一定，即物高与影长成正比例关系；先求比值，再乘旗杆的影长。 【详解】同一时刻，物高÷影长＝1.5÷1.2＝1.25， 旗杆的高为9.6×1.25＝12（m）。 所以选B。 A项把比值算成了影长÷物高，按此错法真算得7.68；C项误以为物高与影长的差一定，按此错法真算得9.9；D项直接用旗杆的影长乘小亮的身高，按此错法真算得14.4。 【方法点拨】同一时刻物高与影长的比值一定，先用已知的物高、影长求出比值，再乘旗杆的影长。 【易错提醒】比值是“物高÷影长”＝1.25，旗杆的高＝旗杆影长×1.25。 9．【答案】A 【解析】【分析】先用含n的式子表示摆n排需要的球数，再试值找出不超过100的最大排数。 【详解】把一个n排的三角形阵倒过来，与原来的阵拼在一起，每一排都有(n＋1)个球，共n排，所以摆n排需要n(n＋1)÷2个球。检验：n＝4时，4×5÷2＝10，与图相符。 n＝13时需要13×14÷2＝91（个），91≤100；n＝14时需要14×15÷2＝105（个），105＞100。 所以最多能摆成完整的13排，还剩100－91＝9（个）。 所以选A。 B项把第k排的球数错当成了k－1个，按n(n－1)÷2计算，14排只需91个、15排需105个，按此错法真算得14排，还剩9个；C项拼成长方形阵后忘了除以2，按n(n＋1)计算，9排需90个、10排需110个，按此错法真算得9排，还剩10个；D项误以为三角形阵的球数与n行n列的方阵相同，按计算，10排恰好100个，按此错法真算得10排，还剩0个。 【方法点拨】先求出第n个图形的数量公式，再从接近的值开始试，找出“不超过”条件的最大整数。 【易错提醒】摆n排需要n(n＋1)÷2个球；“最多摆成完整的几排”要找不超过100的最大值，再求剩下的球数。 10．【答案】D 【解析】【分析】到原点距离为3的点表示3或－3；点B在点A右侧5个单位，b＝a＋5；分两种情况计算。 【详解】点A到原点的距离为3，所以a＝3或a＝－3。 当a＝3时，b＝3＋5＝8，a＋b＝3＋8＝11； 当a＝－3时，b＝－3＋5＝2，a＋b＝(－3)＋2＝－1。 所以a＋b的值为11或－1。 所以选D。 A项只考虑了点A在原点右侧（a＝3）的情况，按此错法真算得11；B项把点B放到了点A的左侧，按此错法真算得1或－11；C项只考虑了点A在原点左侧（a＝－3）的情况，按此错法真算得－1。 【方法点拨】到原点距离为3的点有两个，先分类确定a，再由“向右移动5个单位长度”得b＝a＋5，最后逐一求值。 【易错提醒】a有3和－3两个值，漏掉任何一个都不完整；向右移动5个单位，b比a大5。 　B卷　二、填空题 11．【答案】 【解析】【分析】把数因数写在前面，字母按顺序排列，相同字母写成幂。 【详解】数因数是，写在最前面； 字母部分是x×y×y＝， 所以y××x×y＝×x×(y×y)＝。 所以答案为。 【方法点拨】把所有数因数相乘写在最前面，相同字母写成幂，字母通常按字母顺序排列。 12．【答案】 【解析】【分析】剩下的大米＝总质量－已发放的质量，再除以每天的发放量。 【详解】大米的总质量是25x kg，剩下(25x－p)kg， 还可以用天。 检验：若收到40袋，已发放400kg，每天发放50kg，还可以发放(25×40－400)÷50＝12（天）。 故填。 【方法点拨】剩下的大米＝原有的总量－已发放的量，再除以每天的发放量；被除式是差，写成分数时整体作分子。 13．【答案】6(n－1)＋k 【解析】【分析】编号100n＋k表示第n层的第k户，先数出它下面各层共有多少户。 【详解】编号为100n＋k的住户在第n层，是本层第k户； 它下面有(n－1)层，共6(n－1)户， 所以它是全楼的第[6(n－1)＋k]户。 检验：302号在3楼第2户，下面两层共12户，它是第6×(3－1)＋2＝14户。 因此应填6(n－1)＋k。 【方法点拨】先由编号读出楼层n和户序k，再数出前(n－1)层的总户数，加上本层的户序。 14．【答案】35 【解析】【分析】由公式分别求出24℃和19℃时每分钟鸣叫的次数，再相减。 【详解】由t＝＋10，得n＝(t－10)×7＋40。 t＝24时，n＝(24－10)×7＋40＝98＋40＝138； t＝19时，n＝(19－10)×7＋40＝63＋40＝103； 鸣叫次数大约减少了138－103＝35（次）。 另法：气温每降低1℃，减少1，即n减少7，气温降低5℃，n减少5×7＝35。 所以答案是35。 【方法点拨】由公式倒推：先求，再乘7加40；也可以抓住“气温每变化1℃，鸣叫次数变化7次”。 【易错提醒】由t求n要倒着算：先减10，再乘7，最后加40。 15．【答案】＋1)；43 【解析】【分析】逐小时算出前几次的个数，改写成“2的乘方加1”的形式找规律。 【详解】1h后：3×2－1＝5＝＋1； 2h后：5×2－1＝9＝＋1； 3h后：9×2－1＝17＝＋1； 所以n h后有＋1)个细菌。 6h后有＋1＝129（个），是开始时的129÷3＝43（倍）。 故答案为＋1)；43。 【方法点拨】先逐小时算出前几次的结果，写成2的乘方加1的形式，找到指数与时间的关系。 【易错提醒】指数比时间多1：1h后是＋1，n h后是＋1；倍数要除以开始时的3个。 　B卷　三、解答题 16．【答案】x＝－4，y＝2；（1）10；（2）－9；（3）－48；（4） 【解析】【分析】由倒数的意义得x＝－4，数轴上向右6个单位即加6，得y＝2，代入时负数加括号。 【详解】的倒数是－4，所以x＝－4；y＝(－4)＋6＝2。 (1)－3y＝－3×2＝16－6＝10。　……1分 (2)÷x＝÷(－4)＝36÷(－4)＝－9。　……1分 (3)＋＝＋4×＝(－64)＋16＝－48。　……2分 (4)－＝－＝－＝。　……2分 【方法点拨】先由倒数、和差关系确定字母的值，再代入；负数的乘方、除以负数要注意符号。 【评分说明】求出x，y的值不单独给分；(1)(2)各1分；(3)(4)各2分：代入正确1分，结果1分。 17．【答案】（1）一侧＋1)棵，两侧＋1)棵；（2）＋1)(p＋28)元；（3）22496元 【解析】【分析】一侧的间隔数是，两端都种时棵数比间隔数多1；两侧再乘2。 【详解】(1)一侧有个间隔，两端都种，一侧种＋1)棵， 两侧共种＋1)棵。　……3分 (2)每棵树的费用为(p＋28)元， 总费用为＋1)(p＋28)元。　……2分 (3)一侧种600÷8＋1＝75＋1＝76（棵），两侧共种2×76＝152（棵）， 总费用为152×(120＋28)＝152×148＝22496（元）。 答：种树的总费用为22496元。　……4分 【方法点拨】两端都种时，一侧的棵数＝间隔数＋1＝全长÷间距＋1；两侧要再乘2。 【评分说明】(1)3分：一侧棵数2分，两侧1分；(2)2分；(3)4分：棵数2分，总费用2分。 18．【答案】（1）xy＝42（或y＝），成反比例关系；（2）9台；（3）7h 【解析】【分析】把“1台打印机工作1h的工作量”看作1份，这份订单共6×7＝42份，是一个定值；台数×时间＝42。 【详解】(1)这份订单相当于1台打印机工作6×7＝42（h）， 所以xy＝42（或y＝）；x与y的乘积一定，y与x成反比例关系。　……3分 (2)在5h内完成，需要的台数不少于42÷5＝8.4， 台数是整数，8台需要42÷8＝5.25（h），超过5h，所以至少需要9台打印机。　……3分 (3)7台打印机2h完成了7×2＝14份的工作量，还剩42－14＝28（份）， 剩下4台打印机还需要28÷(7－3)＝28÷4＝7（h）。 答：剩下的打印机还需要7h才能完成。　……3分 【方法点拨】工作总量一定时，台数与时间的乘积一定，二者成反比例；中途台数变化时，先求已完成的工作量，再算剩下的。 【评分说明】(1)3分：求出42得1分，关系式与比例关系2分；(2)3分：计算2分，取整1分；(3)3分：剩余工作量2分，时间1分。 【易错提醒】8.4台不是整数，台数要取比8.4大的最小整数9；故障停机的有3台，还剩4台。 19．【答案】（1）约1024G/a张（取整数部分）；（2）约张（取整数部分）；（3）4711张 【解析】【分析】先把GB换算成MB；录制视频用去b t MB，剩下的空间再除以每张照片的大小。 【详解】(1)G GB＝1024G MB， 最多约能拍1024G/a张照片（张数只能是整数，实际取它的整数部分）。　……3分 (2)录制t min视频占用b t MB，剩下(1024G－b t)MB， 最多约能拍张照片。　……3分 (3)剩下的空间为1024×32－180×25＝32768－4500＝28268（MB）， 28268÷6＝4711……2，剩下的2MB不够再拍一张，所以最多还能拍4711张。 答：他最多还能拍4711张照片。　……3分 【方法点拨】先把GB换成MB，再减去视频占用的空间，最后除以每张照片的大小；照片张数只能取整数。 【评分说明】(1)3分：单位换算1分，列式2分；(2)3分；(3)3分：剩余空间1分，除法1分，取整1分。 【易错提醒】1GB＝1024MB，不是1000MB；张数不能四舍五入成4712，因为空间不够。 20．【答案】（1）－；（2）－ m³；（3）约662m m³ 【解析】【分析】一面的面积＝外圆面积－方孔面积，外圆的半径是；体积＝一面的面积×厚度。 【详解】(1)外圆的半径为 mm，面积为 mm²，方孔的面积为 mm²， 钱币一面的面积为－。　……3分 (2)钱币的体积为－ m³。　……2分 (3)外圆半径为25÷2＝12.5（mm），一面的面积为3.14×－＝490.625－49＝441.625（mm²）， 体积为441.625×1.5＝662.4375≈662（m m³）。 答：这枚钱币的体积约为662m m³。　……4分 【方法点拨】钱币一面的面积＝外圆面积－方孔面积，体积＝一面的面积×厚度；外圆半径是直径的一半。 【评分说明】(1)3分：外圆面积2分，减去方孔1分；(2)2分；(3)4分：面积2分，体积1分，取整1分。 【易错提醒】外圆的半径是直径的一半，面积是，不是；方孔的面积要减去。 21．【答案】（1）(b－a)t m；（2）；（3）小林跑了3圈，爸爸跑了4圈 【解析】【分析】同向跑步，爸爸每分钟比小林多跑(b－a)m；第一次追上时，爸爸比小林恰好多跑一圈。 【详解】(1)每分钟爸爸比小林多跑(b－a)m， t min后多跑了(b－a)t m。　……3分 (2)第一次追上时爸爸比小林多跑1200m， 需要。　……3分 (3)需要1200÷(240－180)＝1200÷60＝20（min）， 小林跑了180×20＝3600（m），即3600÷1200＝3（圈）； 爸爸跑了240×20＝4800（m），即4800÷1200＝4（圈）。 答：小林跑了3圈，爸爸跑了4圈。　……4分 【方法点拨】同向跑步时，快者每分钟比慢者多跑速度差；第一次追上时，快者比慢者多跑一圈。 【评分说明】(1)3分；(2)3分；(3)4分：追及时间2分，两人圈数各1分。 【易错提醒】同向而行要用速度差；追上时快者比慢者多跑整整一圈1200m。 22．【答案】（1）[na－2(n－1)]cm；（2）16张；（3）304cm 【解析】【分析】n张纸条粘成一条时有(n－1)处重叠，每处少2cm；粘成纸环时首尾也要粘，有n处重叠。 【详解】(1)n张纸条的总长为na cm，粘成一条时有(n－1)处重叠， 纸带长为[na－2(n－1)]cm。　……3分 (2)3m＝300cm。当n＝15时，纸带长为15×21－2×(15－1)＝315－28＝287（cm），不到300cm； 当n＝16时，纸带长为16×21－2×(16－1)＝336－30＝306（cm），超过300cm。 答：至少需要16张纸条。　……4分 (3)粘成纸环时，16张纸条共有16处重叠， 纸环一圈长为16×21－2×16＝336－32＝304（cm）。　……3分 【方法点拨】n张纸条粘成一条时重叠(n－1)处，粘成纸环时重叠n处；求最少张数可以逐个试值。 【评分说明】(1)3分：重叠处数1分，列式2分；(2)4分：试值各1分，结论2分；(3)3分：重叠处数1分，结果2分。 【易错提醒】粘成一条时重叠处比张数少1，粘成环时重叠处与张数相等。 23．【答案】（1）方式一180x元，方式二1600元；（2）x≤8时(400＋90x)元，x＞8时[1120＋60(x－8)]元；（3）选方式三，比方式一省1040元，比方式二省120元；（4）17次及以上 【解析】【分析】方式三是分段计费：前8次按90元，超过8次的部分按60元；方案比较就是把每种方式的费用都算出来。 【详解】(1)方式一的费用为180x元；方式二的费用为1600元。　……2分 (2)当x≤8时，方式三的费用为(400＋90x)元；　……1分 当x＞8时，前8次共90×8＝720（元）， 方式三的费用为[400＋720＋60(x－8)]元，即[1120＋60(x－8)]元。　……3分 (3)x＝14时，方式一：180×14＝2520（元）；方式二：1600元； 方式三：1120＋60×(14－8)＝1120＋360＝1480（元）。 1480＜1600＜2520，选方式三最省钱， 比方式一省2520－1480＝1040（元），比方式二省1600－1480＝120（元）。　……3分 (4)x＞8时，方式一每次180元，费用比方式二、方式三都高，只需比较方式二与方式三。 当x＝16时，方式三的费用为1120＋60×(16－8)＝1120＋480＝1600（元），与方式二相同； 当x＝17时，方式三的费用为1120＋60×(17－8)＝1120＋540＝1660（元），比方式二多60元； x每增加1，方式三的费用增加60元，所以x≥17时方式三的费用都超过1600元。 答：去17次及以上时，方式二比方式三更省钱。　……4分 【方法点拨】分段计费先看次数落在哪一段，超出部分按新单价计算；方案比较就是把各方案的费用都算出来再比较。 【评分说明】(1)2分；(2)4分：x≤8时1分，x＞8时3分，未分情况的最多得2分；(3)3分：三种费用各0.5分，结论与省钱数1.5分；(4)4分：试值2分，结论2分。 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $