2.2.2基本不等式的应用课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 课时2 基本不等式的应用 作者编号：32100 1.能熟练运用基本不等式求代数式的最值、进行相关证明，并掌握“1”的巧用. 2.能运用基本不等式解决实际问题中函数最值问题. 学习目标 作者编号：32100 基本不等式： (1)代数意义：两正数的算术平均数大于或等于几何平均数. (2)几何意义： ①圆的半径大于或等于半弦； ②直角三角形的斜边上的中线大于或等于斜边上的高. A B C D E a b O 正数a,b的 几何平均数 正数a,b的 算术平均数 复习导入 作者编号：32100 积定和最小 和定积最大 (求最值) 作者编号：32100 例1.已知 的最小值为____________. 题型1 利用基本不等式的变形求最值 (1)利用常数代换法求最值 “1”的巧用 解： 典型例题 作者编号：32100 1 1.已知的最小值为____________. 16 8 1 练一练 作者编号：32100 练一练 2.已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=1，求证: 作者编号：32100 (1) 都可转化为条件求最值问题，且已知是“和式”，所求也是“和式”，同时要求两和式是一整式，一分式(或化为分式)； (2) 已知“和式”可变为常数“1”； (3) 两个“和式”都是齐次式或可变为齐次式． 归纳总结 使用“1的代换”解题的结构特征： 基本不等式是否能用来解决实际问题中的最值问题呢？ 作者编号：32100 3 x y 题型2 利用基本不等式解决实际应用问题 作者编号：32100 （1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式； （2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； （3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性； (4)正确写出答案. 归纳总结 求实际问题中最值的一般思路： 作者编号：32100 10 18 x y 设 列 求 结 变量 范围 已知 未知 作答 单位 练一练 尝试画出相应的示意图，再列出相应函数关系式. 作者编号：32100 2.利用基本不等式求最值时，要注意: 1.基本不等式的变式：， 4.数学建模需注意的问题: 3.“1”的巧用 “一正二定三相等” 实际情境，提出问题，建立模型，求解模型，检验结果，实际结果 本课小结 作者编号：32100 D 当堂检测 作者编号：32100 2 作者编号：32100 4 作者编号：32100 4.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是_____________. 30 当堂检测 作者编号：32100 16 ≤ 1.已知ab>0，a＋b＝1，则＋的最小值为(　　) A. 0.5　 B. 1 C. 2　 D. 4 解：因为ab>0，a＋b＝1，所以＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4， 当且仅当＝，即a＝b＝时取等号，故＋的最小值为4. 2.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品 的浓度C(单位：mg·L-1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则 经过____h后池水中该药品的浓度达到最大． 【解析】C＝＝，因为t＞0，所以t＋≥2＝4，当且仅当t＝， 即t＝2时等号成立，所以C≤＝5，当且仅当t＝，即t＝2时，C取得最大值． 3.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息： 仓库每月土地占地费y1(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)的函数关系 近似为y1＝；每月库存货物费y2(单位：万元)与x的函数关系近似为y2＝x. 这家公司应该把仓库建在距离车站____km处，才能使两项费用之和最少． 【解析】因为y1＝，y2＝x，所以总费用为y1＋y2＝＋x ＝＋(x＋1)－≥2－＝，当且仅当 ＝(x＋1)，即x＝4时等号成立． $