精品解析：吉林吉林市某校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试卷

2026-2027学年度高一数学9月月考数学试题 一、单选题．（每题5分，共50分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题知，所以. 2. 已知集合和集合，那么的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，符合，但不能得到，故B错误； 对于C，若，则，所以是的必要条件； 若，则，所以是的充分条件； 所以的充要条件是，故C正确； 对于D，若，可得，当是真子集时，不能得到，故D错误. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 4. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据子集的定义：若，则对任意，都有，集合，, 若，则存在，此时但，不满足； 若，则对任意，均有，即，满足 综上，实数的取值范围为. 5. 已知全集为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集、补集运算可知，再结合并集运算求解. 【详解】因为，则， 所以. 故选：A. 6. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 7. 设集合，集合，则（ ） A. ⫋ B. C. ⫋ D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，所以是任意奇数，所以集合是所有奇数构成的集合. 同理，当，时，表示的是所有比4的整数倍多1的数，即①， 当时，表示的是所有比4的整数倍少1的数，即②， 所以①②合起来也是全部奇数，所以集合也是所有奇数构成的集合， 所以，故A，C错误，B正确； 因为集合是所有奇数构成的集合，所以是所有偶数构成的集合， 所以，故D错误. 8. 下列命题是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. 存在实数，使 B. 所有的素数都是奇数 C. 平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D. 每个四边形的内角和都是360° 【答案】D 【解析】 【分析】先判断各命题的量词类型筛选出全称量词命题，再验证命题真假即可得解 【详解】选项A：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且对任意实数，均有，故，该命题为假命题，排除； 选项B：含全称量词“所有的”，为全称量词命题；但素数2是偶数，不是奇数，存在反例，故该命题为假命题，排除； 选项C：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，不可能与两条相交直线同时平行，该命题为假命题，排除； 选项D：含全称量词“每个”，为全称量词命题；任意四边形均可分割为个不重叠的三角形，结合三角形内角和为，可得四边形内角和为，该命题为真命题，符合要求 9. 今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学． A. 45 B. 48 C. 53 D. 43 【答案】C 【解析】 【分析】由题意设出集合得到集合以及中元素的个数，即可得出中元素的个数． 【详解】设集合表示语文在90分以上的学生，则集合中有45个元素， 集合表示数学在90分以上的学生，则集合中有48个元素， 表示两科均在90分以上的学生，则集合中有40个元素， 表示至少有一科成绩在90分以上的学生，由题意可知中有个元素， 又因为每个同学都至少有一科成绩在90分以上，所以高二（1）班共有53人， 故选：C． 10. 设全集，集合，，则集合中的元素个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集和交集的定义求出集合，即可得解. 【详解】因为全集，， 所以，， 又因为，故. 因此，集合中的元素个数为. 故选：B. 二、多选题．（每题6分，共24分） 11. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 【答案】ABD 【解析】 【详解】当时，，A选项正确； 当时，，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为，所以当，则且，所以D选项正确. 12. 已知集合，，若，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由集合子集的关系和元素互异性求解. 【详解】因为，又，， 所以或， 解得或或， 当时，，，满足要求， 当时，，，满足要求， 当时，，与元素互异性矛盾，不满足要求, 所以或2. 13. 下列命题中为真命题的有（ ） A. “四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件． B. 若是无理数，则也是无理数． C. 命题“，”的否定是“，” D. 若，则实数的值为1或2． 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正方形、长方形的性质及充分、必要条件的定义，可判断A的正误；代入特殊值，可判断B的正误；根据含量词的命题的否定方法，可判断C的正误，根据集合的确定性及互异性，可判断D的正误. 【详解】对于选项A，若四边形是正方形，则四边形也是长方形； 若四边形是长方形，邻边可能不相等，此时四边形不是正方形， 所以“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B：若是无理数，则是有理数，故B错误； 对于选项C，命题“，”的否定是“，”，C正确； 对于选项D，若，则或， 若，则，不满足互异性，故舍去； 若，则或（舍），综上实数的值为2，故D错误； 14. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示，    由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 三、填空题．（每题5分，共15分） 15. 若集合，自然数集为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合， 所以． 16. 下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 【答案】①② 【解析】 【分析】根据元素和集合之间的关系、集合与集合的关系逐项分析判断即可. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何集合的子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素完全不同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 故答案为：①②. 17. 已知集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合及集合元素的互异性即可求出的值，然后得解. 【详解】由元素的互异性可得且，. 因为，且， 所以，或，解得或（舍）， 所以. 故答案为： 四、解答题．共61分 18. 指出下列各组命题中，是的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） （1）：为自然数，：为整数； （2）：，：； （3）：同位角相等，：两直线平行； （4）：，：； 【答案】（1） 充分不必要条件 （2） 必要不充分条件 （3） 充要条件 （4） 充分不必要条件 【解析】 【分析】（1）由自然数和整数的概念作出判断； （2），而，得到结论； （3）两者可互相推出，故可得到结论； （4）结合等式的性质及分式的意义即可判断. 【小问1详解】 为自然数，则为整数，但为整数，不妨令，则不是自然数， 故是的充分不必要条件； 【小问2详解】 ，而， 故是的必要不充分条件； 【小问3详解】 同位角相等，可得到两直线平行，反之，两直线平行，可得到同位角相等， 是的充要条件； 【小问4详解】 ，若，此时没意义，不能得到， 故是的充分不必要条件. 19. 已知集合． （1）若，求实数的取值集合． （2）若的子集有两个，求实数的取值集合． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，分和进行讨论； （2）由的子集有两个得出只含有一个元素，分和进行讨论. 【小问1详解】 若，则， 若，则，不符合题意， 若，则，解得， 所以实数的取值集合为. 【小问2详解】 若的子集有两个，则集合只含有一个元素， 若，则，符合题意； 若，，解得. 综上所述，实数的取值集合为. 20. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 21. 对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义 （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素，结合集合描述法即可得结果； （2）分析可知，根据题意结合集合间的运算求解即可； （3）分析可知，且，结合题意即可得结果. 【小问1详解】 由Venn图可知：集合表示在集合内去掉集合的元素， 所以. 【小问2详解】 由题意可知：， 因为，， 则，， 所以或. 【小问3详解】 因为，，可知， 则，且， 又因为，可得， 所以实数的取值集合为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度高一数学9月月考数学试题 一、单选题．（每题5分，共50分） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合和集合，那么的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设集合，．若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 7. 设集合，集合，则（ ） A. ⫋ B. C. ⫋ D. 8. 下列命题是全称量词命题且是真命题的是（ ） A. 存在实数，使 B. 所有的素数都是奇数 C. 平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D. 每个四边形的内角和都是360° 9. 今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（ ）个同学． A. 45 B. 48 C. 53 D. 43 10. 设全集，集合，，则集合中的元素个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、多选题．（每题6分，共24分） 11. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“若，则”为真命题． B. “”是“”的充分不必要条件． C. 空集是任何集合的真子集． D. 命题“若，则且”为真命题． 12. 已知集合，，若，则a的取值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 13. 下列命题中为真命题的有（ ） A. “四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件． B. 若是无理数，则也是无理数． C. 命题“，”的否定是“，” D. 若，则实数的值为1或2． 14. 若，，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. A的真子集个数为7 C. D. 三、填空题．（每题5分，共15分） 15. 若集合，自然数集为，则______． 16. 下列关系中：①，②，③，④正确的序号__________. 17. 已知集合，若，则__________. 四、解答题．共61分 18. 指出下列各组命题中，是的什么条件？（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一种作答） （1）：为自然数，：为整数； （2）：，：； （3）：同位角相等，：两直线平行； （4）：，：； 19. 已知集合． （1）若，求实数的取值集合． （2）若的子集有两个，求实数的取值集合． 20. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 21. 对于非空数集，定义的运算结果为图中的阴影部分表示的集合，定义 （1）结合Venn图，请用集合的描述法表示； （2）若，，求； （3）若，，且，求实数的取值集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $