2.2.1基本不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2 基本不等式（第1课时） 学习目标 1.能用重要不等式特殊情形得出基本不等式 3.能用基本不等式证明简单的不等式，求最值 2.掌握不等式性质证明基本不等式，能说明基本不等式的几何意义 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 在前面我们学习了重要不等式： 对∀，b∈R，2＋b2≥2b，当且仅当＝b时，等号成立． 特别的分别代替式中的，可以得到什么式子？ ，则有 （1） 当且仅当＝b时，等号成立． 通常称不等式（1）为基本不等式（basic inequality）．其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数 基本不等式表明：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数 4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 我们用重要不等式的特殊情况得到了基本不等式，那么有其他方法可以推导出基本不等式吗？ 下面我们利用不等式的性质推导出基本不等式： 要证（） ① 要证①，只要证 ② 要证②，只要证 ③ 要证③，只要证 ④ 显然④成立，当且仅当a=b时，④中的等号成立． 将上述过程倒过来，即可证基本不等式成立． 5 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD,你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ D A B C E 如图，易证CD=, 由于CD小于或等于圆的半径， 用不等式表示为 当且仅当点C与圆心重合，即当且仅当a=b时，不等式的等号成立. 6 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 解： 因为,所以, 当且仅当,即,时,等号成立, 因此的最小值为2. 基本不等式求最值需注意：a>0，b>0（一正）；当a+b为定值时，可求ab的最大值，当ab为定值时，可求a+b的最小值，（二定）；当且仅当a=b时，等式成立. （三相等） 例1 已知，求的最小值. 基本不等式求最值 7 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 8 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 （2）当和等于定值S时，， 所以，当且仅当时，上式等号成立. 于是，当时，积有最大值. 9 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.当时，求的最小值 解： 因为,所以, 当且仅当,即时,等号成立, 因此的最小值为. 10 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 解:因为 , 所以=100, 当且仅当, 即时等号成立, 所以, 即的最大值为10. 11 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 12 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1 ，当且仅当＝b时，等号成立． 通常称不等式为基本不等式（basic inequality）．其中，叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数。 13 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 作业：（1）作业本： （2）课本46页练习 14 谢谢观看 $