18.1分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

第十八章 分式 18.1分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质 学习目标： 1. 类比分数的基本性质，理解并掌握分式的基本性质，明白变形中整式不能为 0的要求。 2.能利用分式基本性质进行简单的等值变形、正确处理分式符号变化。 3.体会类比的数学思想，培养严谨的代数变形思维和规范答题习惯。 教学重点：掌握分式的基本性质，能正确进行分式等值变形与符号化简。 教学难点：理解分式基本性质中 “同乘（除以）同一个不为 0 的整式” 的限制条件，避免变形错误。 ①如果A、B表示两A个整式，且B中含 有字母，那么式子 叫做分式. ②整式与分式的根本区别在于分母中 含有字母. 分 式 定义 分式有意 义的条件 分式无意 义的条件 B≠0 B=0 B≠0，A=0 分式的值为0的条件 温故知新 下列分数的值是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为 0 的数，分数的值不变. = = = = 探究新知 类比分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？ 分式的基本性质 其中A，B，C（C≠０）是整式. 分式的分子与分母乘 （或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． 为什么整式C不能等于0？ 根据分式的意义，若整式C为0，整个分式就没有意义. 注意：一定要对分式的分子和分母一起乘（或除），不可漏乘（或除）. 讲解新知 例 1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ 解： （１）分式 的分子与分母乘同一个不等于０的整式c，分式的值不变，即 （２）分式 的分子与分母除以同一个不等于０的整式x，分式的值不变，即 例题分析 解析：根据分式与单项式除以单项式的通性，可利用单项式除以单项式中的系数相除来定号，（1），（2）异号得负；（3）同号得正；（4）先异号，再同号，结果为正. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子分母不含“ ”号. 点拨:在分子、分母、分式本身中，同时改变两个符号，分式的值不变. 解： 例题分析 例3 填空： 看分母如何变化，分子同样变化. 看分子如何变化，分母同样变化. 例题分析 例3.解： （1）看分母的变化，根据分式的性质，分母除 ，分子也要除 . （2）看分子的变化，根据分式的性质，分子除 ，分母也要除 . （3）看分母的变化，分母乘 ，分子也要乘 . （4）看分母的变化，分母乘 ，分子也要乘 . 方法归纳：使用分式的性质，分子，分母要同乘 （或除），不可漏，一定要保证分式的值不变. 例题分析 例4 不改变分式的值，把下列分式中的各项系数化为整数. 解： 方法：可对分式的分子与分母扩大相同的倍数，分式的值不变. 例题分析 分子分母同时进行； 分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 分子、分母同乘或同除以同一个整式； 除式是不等于零的整式. 运用分式的基本性质的注意： 课堂小结 分式的符号法则 法则 内容 分式的分子，分母与分式本身的符号同时改变其中两个，分式的值不变。（当分子、分母是多项式时，分子、分母的符号指的是分子和分母整体的符号，而不是多项式第一项的符号） 字母表示 课堂小结 1.根据分式的性质可得， ，括号里应填（ ） A. B. C. D. C 2.下列式子，从左边到右边的变形正确的是（ ） A. B. C. D. D 3.填空： 分层练习 4. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值（ ） 扩大为原来的 5 倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的 25 倍 A 5.等式 成立的条件是_________. a ≠ ±1 分层练习 6. 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ 解（1）分式 的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变，即 （2）分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 (x-y)，分式的值不变，即 分层练习 7.不改变分式的值，把下列各式中的各项系数化为整数. 解： 分层练习 8.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： (1) ； (2) ；(3) ； (4) ． 解： 分层练习 $