陕西省榆林市子洲中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

子洲中学2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={x∈N1<x<6},B={2,5,6},则A∩B= A.{1,2,5} B.{2,5 C.{1,2,5,6} D.{2,5,6 2.命题“3x∈R,x-2≤3”的否定是 A.3x∈R,x-2≥3 B.Hx∈R,x-2≥3 C.3xeR,|x-2>3 D.Hx∈R,x-2>3 3.某市10000名考生参加某次模拟考试，若他们的数学成绩近似服从正态分布N(100,202),则数 学成绩在100-120分之间的考生约有 (附：若X~N(u,σ2)，则有P(u-≤X≤+o)≈0.6827) A.3414人 B.6827人 C.1570人 D.2720人 4.若关于x的不等式x2+mx+1≥0的解集为R,则实数m的取值范围为 A.[2,+∞) B.(-∞，-2] C.(-o,-2]U[2,+∞） D.[-2,2] 5.某地区为研究居民用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用 电量与当天的气温，得到了下表数据： 气温x/℃ 3 6 9 12 用电量y/度 24 20 14 10 由表中数据得到的经验回归方程为y=-1.6x+a,则a的值为 A.27 B.29 C.34 D.36 子洲中学高二数学期末试题-1-（共4页） 6.0≤<1是兴≥0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)=x2-asin2x+b,若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=2x+3,则ab= A.-4 B.4 C.-3 D.2 8.已知关于x的不等式am2+hx+c<0(a,b,ceR)的解集为(-4,1)，则+9的取值范围为 a+b A.[6,+∞) B.(6,+∞) C.(-0,6] D.（-0,6) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.已知a>b>0,则下列选项一定正确的有 A.a2>62 B.a+b>26 C.a>6 D.ab>b2 10.定义在(-5,2)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.函数f(x)在(0,2)上单调递增 B.函数f(x)在(-4，-2)上单调递减 C.函数f(x)在x=1处取得极大值 D-2)>-) (第10题图) 11.袋中有7个大小相同的球，其中4个黑球、3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为取出 的白球个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，记随机变量Y为总得分，则下列结 论正确的是 A.E(Y)=E(X)+3 BP(r=3)5 C.P(Y=4)= 35 n.EX)=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(1+x)8的展开式中，含x2的项的系数是 .（请用数字作答) 13.某公司A,B两个研发小组同时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：A组生产 的芯片合格率为84%，B组生产的芯片合格率为88%，公司决定再将这些产品送专家鉴定，专 家从这些芯片中随机取一个，则该芯片合格的概率为 14.已知函数f(x)=ae-x2有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 子洲中学高二数学期末试题-2-（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x|0<x<5},B={xm<x<9-2m}. (1)当m=1时，求C(AUB); (2)若A二B,求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分) 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米，则 大小达标，着色度不低于90%，则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有 一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果.已知小张购进了一批 苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 色泽 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 (1)完成上面的2×2列联表； (2)依据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关？ n(ad-bc)2 =(a+b)(c+d)(a+e)(b+d) ,其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.（本小题满分15分) 将4个不同的小球放人4个不同的盒子中.（结果均用数字表示） (1)共有多少种不同的放法？ (2)每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 子洲中学高二数学期末试题-3-（共4页） 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=x2-3x-2l1nx. (1)求函数f(x)的极值： (2)求函数f(x)在[1,4]上的最小值与最大值； (3)设g(x)=X-3x+2-2,证明x)≤g(x). 19.（本小题满分17分) 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为2， 若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率 为p.假设每道题答对与否互不影响. (1)当p=时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； (2)当=了时，甲答了4道题，记甲答对题目的道数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数 学期望； (3)乙答对每道题的概率为？（含亲友团），现甲乙两人各答两道题，两人的答题情况互不影响， 若甲答对题目的道数比乙答对题日的道数多的概率不低于2，求甲的亲友团每道题答对的概率 p的最小值. 子洲中学高二数学期末试题-4-（共4页）》 子洲中学2025~2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题参考答案、解析及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B【解析】集合A={xeN|1<x<6}={2,3,4,5},B={2,5,6},则A∩B={2,5}. 故选：B 2.D【解析】“3x∈R,|x-2≤3”的否定为：Hx∈R,x-2>3. 故选：D 3.A【解析】由成绩X近似服从正态分布N(100,202),可知u=100,0=20, 则P(10≤X≤120)=Pu≤X≤o)=之Pu-0≤X≤o)=号0627=0.34135， 又参加考试的总人数为10000，所以10000×0.34135≈3414， 可得分数在100-120分之间的考生约有3414人. 故选：A 4.D【解析】关于x的不等式x2+mx+1≥0的解集为R, 所以△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，所以实数m的取值范围是[-2,2]. 故选：D 5.B【解析】由已知得，=3+6+9+12=7.5，则7=24+20+14+10=17， 4 4 ∴.17=-1.6×7.5+a,解得a=29. 故选：B 6C【解折吾≥0得<0，等价于》0 (x-1≠0 ,解得0≤<1， 所以“0≤x<1”是“3x≥0”的充要条件. 1-x 故选：C 7.C【解析】把x=0代入函数f(x)得(0)=b,所以f(0)=b=3, 因为f'(x)=2x-2acos2x,所以切线斜率为f'(0)=-2a=2,所以a=-1,所以ab=-3. 故选：C 8.A【解析】由aax2+bx+c<0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1)， 可知1和-4是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a>0, -4+1=-6 由韦达定理可得 ,可得b=3a,c=-4a, -4×1=c a 所以c2+9-_(-4a)2+9=16a2+9 9 =4a+ ≥2./ 9 4a× a+b a+3a =6, 4a 4a Aa 当且仅当4如品时，即a=子时等号成主，故 Aa 数。+6e[6,+如)小 故选：A. 子洲中学高二数学期末试题-答案-1（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.ABD【解析】.a>b>0,.a2>b2,∴A正确；a>b>0,.a+b>b+b=2b,∴.B正确； 由a>b>0,可取a=0.5,b=0.25,此时a=√b,∴.C错误； a>b>0,.ab>b2,.D正确. 故选：ABD. 10.AD【解析】由图象可得，当x∈(0,2)时，f'(x)>0,故函数f八x)在(0,2)上单调递增，故A正确； 当xe(-4,-3)时f'(x)>0,f(x)单调递增；当xe(-3,-2)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，故B错误； 由f代x)在区间(0,2)上单调递增，可知函数f(x)在x=1处取不到极大值，故C错误； 当xe(-3,0)时f'()<0,故画教(x)在区间(-3,0)上单调递减，所以-2)≥-2)，故D正确， 故选：AD. 11.ACD【解析】若从袋中取到X个白球，此时可取到3-X个黑球， 所以得分Y=2X+(3-X)=X+3,则E(Y)=E(X)+3,故A正确； 3时，可得X433,所以X0,所以P(V=3)Cg=5故B铝 省X4时，可得X3=4,所以XE1,剥P0=4C-器，放C正角 -图-素风xa)-答-代-2y-誓-是r 易得P(K=0)=CC4 C8C31 C335 则(0)=0若1×贤+2×号+3x结是号，故D运确 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.28【解析】二项式(1+x)8的展开式通项公式为：T41=C岭·18·x=Cx,k=0,1,2,…,8. 令=2，对应系数为C-728 故答案为：28. 13.0.86【解析】设事件B=“抽到合格的芯片”，事件A=“从A组中抽取芯片”， A组生产的芯片合格率为84%，B组生产的芯片合格率为88%， 专家从这些芯片中随机取-个，则P(A)=P(A)=2,P(BA)=0.84,P(BM)=0.88, 则P(B)=P(AP(BA)+P(A)P(BA)=号X(0,84+0.8)=0.86 故答案为：0.86. 4o,) 【解析】函数x)=ae-x2有三个零点，即为f八x)=0有3个实根， 可得a=芒有3个实根，设(-二则g()2, 由0<x<2时，g'(x)>0,g(x)递增；x>2或x<0时，g'(x)<0,g(x)递减， 可得：=0处8()取得极小位0，=2处g(✉)取得极大值兰， 可得当0<0号时，y=8()的因象和直线y=a有3个交点， 子洲中学高二数学期末试题-答案-2（共4页） 故签麦为：0，月) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)当m=1时，B={x1<x<7,A={x0<x<5}, 根据并集的概念可得AUB={x0<x<7}, 所以C(AUB)={xx≤0或x≥7}… (6分) (2)由A={x0<x<5},ACB,得B≠☑ 1m<9-2m, 所以{m≤0，解得m≤0， 9-2m≥5， 故实数m的取值范围为(-∞，0].… (13分) 16.解：(1)2×2列联表如下： 大小 色泽 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 30 50 …(6分)》 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 (2)零假设为H。:苹果的大小达标和色泽达标无关， 根据列联表中的数据，经计算得到X=20X(20X12030X30=8>7.879=s, 50×150×150×50 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为苹果的大小达标和色泽达标有关… (15分) 17.解：(1)根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有44=256种放法。 (5分) (2)根据题意，每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有A=24种放法. (10分) (3)根据题意，分2步进行分析： 在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有C2C4=24种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有A好=6种放法， 则有6×24=144种放法. (15分) 18.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+o), f'(x)=2x-3-2_2x-3x-2_(2x+1)(x-2) 因为x>0,所以2x+1>0,令f'(x)=0得x=2, 当x>2时f'(x)>0fx)在(2，+∞)单调递增； 当0<x<2时f'(x)<0,f(x)在(0,2)单调递减， 因此f代x)只有极小值，无极大值，且极小值为f(2)=-2-2ln2. (6分) (2)由(1)的单调性可知f八x)在[1,2]单调递减，在[2,4]单调递增， 因此最小值为f代2)=-2-2n2,… (8分) 计算区间端点值f(1)=-2,f(4)=4-4ln2, 因为0<n2<1,所以f(4)=4-4ln2>0,所以f4)>f1), 故f(x)在[1,4]上的最大值为f(4)=4-4ln2.… (11分)》 (3)证明：由fx)≤g(x),得2-3x-2hx≤2-3x+2-2,即1nx+-1≥0， 子洲中学高二数学期末试题-答案-3（共4页） 令h(x)=lnx+-1(x>0),则r(x)=11= x x2 x2 令h'(x)<0,得0<x<1;令h'(x)>0,得>1， 所以h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 则h(x)≥h(1)=n1+1-1=0,即nx+1-1≥0恒成立， 所以f(x）≤g(x). 。。。。 (17分) 19.解：(1)记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己答对”， 则P(8)=2P(4=子+(1-)x5=3 55， 1 所以P(BA)=PC4B)2=5 (5分) P(A)36 5 (2)由(1)可知，甲答对某道题的概率为P(4)=多， X的可能取值为0,1,2,3,4， 则X84,),P(X==C()产（号）6=0,123,4， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 16 96 216 216 81 …… (10分) P 625 625 625 625 625 数学期望E(x)=4×3=12 55 (11分) (3)记事件A:为“甲答对了i道题”，事件B:为“乙答对了i道题”， 其中甲答对某道题的概率为}=1p),答结某道题的概率为1一1p）子(1-p), 则P(4,)=C·21p）·2(1p)=2(1-p), P(4)=[2（1p)=(1+p)3, Pa)=(兮-gPR)=G·子·3-， 所以甲答对题数比乙多的概率为：P(4,AUA,UA,B)=P(4,)+P(4,A)+P(4B,)=(1-p)·) 41pj2…+1p,号(3p+10p+7). 由题知，6(3+10p+7)≥品解得p≥ 3 所以甲的亲友团每道题答对的概率p的最小值为2 (17分) 子洲中学高二数学期末试题-答案-4（共4页）