陕西榆林市子洲中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试题

子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高一数学试题 注意事项: 1.本试卷共4页,满分150分,时间120分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时,将答案书写在答题卡上,书写在本试卷上无效, 5.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理:试卷不回收」 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的, 1.化简:0A-0D+4C= A.AD B.D元 C.CD D.OC 2.已知复数z=1+i,则z= A.2 B.3 C.2 D.3 3.已知直线l平行于平面 ,则下列说法正确的是 A.l与内任意直线平行 B.L与 内任意直线相交 C.l与a内任意直线异面 D.I与a内部分直线平行 4.下列各组向量中,可以作为基底的是 A.e1=(1,1),e2=(-2,-2) B.e1=(3,-2),e2=(6,-4) C.e1=(0,0),e2=(2,3) D.e1=(1,2),e2=(3,4) 5.下列说法错误的是 A.三点唯一确定一个平面 B.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面 C.平面不具有边缘,平面无限延展 D.若A、B两点均在平面 内,则直线AB也在 内 6.在 ABC中,已知a=6,b=4,c=5,则cosA= A.4 B.3 C.g D 子洲中学高一数学期中试题-1-(共4页) 7.如图所示,在 ABC中,D=-2DA,则D元 A.BC子耐 B.-BC+2 BA C.-B心2B D.BC+2 BA 3 (第7题图) (第8题图) 8.正多面体各个面都是全等的正多边形,其中面数最少的是正四面体,面数最多的是正二十面体, 如图,已知正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体,则其棱数与顶点数之和为 A.30 B.20 C.42 D.44 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.若AB∥A'B',BC∥B'C,且∠ABC=40 ,则∠A'B'C'可能为 A.40 B.50 C.140 D.155 10.下列说法正确的是 A.四棱锥可以分割成两个三棱锥 B.圆柱、圆锥的母线都不止一条 C.有一个面是平行四边形的棱台一定是四棱台 D.相对的两个面都对应全等的六面体一定是平行六面体 11.《易经》是中华智慧的源头活水,从太极混沌中孕育阴阳两仪,如天地初开; 两仪互动,化出四象,似四季轮转;四象再演,生成八卦,如雷风山水布列八G 方.一画开天,万象生辉—这不仅是符号的演化,更是古人读懂宇宙的诗 意密码.如图是根据八卦模型抽象得到的正八边形ABCDEFGH,O是该正八 边形的中心,则下列结论正确的是 A B A.AB与0F的夹角为45 (第11题图)》 B.0元+0=BC C.A正在AB方向上的投影向量为AB D.H而=√2AC 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知向量a=(2,1),b=(1,0),则a b= 13.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4,母线长为√2,则该圆台的侧面积为 子洲中学高一数学期中试题-2-(共4页) 14.如图,Rt O'A'B'是 OAB的斜二测直观图,其中O'B'⊥B'A',斜边O'A'=2,则 OAB的面积是 B 0 A (第14题图) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知复数z=m+2+(m2+m)i(1为虚数单位),m∈R. m (1)若z为虚数,求实数m的取值范围; (2)若z为纯虚数,求实数m的值 16.(本小题满分15分) 设k为实数,若向量0A=(k,12),0B=(4,5),0元=(10,k) (1)若0A-0B与0元垂直,求k的值; (2)若A,B,C三点共线,求k的值, 17.(本小题满分15分) 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,E为PD中点. (1)判断直线PD与AC的位置关系,并说明理由; (2)证明:PB∥平面ACE. (第17题图) 子洲中学高一数学期中试题-3-(共4页) 18.(本小题满分17分) 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,3 csin B=bsin A. (1)求角A; (2)求cos(2A+C)的值. 19.(本小题满分17分) 定义两个多面体2,,22的相似度K= V公然,一,其中Y公共是多面体几,几,重合部分的体积, 1+V2-V公共 V1,V,分别是多面体21,22的体积.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E分别是棱PB,PC的中点, 直线DF与直线AB交于点G,直线EF与直线AC交于点H.已知PA=2AB=4PF=4, ABC是 等边三角形,且PA为三棱锥P-ABC的底面ABC上的高. (1)求三棱锥P-ABC的体积V三棱锥r-ABc; (2)求三棱锥P-ABC与三棱锥F-AGH的相似度K (第19题图)