陕西榆林市子洲中学2025-2026学年下学期期中考试高二数学试题

子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效， 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.设f(x)是可导函数，且li fxo+△x)fo）=2,则f'(xo)= △州 △x A.2 B. 2 C.4 D.1 2.某校开设A类选修课3门，B类选修课2门，若要求从两类课程中选一门，则不同的选法共有 A.2种 B.3种 C.5种 D.6种 3.用1,3,5,7组成没有重复数字的三位数的个数是 A.34 B.43 C.C D.A 4.假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度v(m/s)与行驶时间t(s)的关系为v=1.4t+ 0.3t2,t∈[0,12]，则当t=10s时，“高原版”复兴号动车的加速度为 A.4.4m/s2 B.7.4m/s2 C.17m/s2 D.20m/s2 子洲中学高二数学期中试题-1-（共4页） 5.已知函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f'(x)在区间(a,b)上的 图象如图所示，则函数f(x)在区间（α，b)上极大值点的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 (第5题图) 6.平面直角坐标系上的一个质点从原点出发，每次向右或向上移动1 个单位长度，则移动8次后，质点恰好位于点(4,4)的移动方式有 A.56种 B.70种 C.210种 D.1680种 7若函数)=}2-4+a在[0,3]上的最大值为2，则实数a的值为 A.2 B.5 C. 8.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲率定义如下：若f'(x)是f(x)的导函数，f”(x)是f'(x) 的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,fx)处的曲率K= If"(x) .若函数f(x)=xsinx,则曲 1+[f'(x)]2 线y=f代x)在点（巧2）)处的曲率是 A.② B.2m c号 D.2m 4 4 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列有关排列数、组合数的等式中，成立的是 A.C=C B.C+C3=Cg C.A=CA D.A=8A 10.下列命题为真命题的有 A若)=0平，则y=0 B若函数x)=h(2x+1),则f(分)-号 C.若f(x)=f'(1)x2-x,则f'(1)=1 D.曲线)=-+3上点P处切线的倾斜角a的取值范围是[平 子洲中学高二数学期中试题-2-（共4页） 11.某工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同型号零件，产量占比分别为40%，35%，25%.甲、乙、丙生 产线的次品率依次为5%，3%，8%.质检部门随机抽取一个零件，并定义事件A,为“零件来自 甲生产线”；事件A2为“零件来自乙生产线”：事件A为“零件来自丙生产线”；事件B为“零件 为次品”.则下列说法正确的有 A.已知抽取的零件来自丙生产线，则该零件为次品的概率为8% B.任意抽取一个零件，该零件是次品的概率为5.05% C.事件A,和B相互独立 D.P(A,B)=21 101 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=2P(X=1),则P(X=1)= 13.甲、乙两人计划从5个景点中选择2个进行游览，则他们选的景点恰有1个相同的选法有 种 14.若函数f(x)=2e+m(x-4)在[-1,1]上不单调，则实数m的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本小题满分13分) 已知(x+m)”展开式的各项二项式系数之和为64. (1)求n的值； (2)若展开式中的常数项为20，求实数m的值. 16.（本小题满分15分) 某次学校文艺晚会上计划演出7个节目，其中2个歌曲节目，3个舞蹈节目，2个小品节目，需要 制作节目单， (1)若3个舞蹈节目相邻，且不排开头和结尾，则有多少种不同的排法？ (2)由于同学们参与积极，需要在确定好的节目单上新增两个节目：一个诗歌朗诵和一个快板 节目，但是不能改变原来节目的相对顺序，共有多少种不同的排法？ 子洲中学高二数学期中试题-3-（共4页） 17.（本小题满分15分) 为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入A虹智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准 确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别 的有效馆藏图书；2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识 别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试 (1)已知第一次抽取到有效馆藏图书，求第二次也抽取到有效馆藏图书的概率； (2)记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为X,求X的分布列： 18.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=-ax+e,a>0. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程； (2)若函数f(x)有最小值，且f(x)的最小值大于a2,求a的取值范围： 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=ax--(a+1)hx,a>0. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若vxe(0,+如)x)≥x,求a的取值范围， 子洲中学高二数学期中试题-4-（共4页） 子洲中学2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分. 9.ACD 10.AC 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 23 13.60 14.（-20,2) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.解：(1)(x+m)"展开式的二项式系数和为64， 即2”=64， 解得n=6. (6分) (2)若展开式中的常数项为20， 则由T41=C6x-(m)'=C56-m, 令6-2r=0, 解得r=3, (10分) ∴.C6·m3=20, 即m3=1, 解得m=1.… (13分) 16.解：(1)将3个舞蹈节目看成整体，优先排布，有A=6种排法 再将剩下的4个节目全排列，有A4=24种排法. 最后，将舞蹈节目整体放人剩下的4个节目排布时产生的不含两端的3个空中， 有3种排法，故共有3AA=432种排法.…（7分) (2)将新增两个节目放入7个节目排布产生的8个空中 若两个节目不放入同一个空，有A=56种排法， 若两个节目放入同一个空，有8A2=16种排法， 故共有16+56=72种排法. (15分) 17.解：(1)记第一次抽取到有效馆藏图书为事件A,第二次抽取到有效馆藏图书为事件B, 则P=音=子，Pa)=e号 C2 5 2 所以P(BA)=P(AB)5.3 P(A)25· 3 所以第二次也抽取到有效馆藏图书的概率为3 (6分) (2)随机变量X的所有取值为0,1,2， 则P(X=0)= 5-1,P(X=1) c4C4_8 C4_6=2 Cg151 5P(X=2) c155’ 所以X的分布列为： X 0 1 2 D 1 2 …（(15分) 15 子洲中学高二数学期中试题-答案-1（共2页） 18.解：(1)当a=2时f代x)=-2x+ef0)=1, ∴.f'(x)=-2+e,故f'(0)=-1, ∴.曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为：y-1=-x,即x+y-1=0. (7分) (2)f'(x)=-a+e, 由f'(x)>0得x>lna,由f'(x)<0得x<lna, ∴.f代x)在(lna,+o)上单调递增，在(-o,lna)上单调递减， ∴.当x=lna时，f(x)有最小值f(lna)=a-alna, (12分) 依题意，a-alna>a2,即a(a+lna-1)<0, .a>0,∴.a+lna-1<0, 设g(a)=a+lna-1(a>0),则g(a)<0, 由基本初等函数的单调性知，g(α)在(0，+∞)上单调递增， 又g(1)=0,故由g(a)<0可得0<a<1, 故a的取值范围是(0,1).…(17分) 19.解：(1)求导得f'(x)=a+a+1=x-l)a-l(x>0), x2 x 令f"()=0,解得1或站 当0<a<1时，1<。，则由∫'(x)>0,得0<x<1或>，由f'(x)<0,得1< 则八)在(1，上单调递减，在(0,1)和(，+)上单调递增； (3分) 当a=1时，1=f”(x)≥0，则)在区间(0，+)上单调递增； …(5分)》 当a>1时，1>，则由f"(x)>0,得0r<或1，由f"()<0,得。1， 则fx)在区间(1,1)上单调递减，在(0,1)和(1，+∞)上单调递增。 (8分) （2)由)≥x士，可得a似士(a+1)h≥x 即a(x-nx)≥x+nx, 令h(x)=x-lnx,则'(x)=1-1=-1 ￥x， 则h'(x)>0得x>1;h'(x)<0得0<x<1, 则h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 则h(x)≥h(1)=1>0,则x-lnx>0, 故ah合8)h臣 x-In x' 则ge出品全0，据得e 则当0<x<e时，g'(x)>0,当x>e时，g'(x)<0, 则g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减， 则8=ge)8所以u≥ e-1, 放a的取值范围为+m）. .....。 (17分) 子洲中学高二数学期中试题-答案-2（共2页）