第13章 三角形 复习课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 章末复习 专项练习（人教版八年级上册） 全章核心知识点汇总 1. 三角形基础概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。按边分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）；按角分为锐角、直角、钝角三角形。 2. 三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。简便判定：较短两边之和大于最长边；第三边取值范围为两边之差＜第三边＜两边之和，是判断线段能否构三角形的核心依据。 3. 三角形三条重要线段：中线、角平分线、高。三者均为线段；中线平分三角形面积，三条中线、角平分线均交于三角形内部一点；高的位置随三角形类型变化，锐角三角形三高在内，直角三角形两高与直角边重合，钝角三角形两高在外。 4. 三角形内角和定理：三角形内角和为180°。推论：直角三角形两锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。 5. 三角形外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；外角大于任意一个不相邻内角；任意三角形外角和恒为360°，常结合角度计算、几何证明考查。 一、基础选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（） A. 3cm、4cm、7cm B. 4cm、5cm、8cm C. 2cm、2cm、5cm D. 1cm、2cm、3cm 2. 等腰三角形两边长为5cm和10cm，则周长为（） A. 20cm B. 25cm C. 20cm或25cm D. 无法确定 3. 能将三角形分成两个面积相等的小三角形的线段是（） A. 中线 B. 高 C. 角平分线 D. 边的垂直平分线 4. Rt△ABC中，∠C=90°，一个锐角为38°，则另一个锐角为（） A. 52° B. 62° C. 38° D. 42° 5. 三角形的一个外角为105°，与它不相邻的一个内角为45°，则另一个不相邻内角为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 下列说法错误的是（） A. 三角形三条中线交于一点 B. 三角形三条角平分线交于一点 C. 钝角三角形没有高在内部 D. 直角三角形两锐角互余 7. 三角形三内角之比为1:2:3，则该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 若三角形一个外角小于相邻内角，则该三角形为（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 二、基础填空题（每题4分，共24分） 9. 已知三角形两边长为4和9，则第三边长x的取值范围是________。 10. 三角形的外角和是________°，内角和是________°。 11. 等腰三角形顶角为70°，则底角的度数为________°。 12. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°。 13. AD是△ABC的中线，S△ABD=12，则S△ABC=________。 14. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的一半，则较小锐角为________°。 三、解答题（共44分） 15.（12分）完成下列基础计算： （1）已知三角形三边长为整数，两边为6和8，求周长的最大值；（2）判断线段5cm、7cm、12cm能否组成三角形，说明理由。 16.（16分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠C=55°，求∠DAE的度数。 17.（16分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC=80°，∠B=40°，求证：∠CAD=∠B。 参考答案及详细解析 一、选择题解析 1. B 解析：根据三边关系，较短两边和大于最长边。A：3+4=7，C：2+2＜5，D：1+2=3，均不满足，只有B符合条件。 2. B 解析：分类讨论，腰为5cm时，5+5＜10，无法构三角形；腰为10cm时，周长=10+10+5=25cm。 3. A 解析：三角形中线等分底边，两小三角形等底同高，面积相等，是中线专属性质。 4. A 解析：直角三角形两锐角互余，90°−38°=52°。 5. B 解析：由外角性质，另一内角=105°−45°=60°。 6. C 解析：钝角三角形有一条高在内部，两条高在外部，C选项说法错误。 7. B 解析：设内角为x、2x、3x，和为180°，解得x=30°，最大角90°，为直角三角形。 8. C 解析：外角与相邻内角互补，外角更小则相邻内角大于90°，为钝角三角形。 二、填空题解析 9. 5＜x＜13 解析：由三边关系，9−4＜x＜9+4。 10. 360；180 解析：三角形固定性质，内角和180°，外角和360°。 11. 55 解析：等腰三角形两底角相等，(180°−70°)÷2=55°。 12. 110 解析：外角等于不相邻两内角和，50°+60°=110°。 13. 24 解析：中线平分三角形面积，总面积为小三角形面积的2倍。 14. 30 解析：设小锐角x，大锐角2x，x+2x=90°，解得x=30°。 三、解答题解析 15. 解：（1）由三边关系，8−6＜第三边＜8+6，即2＜第三边＜14，整数最大为13，周长最大值=6+8+13=27；（2）不能，∵5+7=12，两边之和等于第三边，无法组成三角形。 16. 解：∠BAC=180°−25°−55°=100°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=50°。∵AD⊥BC，∠B=25°，∴∠BAD=65°。∠DAE=∠BAD−∠BAE=15°。 17. 证明：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD。∵∠ADC=80°，∠B=40°，∴∠BAD=40°。又∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠ADC=80°=180°−∠ADB，推导得∠CAD=40°，故∠CAD=∠B。 （总字数：1321） 人教版数学（新教材）八年级上册 章末复习 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十三章 三角形 素养目标 知识框架 QING JING YIN RU 三角形 内角和定理 有关的角 外角的性质 外角和定理 性质 直角 三角形 判定 三角形 有关概念 分类 稳定性 定义、边、顶点、角 按边分、按角分 高 有关线段 中线 角平分线 垂心 重心 内心 A B C 考点精讲 FU XI HUI GU 底边和腰不相等的等腰三角形 2. 三角形的三边关系： 1. 三角形的分类 三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 按边分 按角分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 3.只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 考点精讲 FU XI HUI GU 4. 三角形的高、中线与角平分线 高：过顶点向其对边所在直线引垂线， 所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点， 如图①. 中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线. 三条中线相交于一点（重心）， 如图②. 角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点， 如图③. 图① 图② 图③ 考点精讲 FU XI HUI GU 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高线 中线 角平分线 考点精讲 FU XI HUI GU 5. 三角形的内角和定理与外角的性质 (1) 三角形的内角和等于 180°； (2) 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； (3) 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角. 6. 直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角互余. 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 任务一　问题引领,回顾重点 活动1 思考后回答 1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(　　) A B C D D 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 　) (A)2,2,4 (B)5,6,12 (C)5,7,2 (D)6,8,10 D 当堂检测 3.如图所示. (1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的　 　.  (2)AE平分∠DAC,AH是△　 　的角平分线, AE是△　 　的角平分线.  (3)AF=FC,则△ABC的中线是　 　.  BF 高 AGF ADC 当堂检测 4.如图，在等腰△ABC中，∠C=72°，点D是腰AC上一点， ∠DBC＝36°，求∠1与∠2的度数. 解：在△DBC中， ∠DBC+∠C+∠1= ( ), ∵∠DBC＝36°，∠C＝72°， ∴∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝ ， ∵∠1=∠ +∠ ( ), 又∠A=180°-∠B-∠C=36， ∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36°＝36°． 180° 三角形的内角和等于180° 72° 2 A 三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和 当堂检测 问题 对三角形的学习，我们是怎样展开的？ 请同学们回顾三角形知识要点，并构建这一章的知识框图. 当堂检测 问题 1 若三角形的两边分别为3和5，则第三边长 m 的取值范围是__ __． 问题 2 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°，AE 是△ABC 的角平分线, 则∠C = °，（ ） ∠AEC = °. （ ） 任务二 以题点知，重点突破 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 活动1 解决下列问题 2＜m＜8 40 三角形的内角和是 180° 100 当堂检测 范例应用 【例1】 已知等腰三角形的两边长分别为 9 和 4 ，则三角形的周长是多少？ 解：如图所示. 情况一：4+4<9，不能组成三角形，此情况不成立； 情况二：9+9>4,4+9>9，所以能组成三角形， 此情况成立,9+9+4=22. 当堂检测 解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm． (1)若较短的边为腰，则x+x=2x,三角形两边之和等于第三边，不成立; (2)若较长的边为腰，则x+2x+2x=20. 解得x=4．即2x=8． ∵4+8＞8，符合三角形两边的和大于第三边. ∴能围成腰长8cm的等腰三角形． ∴这个三角形的三边分别为4cm，8cm，8cm． 变式 小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形， 他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 当堂检测 【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的 平分线BD，CE交于点O． 问题 若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数． 解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB =180°- ∠ABC- ∠ACB =180°- (∠ABC+∠ACB) =180°- (40°+60°) =130°. 当堂检测 变式一 若已知若∠A=80°，求∠BOC 的度数 ． 【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的 平分线BD，CE交于点O． 解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB =180°- ∠ABC- ∠ACB =180°- (∠ABC+∠ACB) =180°- (180°-∠A) =90°+ ∠A =130°. 当堂检测 变式二 如图，若换成两外角平分线相交于 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？ 解：∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB =180°- (∠A+∠ACB)- (∠A+∠ABC) =180°- ∠A- ∠ACB- ∠A- ∠ABC =180°- ∠A- (180°-∠A) =90°- ∠A. 当堂检测 1.如图，以点 为顶点的三角形有( ) A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 返回 考试考法 17 2.如图，钝角三角形的个数为( ) D A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 18 3.观察如图所示的图形，回答下列问题： （1）是 的______； （2）图中以线段 为边的三角形有________________________； （3）图中共有___个三角形，它们分别是__________________________ _______________________. 内角 ，， 6 ，，，，， 返回 考试考法 19 4.已知的三边长，， 满足 ，则 的形状是______三角形. 等边 返回 考试考法 20 5.［深圳罗湖区期末］下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小 棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒 再与另一根小棒首尾顺次相接，能够围成一个三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 21 6.如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点， 对应的数分 别为，5，从点， 两处将铁丝弯曲，使首尾两头对接，围成一个三 角形，其中点对应的数为，则点 对应的数可能为( ) A A.2 B.3 C.4 D.5 返回 考试考法 22 7.如图，六根木条钉成一个六边形框架，要使框架稳固且不活动，至少 还需要添加___根木条. 3 返回 考试考法 23 8.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是 的( ) C A.中线、角平分线、高线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、高线、中线 D.角平分线、中线、高线 返回 考试考法 24 返回 9.在中，，，是的中线，则 与 的周长之差为( ) C A.14 B.1 C.2 D.7 考试考法 25 返回 10.如图，为 三边 中线，，的交点， ，则 阴影部分的面积为( ) A A. B. C. D. 考试考法 26 11.如图，在中，于点， 是 的平分线， ， .求 和 的度数. 考试考法 27 解： ， . ， . ， ， ， . 是 的平分线， . . . 返回 考试考法 28 12.如图，在中， ， ，平分 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 29 返回 D 13．淄博中考如图，已知AB∥CD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是(　　) A．36° B．34° C．26° D．24° 考试考法 30 14.如图，在中， ， ， 则 是( ) C A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 返回 考试考法 31 15. 如图，将三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开 后得到①②两个三角形纸片，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 32 返回 A 16．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1＋∠2＝112°，则∠F的度数为(　　) A．56° B．57° C．58° D．60° 考试考法 33 17.如图，在中，，是 边上的高，则 的度数为____ . 54 返回 考试考法 34 18.如图，点在上，点在上，， 相交于点 . （1）若 ， ， ，求 的度数； 解： ， ， ， . 考试考法 35 （2）试猜想与 之间的数量关系，并证明你的猜想. 解：猜想: . 证明：， ， . 返回 考试考法 36 19.如图，平分，.若 ， ，求 的度数. 解：设∠CAD＝x，则∠E＝3x. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD＝x.∴∠EAD＝∠EDA＝∠BAD＋∠B＝x＋50°. 在△EAD中，∵∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°，∴3x＋2(x＋50°)＝180°， 解得x＝16°.∴3x＝48°，即∠E＝48°. 返回 考试考法 37 谢谢观看 THANKS $