21.3 实践与探索 第2课时 一元二次方程的应用（2）课件 2026-2027学年化学东师大版数学九年级上册

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 第21章　一元二次方程 21.3　实践与探索（第1课时 一元二次方程的应用（2） 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 实践与探索（第1课时 一元二次方程的应用（2） 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 1.进一步学习面积问题，会用一元二次方程的方法解决变化率问题和销售问题.（重点、难点） 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力． 学习目标 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，第二次月考增长了20%，第三次月考又增长了20%，问他第三次数学成绩是多少？ 第二次数学成绩：75×(1+20%)=90 第三次数学成绩：90×(1+20%)=108 或第三次数学成绩：75×(1+20%)2=108 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 小明把一张边长为 10 cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图. 问题1 （1）如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 （2）如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？ 折叠成的长方体底面积（cm2） 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长（cm） 折叠成的长方体侧面积（cm2） 0.5 2.5 1 3 1.5 3.5 2 4 18 32 42 48 50 48 42 32 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 探索 以剪去的正方形边长为自变量，折叠成的长方体侧面积为它的函数，在平面直角坐标系中画出相应的点.观察折叠成的长方体侧面积会不会有最大的情况？ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率为多少？ 问题2 翻一番，即为原产值的 2 倍.若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位. 分析 (1 + x)2 = 2 解：设平均年增长率为x. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 探索 如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ (1 + x)2 = 1.5 (1 + x)2 = 1.2 解：设平均年增长率为x. 又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后的产值翻一番？ 解：设第一年的增长率为x. (1 + x) (1 + 2x) = 2 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 例1 分析：本题的主要等量关系是： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每 台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为 台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解方程,得： x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为2750元. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 总结归纳 利润问题常见关系式 基本关系：(1)利润＝售价－________； (3)总利润＝____________×销量 进价 单个利润 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 1.从正方形铁片的边截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A.8cm B.64cm C.8cm2 D.64cm2 D 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 2. 某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？ 解：设平均每月的增长率为x. 依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122. 解得x1=0.25，x2=-3.25(舍去). 二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册) 三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册) 答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 3.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 根据每件商品的利润×件数=8000， 分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_______元， 则每个商品的利润为_______________元， 因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个， 可列方程为_______________________________. [(50+x)－40] (500－10x) 10x (50+x) (500－10x)· [(50+x)－40]=8000 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· [(50+x)－40]=8000， 整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，500－10 x=400； 当x=30时，50+x =80， 500－10 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 一元二次方程 的应用 面积问题 变化率问题 销售问题 常用公式：总利润=单件利润×销量=（售价-进价）×销量 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 实践与探索 (2)利润率＝×100%； $