3.1.2 相似多边形的判定与等比性质（课件）2026-2027学年北师大九年级数学上册

相似多边形的判定与等比性质 3 北师版九年级上册 1 复习导入 1. 成比例线段定义 2. 比例的基本性质 若四条线段 a，b，c，d 满足 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫作成比例线段，简称比例线段。 如果 = ，那么 ad = bc。 如果 ad = bc ( a,b,c,d 都不等于0 )，那么 = 。 如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？ 探究新知 60 40 小路外边缘： 小路内边缘： 长 60 宽 40 长 60－1.5×2 宽 40－2x 操作·交流 如图，在矩形 ABCD 与矩形 EFGH 中，已知 （1）这两个矩形相似吗？ 各个角都是90° 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形。 相似 相似多边形的判定 1 若边数相同的两个多边形的各角分别相等，各边成比例，则这两个多边形相似 几何语言： ∵在五边形 ABCDE 和五边形 A′B′C′D′E′ 中， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D ′ ，∠E=∠E ′， ∴五边形 ABCDE ∽五边形 A′B′C′D′E′ 。 操作·交流 如图，在矩形 ABCD 与矩形 EFGH 中，已知 （2）你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？与同伴进行交流。 所以 AB = 2EF，BC = 2FG，CD = 2GH，DA = 2HE。 矩形 ABCD 的周长 矩形 EFGH 的周长 这就是两个矩形的周长比。 尝试·思考 已知，a，b，c，d，e，f 六个数。 注意： 在运用等比性质时，前提条件是：分母 b + d +……+n ≠ 0。 比例的等比性质 2 例 在 △ABC 与 △DEF 中，已知 ，且 △ABC 的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长。 ∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD) ∵△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm， 即△DEF 的周长为 24 cm。 已知 ，求 的值。 达标检测 【选自教材P64 随堂练习】 已知 ，b + d + f = 50，求 a + c + e 的值。 又∵b + d + f = 50， 已知 ，a + b + c = 30，求 a，b，c 的值。 解：由等比性质，得 ∴a = 8，b = 10，c = 12。 课堂小结 相似多边形的定义 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。 相似多边形的判定 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形。 相似多边形的性质 各角分别相等、各边成比例。 课堂小结 注意： 在运用等比性质时，前提条件是：分母 b + d +……+n ≠ 0。 比例的等比性质 完成练习册本课时的习题。 课后作业 $