第2章 特殊三角形 基础卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版数学八年级上册 第2章 特殊三角形 基础卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美．下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是 (　　) A． B． C． D． 2． 下列各组数是勾股数的是（　　) A．12，15，18 B．0.3，0.4，0.5 C．12，16，20 D．1.5，3，2.5 3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　) A． B．a：b：c=5：12：13 C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 4．如图是一个弩箭模型，箭MN 经过 BC的中点 D．已知AB=AC=17cm， AN=14cm， BC=30cm， 则DN的长为(　　) A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 5．如图，在△ABC中，AB=9，AC=13，D 是AB 上一点，BD=4，连接CD.若CD=12，则△BCD的面积为（　　) A．24 B．30 C．48 D．60 6．如图、两段公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若则BC的长为（　　） A．4 B．2 C． D． 8．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，书中有“折竹抵地”问题，今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断、竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线l1∥l2，直线l3分别与l1， l2相交于点A， C， 交l1于点B.若 则 ∠1的度数为(　　) A．56° B．58° C．66° D．68° 10．如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为（　　） A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为　 　． 12．若一个等腰三角形有一个内角为，则它的底角为 　 　 ． 13．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　 　 14．如图，中，分别是和的平分线，过O点的直线分别交于点D、E，且．若，则的周长为　 　． 15．如图所示，在梯形ABCD中，，若，过点作交BC于点，则CD的长是　 　. 16．如图， 于点 ，且 ，点 在 上，连接 、 ，若要用“HL”直接证明 ，则需添加的条件是　 　. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17． 如图， 在 中， D为AC上一点，且AB=AD，DB=DC.求 的度数. 18．如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。 （1）若∠ADM=50°，求∠DBC的度数； （2）若AB=10，BC=4，求△BDC的周长。 19．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC． （1）试说明△ADC与△BEC全等的理由； （2）试判断△DCE的形状，并说明理由． 20． 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？ 21．我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 22．如图，四边形ABCD是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知AD=4dm，AB=12dm， BC=13dm， CD=3dm， 且∠ADC=90°. （1）求点A 到点 C的距离； （2）根据要求，该零件需要A，B，C三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格. 23．如图，点C，F在线段BE上，请只添加一个合适的条件，使 （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 24．如图1，中，于点G，以A为直角顶点，分别以、为直角边，向作等腰和等腰，过点E、F作射线的垂线，垂足分别为P、Q． （1）试探究与之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，若连接交的延长线于H，由（1）中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，请直接写出　 　． 参考答案 1．B 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C 10．A 11．8 12．或 13．两直线平行，内错角相等 14．18 15．7 16．=​​​​​​​ 17．解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 18．（1）解：∵MN垂直平分AB ∴∠A=∠ABD，∠ADB=2∠ADM=100° ∴∠A=∠ABD= ∵AB=AC ∴ ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30° （2）解：∵MN垂直平分AB ∴BD=AD ∵AB=10， ∴AC=AD+DC=BD+DC=10 ∴△BDC的周长为BC+BD+DC=4+10=14 19．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC， 在△ADC和△BEC中， ∵， ∴△ADC≌△BEC（SAS）. （2）解：△DCE是等边三角形，理由如下， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△ADC≌△BEC， ∴∠BCE=∠ACD＝60°，DC＝EC， ∴△DCE是等边三角形． 20．解：设乙船的航速是x海里/时，则AC=12×3=36海里，AB=3x海里， ∵甲船向北偏东航行，乙船向南偏东航行， ∴∠CAB=90°， ∴AC2+AB2=BC2，即362+(3x)2=602， 解得x=， 即乙船的航速是16海里/时． 21．解：设水深尺，芦苇尺，1丈=10尺， 由勾股定理：， 解得：， ∴， 答：水深12尺，芦苇的长度是13尺． 22．（1）解：连接AC， 如图所示： 在△ADC中 ∵AD=4dm， CD=3dm， ∠ADC=90°. 答：点A到点 C的距离为5dm （2）解：这个零件是合格的，理由如下： 由(1)得AC=5dm， ∵AB=12dm， BC=13dm， 即 ∴△ABC是直角三角形， ∴这个零件是合格的. 23．（1）， （2）解：添加“”得证明过程如下： 在和中， ∵， ∴. 24．（1）解：，证明如下： 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同理， 则， ； （2）解：，理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ； （3）288 学科网（北京）股份有限公司 $