第二章 直线和圆的方程 章末综合质量检测(夯实版)-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

直线圆中探理，细致推演，构建解析思维 第二章 直线和圆的方程单元测试卷（夯实篇） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率， 又因为直线不过第二象限， 所以，即， 又因为异号， 所以. 2．（24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 3．（2026·宁夏吴忠·二模）直线：和直线：互相平行，则的值为（   ） A． B．3 C．或3 D．或1 【答案】A 【详解】因为直线：和直线：互相平行， 所以，解得. 4．（2026高三·全国·专题练习）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线的截距式方程，对截距分情况讨论计算即可. 【详解】当横、纵截距均为0时，直线过原点，满足条件，此时方程为. 当横、纵截距不为0时，直线的截距式方程为，由题意知. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 故满足条件的直线共有3条. 5．（2026·重庆·模拟预测）点到直线：的最大距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】通过整理含参的直线方程得出直线恒过的定点，将点到直线的最大距离转化为点到定点之间的距离即可求得. 【详解】把直线的方程重新整理得：， 因为该等式对任意都成立，所以，解得， 即直线恒过定点. 当直线绕点旋转时，点到直线的距离会发生变化， 而当时，距离达到最大值，即点到直线的最大距离，就是点到定点的距离， 此时. 6．（25-26高二下·贵州铜仁·期末）若方程表示圆，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方程可化为，因为该方程表示圆， 故，，A正确． 7．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知圆，直线与圆O相交于A，B两点．若，则实数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用垂径定理的弦长公式建立圆心到直线距离的方程，再结合点到直线的距离公式求解实数的值. 【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径 ，将直线整理为一般式：； 设 为圆心到直线 的距离，则 ， 所以 ，解得 ，即 ， 由点到直线的距离公式： ，解得 ，即 . 8．（2026·湖北·一模）已知非负实数，满足，则的最小值为（   ） A．8 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】设，则的几何意义即为，结合对称可求前者的最小值. 【详解】设原点关于直线的对称点为， 则，故，故. 设，因为，为非负实数，且，欲求的最小值， 即求线段上的点到轴的距离与到原点距离之和最小， 即为的最小值，如图，设在轴上的垂足为， 则， 当且仅当共线时等号成立， 故的最小值为. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 【答案】BC 【分析】根据函数的定义域可判断A：根据点斜式方程可判断B；根据倾斜角为的直线方程可判断C；根据直线方程的适用范围可判断D. 【详解】对于A：方程分母不为0，要求，对应的直线不包含点， 而包含点，二者不能表示同一直线，A错误； 对于B： 倾斜角为，斜率，代入点斜式方程得， 整理得，B正确； 对于C：斜率不存在的直线垂直于轴，直线上所有点的横坐标恒为，方程为，C正确； 对于D：点斜式要求斜率存在，斜率不存在的直线没有点斜式； 截距式要求横、纵截距都存在且不为0，过原点的直线没有截距式， 因此不是所有直线都有点斜式和截距式，D错误. 10．（25-26高二上·安徽亳州·期中）已知圆与轴相切，且经过两点，，则圆的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】求出的垂直平分线方程为，设，则，再根据半径，列方程求出，进而得到圆的方程. 【详解】，，中点坐标为，， 所以的垂直平分线方程为， 设圆心为，则半径为，故， 所以，即， 解得或， 所以方程为或． 故选：BC． 11．（25-26高二下·河南周口·期末）已知圆O：，则下列说法正确的有（     ） A．圆在点处的切线方程为 B．直线与圆相切 C．直线截圆所得的弦长为 D．圆C：与圆外离 【答案】AD 【分析】对于A，利用切线过且和垂直可得切线方程；对于B，比较直线到圆心距离与圆半径大小可判断选项正误；对于C，算出直线到圆心距离，再由弦长公式可判断选项正误；比较两圆圆心距与两圆半径和大小关系可判断选项正误. 【详解】对于A，易得在圆O上，且在A点处切线与垂直.，则切线斜率为，切线方程为：，故A正确； 对于B，圆心到直线的距离为，该距离小于圆O半径1，故直线与圆O相交，故B错误； 对于C，直线到圆心距离为，则直线截圆O所得的弦长为：，故C错误； 对于D，两圆圆心距为，两圆半径和为，从而两圆外离，故D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（河北武邑中学2026届高三下学期学生全过程纵向评价（六）数学试题）对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 【答案】 【分析】先求出动直线恒过的定点，原点到直线距离的最大值即为原点到该定点的距离，计算该距离即可。 【详解】将直线方程分离参数，变形为， 由于对任意实数等式恒成立，因此需满足，解得， 即直线恒过定点， 根据几何性质，原点到动直线的距离，当且仅当直线与垂直时取等号， 故距离的最大值为，由两点间距离公式得：， 因此原点到直线距离的最大值为. 13．（（暑假预习讲义）新高二数学苏教版）两直线与轴相交且能构成三角形，则满足的条件是__________. 【答案】且 【分析】找出直线过的定点，由题意可得：直线不能经过原点，与轴不能平行，与直线不能平行，即可求解. 【详解】由得：， 联立，得， 所以直线过定点， ，不在直线上， 直线与轴相交于原点， 直线的斜率为，直线的斜率为. 两直线与轴相交且能构成三角形， 直线不能经过原点，； 直线与轴不能平行，，即； 直线与直线不能平行，，即， 综上得满足的条件是：且. 14．（25-26高三上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，过点且与圆相切的直线方程为__________． 【答案】或 【详解】由圆，圆心为，半径， 当切线斜率不存在时，切线方程为，此时圆心到切线的距离为1，符合题意； 当切线斜率存在时，设切线的方程为，即， 则，解得，则切线的方程为，即. 综上所述，切线方程为或. 3、 解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（（暑假预习讲义）新高二数学人教A版）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行直线的斜率相等即可求解； （2）根据互相垂直的直线的斜率乘积为，从而求解直线方程. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入， 解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得， 所以所求的直线方程为. 16．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线，． (1)求过直线与的交点，且与直线平行的直线l的方程； (2)求过点，，且圆心在直线上的圆C的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出交点坐标，由平行得直线斜率，由点斜式得直线方程并整理； （2）设出圆的一般方程，代入已知条件列方程组求解． 【详解】（1）由解得，，即直线与的交点为， 直线的斜率为，直线的斜率， 直线的方程为，即：． （2）设圆的方程为， 则由题意有，解得，， 所以，圆的方程为 17．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知 顶点、、. (1)边上的中线所在直线方程及中线的长度； (2)若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程. 【答案】(1)AC边上的中线所在直线方程为 ，中线长度为； (2)直线的方程为 或 。 【详解】（1）由点、得的中点为, 中线长度，， 中线所在直线方程为，化简得. （2）若直线的斜率不存在，则直线为，且过点， 但直线在点处不满足的纵截距是横截距的2倍,不合题意； 若直线过坐标原点，则其斜率为，此时直线的方程为，符合题意； 若直线不过坐标原点，由题意设直线的方程为， 由直线过点，得，解得，直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 18．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知两圆和.  求： (1)取何值时两圆外切？ (2)当时，两圆相交于两点，求公共弦所在的直线方程及. 【答案】(1)57 (2)， 【分析】（1）求出两圆的标准方程得到圆心和半径，利用两圆外切的性质进行求解即可； （2）利用两圆的方程作差求出公共弦所在直线的方程，然后利用弦长公式求解即可. 【详解】（1）由圆，即， 则圆心为，半径为， 圆，即， 则圆心为，半径为，， 因为两圆外切，所以两圆圆心距为， 即，解得. （2）当时，两圆方程相减得：，即， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离为， 所以公共弦长为. 19．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）直线与直线垂直，且经过点. (1)若圆截直线所得弦长为4，求实数的值； (2)若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出圆心到直线的距离，利用弦长可求答案； （2）设出动点坐标，找出两动点间的关系，把的坐标代入可求轨迹方程. 【详解】（1）因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为， 又因为经过点，所以方程为，即. 圆化为标准型为， 圆心到直线的距离为， 因为圆截直线所得弦长为4，所以，解得. （2）设线段MN中点的坐标为，， 则，即， 因为点在圆上运动， 所以， 所以， 即， 所以线段MN中点的轨迹方程为. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $直线圆中探理，细致推演，构建解析思维 第二章 直线和圆的方程单元测试卷（夯实篇） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026高三·全国·专题练习）已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·湖南株洲·期末）若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 3．（2026·宁夏吴忠·二模）直线：和直线：互相平行，则的值为（   ） A． B．3 C．或3 D．或1 4．（2026高三·全国·专题练习）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2026·重庆·模拟预测）点到直线：的最大距离是（   ） A．4 B．5 C．6 D． 6．（25-26高二下·贵州铜仁·期末）若方程表示圆，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·广东深圳·期末）已知圆，直线与圆O相交于A，B两点．若，则实数（     ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北·一模）已知非负实数，满足，则的最小值为（   ） A．8 B． C．7 D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高二上·江苏南通·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．方程与方程可表示同一直线 B．直线过点，倾斜角为，则其方程是 C．直线过点，斜率不存在，则其方程是 D．所有的直线都有点斜式和截距式方程 10．（25-26高二上·安徽亳州·期中）已知圆与轴相切，且经过两点，，则圆的方程可能是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二下·河南周口·期末）已知圆O：，则下列说法正确的有（     ） A．圆在点处的切线方程为 B．直线与圆相切 C．直线截圆所得的弦长为 D．圆C：与圆外离 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（河北武邑中学2026届高三下学期学生全过程纵向评价（六）数学试题）对任意实数，坐标原点到直线距离的最大值为_____． 13．（（暑假预习讲义）新高二数学苏教版）两直线与轴相交且能构成三角形，则满足的条件是__________. 14．（25-26高三上·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，过点且与圆相切的直线方程为__________． 3、 解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（新高二数学人教A版）求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 16．（25-26高二上·重庆·阶段检测）已知直线，． (1)求过直线与的交点，且与直线平行的直线l的方程； (2)求过点，，且圆心在直线上的圆C的方程． 17．（25-26高二上·福建厦门·阶段检测）已知 顶点、、. (1)边上的中线所在直线方程及中线的长度； (2)若直线过点，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程. 18．（25-26高二下·上海浦东新·期中）已知两圆和.  求： (1)取何值时两圆外切？ (2)当时，两圆相交于两点，求公共弦所在的直线方程及. 19．（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）直线与直线垂直，且经过点. (1)若圆截直线所得弦长为4，求实数的值； (2)若点在圆上运动，求线段MN中点的轨迹方程. 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $