湖北枣阳市第一中学2026-2027学年高三上学期9月学情诊断测评数学试卷

2027届高三年级九月数学学科学情诊断测评 试题答案 1.A 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C it i(tht-(t+)( 7.解：令f0=1og(t+1),则f0=1ogt+1)=h4,所以f0=三 (nt)2 t(t+1)(nt)2 g(t)=tlnt,g'(t)=Int +1, 当t>1时，g()>0,g(t)单调递增，当t>1时，tnt<(t+1)ln(t+1),即f(t)<0, 所以f(t)=logt(t+1)在(1，+∞)上单调递减， ..y=log45<log34 =x,x=log34 log33 1,y=10g45 10g44=1, 所以z=logxy<1,所以z<y<x. 8.解：令t=lnx(x>0,故tER),则x=e,原函数零点满足t2+aet.t-(e)2=0→a= e2t_t2 (化≠0)化简得a= 设g田=-京g国=+=(c-1)(信+)由于克+>0t≠0时，两项均， 故当t<1且t≠0时，g()<0,g)单调递减；当t>1时，g(t)>0,g()单调递增， 所以t=1是极小值点，g(1)=e-3:当t→0+时，g)+o;t→0时，g(t)→-∞： 当t→+∞时，g()十0；t→-∞时，g(①)→+o,零点个数对应关系原函数有三个零点等 价于y=a与g()有三个交点，所以当a>e-时，g(①=a在(-∞，0)有1个解，在(0,1) 和(1，+∞)各有1个解，共3个解，对应三个零点，即a的取值范围是(e-。,+o): 9.ABD 10.ABD 11.BCD 9.对于A最小正周期T=号=m,故A正确： 对于B,令-+2km≤2x-言+2km,kE五解得-恶+km≤x≤%+kmk∈么所以函 数f的单调递增区间为[需+km+k]k∈2)令k=0,所以函数f6)在[G上单 调递增，司【得所以函数)在[后，周副上单调递增，故B正确； 对于C,fx+君)=4sin[2(x+君)-周=4sin(2x+),令g(y=4sin(2x+),g(-y)= 4sin(-2x+母)=-4sin(2x-,g()和-g(-x刈不恒相等，故函数f(x+司不是奇函数，故C 错误； 高三数学学科第1页共7页 对于D,当xe(g）2-c(?,),根据函数y=simx的周期性，函数y=sinx在 (,)上值域即为在(，)上的值域，函数y=sinx在(，)上单调递增，在(，)上单调 递减，又sm=1,sin=simg=号，所以y=sinx在（任9）上的值域为（径， 即y=six在(，)上的值域为（侵，]，所以函数f凶）=4sm(2x-)在(g,)上的值域 为(2V2,4,故D正确. 10.解：在fw)=fx)+fy)中，令x=y=1,得f(1)=f1)+f1),可得f(1)=0,故A正确： 任选x1x2∈(0，+∞)，且x1>为，令x=x2y=代入fw)=f)+fy),得fx1)-f0x2)= f〔)，因为当x>1时，f08>0,兰>1，所以f)>0,故fx)-f)=f(2)>0, 可得f(x)在定义域(0，+∞)上单调递增，故B正确； 令y-得f〔x)+3)=〔四=0，故〔2)+f〔)=f(3)+f3=…=f2024)+fz024)=0, 故f(2)+f〔)+f(3)+f()+…+f(2024)+f〔2024)=0，故C错误： 因为f()=-1,所以f(2)=1,令x=y=2,得f(4)=2f(2)=2,因为fx)-f0x-2)≥2， 所以f(x)≥2+f(x-2)=f(4)+fx-2)=f(4x-8),由于fx)在定义域(0，+∞)上单调递 (X≥4x-8 增，故x>0,解得x(2,],故D正确。 (4x-8>0 11.解：设a=x,b=V厅，由x>y>0得a>b>0,所以2x42y-log2w) 4 1og2(w)=1og2(ab),左边og影亚=1bg2”所以og(ab=1og2”,由对数函数单 调性，得地=√ab,即a+b=3Vab.所以a2+2ab+b2=9ab,化简得a2+b2=7ab 对于A,若x+V=y成立，即a+b=a2b2,由a+b=3√ab,代入得3√ab=ab2, 即Vab=(ab)子，解得ab=4,并非对所有满足条件的a,b成立，故A错误： 对于B,若x+y=7√罗成立，即a2+b2=7ab,故B正确； 对灯c月厚-君日 b,由a>b,a2+b2=7ab,结合a+b=3√b,得a-b= √(a+b)2-4ab=√9ab-4ab=√5ab,故a2-b2=(a+b)(a-b)=3Wab×√5ab= 35ab,因此-3，故c正确 对于D,+y=京+b2,令a=kb,k=号>1，由a2+b2=7ab,则k2-7水+1=0，解得 高三数学学科第2页共7页 k=45,代入得+y=京+b,由基本不等式密+b2≥2b2是7-35，当 且仅当b2=时取等号，故D正确。 12.(4,+∞)：4 13.(-4,0)U(4,+∞) 14.a>4:(4e4+4e-4,+oo) 13.解：因为YX1,为2∈(0，+o),且x1<x2,都有<3，所以X1x2fx1)-f0x21< X2-X1 3(X2-X1),所以x1X2f(x1)-X1X2f(X2)<3x2-3x1,所以x1X2f(x1)-3X2<X12fx2)-3x1, 即x[x1fx1)-3]<X1[2f(x2)-3引，所以f-3<22)-3 X1 X2 设g(8)=-3,则g(8在(0，+0)上单调递增，因为函数f凶是定义在(-0,0)U(0,+∞) 上的奇函数，所以g(一为==93=-3=-3=-g, -x 所以g(x)也是定义在(-∞，0)U(0,+∞)上的奇函数，所以g(x)在(-∞，0)上单调递增， 又利=是所以（④）=03=宁=0，而关于x的不等式3>0等价于8的>0， 4 4 所以该不等式的解集为(-4,0)U(4,+∞)： 14.【解】函数f(x=a有四个零点，表示y=f(x)与y=a有四个交点，由图可知a>4, 名+片%+后名-为后台2→x=4,-=宁%=1→为=动 X1X2 为+x4=X4+春lm4=a→x4=e,:a>4,e2>e4,x4>e, :为+4=4+在4(e,+)单调递增，所以xx6+x)=4+刘)=4侵+X4 (4e4+4e-4,+oo).故：a>4,(4e4+4e4,+oo). Xx -2X2 X31 高三数学学科第3页共7页 15.解；(1)依题意可得fx)=sin2xcos0+cos2xsin0=sin(2x+0), …2分 又函数()的图象关于直线x=对称，所以2×+日=kT+k∈Z), 解得θ=km+k∈2☑，~l<克0=云f0x=sin(2x+), …4分 令fx刈>3即sin(2x+8)>3即2km+8<2x+g<2km+gke2), 解得kπ<x<km+(kEZ), …6分 所以不等式f(x>的解集 为km,km+)k∈Z). …7分 (2)将f)的图象先向左平移个单位得到y=sinm2(x+骨)+引=sin(2x+g),将y= sm(2x+君)所有点的横坐标变为原来的2倍得到y=sin(x+g),即g)=sim(x+g), 又h(X=g(x)·cosx, …9分 所以h(8网=sing+g)cosx=((sinxcos+coxn)cosx=(-号sinx+cosx)cosx 3. 1 -sa-2x+月 ,11+c0s2x1 1 -4sin2x+2×2 -gcos2x-9sn20+行cos(2x+月+号 …11分 2 因为x∈[-，0]，所以2x+e[-],所以cos(2x+)∈[，，所以h(E[吃， 所以h()在[-0上的值域为吃： …13分 16.解：(1)当n≥2时，ga-ga-1=g(1+),可得g()=g() 所以m=+1 n …2分 an-1 则-a品是…产=1片兴-兴 …4分 an-1 23 n 当n=1时，a1=1符合上式， …5分 故neN,a= 2 …6分 (2(a得，点)-2） …8分 所以b1+b+b+…+b。=2(-++片+…+日-)=2(1-) …11分 则2(1-)<8解得n<2025, …14分 又因为neN*,所以n的最大值为2024. …15分 高三数学学科第4页共7页 17,解：(L)因为AD是A的角平分线，所以∠BAD=∠CAD=BAC= ，…1分 因为SAABC=SAABD+S△ACD, 所以bcsin_BAC=-b·AD·sin∠BAD+c·AD·sinCAD,, …3分 所以对besin写=号sn+受csm后化简得b+c-bc@, …4分 在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2 bccos.∠BAC, 所以（四Y=b2+c2-2bcos令整理得b+d2-3bc=2, …5分 联立①②解得bc=1+, 5 …6分 所以△ABC的面积为S=bcsin∠BAC=5V5+V2 …7分 20 (2)在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2-2 bccos_BAC, 所以3=b2+c2-2 bccos2即b2+c2=bc+3, …8分 因为AE为BC边的中线，所以2AE=AB+AC, 所以4AE=1AB12+AC2+2AB.AC=b2+c2+bc=2bc+3, …9分 布△Ac中，由F张定理得，8品。-品-号-2， 所以b=2sinB,c=2sinC, …10分 所以4aEP=2bc+3=8 sinBsinC+3=8 BsinBsin((停-B)+3=8sinB(号cosB+snB)+ 3=4v3sinBcosB +4sin2B+3=23sin2B+4.1-0052E+3=23sin2B-2cos2B+5= 2 4(号sin2B-cos2B)+5=4sin(2B-君+5， …11分 0<B<号 因为△ABC为锐角三角形，所 0<c=-B<'M 解得<B<7 …12分 3 所以2B-e(,g),所以sin(2B-名)e(,, 所以4AE=4sin(2B-5)+5e(7,9], …14分 即AEE(7, …15分 18.解：(1)因为f(x)是R上的奇函数， 所以f(-x)=-f(x),即3x-2k·3x=-3x+2k·3x, …2分 整理得(2k-1)(3x+3)=0,所以2k-1=0,k=2 …3分 高三数学学科第5页共7页 所以f(x=3x-3-x, 检验可知符合题意，所以k= …4分 (2)由(1)知，fx=3x-3-x,所以g(x)=(3x-3-x)2+2m(3x-3-x)+2. …5分 令t=3x-3×x≥1)，因为函数y=3x-3×在区间[1，+∞)上单调递增，所以t≥6分 则G()=t+2mt+2(t≥)(g(x)的最小值11就是G()的最小值)， 抛物线开口向上，对称轴为直线t=-m, 当-m<即m>-时，G(0mm=G()=g+m+2=11,解得m= …8分 48 当-m≥？即m≤-时，G(0mm=G(-m)=m2-2m2+2=11,解得m2=-9,无解 综上所述，实数m的值为品 …10分 (3)由题知h()=()2x2+4-3=322-+3-32-2+1,若对任意的x1E[1,2],总存在x2 [0,3],使得g(x1)≥h(x2),可得g(x1)min≥h(x2)min …12分 由复合函数单调性可得函数h(x)=32x-)2+1在区间[0,1)上单调递减，在区间1,3]上单调递增， 所以当x2=1时，h(x2)有最小值h(x2)minm=h(1)=3. …14分 由(2)知 当-m<号即m-时，xm=G()=g+台m+2≥3，解得m2-若 …15分 当-m≥号即m≤-号时，g(x1)mn=G(-m)=m2-2m2+2≥3，无解 …16分 所以实数m的取值范围为[-5+©) …17分 19.解：(1)当a=0时，函数fx)=-2ex-x,f(0)=-2, …1分 又f(x)=-2ex-1,f(0)=-2-1=-3. …2分 所以f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-3x-2. …3分 (2)由题意知f(x的定义域为(-∞，+∞)， …4分 f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(2ex+1)(aex-1), …5分 2ex+1>0恒成立. 若a≤0，则f(x)<0,所以f(x在(-∞，+∞)上单调递减 …7分 若a>0,令f(x)=0,解得x=-na. 当x∈(-oo,-na)时，f(x)<0,当x∈(-na,+oo)时，f(x)>0; 高三数学学科第6页共7页 所以f(x)在(-∞，-lna上单调递减，在(-na,+oo)上单调递增. …9分 综上，当a≤0时，fx在(-∞，+∞)上单调递减； 当a>0时，f(x)在(-o,-lna)上单调递减，在(-na,+oo)上单调递增. …10分 (3)若a≤0，由(2)知，fx)至多有一个零点 …11分 若a>0,由(2)知，当x=-na时，f取得最小值为f〔-na)=1-+na…12分 设g凶=1-+x,g(=克+日=安>0， 故g(x)=1-+nx在(0，+∞)单调递增，又g(1)=0. …13分 )当aE[1,+o)时，f〔-na)=1-+lna≥0，故fx)没有两个零点： …14分 i)当ae(0,1)时，f(-lna)=1-1+lna<0,又f(-2)=ae4+(a-2)e2+2>-2e2+ 2>0,故f(x在(-∞，-lna)上有一个零点. …15分 当x>ln3,则e>e→e>→ae>3,得ae-3>0→ae*+a-3>0, 得ex(aex+a-3)>0,即ae2x+aex-3ex>0,又易知ex>x, 则ae2x+ae-3ex+ex-x>0,即ae2x+aex-2e-x>0→ae2x+(a-2)ex-x>0, 因此f(x在(-na,+oo)上也有一个零点. …16分 综上，若f(x)有两个零点，实数a的取值范围为(0,1). …17分 高三数学学科第7页共7页2027届高三年级九月学情诊断测评 数学学科试卷 一、单项选择题：（本大题共8小题，共40分) 1.在复平面内，复数2对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A={xEZ2k-1-4≤0}，B={xy=lg文} 则An(CRB)=( ) A.{1,2,3} B.{2,3} C.[1,3] D.(1,3] 3.若tana= ,则cos2+2sin2a=( ) A. R.8 C.1 4.已知不共线的向量，b满足=后-引，则向量冠一与向量b的夹角为( ) A君 B. c.月 .号 5.已知甲：x之1，乙：关于x的不等式<0(aE),若甲是乙的必要不充分条件，则 a的取值范围是( A.a≥1 B.a>1 C.a<0 D.a≤0 6.已知数列{a}满足递推关系an=an-1+2·3n-1,且首项a1=2,则{an}的通项公式为() A.am=3-3n-1 B.ap =3-1 C.an=3n-1+1 D.a=3+3n-1 7.已知3x=4,4y=5,x2=y,则x,y,z的大小关系为() A.Z>x>y B.x>y>z C.y>x>z D.x>z>y 8.己知函数f(x)=(Inx)2+axnx-x2有且仅有三个零点，则a的取值范围是( A.(0,e-) B.(1,e+) c.(e-&,+o) D.(e+。,+o) 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知函数f(=4sin(2x-),则( ) A.f(x)的最小正周期为π B.f在区间日单调递增 C.f(x+是奇函数 D.f)在(g）上的值域为(2√2,4利 高三数学学科第1页共4页 10.已知函数f(x的定义域是(0，+∞)，x,yE(0,+oo)都有f(xy)=f(x)+f(y),且 当x>1时，f(x)>0,且f()=-1,则下列说法正确的是( ) A.f(1)=0 B.函数f(x)在(0，+∞)上单调递增 C.f(2)+f3+f3)+fg)+…+f(2024)+f(2024)=2024 D.满足不等式fx)-fx-2)≥2的x的取值范围是(2，] 1.已知x>y>0,且满足10g2+5=12xHg ，则下列结论正确的是( 3 4 A.Vx+V厅=xw B.x+y=7√ c厚E-3s D.+y的最小值为7-3V万 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.己知函数f(x)=2log2x-log2(x-4),则fx)的定义域是 :f(x的最小值是 13.已知函数f(x)是定义在(-∞，0)U0,+四)上的奇函数，且f〔4)=若对，x2∈(0，+o),且 X1<X2,都有x2】<3,则关于×的不等式-3>0的解集为 X2-X1 (Inxl,x >0 14.己知函数f(x= -(父+x<0:若函数y=)-a有四个零点，那么实数a的取值 范围是 ；记四个零点从左至右为X1,X2,X3,X4,那么X1X2(X3+X4)的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 已知向量a=(sin2x,cos2x),万=(cos0,sin9)(|<),若f(xW=a.b,且函数fx)的图象 关于直线x=对称。 (1)求函数f(x)的解析式，并求使fx)>成立的x的取值范围： (2)若将fx)的图象先向左平移个单位，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数 g(x)的图象，设函数h(x)=g(x)·cosx,求h(x)在[-，0]上的值域. 高三数学学科第2页共4页 16.(本小题满分15分) 己知数列a}满足a1=1,且对任意n≥2，都有ga-lgan-1=lg（1+ (1)求数列{an}的通项： (2设b=品若b1+b2+bg+…+b<8 ,求满足条件的最大整数n. 17.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=D、E为BC边上的点. (①)若AD为A的角平分线，AD=VZ,a=a,求△ABC的面积： (2)若△ABC为锐角三角形，AE为BC边上的中线，a=V3,求AE的取值范围. 高三数学学科第3页共4页 18.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=3x-2k·3-x是R上的奇函数，函数g(x)=[f(x)]2+2mf(x)+2. (1)求实数k的值； (2)若函数g(x)在1，+∞)上的最小值为11，求实数m的值； (3)设函数h(8)=()2x2+4-3,若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2E[0,3], 使得g(x1)≥h(x2),求实数m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ae2x+(a-2)e-x(a∈R). (1)当a=0时，求f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)讨论f(x的单调性； (3)若fx)有两个零点，求实数a的取值范围. 高三数学学科第4页共4页