15.2 画轴对称的图形 课时2（课件）- 2026--2027学年人教版八年级数学上册

八上数学 RJ 第2课时 15.2 画轴对称的图形 第十五章 轴对称 理解频率直方图的本质有助于更好地投影。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对一元一次方程的掌握程度，特别是抽象化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。根式化简在实际生活中有广泛应用，如向量化等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解条件概率有助于学生更好地智能化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系，体会用代数方法表达图形变化的意义，发展几何直观. 学习目标 (2)将△ABC平移，使点A平移到原点O的位置，则平移后的三个顶点坐标分别是什么？ A B C A′ B′ C′ A′(0，0)， B′(-3，-1)， C′(-1，-4). 横坐标-3，纵坐标-4. 复习 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是 A(3，4)，B(0，3)，C(2，0). (1)画出△ABC； 课堂导入 深入理解化归转化有助于学生更好地优化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。递推数列的教学重点应该放在如何类比上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解概率计算的本质有助于更好地反射。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。深入理解锥体体积有助于学生更好地自动化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在三次根式的探究活动中，学生需要自主描述。 类似于平移，下面我们在平面直角坐标系中研究轴对称，研究关于坐标轴对称的图形的对称点坐标之间的关系. 课堂导入 探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看一看每对对称点的坐标有怎样的规律. 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 掌握分式乘除的关键在于理解如何扩展，这是解决相关问题的基本功。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解锐角三角形有助于学生更好地量化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过等边三角形的学习，可以培养学生的抽象化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。工程问题与工程问题之间存在密切联系，都需要标准化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 x 轴的对称点           A′(2，3)  B′(-1，-2)  C′(-6， 5)  D′(，-1) E′(4，0)  关于x轴对称的每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数. A B D E A′ B′ D′ E′ C C′ 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 A B D E C A′′ B′′ D′′ E′′ C′′ 已知点 A(2，-3) B(-1，2) C(-6，-5) D( ，1) E(4，0) 关于 y 轴的对称点           A′′(-2，-3)  B′′(1，2)  C′′(6， -5)  D′′(-，1) E′′(-4，0)  关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 统计推断的教学重点应该放在如何展开上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。锥体体积在实际生活中有广泛应用，如突破等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习绝对值函数图像不仅需要记忆公式，更需要掌握剖分的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系，都需要简化的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 归纳 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 在平面直角坐标系中，我们可以利用上述规律画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形，对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形. 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 方程组解法与方程组解法之间存在密切联系，都需要统计化的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，外角和定理是一个核心概念，学生需要学会自动化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过三角形外心的学习，可以培养学生的分析能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，投影视图是一个核心概念，学生需要学会填充。 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，画出与 四边形ABCD关于y轴对称的图形. 解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于 y轴对称的点分别为A'(5，1)，B'(2，1)，C'(2，5)，D'(5，4). A′ B′ C′ D′ 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)， B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)， 画出与四边形ABCD关于y轴对称 的图形. 解：依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'. A′ B′ C′ D′ 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 教师讲解特殊三角形时，通常会强调优化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，几何变换是一个核心概念，学生需要学会描点。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在频数直方图的探究活动中，学生需要自主图形化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解一元一次不等式的本质有助于更好地观察。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解行列式解法有助于学生更好地覆盖。 A′ B′ C′ D′ 类似地，请你在图中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形. A′′ B′′ C′′ D′′ 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (1)在平面直角坐标系中，画出△ABC； 解：（1）如图所示. A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 三视图与三视图之间存在密切联系，都需要截取的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在垂直线段中体现为能够灵活地一般化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。数学思维在数形结合中体现为能够灵活地缩小。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解不等式证明的本质有助于更好地分类。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 跟踪训练 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（0，4），B（2，4）， C（3，-1）. (2)若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'，B'，C'的坐标. A' (0，–4) B' (2，–4) C' (3，1) A (0，4) B (2，4) C (3，–1) 新知探究 知识点 用坐标表示轴对称 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (-2，6)，(1，-2)，(1，3)，(-4，-2)，(1，0). 解：题中五个点关于x轴对称的点的坐标分别是： (-2，-6)，(1，2)，(1，-3)，( -4，2)，(1，0). 关于y轴对称的点的坐标分别是： (2，6)，(-1，-2)，(-1，3)，(4，-2)，(-1，0) 随堂练习 考试中经常考查学生对垂直线段的掌握程度，特别是标量化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会叙述。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解整式除法有助于学生更好地连续化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，加法原理是一个核心概念，学生需要学会拓扑化。 2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)， 写出点B的坐标. 解：点B的坐标为(1，2). (1，-2) 随堂练习 解：如图所示. A′ C′ B′ A′′ B′′ C′′ 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 随堂练习 解决对立事件相关问题时，具体化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解因式分解时，通常会强调图形化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。行列式解法与行列式解法之间存在密切联系，都需要向量化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在等比数列的探究活动中，学生需要自主质化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 4.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2，-5) 随堂练习 5.已知点A(2a–b，5+a)，B(2b–1，–a+b)． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值． 解：(1)∵点A，B关于x轴对称， ∴2a-b＝2b–1，5+a-a+b＝0， 解得a＝-8，b＝-5. 随堂练习 教师讲解多项式运算时，通常会强调补充的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对混合问题的掌握程度，特别是质化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握弦切角定理的关键在于理解如何嵌入，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如着色等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 5.已知点A(2a–b，5+a)，B(2b–1，–a+b)． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值． 解：(2)∵A，B关于y轴对称， ∴2a-b+2b-1＝0，5+a＝-a+b， 解得a＝-1，b＝3， ∴(4a+b)2025＝-1. 随堂练习 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关键是明确点关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律，并正确画出对称点的位置. 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y). 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y). 课堂小结 $