内蒙古自治区赤峰第八中学2025-2026学年九年级上学期数学第一次适应性测试

2025年赤峰八中九年级上学期第一次适应性测试 数学 (时间90分钟，总分100分) 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答 题卡上.本题共有8个小题，每小题3分，满分24分) 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是 A B 2.下列方程是一元二次方程的是 A.x2+2y=1 B.x2-2x=3 D.ax2=0 3.用配方法解一元二次方程x2-4x=1时，原方程应变形为 A.(x-2)2=1 B.(x-2)=5 C.(x+2)2=1 D.(x+2)2=5 4.若将抛物线y=(x一4)2一3图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图 像的解析式为，则五、c的值为 A.y=(x-2)2-6 B.y=(x-2)2 C.y=(x-6)2-6 D.y=(x-6)2 5.在某次篮球比赛中；参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x 个球队参加比赛，则可列的方程为 A.x(x-1)=14B.x(x-1)=28 c.==14D.x--=28 2 6.已知点(-1，)，(2，)，(4，y)都在抛物线y=-2x+4十c上，则，，的 大小关系是 A.y2>y:y B.yi>yays C.y>yys D.y1>y⅓>y2 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A、D、E 在同一条直线上，若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是 A.50° B.55° C.60° D.65 第1页，共4页 8.如图，将直角△AB0放置在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，点B在x轴正半轴 上，∠BA0=90°，A0=2,将△AB0绕点A逆时针旋转60°得到 △AB0,此时点O的对应点O恰好落在OB上，则点B的坐标为 A.(4,2V3) B.(4,4) 0 B 0 B.C.(4,43) D.(23,4) 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.本题共有4个小题，每小题3分，满分 12分)》 9.在平面直角坐标系中，点（-4,2)关于原点的对称点是 10.在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a必b=a2-2b,根据这个规则，若 (x-5)※1=7，则x的值为 11.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关 系式是y=60x~1.5x2,该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来. 12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论： ①abc<0,②a+c<b,③2c<3b④4at2b+c>0, 1/0 ⑤a+b<m(am+b)(m≠1)中正确的是 三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共6题，满分64分） 13.计算（本题共2个小题，每小题5分，满分10分） (1)x2+2x-8=0 (2)x(x-1)=2-2x 14.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1)x+2m-1=0; (1)求证：不论m任何实数，方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两根为x、飞且满足十-号求n的值， 2“2 第2页，共4页 15.(木题满分10分)园林部门计在某公园建一个长方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墙（墙 最大可用长度为14米)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区 域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设 苗圃ABCD的一边CD长为x米. (1)BC长为米（包含门宽，用含x的代数式表示） (2)若苗圃ABCD的面积为96m2,求x的值； (3)苗圃ABCD的面积是否可以达到109m,请说明理由， 16.(本题满分10分)为让更多游客了解古生物化石，某文旅公司推出多款文创产品.已知 某款吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，售 价每降价1元，每天可以多售出10件. (1)设该款吉祥物降价x元，则每天售出的数量是件： (2)为让利于游客，该款吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元； (3)文旅公司每天售卖该款吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？ 最大利润是多少？ 17.(本题满分12分)如图，已知抛物线y=X+bx+c经过A(2,-3)，B(3,0)两点， 与y轴的交点为C,顶点为D (1)求该抛物线的表达式及D点的坐标； (2)点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为m. ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②点P在抛物线上，点Q在y轴上，是否存在以B、D、P、2为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。 18.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连 接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEE解答下列问题： (1)如果AB=AC,∠BAC=90° ①当点D在线段BC上时，（与点B不重合），如图1，线段CF,BD之间的位置关系 为 ，数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否成立，为什么？（要求写出 证明过程。) (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，且∠BCA=45°时， ①请你判断线段CE,BD之间的位置关系，并直接写出结论， ②若AC4√2，CF=3,求正方形ADEF的边长. 图1 图2 图3 第4页，共4页