第二单元 分数乘法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

单元复习讲义：第二单元 分数乘法 知识精讲 一、单元学习概述 《分数乘法》是人教版六年级上册第二单元核心基础单元，是小学分数运算体系的起始重点内容。本单元在整数乘法、分数意义和性质的基础上，系统学习分数乘法的意义、各类计算方法、小数乘分数、分数乘法混合运算与简便运算、倒数的认识以及分数乘法实际应用题。本单元是后续学习分数除法、比、百分数、分数四则混合运算的核心铺垫，计算题型灵活、简便运算考点集中、应用题分值占比高，是期末必考、衔接中小学数学的关键单元。 二、分数乘法的核心意义（必背考点） 分数乘法根据乘数类型不同，分为两类核心意义，做题必须精准区分： 1. 分数乘整数：意义与整数乘法一致，表示求几个相同分数相加的和的简便运算，也可以表示一个分数的整数倍是多少。例： 表示5个相加的和，或的5倍。 2. 一个数乘分数（整数、分数、小数乘分数）：专属意义为求这个数的几分之几是多少。该定义是分数乘法应用题的唯一列式依据。例： 表示求6的是多少； 表示求的是多少。 三、分数乘法各类计算法则 1. 分数乘整数 计算规则：分子与整数相乘的积作新分子，分母保持不变。计算优先级：先约分，再计算，结果必须化为最简分数。约分要求：整数只能和分母交叉约分，严禁与分子约分，有效简化计算、减少错误。 2. 分数乘分数 通用法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。简便技巧：计算前优先交叉约分，第一个分数分子与第二个分数分母约分、第一个分数分母与第二个分数分子约分，约分完成后再相乘，保证结果最简。 3. 小数乘分数（新教材重点） 三种计算方法，可根据题型灵活选择：1. 小数化分数：适配所有题型，通用性最强，优先推荐；2. 分数化小数：仅适用于分数能化成有限小数的情况，无限小数禁止使用；3. 直接约分：小数与分母能整除时，直接约分计算，速度最快。 四、分数乘法积的大小规律（填空、判断高频考点） 一个不为0的数乘分数，积与原数的大小比较规律： 1. 乘大于1的分数（假分数），积大于原数； 2. 乘等于1的分数，积等于原数； 3. 乘小于1的分数（真分数），积小于原数。 重要前提：0除外，0乘任何分数结果都为0，不适用以上规律。 五、分数乘法混合运算与简便运算 1. 混合运算顺序 无括号：先算乘法，后算加减法；同级乘法从左至右依次计算；有括号：先算括号内算式，再算括号外算式，严格遵循运算层级。 2. 运算定律适配（整数定律完全适用于分数） 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 重难点：乘法分配律逆用、凑整拆分、隐藏1的简便运算，是单元简便计算核心难点，也是考试高频考点。 六、倒数的认识（分数运算基础） 1. 倒数定义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数相互依存，不能单独说某个数是倒数，必须成对描述。 2. 求倒数方法 分数：直接交换分子、分母位置；整数（0除外）：写成分母为1的分数后交换位置；小数、带分数：先化为最简假分数，再交换分子分母位置。 3. 特殊数倒数规则 1的倒数是1；0没有倒数（0乘任何数都无法得1）。 易错指引 七、分数乘法应用题核心模型（解决问题重难点） 1. 核心万能公式 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应部分量 核心判定：已知单位“1”的量，求部分量，统一用分数乘法计算。 2. 三大必考题型 基础题型：求一个数的几分之几是多少，直接套用公式计算； 连续分率题型：连续求一个数的几分之几，分步找准每一层的单位“1”，依次相乘； 比多比少题型：单位“1”的量 ×（1±分率）= 对应量，比单位1多用加法，比单位1少用减法。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）小梦根据“”来计算“”，列式应为( )，结果是( )。 2．（本题3分）土壤表面的温度是沥青路表面的。有关数据显示：当气温为38℃时，沥青路表面温度可以高达55℃，此时土壤表面的温度是( )℃。 3．（本题3分）的积的计数单位的个数是( )。 4．（本题3分）120千克的是( )千克；的是( )m。 5．（本题3分）的是( )kg，35分钟的是( )分钟。 6．（本题3分）用4个边长都是分米的正方形纸板拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 7．（本题3分）张庄挖一条长640米的水渠，前3天挖的长度比这条水渠的多5米，前3天挖了( )米。 8．（本题3分）某市开展城乡环境整治，绿化美化群众生活环境。一项绿化工程栽了135棵树，其中柳树占，杨树占，剩下的是柏树。 (1)柳树比杨树多( )棵。 (2)明年计划多栽，明年计划栽( )棵树。 9．（本题3分）我国古代名著《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取一半，万世不竭”。意思是一根一尺长的木棍，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，第三天再截取剩下的一半……这样取下去，永远取不完。请问：第三天取的长度是( )尺。 10．（本题3分）花园里有月季50株，郁金香的数量是月季的，菊花的数量是郁金香的，菊花有( )株。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）根据“故事书本数的等于科技书本数”可以知道：科技书的本数＝（    ）。 A．故事书本数× B．故事书本数÷ C．÷故事书本数 D．故事书本数× 12．（本题2分）两根同样长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，剩下的比较，（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 13．（本题2分）一捆480米长的彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去（    ）米。 A．160 B．120 C．208 D．280 14．（本题2分）下面各情境中，不能用算式“”解决的问题是（     ）。 A．淘气收集了60张邮票，奇思比他多收集了，奇思比淘气多收集了多少张邮票？ B．小华有60元，买笔记本用去，小华买笔记本用了多少元？ C．小苗从家走到儿童公园需要小时，合多少分钟？ D．一根绳子长60米，剪去了一段后，还剩米，剪去了多少米？ 15．（本题2分），这里运用了（    ）使计算简便。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）和表示的意义相同，结果也相同。( ) 17．（本题2分）小数乘分数的积小于1。( ) 18．（本题2分）2米的和3米的一样长。( ) 19．（本题2分）。( ) 20．（本题2分）为响应“节能减排，绿色环保”的号召，某公司生产了三种新能源汽车，其中甲车的速度是乙车的，丙车的速度是甲车的，甲车最快。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）根据，直接写出下面各题的积。                             五、解答题（共40分） 22．（本题10分）小浩家每天节约kg水，军军家每天节约kg水。照这样计算，15天后小浩家比军军家多节约多少千克水？ 23． （本题10分）根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗通用尺度有五种，其中②号国旗的长是2.4米，宽是长的。②号国旗的面积是多少平方米？ 24． （本题10分）儿童的负重最好不要超过体重的。如果长时间背负过重的物体，严重的会妨碍骨骼的生长。浩浩的书包重5千克，他的体重是千克。浩浩的书包超重吗？ 25．（本题10分）养殖业是农村经济的支柱产业之一。张大爷养了200只鸭，养的鹅的只数比鸭少，张大爷养的鹅和鸭一共有多少只？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 14 【分析】整数乘法是求几个相同加数和的简便运算，分数乘整数的意义与整数乘法一致，本题中相同的加数是，相同加数的个数是63。 分数乘整数的计算规则，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算时可先约分再计算。 【详解】 ＝ ＝14 所以，小梦根据“”来计算“”，列式应为（），结果是（14）。 2．40 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把沥青路表面的温度看作单位“1”，土壤表面的温度＝沥青路表面温度×。 【详解】（℃） 3．15 【分析】根据题意可知：先根据分数乘法的计算法则计算的结果，分数乘分数是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，可以得到对应的乘积。计算计数单位的个数：因为分数的分子是几，就有几个对应的计数单位，根据乘积的分子即可得到计数单位的个数；据此解答。 【详解】＝，的计数单位是，计数单位的个数是15。 4． 100 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算。 【详解】（千克） （m） 5． 15 【分析】被看作单位“”。求一个数的几分之几是多少用乘法； 分钟被看作单位“”。求一个数的几分之几是多少用乘法。 【详解】 （分钟） 6． 【分析】4 个正方形拼成长方形只能一字排开，2×2 是正方形，不符合题意。这个长方形的长为4个正方形的边长，宽为正方形的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽求解即可。 【详解】（分米） ＝ ＝（分米） （平方分米） 7．165 【分析】求前3天挖的长度，就用这条水渠的长度乘，再加上5即可。 【详解】 ＝160＋5 ＝165（米） 前3天挖了165米。 8．(1)18 (2)153 【分析】（1）把树的总棵数看作单位“1”，先用柳树的分率减去杨树的分率，求出柳树比杨树多占总数的几分之几；再用总棵数乘这个分率，求出多的棵数。 （2）把今年栽树的总棵数看作单位“1”，先用1＋，求出明年栽树棵数是今年的几分之几；再用今年的总棵数乘这个分率，得到明年计划栽的棵数。 【详解】（1）135×（－） ＝135×（－） ＝135× ＝18（棵） （2）135×（1＋） ＝135× ＝153（棵） 9． 【分析】每天截取的是当天初始木棍长度的一半，剩余长度也是当天初始长度的一半。 把原来的总长度看作单位“1”，用总长度乘求出第一天结束后剩余的长度； 把第一天结束后剩余的长度看作单位“1”，用第一天结束后剩余的长度乘求出第二天结束后剩余的长度； 把第二天结束后剩余的长度看作单位“1”，用第二天结束后剩余的长度乘即可求出第三天取的长度。 【详解】第一天结束后剩余的长度：1×＝（尺） 第二天结束后剩余的长度：＝（尺） 第三天取的长度：＝（尺） 10．30 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。把月季的数量看作单位“1”，用月季的数量乘求出郁金香的数量；把郁金香的数量看作单位“1”，用郁金香的数量乘即可求出菊花的数量。 【详解】50×× ＝45× ＝30（株） 11．A 【分析】把故事书本数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】根据：故事书本数的等于科技书本数 可得： 12．D 【分析】第一根剪去的是占绳子总长度的分率，具体长度随绳子总长度变化，第二根剪去的米是固定的具体长度，绳子总长度未知，无法比较两根剪去部分的长短。 【详解】若绳子原长为米： 第一根剪去长度：（米），两根剪去长度相同，剩下的一样长。 若绳子原长大于米，比如米： 第一根剪去长度：（米），，第一根剪去的更长，剩下的第二根长。 若绳子原长小于米，比如米： 第一根剪去长度：（米），，第一根剪去的更短，剩下的第一根长。 三种情况都有可能，无法确定。 13．D 【分析】把彩带的总长度看作单位“1”，第一次用去全长的，求第一次用去的长度，单位“1”已知，用乘法，用彩带的总长度×，求出第一次用去的长度；第二次用去全长的，求第二次用去的长度，单位“1”已知，用乘法，用彩带总长度×，求出第二次用去的长度，再把两次用去的长度相加，即可解答。 【详解】480×＝120（米） 480×＝160（米） 120＋160＝280（米） 两次一共用去280米。 14．D 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，看看各个选项是不是已知单位“1”即总量，求它的几分之几，如果是就能解决。 【详解】A．求奇思比淘气多收集邮票的张数，就是求60张的是多少张，列式为，可以解决问题，不符合题意； B．求小华买笔记本用的钱数，就是求60元的是多少元，列式为，可以解决问题，不符合题意； C．求小时合多少分钟，也就是求1小时即60分钟的是多少分钟，列式为，可以解决问题，不符合题意； D．用绳子的全长减去剩下的长度，即是剪去的长度，列式为，不能用算式“”解决问题，符合题意。 15．C 【分析】因为题目中是乘法算式，不存在加法，所以根据乘法结合律：，乘法分配律：，乘法交换律：；对照题干运算形式逐一排除不符合的选项即可。 【详解】A．乘法分配律适用于乘加、乘减的运算结构，本题不存在和或差的运算，排除； B．乘法交换律需要交换因数的位置，本题各因数位置没有变化，排除； C．三个数相乘，先计算后两个数的乘积再和第一个数相乘，积不变，符合乘法结合律的特征； D．题目中没有加法运算，加法结合律，排除。 16．× 【分析】先计算两个算式的结果，再分析两个算式的意义。 分数乘整数，表示求几个分数相加的和是多少；整数乘分数，表示一个数的几分之几是多少。 【详解】 两个算式的计算结果相同。 是分数乘整数，表示3个相加的和是多少；是整数乘分数，表示3的是多少，因此两个算式表示的意义不相同。 故答案为：× 17．× 【分析】小数和分数都可能大于或等于1，两者相乘的积可能大于或等于1，可举例验证。 【详解】举例：，；，；说明小数乘分数的积不一定小于1。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；分别计算2米的和3米的的长度，比较二者是否相等即可判断。 【详解】（米），（米），因为，所以二者一样长。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据混合运算的顺序，算式中没有括号的情况下，有乘法和减法时，应先算乘法，再算减法。 【详解】 原式先算减法，再算乘法，导致结果错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】把乙车速度看作单位“1”，分别计算甲车、丙车的速度，再比较三者大小即可判断。 【详解】设乙车速度为1。 甲车速度： 丙车速度： 1＜ 可知甲车速度大于乙车和丙车的速度，甲车最快。 故答案为：√ 21．9660；9.66；966； 【解析】略 22．2千克 【分析】首先计算出小浩家15天节约的用水量，即15乘，再计算出军军家15天节约的用水量，即15乘，最后把他们节约的用水量相减即可。 【详解】 ＝12－10 ＝2（千克） 答：15天后小浩家比军军家多节约2千克水。 23．3.84平方米 【分析】要求国旗的面积，需先知道长和宽，已经给出长，先根据宽是长的，用乘法算出宽，再利用长方形面积＝长×宽，求出国旗的面积。 【详解】2.4×＝1.6（米） 2.4×1.6＝3.84（平方米） 答：②号国旗的面积是3.84平方米。 24．超重了 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用浩浩的体重乘，得到建议的最大负重，再将其与书包实际重量比较，即可判断是否超重。 【详解】（千克） 答：所以浩浩的书包超重。 25．280只 【分析】以鸭的只数为单位“1”，单位“1”的量已知，先用乘法求出鹅的只数，再与鸭的只数相加得到总只数。 【详解】 （只） （只） 答：张大爷养的鹅和鸭一共有280只。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $