福建省厦门第六中学2026-2027学年高三上学期第一阶段考试数学试题

厦门六中2026—2027学年高三上数学第一阶段考 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．使得“”成立的充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 3．已知随机变量，且，则的值为（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.35 4．的展开式中的常数项为（ ） A．60 B．120 C．160 D．240 5．在数列中，，，，则（ ） A． B． C． D．5 6．已知，均为正实数，则的最小值为（ ） A．3 B．7 C．8 D．9 7．已知函数，，则方程的所有实数解的和是（ ） A．6 B．4 C．2 D．1 8．高斯，著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称，函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，，分别是，的中点，则下列结论中正确的是（ ） A．与所成角为 B．平面 C．存在点，使得平面平面 D．三棱锥的体积为定值 11．已知函数的定义域为，当且仅当时，，且，，，则（ ） A． B． C．在上单调递减 D．是偶函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设函数是偶函数，则实数的值为______________． 13．已知双曲线的两个焦点为，，是双曲线上的一点，且，，则双曲线的离心率是_________． 14．设，函数，当时，的值域为_________；若关于的方程恰有一个根，则的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列中，，． （1）证明：是等差数列； （2）求数列的前项和． 16．在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，，，，为的中点，。 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 17．一个不透明的箱子内装有大小质地一样，只有颜色不同的6个小球．其中4个红球，2个白球，现从箱子内不放回地逐一依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时就停止取球用表示停止取球时取出的小球的总数，用表示停止取球时箱子内剩余的白球个数： （1）求； （2）求； （3）求的分布列及期望． 18．已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆左、右顶点分别为，，为坐标原点．过点的直线与交于，两点． （ⅰ）若的面积为，求； （ⅱ）设直线与交于点，证明：点在定直线上． 19．已知函数，． （1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的方程； （2）在（1）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围； （3）设，证明：函数有两个零点，，且满足． 学科网（北京）股份有限公司 $