18.1.1同底数幂的乘法 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

(人教版)八年级上 第十六章整式的乘法 16.1.1 同底数幂的乘法 学习目标 1. 理解同底数幂的乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题 .2. 会用数学的思维推导“同底数幂的乘法的性质”,初步理解从特 殊到一般，再由一般到特殊的认知规律. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 ①分清30°的角所在的直角边 ②作辅助线，构造直角三角形 含30°角的 直角三角形 的性质 证题方法 ①倍长法；②截半法 前提条件：直角三角形中 复习导入 使用要点 内容 注 意 问题 一种电子计算机每秒可进行1亿亿(10¹6)次运算，它工作 10³s 可进行多少次运算? 10¹⁶×10³=(10×10×…×10)×(10×10×10) 16个10 =10×10×…×10 19个10 =1019. 以后面对此类问题， 有快速计算的方法吗? 探究与应用 活动1 理解并掌握同底数幂的乘法的性质及运算 二10×10×…×10 19 个10 =101⁹. 答：它工作10³ s可进行101⁹次运算. 问题情境 ·一种电子计算机每秒可进行1 亿亿(1016)次运算，它工作10³ s可进行多少次运算? 10×10×…×10、 16个10 )×(10×10×10) 解：10 ¹⁶×10³ 知识点1同底数幂的乘法运算 1.填空： (1)5²×5?? =t52 5Z5-. (2)(-2)³×(-2)³×(-2) =(-2)³ ±3+1 =(-2) ⁷ = -128. 引发思考 · 问题1 根据乘方的意义填空： · (1)10⁵×10²=10—);(2)a³ .a²=a(—);(3)5m×5n=5(_—)(m,n都是正整数). · 问题2 观察上面的计算结果，你能用符号表示你发现的规律吗? m+n 解：am.an=am+n(m,n都是正整数). 2.[2024苏州中考]计算：x³·x ²= x⁵ . 问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运 算，它工作10³s 可进行多少次运算? 它工作10³s 可进行运算的次数为： 1016×10³次 怎样计算 10¹⁶×10³呢? 根据乘方的意义可知： 1016×10³=(10×…×10)×(10×10×10) 16个10相乘 3个10相乘 =(10×10×…×10) 19个10相乘 =10¹9. 3.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( D ) A.x²与a ² B.(- a)³ 与a⁷ C.(a-b)² 与(b-2a)² D.- a² 与a³ 探究根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? (1)10⁵×10²=10 );7 (2)a³·a²=a();5 (3)5m×5n=5( m+y(m,n 都是正整数). 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, am.an=(a·a……a)·(a·a … …a)=a·a … …a=am+n. 同底数幂的乘法 2.5×1.44×10³×10² =3.6×(10×10×10)×(10×10) =3.6×10⁵ 同底数幂的乘法 1、2³×2²=2×2×2×2×2=2⁵ (2+3)个2相乘 2 、a⁴×a³ = a×a×a×a×a×a×a=a⁷ (4+3)个a相乘 3 、10m×10n=10×.…×10×10×…×10 m个10相乘 n个10相乘 =1 0 m+n 4.[2025厦门期末]已知x+y= 2, 则2× ·2Y的值是( C) A.32 B.16 C.4 D.2 5.[教材P99练习T₂ 变式]计算： (1)x⁵·x⁴; 解：原式=x⁹. (2)-b·b²·b³; 解 ：原式= -b⁶ . (3)(-3)³×(-3); 解：原式=(-3)⁴=3⁴=81. (4)(-a)²·(-a)³; 解：原式=(- a)⁵ =-a⁵ . 探究点：同底数幂的乘法运算 问题：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发 现规律并提出猜想吗? (1)10⁵×10²=10 ); (2)a³·a²=a( ; (3)5m×5n=5 ( m,n 是正整数). 思考：①上述三个乘法运算式子的乘数有什么共同 特征吗? 乘数均为同底数的幂. 10⁵—10×10×10×10×10一→ 5个10 相乘 10²→ 10×10 一→ 2个10相乘 10⁵×10²= 10×10×10×10×10×10×10=107 7个10相乘 探究点：同底数幂的乘法运算 (1)10⁵×10²=10 ; 分析： 10⁵×10² 同底数幂的乘法 am.an=am+n( m,n 都 是 正 整 数 ) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 说明： (1)本节中幂的运算性质的“底数”可以是单项式，也可以是多项式. (2a 表示a¹, 指数“1”通常省略不写. (3)本章中，若没有特别说明，指数中的字母均为正整数. 【练一练】1.计算下列各式： (1)32a×36; (2)x²·(-x)⁴·x³; (3)(m-n)m+1·(m-n)⁵-m. 解 ：(1)3² a×3b=32a+b. 负数的偶次幂是正数 (2)x²·(-x)4·x³=x²·x⁴·x³=x2+4+3=x⁹ . (3)(m-n)m+1·(m-n)⁵-m=(m-n)m+1+(5-m)=(m-n)⁶ . 探究点：同底数幂的乘法运算 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不 变，指数相加 用公式表示为：am·an=am+n (m和n都是正整数) 表 示 ： a·a · ... · a·a 也就是m个a相乘 表示： a·a·...·a·a 也就是n个a相乘 表示：m 个a相乘与n 个a相乘等于m+n 个相乘 同底数幂的乘法 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容? 2.学习了本课你有何感想?请畅所欲言. am.an=am+n(m, n都是正整数). 即同底数幂相乘，底数不变， 指数相加. am+n =am.an(m, n都是正整数). am.an. … aP=am+n+ +p (m,n ,…,p 都是正整数). 基本 性质 性质 逆用 性质 推广 同底数幂的 乘法 谢谢大家聆听 $