15.3.1等腰三角形 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.3等腰三角形 15.3.1 等腰三角形 八上数学RJ 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理. 点 2.能够利用等腰三角形的判定进行计算和证明，发展推理 能力. 3. 能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形， 发展空间观念. 复习等腰三角形的定义： 有两边相等的三角形是等腰三角形. 利用定义可以判定 一个三角形是不是 等腰三角形. 符号语言： 如图，在△ABC中，∵ AB=AC, ∴ △ABC为等腰三角形. 探究新知 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分 (一个直角三角形),再把得到的直角三角形展开，得到的三角形 ABC有什么特点? B AB=AC 等腰三角形 B D C 等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴。 折一折：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 请证明你所画的三角形是等腰三角形. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 分析： 证明边相等 构造两个全等三角形 B A 证明：过A 作AD⊥BC于D. 在△BAD 和△CAD中， A (∠B=ZC (已知), ∠BD=CD (已作), AD=A D (公共边), ∴△BAD≌△CAD(AAS). B D ∴AB=AC. 你还有其他的证 明方法吗? 答案1 已知：在△ABC中 ，AB=AC,A D 为 BC 边上的中线. 求证：(1) ∠B=∠C;(2)∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 证明：如图，在△ABC中 ，AB=AC, AD 为 BC 边上的中线. ∴△ABD≌△ACD(SSS). 在△ABD 和△ACD中 ， ∵△ABD≌△ACD(SSS). ∴∠B=∠C 等腰三角形的两个底角相等. ∴∠BAD=∠CAD, ∠BDA=∠CDA=90°, 即 ADLBC. 等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角 ∠BAC且垂直于底边BC. C 答案1 练习1 如图，∠A=36° , ∠DBC=36°,∠C=72° , 图中一共有几个 等腰三角形?找出其中的一个等腰三角形给予证明. 共有3个等腰三角形. (证明略) B 课堂练习 巩固等腰三角形的判定定理 例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这 个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2,AD//BC. 求证：AB=AC. 分析： 从求证看：要证AB=AC, 需 证∠B=∠C, 从已知看：因为∠1=∠2,AD//BC, 可以找出∠B, ∠C与的关系. 继续证明“三线合一 ” 已知：在△ABC中 ，AB=AC,BD=CD. 求证：AD⊥BC, AD平分∠BAC. 证明：∵△ABD≌△ACD, ∴∠ADB=∠ADC=90°, ∠BAD=∠CAD ∴AD⊥BC,AD 平分∠BAC. 即AD 是底边BC的中线，也是底 边 BC的高和顶角∠BAC的平分线. A B D 即“三线合一 ” C 方法二： 证明：作底边BC的高AD,则 AD⊥BC. 在Rt△ABD 和Rt△ACD中， (AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD ( HL) A B . ∴∠B=∠C. 即“等边对等角” C 【典例导引】 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=24°, 延长BC到点D, 使CD=AC, 连接AD, 则∠D的度数为( ) A A.39° B.40° C.49° D.51° , ABII CD,∠C=33°,OC=OE.则∠A= B D 【变式训练】 全国视野2024绥化图 66 0 C ∴ ∠BAD=∠CAD , AD⊥BC (等腰三角形的“三线合一”) D C (2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC, (等腰三角形的“三线合一”) (3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC ∴BD=CD, ∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三线合一”) (1)∵△ABC是等腰三角形， BD=CD (已知) “三线合一”几何语言： A 三角形的角 ∠B=∠C 三角形的有关线段 → 三线合一 三角形的对称性 - → 轴对称图形 分析： 三角形的边 → AB=AC 探究这个三 角形的特点 等腰角形 B D C 例2 如图，AD,CE 分别是△ABC的中线和角平分线， AB=AC. (1)若△ABC的面积是20 , 且BC=4, 求AD的长； 解 ∵AD 是△ABC的中线，AB=AC, ADLBC, ∵△ABC的面积是20,且BC=4, 2AD=20, AD=10. (2)若∠CAD=20°, 求∠ACE的度数. 解 ∵AD是△ABC的中线，AB=AC,∠CAD=20°, ∴∠CAB=2∠CAD=40°, ∵CK是△ABC的角平分线， 1.[教材P84习题T₆变式]如图，在△ ABC中 ， AB=AC, AC的垂直平分线l交BC于点D.若 ∠DAC=34°, 则∠B的度数是(A ) A.34° B.30° C.28° D.26° 知识点1 等边对等角 2.在△ ABC中 ，AB=AC,∠B=70°, 则∠C= 70°. 3.[2024济南中考]如图，已知1//l₂,△ ABC是 等腰直角三角形，∠BAC=90°, 顶点A,B 分别 在l₁,1₂ 上，当∠1=70° 时 ，∠2= 65 °. 4.如图，在△ ABC中 ，AB=AC, ∠BAC=130°,DA⊥AC, 则∠ADB的度 数为( B ) A.100° B.115° C.130° D.145° (第4题) (第3题) 5.[2026湖南中考]若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶 角的度数为100 $