培优专题03 弧长、扇形面积相关计算综合题型归纳（专项训练）数学新教材湘教版九年级下册

培优专题03 弧长、扇形面积相关计算综合题型归纳 常考题型·精准突破 考点一 弧长、扇形面积基础公式计算 题型1：正向公式直接计算 题型2：公式逆向求参（高频） 题型3：求某点的弧形运动路径长度 考点二 不规则阴影图形面积综合计算 题型1：等积转化求阴影面积（重） 题型2：重叠性阴影面积计算 题型3：求弓形面积（高频） 考点三 圆锥侧面展开图相关问题 题型1：求圆锥的侧面积 题型2：圆锥参数互求 题型3：圆锥侧面上的最短路径问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 弧长、扇形面积基础公式计算 ◆题型1正向公式直接计算 1．如图，的直径，是弦，．的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角性质求出的度数，最后利用弧长公式求解即可． 【详解】解：， ， 是的外角， ， 是的直径， 的半径为， 的长为：． 2．如图，点，，，都在上，，，且半径为，则弧的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，根据圆周角定理可得，再根据垂径定理可得，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， 又， ∴， ， 弧的长度为：． 3．广西陆上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点．如图1所示的是陆上风力发电装置（有3个相同叶片），若风叶片的长为，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，则此时一片叶片扫过的扇形区域（图2）面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】陆上风力发电装置有3个相同叶片，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，可解得，求出圆心角为的扇形面积即可求解． 【详解】解：∵陆上风力发电装置有3个相同叶片，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合， ∴， 解得， ∵扇形， ∴一片叶片扫过的扇形区域面积． 4．如图，点是上逆时针顺次排列的五个点，且，若的长度为，则的长度是______． 【答案】 【分析】连接，设，的半径为，根据弧长公式得到，由圆周角定理和已知条件推出，据此由弧长公式可得答案． 【详解】解：如图所示，连接，设，的半径为， ∵的长度为， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴的长度是． 5．如图，的半径为，若它的周长等于弧的长的倍，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长，进而得到弧的长，最后利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵的半径为， ∴的周长为， ∵的周长等于弧的长的倍， ∴弧的长为， ∴阴影部分的面积． ◆题型2：公式逆向求参 1．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，由弧长公式求出圆锥的母线，再由勾股定理计算圆锥的高即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为，圆锥的母线为， ∴ ． 2．如图是某圆弧形桥洞，水面跨径米，小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面处测得桥洞高米，则圆弧所在圆的半径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】取圆心，连接，，，，根据圆周角定理得，设半径为米，则米，在中，根据勾股定理得，解得，圆弧所在圆的半径米． 【详解】解：如图，取圆心，连接 ， ， ， 设半径为米，则米， 在中，根据勾股定理得， ， 即， 解得， 圆弧所在圆的半径米． 故选：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，由勾股定理得出方程是解题的关键． 3．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，的长是 ，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 【答案】B 【分析】直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可． 【详解】∵OA=1,的长是π， ∴nπ×=π， 解得：n=60°， ∴∠AOB=60°. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握弧长的计算. 4．如图是圆锥及其侧面展开图．若，，则圆锥展开图中为_______． 【答案】135° 【分析】由扇形的弧长=底面圆的周长，根据弧长公式进行计算即可得到答案. 【详解】解：设扇形的角为n 依题意得： 解得： 故答案为：135°. 【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面展开图与弧长公式，解题的关键在于能够熟记弧长公式. 5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为 __________________cm． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的有关计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长和圆锥母线等于圆锥侧面展开图的半径，根据题意建立方程．根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可． 【详解】解：圆锥的底面周长， 由题意可得，解得， 所以该圆锥的母线长为， 故答案为． ◆题型3：求某点的弧形运动路径长度 1．如图，在中，，，，点A，B在直线l上．将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长的计算以及旋转的性质． 根据题意得出翻滚一周时点A经过的路线长，进而求出即可． 【详解】解：如图所示：    ∵，，， ∴， ∴翻滚一周时点A经过的路线长是：． 故选：C． 2．如图，内接于，，，点D为弧上一动点，直线于E，当点D由B点沿弧运动到点C时，点E经过的路线长为（    ） A． B．27 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轨迹、圆周角定理、解直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质以及长公式等知识，当点在以为直径的圆上当点在点时，此时和重合；当沿运动到点和点重合时，连接，则点经过的路径是以为直径的圆上弦所对的优弧的长，进而求解，求出点的轨迹是解题的关键. 【详解】解：作圆的直径,连接,取的中点,连接,如图所示： ∵为的直径, 为的中点， 故当点在以为直径的圆上当点在点时，此时和重合； 当沿运动到点和点重合时，连接, 由圆周角定理得： 故点经过的路径是以为直径的圆上弦所对的优弧的长， 由弧长公式得：， 故选：. 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据勾股定理求出，再根据旋转的性质得出，，再利用弧长公式计算即可． 【详解】∵，， ∴， 由旋转性质得，， ∴点所经过的路径长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变换—旋转，等腰直角三角形的性质，弧长公式，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质，弧长公式是解决问题的关键． 4．如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为________．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了旋转的性质，弧长计算．根据弧长计算公式进行计算即可． 【详解】解：根据旋转可知：， ∴． 故答案为：． 5．如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，弧长公式，角直角三角形的性质，解题的关键是找出旋转角，熟记弧长公式． 根据旋转得出旋转角为，求出的度数即可，然后求出，则，然后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：旋转角为， ∵，， 又由旋转知， ∴； 又∵，， ∴， ∴顶点A从开始到结束所经过的路径长为：． 故答案为： ． 考点二 不规则阴影图形面积综合计算 ◆题型1 等积转化求阴影面积 1．如图，以为直径作半圆，点C在半圆O上，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为是半圆O的直径，所以，与等底等高，即面积相等，所以求阴影部分的面积转换为求扇形的面积，因为与是劣弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理得，是的邻补角，求出，即扇形的圆心角，再利用扇形的面积公式，即可求出． 【详解】解：是半圆O的直径， ， 与等底等高，面积相等， ， 与是劣弧所对的圆周角和圆心角， ， ， ， ． 2．如图，点在半圆上，直径，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，得到的面积与的面积相等，从而把阴影部分的面积转化为扇形的面积，再根据圆周角定理求出，最后代入扇形面积的计算公式求出即可． 【详解】解：点B在半圆O上，是半圆O的直径，， ， 点O是的中点， 线段是的中线， ， 阴影部分面积扇形的面积， ， ， 阴影部分面积为：． 故选：A． 3．如图，为的直径，为上一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，，，则和为等边三角形，且，所以，，故得，求解即可． 【详解】解：如图，连接，，， ， 和为等边三角形，且， ，， ，， ，， ， ， ， ． 4．如图，在中， ，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点D，E．若，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】由题意，通过导角计算可证明，则为等边三角形，则可求相关的边长和角度，根据进行计算即可． 【详解】解：连接，作交于， 由题意， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，，， ∴，‘ 则 ． 5．如图，在扇形中，，C是上的一点，连接并将扇形沿翻折，点B恰与点O重合，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】由翻折的性质可知，为线段的垂直平分线．连接， 为等边三角形，得到．求出，．根据求出答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，为线段的垂直平分线． 如图，连接， ∴， ∴为等边三角形， ∴． ∵，C是的中点， ∴，． 由题意，得． ◆题型2 重叠性阴影面积计算 1．如图，等边的边长为2，以为直径在上方作半圆，则半圆与重叠部分的面积为______．    【答案】 【分析】设 交半圆 于点，连接 、，由 且 ，得 和 均为等边三角形，从而 ，进而 ；根据 重叠部分面积 的面积扇形的面积的面积求解即可． 【详解】解：设 交半圆 于，连接 、， 是等边三角形，边长为 ， ，， ， ，， 是等边三角形，， 同理 是等边三角形，， ， 扇形 的面积 ， 过点作于点， ，， 的面积 ， 同理求得的面积为 重叠部分面积 的面积扇形的面积的面积．    2．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分阴影的量角器圆弧，对应的中心角为，的长为，则图中阴影部分的面积为______ ． 【答案】 【分析】根据题意可得“阴影部分的面积扇形的面积的面积”，再利用扇形面积公式、三角形面积公式代入数据计算解答即可．本题主要考查了扇形面积的计算，以及利用三角函数的定义解直角三角形，把阴影部分合理分割为规则图形的面积是解答本题的关键． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ． 故答案为： 3．如图1所示，半圆O的直径AB长度为4，半径，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为______．    【答案】/// 【分析】连接，可得，根据与弦围成的弓形的面积，即可得到阴影部分的面积． 【详解】连接，易得为等边三角形． ∴． ∴，． ∵与弦围成的弓形的面积， ∴．    【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正确裂解不规则的图形的面积转化为规则图形的面积的和、差计算是解题的关键． 4．如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． (1)求证：与相切； (2)若，求与重叠部分的面积． 【答案】(1) 证明：连接， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与相切． (2) 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆的切线的判定，扇形面积的求解，角直角三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握圆切线的判定定理和面积转化思想是解题的关键． （1）连接，根据题意易得到，从而得到，即可得到为的切线； （2）过点作于点，结合（1）可得到，从而得到，根据勾股定理可得，进而得到，利用扇形面积公式得到，即可得到与重叠部分的面积． 【详解】（1）略 （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与重叠部分的面积为． ◆题型3 求弓形面积 1．如图，中，弦的长为，点在上，，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，连接，设和交于点D，首先利用圆周角定理求出，然后根据垂径定理得到，，求出，然后解直角三角形求出，然后利用阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】如图所示，连接，设和交于点D， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴阴影部分的面积． 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，求弓形面积等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 2．如图，弓形的弓高为，弦长为，则此弓形（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查扇形的面积及垂径定理，先利用垂径定理及勾股定理求出半径，再分别求出扇形及的面积即可解决问题．掌握扇形的面积公式及垂径定理是解题的关键． 【详解】解：设扇形所在圆的半径为， 则， ∵弓形的弓高为，弦长为， ∴，，， ∴，， 在中，， ∴， 解得：， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴此弓形（阴影部分）的面积为． 故选：B． 3．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为1米，则淤泥横截面的面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点作于，由垂径定理得，由勾股定理得，又根据圆的直径为米可得，得到为等边三角形，即得，再根据淤泥横截面的面积即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：过点作于，则，， ∵圆的直径为米， ∴， ∴在中，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴淤泥横截面的面积， 故答案为：． 4．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为______．    【答案】 【分析】连接，，然后根据已知条件求出，，从而得到，最后结合扇形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，．    ∵为直径， ∴． ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴阴影部分的面积= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查阴影部分面积计算问题，涉及到扇形面积计算，等边三角形的判定与性质，直径所对的圆周为直角等，掌握扇形面积计算公式是解题关键． 5．如图，是的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且． (1)求劣弧的长． (2)求阴影部分弓形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）由切线的性质可得是等腰直角三角形，即得，再根据弧长公式计算即可求解； （）过点作于，解直角三角形可得，再根据解答即可求解． 【详解】（1）解：∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴劣弧的长； （2）解：如图，过点作于， ∵， ∴，， ∴． 考点三 圆锥侧面展开图相关问题 ◆题型1求圆锥的侧面积 1．经典歌曲《听妈妈讲那过去的事情》里有一句歌词是“我们坐在高高的谷堆旁边，听妈妈讲那过去的事情．”如图，是一个底面半径为，高为的圆锥形谷堆，则这个谷堆的侧面积是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先使用勾股定理计算出母线的长，再使用圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，，， 在中，， 由圆锥侧面积公式可得，． 2．小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为．把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆锥沿母线剪开后侧面展开为扇形，所得扇形的面积就是要求的面积，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：纸套的底部直径为， 底面圆的周长为， 圆锥侧面展开后，扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长， 扇形面积公式为， 即所得图形的面积为． 3．如图，某同学将一块含的直角三角板沿直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图可得，，，解直角三角形可得，则，再由圆锥侧面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：由图可得：，，，该直角三角板沿直线所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥， ∴， ∴， 故所得几何体的侧面积是． 4．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 【答案】 【分析】先根据直径求出圆锥底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积半径母线，计算即可． 【详解】解：由图知，底面直径为，母线长为， 则底面半径为， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积为． 5．为响应学校举办的“手工制作创新大赛”，数学兴趣小组要制作一批圆锥形的无盖铁皮灯罩，每个灯罩的高为，母线长为．为了预算制作一个灯罩所需要的铁皮面积，经计算可知该圆锥侧面展开图的面积为________． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径，再根据圆锥侧面积公式计算侧面展开图的面积，即可得到结果． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，高，母线长． 由勾股定理得． ∴． ◆题型2圆锥参数互求 1．如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求出阴影扇形的弧长，根据圆的周长公式求出圆锥底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高． 【详解】解：如下图所示， 扇形的半径为， ， 阴影扇形的弧长是， ， ， ． 2．如图，中，，半径，若将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，先得到，然后求出的度数，再由圆周角定理求出的度数，最后根据扇形的弧长即为圆锥的底面圆的周长求解即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∴， ∴ ∴ 设圆锥的底面圆的半径为，则， 解得． 3．一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的底面周长、侧面展开图的扇形弧长，设圆锥底面半径为，则母线长为，根据圆锥底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，结合弧长公式求解圆心角. 【详解】解：设圆锥底面半径为，则母线长， ∵圆锥底面周长等于侧面展开图的扇形弧长. ∴， 将代入得：， 故选：B. 4．已知圆锥的底面半径为，母线长为（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为______ 度． 【答案】120 【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算，得到答案． 【详解】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n度， ∵圆锥的底面半径为， ∴圆锥的底面周长为，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为， 则， 解得：． 5．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线的长为_________． 【答案】 【分析】圆锥的侧面展开图的弧长为该圆锥的底面圆的周长，据此根据圆的周长公式求出的长，再利用勾股定理可求出的长． 【详解】解：设， ∵圆锥的侧面展开图的弧长为， ∴该圆锥的底面圆的周长为， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． ◆题型3圆锥侧面上的最短路径问题 1．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为12，一只蜘蛛从底面圆周上一点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 的最短路程是（     ） A．12 B．18 C． D．24 【答案】C 【分析】易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可． 【详解】解：将圆锥的侧面展开成扇形，连接，则蜘蛛爬行的最短路程就是线段的长度． 由题意知，， ， 设，根据弧长公式可求， 则最短路程为：在中，． 2．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出的长，再利用勾股定理求出以及的长即可． 【详解】连接，过B作于D， 设圆锥侧面展开图的圆心角为， 圆锥底面圆周长为，， 则， ∵，， ∴， 由，可求得， ∴，， 即这根绳子的最短长度是． 3．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（    ） A．8 B．11 C．10 D．9 【答案】B 【分析】设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n．利用弧长公式构建方程求出n的值，连结AC，过B作BD⊥AC于D，求出AC的长即可判断； 【详解】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n． 底面圆的周长等于： 解得：n=120°； 连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°． AB=6， BD=3， ∴   AC=2AD=， 即这根绳子的最短长度是， 故这根绳子的长度可能是11， 故选：B． 【点睛】此题考查了圆锥的计算，勾股定理的应用，含30°角的直角三角形，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 4．如图，将一个圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为、面积为的扇形，一只蚂蚁从圆锥的底部边缘爬行到顶部，那么它爬行的最短路线长是________． 【答案】 /3厘米 【分析】蚂蚁从圆锥底部边缘爬行到顶部的最短路线长即为圆锥的母线长，也就是侧面展开图扇形的半径，利用扇形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为，， ∴圆锥侧面展开图扇形的半径为 ， 将，，代入扇形面积公式， 可得，， 解得， ∴蚂蚁爬行的最短路线长为． 5．圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，如图所示，动点P从C点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB的中点D的最短距离为________． 【答案】 【详解】∵圆锥的底面周长为2π, 则 n=180°, 把圆锥展开，动点P从C点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB的中点D的最短距离为的长. ∴ 故答案为 【点睛】考查最短路径问题，两点之间，线段最短，把圆锥展开是解决问题的关键. 综合攻坚·知能拔高 1．如图，点A，B，C，D顺次分布在半径为2的上，其中是的直径，点C是弧的中点，顺次连接，，，若，则弧的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，．求出的度数，利用弧长公式进行解答即可． 【详解】解：连接，． 点C是弧的中点， ， ． ， ， ， ∴弧的长． 2．如图，将绕点逆时针旋转得到，阴影部分为线段扫过的区域，已知，，则阴影部分面积为（     ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出，根据旋转的性质得出，，根据，利用扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ． 3．某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为，母线长为，则扇形纸片的圆心角为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：圆锥底面圆直径为， 圆锥底面圆周长 ， 扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形半径等于圆锥母线长 设扇形圆心角为，根据扇形弧长公式，可得： 解得， 扇形纸片的圆心角为． 4．如图，是的直径，，上的点C，D分别在直径的两侧，若平分，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直径所对圆周角为直角得，结合角平分线算出圆周角为，再利用圆周角定理得到圆心角、均为，求出圆半径，分别计算直角三角形与扇形的面积，二者相加即为阴影面积． 【详解】解析  ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， 如图，连接， 由圆周角定理可知， ， ∵， ∴， ， ∴． 5．如图，将等腰直角三角形绕点C逆时针旋转得到，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得，旋转角为，利用割补法将阴影部分的面积转化为扇形面积与三角形面积的差进行求解． 【详解】解：是等腰直角三角形，，， ， 绕点逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ∴， 阴影部分的面积． 6．如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧上的点处，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】根据折叠的性质和圆的半径相等，可得到，是等边三角形，由此可得圆心角的度数为，利用直角三角形所对的边等于斜边的一半和勾股定理可解得，，用扇形面积减去四边形的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，交于点， 由折叠的性质可知，，， ∵点恰好落在弧上的点处， ∴、、为扇形的半径， ∴， ∴在中，， ∴是等边三角形， ∴， 同理，是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形，扇形的圆心角， ∴， 扇形的面积， ∴，， ∴，， ∴， 菱形的面积， 阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积． 7．如图，将半径为的圆形纸板，沿着边长分别为和的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______（）． 【答案】68.56 【分析】通过观察可以发现圆转动时四个角上各转动了个圆，利用弧长公式即可计算，然后再加上矩形的周长即可． 【详解】解： 答：圆心所经过的路线长度是． 8．如图，和是两个不完全重合的直角三角板，，斜边长为，三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，旋转所构成的扇形的弧长为_____． 【答案】π 【分析】先利用含角的直角三角形性质求出长度，结合旋转性质得到，判定为等边三角形，得出旋转角，最后代入弧长公式计算弧长． 【详解】解：在中，，，， ∴（）， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长（）． 9．现有一个圆锥与一个圆柱，它们的高相等，其中一个图形的体积是，且底面半径为3，另一个图形体积是，则另一个图形的底面半径是______． 【答案】1或3 【分析】分两种情况讨论，即体积为的图形是圆柱或圆锥，分别利用圆柱和圆锥的体积公式计算公共高，再求解另一个图形的底面半径． 【详解】解：设两个图形的高都为h，另一个图形的底面半径为r，分两种情况计算： ①当体积的图形是圆柱，另一个图形为圆锥时： ∵圆柱体积公式为，已知， ∴，解得 ∵圆锥体积公式为，已知， ∴，解得，半径为正，得； ②当体积的图形是圆锥，另一个图形为圆柱时： ∵圆锥体积公式为，已知， ∴，解得 ∵圆柱体积公式为，已知， ∴，解得，半径为正，得 综上，另一个图形的底面半径为1或3． 10．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．若，则的长为_________． 【答案】 【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，由角平分线的定义和圆周角定理得到，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵为的直径， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 11．某农业合作社将收获的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为15分米．如果将这些小麦全部装入一个内部底面半径为3米的圆柱形粮仓中，粮仓中小麦的高度是多少米？ 【答案】0.5米 【分析】先利用底面周长求出圆锥底面半径，统一单位后计算圆锥体积，也就是小麦体积；再用圆柱体积公式反推粮仓中小麦的高度． 【详解】解：圆锥底面半径（米），高分米米． 圆锥体积（立方米）． 圆柱粮仓底面积（平方米）． 装粮高度（米）． 答：粮仓中小麦的高度是0.5米． 12．已知，求阴影部分面积． 【答案】 【分析】根据三角形内角和推出，进而算出三角形的面积，再结合扇形面积公式计算求解，即可解题． 【详解】解：因为，， 所以， 则三角形的面积为， 所以阴影部分面积为 ． 13．如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 【答案】(1)证明：连接，， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵点C为劣弧的中点， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． (2) 【分析】（1）连接，证明，连接，证明即可得到结论； （2）连接，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】（1）略 （2）解：连接，， ∵，， ∴， ∴， ∵点C为劣弧的中点， ∴ ， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法是解答此题的关键． 14．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，过点D作，垂足为F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求劣弧的长． 【答案】(1)证明：连接， ， ， 以为直径作，交于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， 为的切线； (2) 【分析】（1）连接，证明，得到，根据垂直的定义，得到即可证明为的切线； （2）连接，得到，根据题意，得，，利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）略； （2）解：，， ， 连接， 则， ， ， ； 15．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为． (1)求它的侧面展开图的圆心角； (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可； （2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： ， 又∵． ， 解得：． ∴它的侧面展开图的圆心角是90°； （2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下： 根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径， ，B为的中点， 由（1）知 ∴ ∴它所走的最短路线长是． 【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 培优专题03 弧长、扇形面积相关计算综合题型归纳 常考题型精准突破 ●考点一弧长、扇形面积基础公式计算·一 ◆题型1正向公式直接计算 1.C 2.c 3.C 4.4π 5.6π ◆题型2：公式逆向求参 1.C 2.A 3.B 4.135° 9 5.2 ◆题型3：求某点的弧形运动路径长度 1.C 2.D 3.B 4」 4.320rcm ●考点二不规则阴影图形面积综合计算·一 ◆题型1等积转化求阴影面积 1.B 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.A 3.A 4π 4.3 -5 5.3 ◆题型2重叠性阴影面积计算 1. 5+亚 26 2. 12+9 2 4 3.3-5 4. 证明：连接OC, E D B .AC=BC, .∠A=∠B, ,∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=120°， ∠A=∠B=30°， .OA=OC. .∠AC0=∠A=30° ∴.∠BC0=∠ACB-∠AC0=120°-30°=90°， .BC⊥OC, ∴BC与⊙0相切， (2)解：过点C作CE⊥AB于点E, CE⊥AB, .∠0EC=90°， 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠EOC+L0CE=90°， ∠E0C=2∠A=60°， .∠0CE=30°， :0E=50C=0A=x2=1, 2 2 2 .CE=V0C2-0E2=V2-P=5, Sc-)0A.CE=)×2x3=5, 2 60×T×222m S扇形cOD= 360 3 六o0与aABC重叠部分的面积为。c+Sm0=V5+ 3 ◆题型3求弓形面积 1.D 2.B 15 3.6 4 4红-5 4. 5. 【详解】(1)解：：CD是⊙0的切线， .OC⊥CD, .∠0CD=90°， OC=CD=2, :△OCD是等腰直角三角形， .∠C0D=45°， 45π×2_1 “劣弧4C的长180=2元： (2)解：如图，过点C作CH⊥AB于H, 3/9 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C D AH .∠C0D=45°， .CH=0csim45=2x=V2,2∠800=180°-2CO0=353 ∴.S阴影=S所形BOc-S,B0c= 135π×221 2x2=3-5 3602 2 一●考点三圆锥侧面展开图相关问题●一 ◆题型1求圆锥的侧面积 1.C 2.D 3.C 4.24πcm2 5.65元 ◆题型2圆锥参数互求 1.B 2.B 3.B 4.120 5.13 ◆题型3圆锥侧面上的最短路径问题 1C 2.D 3.B 4.3cm 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.5 综合攻坚知能拔高 1.B 2.B 3.D 4.B 5.B 6.3-25 4 7.68.56 8.3 9.1或3 10元 11. 【详解】解：圆锥底面半径=18.84÷(2×3.14)=3（米），高15分米=1.5米. 圆锥体积写×34×3×15=写×314×9x15=1413(位方米) 圆柱粮仓底面积=3.14×32=28.26（平方米）， 装粮高度=14.13÷28.26=0.5（米）. 答：粮仓中小麦的高度是0.5米. 12. 【详解】解：因为AB=BC=10cm,∠A=45°， 所以∠ABC=180°-2×45°=90°， 则三角形ABC的面积为10x10×)50(cm), 所以阴影部分面积为了314x9 50 45×3.14×102 360 519 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =25×3.14-50 =28.5(cm2). 13. (1)证明：连接BF,OC, D :AB是⊙O的直径， ∠AFB=90°，即BF⊥AD, :CE⊥AD ∴BF∥CE :点C为劣弧BF的中点， OC⊥BF, ,BF∥CE, .OC⊥CE, ,OC是⊙0的半径， ∴.CE是⊙O的切线. 2 (2)5π (2)解：连接OF,CF, D B :OA=OC,∠BAC=30°， :.∠BAC=∠OAC=30° 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠B0C=60°， ,点C为劣弧BF的中点， .FC=BC .∠F0C=LB0C=60°， ...OF =OC, :.△FOC是等边三角形， ∴∠0CF=60°. .∠OCF=∠BOC, .CF∥AB, .SAACF=S△cor, .S阴影=S扇形FOC, AB=4, ..OF=OC=0B=2. 60元×222 .S扇形roc= 360 3， 即阴影部分的面积为3π， 【点睛】本题主要考查了切线的判定以及扇形面积的求法，熟练掌握切线的判定定理以及扇形面积的求法 是解答此题的关键 14. (1)证明：连接OD, AB=AC. ∴.∠B=∠C, D 以AB为直径作⊙O,⊙O交BC于点D, ..OB=OD ∠B=∠ODB, ∴.∠C=∠ODB 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC∥OD, ∠ODF+∠AFD=180°， DF⊥AC, ∴.∠AFD=90°， .∠ODF=90°， .DF为⊙O的切线： π 23 (2)解：AB=AC=4,∠C=30°， ∠B=∠C=30°，OB=5AB=2, 2 连接OE, D 则∠BOE=2∠BDE=2∠BAE. :∠BAE=∠B+∠C=60°， ∠B0E=120°， BE=120°×π×24r 180° 3: 15. 【详解】(1)解：设它的侧面展开图的圆心角为n°， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： 2πr=zl 180” 又.r=5,1=20 2x5x=20mn 1809 解得：n=90 ∴.它的侧面展开图的圆心角是90°： (2)根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下： 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B S 根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径， SA=20cm,B为SA'的中点， .SB=10cm 由(1)知∠ASA'=90° .AB=S42+SB2 =105cm ∴.它所走的最短路线长是10W5cm. 【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公 式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之 间线段最短是解题的关键. 919 培优专题03 弧长、扇形面积相关计算综合题型归纳 常考题型·精准突破 考点一 弧长、扇形面积基础公式计算 题型1：正向公式直接计算 题型2：公式逆向求参（高频） 题型3：求某点的弧形运动路径长度 考点二 不规则阴影图形面积综合计算 题型1：等积转化求阴影面积（重） 题型2：重叠性阴影面积计算 题型3：求弓形面积（高频） 考点三 圆锥侧面展开图相关问题 题型1：求圆锥的侧面积 题型2：圆锥参数互求 题型3：圆锥侧面上的最短路径问题（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 弧长、扇形面积基础公式计算 ◆题型1正向公式直接计算 1．如图，的直径，是弦，．的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，点，，，都在上，，，且半径为，则弧的长度为（     ） A． B． C． D． 3．广西陆上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点．如图1所示的是陆上风力发电装置（有3个相同叶片），若风叶片的长为，转子叶片图案绕中心旋转后第一次与原图案重合，则此时一片叶片扫过的扇形区域（图2）面积是（     ） A． B． C． D． 4．如图，点是上逆时针顺次排列的五个点，且，若的长度为，则的长度是______． 5．如图，的半径为，若它的周长等于弧的长的倍，则阴影部分的面积为________． ◆题型2：公式逆向求参 1．如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（     ） A． B． C． D． 2．如图是某圆弧形桥洞，水面跨径米，小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面处测得桥洞高米，则圆弧所在圆的半径为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．A，B是⊙O上的两点，OA＝1，的长是 ，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 4．如图是圆锥及其侧面展开图．若，，则圆锥展开图中为_______． 5．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为 __________________cm． ◆题型3：求某点的弧形运动路径长度 1．如图，在中，，，，点A，B在直线l上．将沿直线l向右作无滑动翻滚，则翻滚一周时点A经过的路线长是（   ）    A． B． C． D． 2．如图，内接于，，，点D为弧上一动点，直线于E，当点D由B点沿弧运动到点C时，点E经过的路线长为（    ） A． B．27 C． D． 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转，得到，则点所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕着点O顺时针旋转后得到，若，则的长度为________．（结果保留） 5．如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，若的长为，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为______． 考点二 不规则阴影图形面积综合计算 ◆题型1 等积转化求阴影面积 1．如图，以为直径作半圆，点C在半圆O上，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 2．如图，点在半圆上，直径，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，为的直径，为上一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中， ，以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点D，E．若，则阴影部分的面积为________． 5．如图，在扇形中，，C是上的一点，连接并将扇形沿翻折，点B恰与点O重合，则图中阴影部分的面积为______． ◆题型2 重叠性阴影面积计算 1．如图，等边的边长为2，以为直径在上方作半圆，则半圆与重叠部分的面积为______．    2．将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分阴影的量角器圆弧，对应的中心角为，的长为，则图中阴影部分的面积为______ ． 3．如图1所示，半圆O的直径AB长度为4，半径，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将左侧扇形向右平移至图2位置，则所得图形中重叠部分的面积为______．    4．如图，在中，，，点O在的边上，以O为圆心，为半径的经过点C，交于点D． (1)求证：与相切； (2)若，求与重叠部分的面积． ◆题型3 求弓形面积 1．如图，中，弦的长为，点在上，，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 2．如图，弓形的弓高为，弦长为，则此弓形（阴影部分）的面积为（    ） A． B． C． D． 3．工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为1米，则淤泥横截面的面积是______． 4．如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为______．    5．如图，是的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且． (1)求劣弧的长． (2)求阴影部分弓形的面积． 考点三 圆锥侧面展开图相关问题 ◆题型1求圆锥的侧面积 1．经典歌曲《听妈妈讲那过去的事情》里有一句歌词是“我们坐在高高的谷堆旁边，听妈妈讲那过去的事情．”如图，是一个底面半径为，高为的圆锥形谷堆，则这个谷堆的侧面积是（     ）． A． B． C． D． 2．小红测量了某款冰淇淋蛋筒的圆锥形纸套，量得纸套的底部直径为，纸套的侧面长度（即母线长）为．把这个纸套沿母线剪开展平，所得图形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．如图，某同学将一块含的直角三角板沿直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 4．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是______． 5．为响应学校举办的“手工制作创新大赛”，数学兴趣小组要制作一批圆锥形的无盖铁皮灯罩，每个灯罩的高为，母线长为．为了预算制作一个灯罩所需要的铁皮面积，经计算可知该圆锥侧面展开图的面积为________． ◆题型2圆锥参数互求 1．如图，从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将余下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则这个圆锥的高是（     ） A． B． C． D． 2．如图，中，，半径，若将扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 3．一个圆锥的母线长是底面半径的倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（   ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的底面半径为，母线长为（如图），则圆锥的侧面展开图的圆心角为______ 度． 5．如图，圆锥的侧面展开图的弧长为，若该圆锥的高为12，则该圆锥母线的长为_________． ◆题型3圆锥侧面上的最短路径问题 1．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为12，一只蜘蛛从底面圆周上一点 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点 的最短路程是（     ） A．12 B．18 C． D．24 2．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（    ） A．8 B．11 C．10 D．9 4．如图，将一个圆锥的侧面展开后得到一个圆心角为、面积为的扇形，一只蚂蚁从圆锥的底部边缘爬行到顶部，那么它爬行的最短路线长是________． 5．圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，如图所示，动点P从C点出发，沿着圆锥的侧面积移到AB的中点D的最短距离为________． 综合攻坚·知能拔高 1．如图，点A，B，C，D顺次分布在半径为2的上，其中是的直径，点C是弧的中点，顺次连接，，，若，则弧的长为（     ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点逆时针旋转得到，阴影部分为线段扫过的区域，已知，，则阴影部分面积为（     ） A． B． C． D．9 3．某校五四文艺汇演，需用扇形纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗），若锥形帽底面圆的直径为，母线长为，则扇形纸片的圆心角为（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，，上的点C，D分别在直径的两侧，若平分，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图，将等腰直角三角形绕点C逆时针旋转得到，连接．若，，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图，扇形纸片的半径为，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧上的点处，则图中阴影部分的面积为______． 7．如图，将半径为的圆形纸板，沿着边长分别为和的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______（）． 8．如图，和是两个不完全重合的直角三角板，，斜边长为，三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，旋转所构成的扇形的弧长为_____． 9．现有一个圆锥与一个圆柱，它们的高相等，其中一个图形的体积是，且底面半径为3，另一个图形体积是，则另一个图形的底面半径是______． 10．如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．若，则的长为_________． 11．某农业合作社将收获的小麦堆成了一个圆锥形麦堆，底面周长为18.84米，高为15分米．如果将这些小麦全部装入一个内部底面半径为3米的圆柱形粮仓中，粮仓中小麦的高度是多少米？ 12．已知，求阴影部分面积． 13．如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 14．如图，在中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，过点D作，垂足为F． (1)求证：为的切线； (2)若，，求劣弧的长． 15．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为． (1)求它的侧面展开图的圆心角； (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $