专题03 反比例函数（期中真题汇编，山东专用）九年级数学上学期

专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝﹣3x+6 B. y=x2 C. y＝ D. y＝ 【答案】D 【分析】 根据反比例函数的定义判断即可得到正确答案． 【详解】 解：A、是一次函数，不符合题意； B、y=x2，不符合题意； C、中，未知数的次数是次，不是反比例函数，不符合题意； D、是反比例函数，符合题意． 故选：D 【点睛】 本题考查反比例函数的定义，牢记定义内容是解题关键． 2．（25-26学年九上·山东威海·期中）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是直接将各点的横坐标代入反比例函数的解析式求出对应的纵坐标的值，再比较即可得出答案． 【详解】 解：A．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； B．，则不在反比例函数的图象上，故此选项符合题意； C．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意； D．，则在反比例函数的图象上，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（       ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数，先明确反比例关系的定义，即两种相关联的量乘积一定，再依次分析每个选项中两个量的关系是否满足该定义. 【详解】 解：A、圆柱的体积公式，（表示体积，表示底面积，表示高），体积一定，即为定值，符合题意； B、周长公式，（表示周长，表示长，表示宽），是定值，但是不是，不符合题意； C、煤的总量每天烧煤量烧的天数，每天烧煤量一定时，煤的总量与烧的天数的比为定值，二者成正比例关系，不符合题意； D、汽车行驶距离速度时间，速度一定时，距离与时间的比值为定值，二者成正比例关系，不符合题意； 故选：A ． 4．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）若反比例函数的图像经过点，则的值是（　　） A.  B.  C. 2 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数图像上点的特征，根据点在反比例函数图像上，故其坐标满足函数解析式，代入即可求出的值． 【详解】 解：∵点在函数的图像上， ∴， 故选：C． 5．（25-26学年九上·山东东营实验中学·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 【详解】 解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 6．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 【答案】C 【分析】 直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】 解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意； B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意； C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·山东威海·期中）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出的取值范围是解题的关键． 根据点、的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出，再对照四个选项即可得出结论． 【详解】 解：据点、的坐标结合函数图象以及反比例函数图象上点的坐标特征， 观察函数图象可知：，即． 故选：C． 2．（25-26学年九上·山东济宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，则的值为（     ） A.  B. 6 C. 5 D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，直接把点代入反比例函数，求出k的值即可． 【详解】 解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得． 故选：A． 3．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．把点代入反比例函数的关系式求出，再比较出其大小即可． 【详解】 点都在反比例函数的图象上， ， ， ， ， ， 故选：B． 4．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 首先画出反比例函数，利用函数图像的性质得到当时，，，的大小关系． 【详解】 解： 反比例函数， 反比例函数图像在第二、四象限， 观察图像：当时， 则． 故选A． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 5．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）在反比例函数的图象上有三点：．若，则下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；根据反比例函数的性质，当时，；当时，，已知，因此，，；对于，随着增大，值增大，故由得；综上，，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴； ∵反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，又， ∴， ∴，即． 故选C． 6．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定，，由抛物线与y轴的交点位置确定，然后利用排除法即可得出正确答案． 【详解】 解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵二次函数的图象的对称轴在y轴的右侧，且过原点， ∴，， ∴反比例函数的图象必在一、三象限， 一次函数的图象必经二、四象限，过原点， 故选项A，C，D不符合题意，B符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 7．（25-26学年九上·山东济宁·期中）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（       ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数图象上点的坐标特征对B、D进行判断；根据反比例函数的性质对A、C进行判断． 【详解】 解：， 图象位于二、四象限， 故A选项错误，不符合题意； 当时，， 点不在反比例函数的图象上， 故B选项不正确，不符合题意， ， 根据反比例函数的增减性，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，y随x的增大而增大 故C选项正确，符合题意； 若点都在函数图象上， ，， ， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）一次函数y1＝k1x+b和y2＝（k2＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集为（　　） A. 1＜x＜3 B. x＜1或x＞3 C. x＜0或x＞3 D. 1＜x＜3或x＜0 【答案】D 【分析】 画出草图，在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可． 【详解】 解：如图，由图象可得：不等式k1x+b＞的解集是1＜x＜3或x＜0． 故选：D． 【点睛】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法． 9．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）对于反比例函数，下列描述正确的是（     ） A. 图象位于一、三象限 B. 图象不可能与坐标轴相交 C. y随x的增大而增大 D. 图象必经过点 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A、∵，∴反比例函数的图象在第二、四象限，故说法错误． B、∵反比例函数图象无限接近坐标轴，但不会相交，故说法正确； C、反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，故说法错误； D、当时，，故图象不经过点，故说法错误； 故选：B． 10．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 【详解】 解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号． 11．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数，求出y1、y2、y3的值，再根据比较大小，即可得到答案． 【详解】 解：∵，，都在反比例函数的图象上， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 12．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】 解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 13．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查比较反比例函数的函数值的大小关系，根据反比例函数的增减性，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图象过二，四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大， ∵点都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 14．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）已知反比例函数．下列选项正确的是（     ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据性质逐一判断即可．根据反比例函数的性质，当时，图象两支位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． 【详解】 解：反比例函数中，，因此其图象的两支分布在第二、四象限，对应选项C正确，选项A错误． 当时，在第二象限（）和第四象限（）内，随的增大而增大．但选项D未明确“在每个象限内”，若跨象限变化（如从负数到正数），会减小，因此选项D的描述不准确．选项B“随的增大而减小”与时的性质矛盾，错误． 故选：C． 15．（25-26学年九上·山东东营实验中学·期中）已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的性质． 根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据函数的增减性进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 16．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）已知反比例函数，y随x增大而增大，则a的取值范围（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，当时，在的范围内，随的增大而增大．由此建立不等式求解． 【详解】 解：∵反比例函数（）中，随增大而增大， ∴， ∴． 因此，的取值范围是， 故选：C． 17．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于，两点，若是轴上任意一点，点是的中点，连接、、，则的面积为（     ） A.  B.  C. 5 D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义；连接，，根据轴，则，根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】 解：如图所示，连接，， 与同底等高， ， 轴， 轴， 、分别在反比例函数和的图象上， ，， ． 故选：C． 18．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（       ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】 设点M的坐标为（m，-m+5），由MB2=m2+（-m+5-5）2=52，求出点M的坐标，进而求解． 【详解】 解：对于y=-x+5，令x=0，则y=5，故点B的坐标为（0，5）， 由题意得：MN=5， ∵四边形MNB'B是菱形，则MB=MN=5， 设点M（m，-m+5）， 则MB2=m2+（-m+5-5）2=52， 解得m=±3（舍去-3）， 故点M的坐标为（3，1）， 则点N（8，1）， 将点N的坐标代入反比例函数表达式得：k=8×1=8， 故选：B． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点和菱形的性质，平移的性质，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 19．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点О在原点，A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数图象交AB边于点D，交BC边于点E，连接EO并延长，交的图象于点F，连接DE，DO，DF，若，，则k的值等于（     ） A. 3 B. 4.6 C. 6 D. 8 【答案】C 【分析】 由反比例函数图象的中心对称性质，则OE=OF，由四边形OABC为正方形，可得OA=OC，∠OCA=∠OAB=90°由点E，D在反比例函数图像上，可证CE=AD，可证△OCE≌△OAD（SAS）可得OE=OD=OF，由中线性质S△ODE=S△ODF=8，由，可知CE，BE=设正方形的边长为m，利用正方形面积构造方程，求出进而求 即可． 【详解】 解：由反比例函数图象的中心对称性质， 则OE=OF， ∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠OCA=∠OAB=90°， 由点E，D在反比例函数图像上， ∴CE=AD=， 在△OCE和△OAD中， ， ∴△OCE≌△OAD（SAS）， ∴OE=OD=OF， ∴S△ODE=S△ODF=8， ∵， ∴CE=，BE=， 设正方形的边长为m， S正方形OABC=2S△OCE+S△BED+S△OED， 即m2=2×， ∴， ∵点E在反比例函数图像上E（）， ∴． 故选择：C． 【点睛】 本题考查反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握反比例函数性质，正方形性质，三角形中线性质，掌握关键是抓住正方形面积构造方程． 20．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图像相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是（       ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【分析】 根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故① 错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝中得到﹣2m＝n故② 正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得到y＝﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP＝S△BOQ；故③ 正确；根据图像得到不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④ 正确． 【详解】 解：① 由图像知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故① 错误； ② 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝中得﹣2m＝n， ∴m+n＝0，故② 正确； ③ 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y＝k1x+b得 ，解得 ， ∵﹣2m＝n， ∴y＝﹣mx﹣m， ∵已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP＝1，OQ＝m， ∴S△AOP＝m，S△BOQ＝m， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③ 正确； ④ 由图像知不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④ 正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键． 21．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，已知点A在反比例函数上，点B，C在x轴上，使得，点D在线段上，也在反比例函数的图象上，且满足，连接并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k的值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．连接，先根据、三角形的面积公式求出的面积，从而可得的面积，再利用三角形的面积公式可得，设点的坐标为，则，然后根据即可得出答案． 【详解】 解：如图，连接， ， ，， 设，则， ， ， 解得， 与是同底等高的三角形， ， ，即， 设点的坐标为，则， 则， 故选：C． 22．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数的性质，其中，图像位于第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，据此作答即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ 图像位于第二、四象限，故A正确； 当时，，故图像经过点 ，B正确； 当时，随的增大而增大，故C错误； 当时，随的增大而增大，故D正确． 故选：C． 23．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（     ） A.  B.  C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】 解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 24．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　） A. 25 B. 18 C. 9 D. 9 【答案】D 【分析】 根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案． 【详解】 解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示． 可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°， 设OE＝a，则OD＝2a，DE＝ a， ∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10， ∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝ AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a， ∴点D（a， a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]． ∵点C、D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0）， ∴a• a＝（15﹣2a）×（2a﹣5）， 解得：a＝3或a＝5． 当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意， ∴a＝5舍去． ∴点D（3，3）， ∴k＝3×3＝9． 故选D． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标． 25．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查一次函数与反比例函数图象的综合判断，根据一次函数图象所在象限判断a，b的正负，进而判断的正负，得出反比例函数图象应该所在的象限，逐项判断可得答案． 【详解】 解：A，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； B，由一次函数图象在第二、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第一、三象限，而不是第二、四象限，不合题意； C，由一次函数图象在第一、三、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，符合题意； D，由一次函数图象在第一、二、四象限，可得，，进而可得，则的图象应该在第二、四象限，而不是第一、三象限，不合题意； 故选C． 26．（25-26学年九上·山东威海·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题要结合一次函数和反比例函数图象的性质，通过分析比例系数的符号对两个函数图象的影响，逐一排查选项． 【详解】 解：．由的图象位于第一、三象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意； ．由的图象位于第二、四象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意； ．由的图象位于第一、三象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意； ．由的图象位于第二、四象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象一致，符合题意； 故选． 【点睛】 本题考查一次函数和反比例函数的图象性质，解题关键是根据的符号，分别分析两个函数的图象特征：反比例函数的象限分布、一次函数的增减性和与 轴的交点位置，通过逻辑推理逐一排除不符合的选项． 27．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 过点作轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接，先证明四边形为平行四边形，则，证明，则，再证明，则， ，则，由轴，得到，则，则，则可求，即可求解的值． 【详解】 解：过点作轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接， 点、在双曲线上， ∴， 轴，轴，轴， ∴， ∵，且共底， ∴在上的高相等， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵双曲线经过第二象限， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，解题的关键是熟练掌握反比例函数有关的“等角、等线段”的性质是解题的关键． 28．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 　　　　　． 【答案】6 【分析】 根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案． 【详解】 解：如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提． 29．（25-26学年九上·山东威海·期中）如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作轴于点B．若 C 为x 轴上任意一点，则的面积为　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查值的几何意义，连接，利用平行等积转化得到的面积等于的面积，再根据值的几何意义即可得出结果． 【详解】 解：连接， ∵轴 ∴轴，即， ∴的面积等于的面积， ∵点A 在反比例函数 的图象上， ∴的面积； ∴的面积为2； 故答案为：2． 30．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）在平面直角坐标系中，设反比例函数（为常数，）的图象与一次函数（，b为常数，的图象交于点，． （1）求的值和一次函数表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； 【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题主要考查了求一次函数关系式，求反比例函数关系式，一次函数与反比例函数的交点求不等式的解集， 对于（1），将点代入反比例函数关系式，即可求出，进而求出点，再将点A，B坐标代入直线关系式可得答案； 对于（2），根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围即为答案． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴点． ∵一次函数经过点A，B， ∴ ， 解得点 ， ∴一次函数关系式为点； (2) 小问详解： 解：由图象可知，当时，或． 31．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 首先根据BC∥x轴，可设B（x，y），C（a，y），根据B在反比例函数y＝的图象上，可得xy＝m﹣3，再根据AB＝2AC可得，再把，代入xy＝m﹣3中求得ay＝，根据C在反比例函数y＝的图象上，得ay＝m+6，得到＝m+6，解方程即可． 【详解】 解：∵BC∥x轴， ∴设B（x，y），C（a，y）， ∵B在反比例函数y＝的图象上， ∴xy＝m﹣3， ∵AB＝2AC， ∴|x|＝2a， ∵x＜0， ∴， ∴﹣2ay＝m﹣3， ∴ay＝， ∵C在反比例函数y＝的图象上， ∴ay＝m+6， ∴＝m+6， ∴m＝， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键． 32．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则　　　　　　　．（用n的代数式表示） 【答案】 【分析】 根据反比例函数几何意义，等于点与坐标轴围成的矩形面积，即可解题． 【详解】 解：由题可知：点坐标为（1,2），点的坐标为, ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|． 33．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，过反比例函数上一点作轴于．若，则　　　　　　　　　　　； 【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即． 【详解】 解：根据题意可知：， 又反比例函数的图象位于第二、四象限，， 则． 故答案为：． 34．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）当x≥8时，求函数值y的取值范围． 【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值； （2）求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】 解：（1）∵A（2，m）， ∴OB=2，AB=m， ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=5， ∴m=5， ∴点A的坐标为（2，5）， 把A（2，5）代入y=，得k=10； （2）由（1）得反比例函数解析式为：y= ∵当x=8时，y=， 又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力． 35．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数图象上，点P是矩形OABC内的一点，连结PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 两个阴影图形均为三角形，根据三角形的面积公式计算推出阴影部分的面积和为矩形面积的一半即可求解． 【详解】 解：∵四边形OABC为矩形， ∴AB=OC， 由反比例函数的性质得：S矩形OABC=6， ∵， ∴ S矩形OABC ， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质和图形的转换等知识，解题关键在于将阴影的面积转换为已知条件． 36．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）探究函数图象与性质： 勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整． （1）函数的自变量的取值范围是____； （2）列出与的对应值，请直接写出、的值：____，____； … 0 2 3 4 … … 0 2 … （3）在平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值，并画出图象； （4）请写出函数的一条性质． 【答案】（1）     （2），     （3） 图象如图所示 ．      （4） ① 图象无限接近直线，但与直线永不相交； ②； ③ 图象关于点中心对称； ④ 当或，随的增大而减小．      【分析】 本题考查了反比例函数的性质以及函数图象， 根据给定数据描点、 连线画出函数图象是解题的关键 ． （1） 根据分母非零即可得出，解之即可得出自变量的取值范围； （2） 将，分别代入求得a，b值即可； （3） 描点、 连线画出函数图象； （4） 观察函数图象， 写出函数的一条性质即可 ． (1) 小问详解： 解：， ． 故答案为：． (2) 小问详解： 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 故答案为：，； (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 略 37．（25-26学年九上·山东东营实验中学·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为     （2）或     （3）的坐标为或      【分析】 本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求函数解析式、利用图象解不等式、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图象与性质是解题关键． （1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据图象位置关系即可得解； （3）设，当点P在直线下方时，画出图形，根据关系列方程，然后解方程即可得解，同理，当点P在直线上方时，画出图形，根据列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：将点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， 将点、分别代入得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，满足式， ∴不等式的解集为或； (3) 小问详解： 解：如图，过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、， 设，则， ∴， 则， ， ∵的面积为， ∴， ∴， 即点的坐标为．     如图，过作轴于点，过作轴于点，设，     由（1）得：，， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴， 即点的坐标为， 综上所述：或． 38．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例的解析式为     （2）4     （3）或      【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． （1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解； （2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据的面积即可以解决问题； （3）根据图象即可解决问题． (1) 小问详解： 解：将，代入，得： ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴反比例的解析式为； (2) 小问详解： 解：对于， 当时， ∴点D的坐标为， 由 ，解得 或 ， ∴点B的坐标为， ∴的面积； (3) 小问详解： 解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或． 39．（25-26学年九上·山东威海·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点．已知点和的横坐标分别为6和． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为     （2）8      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据点和的横坐标分别为6和，得到，代入反比例函数的解析式，进行求解即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：点和的横坐标分别为6和， ∴， ，解得 ， 一次函数表达式为，反比例函数表达式为； (2) 小问详解： 解：∵， ∴当时，， ∴直线与轴的交点为， ∵点和的横坐标分别为6和， ∴的面积． 40．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】 解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：2． 41．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞的解集． 【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2) △AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3. 【分析】 （1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答； （2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答； （3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围． 【详解】 (1)∵A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴， 解得：x＝﹣4， y＝﹣＝﹣4， 故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)， 把A，B点代入y＝kx+b得： ， 解得： ， 故直线解析式为：y＝﹣x﹣1； (2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1， 故C点坐标为：(﹣1，0)， 则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝； (3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3． 【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式． 42．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接．若，则的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形推出点的含有的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于的方程，解出即可求出的坐标，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口． 【详解】 解：过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交的延长线于点,如图所示： 点的坐标为， ， ，， ， ，， ， ，，则， ， 点、都在反比例函数上， ，即， 解得，（舍去）， 点的坐标为， ． 故答案为：． 43．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为     （2）或     （3）D或D      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． (3) 小问详解： 解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 44．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 【答案】（1）y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣3 【分析】 （1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式； （2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可； （3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 【详解】 解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D， 在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝． ∴OD＝2，即点D（0，2）， 把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得， b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣， ∴直线的关系式为y1＝﹣x+2； 把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2， ∴A（﹣3，4），B（6，﹣2）， ∴k＝﹣3×4＝﹣12， ∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣； （2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9． （3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3． 【点睛】 本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键． 45．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和点，与轴交于点和点，点，的刻度分别为，，直尺的宽度为，，（注意：平面直角坐标系的1个单位长度为） （1）求点的坐标及双曲线的函数关系式； （2）求点的坐标． 【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，则点C的横坐标为2，据此求出点C的坐标即可． (1) 小问详解： 解：∵点，的刻度分别为， ∴         ∵ 直尺的宽度为， ∴ ∵双曲线交于点 ∴ ∴ (2) 小问详解： ∵直尺的宽度为， ∴    ∴点的横坐标为：3，双曲线交于点， ∴ ∴. 46．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． （1）对于一次函数，分别令，和，即可求得答案； （2）过点C作，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得，于是可逐步求得点D和点C的坐标，再代入，即可求得答案． (1) 小问详解： 解：令，则， 解得， 点A的坐标为， 令，则， 点B的坐标为； (2) 小问详解： 解：如图，过点C作，垂足为E， ，， ， 令，则， ， 点D的坐标为， 点C的坐标为， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 47．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）如图，直线与双曲线交于两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）；     （2）     （3）16      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，一次函数与反比例的交点与不等式的解集的关系，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键． （1）已知双曲线过点，将点的坐标代入双曲线方程，即可求出的值，先将点的坐标代入双曲线方程求出的值，再将点和的坐标代入直线方程，联立方程组求解和的值，进而得到直线的表达式． （2）根据函数图象，找出直线在双曲线上方时的取值范围，即为不等式的解集． （3）可先求出直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式，将的面积转化为与的面积之和进行计算． (1) 小问详解： 解：点在双曲线上， ， 又在双曲线上， ，解得． 由题意得： ，解得 ， ． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， 所以不等式可化为， 根据函数图象，直线在双曲线上方时，的取值范围是， 所以不等式的解集为． (3) 小问详解： 解：如图，设直线与轴交于点， 当时．， ， ， ． 48．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． 【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把代入，可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解； （2）连接，求出点C的坐标为，可得，设点D的坐标为，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解； （3）设点E的坐标为，求出直线的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式解答，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵直线与x轴的交点为， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 把代入得： ，解得：， ∴点， 把点代入得：； (2) 小问详解： 解：如图，连接， 由（1）得：反比例函数的解析式为， ∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点， ∴点C的坐标为， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线的函数表达式为； (3) 小问详解： 解：设点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或． 49．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 …    （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；    ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 【答案】（1）2，     （2）① 根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：    ； ② 函数值逐渐减小     （3）或      【分析】 （1）根据解析式求解即可； （2）① 根据表格数据，描点连线画出函数图象；② 根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． (1) 小问详解： 解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； (3) 小问详解： 解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，    由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 50．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图1，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； （3）如图2，一次函数交y轴于点F，将一次函数绕C顺时针旋转交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标． 【答案】（1）     （2）8     （3）      【分析】 （1）首先确定点坐标，然后根据待定系数法求反比例解析式即可； （2）设点的坐标为，则点，根据题意，是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上，易得，解得的值，进而确定点，的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）过点作于，过作轴于，过点作，交延长线于点，证明，由全等三角形的性质可得，，设，易得 ，求解即可确定点坐标，进而可利用待定系数法解得直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数解析式，求解即可获得答案． (1) 小问详解： 解：对于一次函数， 当时，可有， ∴点， 将点的坐标代入反比例函数表达式， 可得 ， 即反比例函数表达式为； (2) 小问详解： 设点的坐标为，则点， 若是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上， 则有 ， 解得（舍去）或， ∴，， 则； (3) 小问详解： 设一次函数的图像与轴交于点，过点作于，过作轴于，过点作，交延长线于点，如下图， 对于一次函数， 令，可有，即的坐标为， 令，可有，解得，即的坐标为， 由题意可知，一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 设， ∵ ，， ∴，，，， ∴可有 ，解得 ， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得 ，解得 ， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式与反比例函数解析式， 可得 ，可得， 整理可得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数综合应用、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，综合性强，难度较大，解题关键是综合运用相关知识，并运用数形结合的思想分析问题． 51．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）如图，已知点是双曲线上的一个动点，连并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第三象限．随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则　　　　．（用的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，设，根据题意得出，，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，根据反比例函数的意义可得，，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：如图， 设， 点与点关于原点对称， ， 为等边三角形， ，， ∴ 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 和异号，故 故答案为：． 52．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）如图，已知点A在反比例函数上，作，使边在x轴上且，点D在上且，连并延长交y轴于点E，若的面积为8，的面积为3，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义，连接、，根据已知得出，，进而求得，根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】 解：连接、， ，的面积为3， ，， 的面积为8， ， ， ， ∴， 又∵ ∴轴，则， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限，． ． 故答案为． 53．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查待定系数法求反比例函数的解析式；反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数解析式，将点的坐标代入对应的反比例函数解析式中，即可求解. 【详解】 解：∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∵点，在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故N的坐标为或. 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（     ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可． 【详解】 解：设， 在图象上， ， 函数解析式为：， 当时，， 当时，， 度数减少了（度）， 故选：B 2．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案． 【详解】 解：设该反比函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：A． 3．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】 设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 4．（25-26学年九上·山东济宁·期中）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数与时间的关系式为．10分钟以后注意力指数是时间的反比例函数． （1）求10分钟以后与的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了求反比例函数关系式，反比例函数和一次函数的应用，弄清题意是解题的关键； （1）先将代入，得，进而代入求出反比例函数关系式； （2）分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． (1) 小问详解： 解：依题意，将代入，得， 设10分钟以后与的函数关系式为 将，代入，得， ∴反比例函数关系式为． (2) 小问详解： 解：由（1）得反比例函数关系式为． 当时，，解得； 当时，，解得． ∴为了保证教学效果，本节课应该在时间段讲解这道题． 5．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求对应的的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键． (1)待定系数法求出函数解析式； (2)将代入，求得的值，然后根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结果． (1) 小问详解： 由题意可设 点在函数的图象上， ，， 电流与电阻之间的函数表达式为； (2) 小问详解： 当时，，， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，． 6．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 【答案】（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支     （2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支      【分析】 （1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将代入求出相应的y的值即可； （2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数． (1) 小问详解： 解：当时，设y与x的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴，得， ∴， 当时，， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； (2) 小问详解： 设技术改造完成后对应的函数解析式为, ∵点在该函数图象上， ∴ ， 解得 ， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为， ， 解得， 经检验符合题意， ∵x为正整数， ∴， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 【点睛】 本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 7．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 【答案】（1）240；（2）15． 【详解】 试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可； （2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论． 试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240； （2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得： ，解得： ，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时． 考点：反比例函数的应用；分段函数． 8．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）项目式学习 项目主题： 利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环境温度． 项目背景：为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内．通常白天温度需保持在，夜间温度不低于． 数据搜集： 某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能控制系统测试阶段0—24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度（）随时间（时）变化的图象．如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时，温度降到． 问题解决： （1）观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．请问：系统在升温阶段、每小时能将大棚内的温度提高______；智能控制系统设定的恒温温度是______． （2）观察图象，求该大棚在0—24时内，温度不低于的时间长度． （3）某地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的黄瓜至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，请直接写出最少推迟多长时间能满足上述要求． 【答案】（1）2； 30；（2）小时；（3）最少推迟小时 【分析】 本题考查根据图象解答问题，有理数计算，已知自变量值求函数值，待定系数法求一次函数反比例函数解析式等． （1）观察图象列式计算即可得到本题答案，再求出升温时直线的一次函数解析式，继而将代入即可求出第二空答案； （2）求出反比例函数解析式，进而求出在4时，大棚温度升至，在16时，大棚温度降至， 即可求出本题答案； （3）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【详解】 解：根据图象可知： 设升温阶段的函数解析式为：， 将，代入中得： ，解得： ， ∴， ∵将代入中得：， ∴智能控制系统设定的恒温温度是， 故答案为：2，30； （2）设段函数解析式为：， 将代入得：， ∵当时，， ∴段温度为的时刻为16时， 把代入函数，得， 解得, 段温度为的时刻为4时， ∴ ∴大棚在0—24时内，温度不低于的时间一个小时； （3）日出时间为，此时大棚气温是，符合要求，由（2）得到16时后，大棚气温低于，因此符合要求的时间只有小时，故至少需要推迟小时． 9．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 【答案】（1）y=；     （2）半径为28米；     （3）最多是0.4厘米．      【分析】 （1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论； （2）把x=0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论； （3）根据题意列不等式即可得到结论． (1) 小问详解： 设y与x之间的函数表达式为， ∴7=， ∴k=14， ∴y与x之间的函数表达式为y=； (2) 小问详解： 当x=0.5时，y==28米， ∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米； (3) 小问详解： 当y≥35时，即≥35， ∴x≤0.4， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米． 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 考点02 反比例函数的图象和性质 1．C 2．A 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．C 13．D 14．C 15．D 16．C 17．C 18．B 19．C 20．D 21．C 22．C 23．D 24．D 25．C 26．D 27．C 28．【答案】6 【分析】 根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得，进而得出，由系数k的几何意义可得答案． 【详解】 解：如图，过点C作轴于D， ∴， ∵点B是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：6． 【点睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握全等三角形的判定和性质是正确解答的前提． 29．【答案】2 【分析】 本题考查值的几何意义，连接，利用平行等积转化得到的面积等于的面积，再根据值的几何意义即可得出结果． 【详解】 解：连接， ∵轴 ∴轴，即， ∴的面积等于的面积， ∵点A 在反比例函数 的图象上， ∴的面积； ∴的面积为2； 故答案为：2． 30．【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题主要考查了求一次函数关系式，求反比例函数关系式，一次函数与反比例函数的交点求不等式的解集， 对于（1），将点代入反比例函数关系式，即可求出，进而求出点，再将点A，B坐标代入直线关系式可得答案； 对于（2），根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，自变量的取值范围即为答案． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴点． ∵一次函数经过点A，B， ∴ ， 解得点 ， ∴一次函数关系式为点； (2) 小问详解： 解：由图象可知，当时，或． 31．【答案】 【分析】 首先根据BC∥x轴，可设B（x，y），C（a，y），根据B在反比例函数y＝的图象上，可得xy＝m﹣3，再根据AB＝2AC可得，再把，代入xy＝m﹣3中求得ay＝，根据C在反比例函数y＝的图象上，得ay＝m+6，得到＝m+6，解方程即可． 【详解】 解：∵BC∥x轴， ∴设B（x，y），C（a，y）， ∵B在反比例函数y＝的图象上， ∴xy＝m﹣3， ∵AB＝2AC， ∴|x|＝2a， ∵x＜0， ∴， ∴﹣2ay＝m﹣3， ∴ay＝， ∵C在反比例函数y＝的图象上， ∴ay＝m+6， ∴＝m+6， ∴m＝， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数图像上点的坐标特点是解题的关键． 32．【答案】 【分析】 根据反比例函数几何意义，等于点与坐标轴围成的矩形面积，即可解题． 【详解】 解：由题可知：点坐标为（1,2），点的坐标为, ∴点与点的纵坐标之差为， ∴． 故答案为： 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|． 33．【答案】 【分析】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即． 【详解】 解：根据题意可知：， 又反比例函数的图象位于第二、四象限，， 则． 故答案为：． 34．【答案】（1） ；（2） 【分析】 （1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值； （2）求出x=8时，y的值，再根据反比例函数的性质求解． 【详解】 解：（1）∵A（2，m）， ∴OB=2，AB=m， ∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=5， ∴m=5， ∴点A的坐标为（2，5）， 把A（2，5）代入y=，得k=10； （2）由（1）得反比例函数解析式为：y= ∵当x=8时，y=， 又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小， ∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力． 35．【答案】3 【分析】 两个阴影图形均为三角形，根据三角形的面积公式计算推出阴影部分的面积和为矩形面积的一半即可求解． 【详解】 解：∵四边形OABC为矩形， ∴AB=OC， 由反比例函数的性质得：S矩形OABC=6， ∵， ∴ S矩形OABC ， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质和图形的转换等知识，解题关键在于将阴影的面积转换为已知条件． 36．【答案】（1）     （2），     （3） 图象如图所示 ．      （4） ① 图象无限接近直线，但与直线永不相交； ②； ③ 图象关于点中心对称； ④ 当或，随的增大而减小．      【分析】 本题考查了反比例函数的性质以及函数图象， 根据给定数据描点、 连线画出函数图象是解题的关键 ． （1） 根据分母非零即可得出，解之即可得出自变量的取值范围； （2） 将，分别代入求得a，b值即可； （3） 描点、 连线画出函数图象； （4） 观察函数图象， 写出函数的一条性质即可 ． (1) 小问详解： 解：， ． 故答案为：． (2) 小问详解： 将代入得：， 解得：， 将代入得：， 故答案为：，； (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 略 37．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为     （2）或     （3）的坐标为或      【分析】 本题考查反比例函数与一次函数综合、待定系数法求函数解析式、利用图象解不等式、坐标与图形等知识，掌握反比例函数与一次函数图象与性质是解题关键． （1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）根据图象位置关系即可得解； （3）设，当点P在直线下方时，画出图形，根据关系列方程，然后解方程即可得解，同理，当点P在直线上方时，画出图形，根据列方程求解即可． (1) 小问详解： 解：将点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将点代入得， ∴， 将点、分别代入得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 根据图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，满足式， ∴不等式的解集为或； (3) 小问详解： 解：如图，过点作轴平行线与交于点，分别过点，作直线垂线，垂足分别为点、， 设，则， ∴， 则， ， ∵的面积为， ∴， ∴， 即点的坐标为．     如图，过作轴于点，过作轴于点，设，     由（1）得：，， ∴，， ∴，，， 则 ， ， ∴， 即点的坐标为， 综上所述：或． 38．【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例的解析式为     （2）4     （3）或      【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等；解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． （1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解； （2）两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据的面积即可以解决问题； （3）根据图象即可解决问题． (1) 小问详解： 解：将，代入，得： ， 解得： ， ∴一次函数的解析式为， 将代入，得， ∴反比例的解析式为； (2) 小问详解： 解：对于， 当时， ∴点D的坐标为， 由 ，解得 或 ， ∴点B的坐标为， ∴的面积； (3) 小问详解： 解：观察图象，当时，关于x的不等式的解集是或． 39．【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为     （2）8      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据点和的横坐标分别为6和，得到，代入反比例函数的解析式，进行求解即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：点和的横坐标分别为6和， ∴， ，解得 ， 一次函数表达式为，反比例函数表达式为； (2) 小问详解： 解：∵， ∴当时，， ∴直线与轴的交点为， ∵点和的横坐标分别为6和， ∴的面积． 40．【答案】2 【分析】 本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】 解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于， 故答案为：2． 41．【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2) △AOB的面积为；(3) x＜﹣4或0＜x＜3. 【分析】 （1）先根据A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答； （2）先求出C的坐标，利用三角形的面积公式即可解答； （3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围． 【详解】 (1)∵A点的横坐标与B点的纵坐标都是3， ∴， 解得：x＝﹣4， y＝﹣＝﹣4， 故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)， 把A，B点代入y＝kx+b得： ， 解得： ， 故直线解析式为：y＝﹣x﹣1； (2)y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1， 故C点坐标为：(﹣1，0)， 则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝； (3)不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3． 【点睛】 此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入求出函数的解析式． 42．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，涉及全等三角形的判定与性质等知识，构造全等三角形推出点的含有的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于的方程，解出即可求出的坐标，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口． 【详解】 解：过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交的延长线于点,如图所示： 点的坐标为， ， ，， ， ，， ， ，，则， ， 点、都在反比例函数上， ，即， 解得，（舍去）， 点的坐标为， ． 故答案为：． 43．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为     （2）或     （3）D或D      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据函数图像可得的自变量x的取值范围即为一次函数图像在双曲线上方所对应的自变量x的取值范围； （3）对于一次函数，令，可得，则，再由求解即可． (1) 小问详解： 解：∵反比例函数（）过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴，把，代入（）， 得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 解：由图像可知，当时，自变量x的取值范围是或． (3) 小问详解： 解：对于一次函数，令，可得， ∴， ∵点D是y轴上一点，且， ∴， ∴， ∴或． 44．【答案】（1）y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）9；（3）x＜﹣3 【分析】 （1）根据OC＝3，tan∠ACO＝，可求直线与y轴的交点坐标，进而求出点A、B的坐标，确定两个函数的关系式； （2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，进行计算即可； （3）由函数的图象直接可以得出，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 【详解】 解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D， 在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝． ∴OD＝2，即点D（0，2）， 把点D（0，2），C（0，3）代入直线y1＝ax+b得， b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣， ∴直线的关系式为y1＝﹣x+2； 把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2， ∴A（﹣3，4），B（6，﹣2）， ∴k＝﹣3×4＝﹣12， ∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣； （2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×2＝9． （3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3． 【点睛】 本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，线段与坐标的相互转化是解决问题的关键． 45．【答案】（1）；；     （2）      【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）先根据题意求出，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出，则点C的横坐标为2，据此求出点C的坐标即可． (1) 小问详解： 解：∵点，的刻度分别为， ∴         ∵ 直尺的宽度为， ∴ ∵双曲线交于点 ∴ ∴ (2) 小问详解： ∵直尺的宽度为， ∴    ∴点的横坐标为：3，双曲线交于点， ∴ ∴. 46．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． （1）对于一次函数，分别令，和，即可求得答案； （2）过点C作，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得，于是可逐步求得点D和点C的坐标，再代入，即可求得答案． (1) 小问详解： 解：令，则， 解得， 点A的坐标为， 令，则， 点B的坐标为； (2) 小问详解： 解：如图，过点C作，垂足为E， ，， ， 令，则， ， 点D的坐标为， 点C的坐标为， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 47．【答案】（1）；     （2）     （3）16      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，一次函数与反比例的交点与不等式的解集的关系，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解决本题的关键． （1）已知双曲线过点，将点的坐标代入双曲线方程，即可求出的值，先将点的坐标代入双曲线方程求出的值，再将点和的坐标代入直线方程，联立方程组求解和的值，进而得到直线的表达式． （2）根据函数图象，找出直线在双曲线上方时的取值范围，即为不等式的解集． （3）可先求出直线与x轴的交点，然后根据三角形面积公式，将的面积转化为与的面积之和进行计算． (1) 小问详解： 解：点在双曲线上， ， 又在双曲线上， ，解得． 由题意得： ，解得 ， ． (2) 小问详解： 解：由（1）可知，， 所以不等式可化为， 根据函数图象，直线在双曲线上方时，的取值范围是， 所以不等式的解集为． (3) 小问详解： 解：如图，设直线与轴交于点， 当时．， ， ， ． 48．【答案】（1）     （2）     （3）或      【分析】 本题主要查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）把代入，可求出一次函数的解析式，从而得到点A的坐标，即可求解； （2）连接，求出点C的坐标为，可得，设点D的坐标为，可得到，再由勾股定理求出m的值，即可求解； （3）设点E的坐标为，求出直线的解析式，可用t表示点E的坐标，再由三角形的面积公式解答，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵直线与x轴的交点为， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 把代入得： ，解得：， ∴点， 把点代入得：； (2) 小问详解： 解：如图，连接， 由（1）得：反比例函数的解析式为， ∵直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点， ∴点C的坐标为， ∴， 设点D的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴点D的坐标为， 设直线的函数表达式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线的函数表达式为； (3) 小问详解： 解：设点E的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得： ， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， 解得：或， ∴点E的坐标为或． 49．【答案】（1）2，     （2）① 根据表格数据，描点、连线得到函数的图象如图：    ； ② 函数值逐渐减小     （3）或      【分析】 （1）根据解析式求解即可； （2）① 根据表格数据，描点连线画出函数图象；② 根据图象可得出结论； （3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论． (1) 小问详解： 解：由题意，， 当时，由得， 当时，， 故答案为：2，； (2) 小问详解： 解：① 略 ② 由图象可知，随着自变量的不断增大，函数值逐渐减小， 故答案为：函数值逐渐减小； (3) 小问详解： 解：当时，，当时，， ∴函数与函数的图象交点坐标为，， 在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，如图，    由图知，当或时，， 即当时，的解集为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键． 50．【答案】（1）     （2）8     （3）      【分析】 （1）首先确定点坐标，然后根据待定系数法求反比例解析式即可； （2）设点的坐标为，则点，根据题意，是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上，易得，解得的值，进而确定点，的坐标，然后根据三角形面积公式求解即可； （3）过点作于，过作轴于，过点作，交延长线于点，证明，由全等三角形的性质可得，，设，易得 ，求解即可确定点坐标，进而可利用待定系数法解得直线的解析式，联立直线的解析式与反比例函数解析式，求解即可获得答案． (1) 小问详解： 解：对于一次函数， 当时，可有， ∴点， 将点的坐标代入反比例函数表达式， 可得 ， 即反比例函数表达式为； (2) 小问详解： 设点的坐标为，则点， 若是以为底边的等腰三角形，则点在的垂直平分线上， 则有 ， 解得（舍去）或， ∴，， 则； (3) 小问详解： 设一次函数的图像与轴交于点，过点作于，过作轴于，过点作，交延长线于点，如下图， 对于一次函数， 令，可有，即的坐标为， 令，可有，解得，即的坐标为， 由题意可知，一次函数的图像绕点顺时针旋转交反比例函数图像于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，轴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 设， ∵ ，， ∴，，，， ∴可有 ，解得 ， ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入， 可得 ，解得 ， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式与反比例函数解析式， 可得 ，可得， 整理可得， 解得，（不合题意，舍去）， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数与一次函数综合应用、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，综合性强，难度较大，解题关键是综合运用相关知识，并运用数形结合的思想分析问题． 51．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，设，根据题意得出，，过点作轴于点，过点作轴于点，证明，根据反比例函数的意义可得，，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】 解：如图， 设， 点与点关于原点对称， ， 为等边三角形， ，， ∴ 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 和异号，故 故答案为：． 52．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义，连接、，根据已知得出，，进而求得，根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】 解：连接、， ，的面积为3， ，， 的面积为8， ， ， ， ∴， 又∵ ∴轴，则， ∴， ∵反比例函数图象在第二象限，． ． 故答案为． 53．【答案】或 【分析】 本题考查待定系数法求反比例函数的解析式；反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数解析式，将点的坐标代入对应的反比例函数解析式中，即可求解. 【详解】 解：∵点在双曲线上， ∴， ∴， ∵点，在双曲线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，则， 当时，，则， 故N的坐标为或. 考点03 实际问题与反比例函数 1．B 2．A 3．【答案】4 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】 设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 4．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了求反比例函数关系式，反比例函数和一次函数的应用，弄清题意是解题的关键； （1）先将代入，得，进而代入求出反比例函数关系式； （2）分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． (1) 小问详解： 解：依题意，将代入，得， 设10分钟以后与的函数关系式为 将，代入，得， ∴反比例函数关系式为． (2) 小问详解： 解：由（1）得反比例函数关系式为． 当时，，解得； 当时，，解得． ∴为了保证教学效果，本节课应该在时间段讲解这道题． 5．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查反比例函数的实际应用，正确地求出函数解析式，掌握反比例函数的性质是解题的关键． (1)待定系数法求出函数解析式； (2)将代入，求得的值，然后根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结果． (1) 小问详解： 由题意可设 点在函数的图象上， ，， 电流与电阻之间的函数表达式为； (2) 小问详解： 当时，，， 由函数图象可知，该函数在第一象限内随的增大而减小， 当时，． 6．【答案】（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支     （2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支      【分析】 （1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将代入求出相应的y的值即可； （2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数． (1) 小问详解： 解：当时，设y与x的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ∴，得， ∴， 当时，， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； (2) 小问详解： 设技术改造完成后对应的函数解析式为, ∵点在该函数图象上， ∴ ， 解得 ， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为， ， 解得， 经检验符合题意， ∵x为正整数， ∴， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 【点睛】 本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 7．【答案】（1）240；（2）15． 【详解】 试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可； （2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论． 试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240； （2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得： ，解得： ，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时． 考点：反比例函数的应用；分段函数． 8．【答案】（1）2； 30；（2）小时；（3）最少推迟小时 【分析】 本题考查根据图象解答问题，有理数计算，已知自变量值求函数值，待定系数法求一次函数反比例函数解析式等． （1）观察图象列式计算即可得到本题答案，再求出升温时直线的一次函数解析式，继而将代入即可求出第二空答案； （2）求出反比例函数解析式，进而求出在4时，大棚温度升至，在16时，大棚温度降至， 即可求出本题答案； （3）求出现在符合光照和温度的时间，进而根据要求即可解答． 【详解】 解：根据图象可知： 设升温阶段的函数解析式为：， 将，代入中得： ，解得： ， ∴， ∵将代入中得：， ∴智能控制系统设定的恒温温度是， 故答案为：2，30； （2）设段函数解析式为：， 将代入得：， ∵当时，， ∴段温度为的时刻为16时， 把代入函数，得， 解得, 段温度为的时刻为4时， ∴ ∴大棚在0—24时内，温度不低于的时间一个小时； （3）日出时间为，此时大棚气温是，符合要求，由（2）得到16时后，大棚气温低于，因此符合要求的时间只有小时，故至少需要推迟小时． 9．【答案】（1）y=；     （2）半径为28米；     （3）最多是0.4厘米．      【分析】 （1）设y与x之间的函数表达式为，解方程即可得到结论； （2）把x=0.5代入反比例函数的解析式即可得到结论； （3）根据题意列不等式即可得到结论． (1) 小问详解： 设y与x之间的函数表达式为， ∴7=， ∴k=14， ∴y与x之间的函数表达式为y=； (2) 小问详解： 当x=0.5时，y==28米， ∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米； (3) 小问详解： 当y≥35时，即≥35， ∴x≤0.4， ∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米． 【点睛】 本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝﹣3x+6 B. y=x2 C. y＝ D. y＝ 2．（25-26学年九上·山东威海·期中）下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）下面每组的两个量中，成反比例关系的是（       ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 4．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）若反比例函数的图像经过点，则的值是（　　） A.  B.  C. 2 D.  5．（25-26学年九上·山东东营实验中学·期中）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　） A. y＝ B. y＝ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·山东威海·期中）反比例函数的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式可能是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·山东济宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，则的值为（     ） A.  B. 6 C. 5 D.  3．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）在反比例函数的图象上有三点：．若，则下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·山东济宁·期中）下列关于反比例函数的描述中，正确的是（       ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点都在反比例函数的图象上，则 8．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）一次函数y1＝k1x+b和y2＝（k2＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集为（　　） A. 1＜x＜3 B. x＜1或x＞3 C. x＜0或x＞3 D. 1＜x＜3或x＜0 9．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）对于反比例函数，下列描述正确的是（     ） A. 图象位于一、三象限 B. 图象不可能与坐标轴相交 C. y随x的增大而增大 D. 图象必经过点 10．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 13．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）已知反比例函数．下列选项正确的是（     ） A. 函数图象在第一、三象限 B. y随x的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. y随x的增大而增大 15．（25-26学年九上·山东东营实验中学·期中）已知点，，在反比例函数的图象上．下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）已知反比例函数，y随x增大而增大，则a的取值范围（） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数，的图象交于，两点，若是轴上任意一点，点是的中点，连接、、，则的面积为（     ） A.  B.  C. 5 D.  18．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（       ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 19．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点О在原点，A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数图象交AB边于点D，交BC边于点E，连接EO并延长，交的图象于点F，连接DE，DO，DF，若，，则k的值等于（     ） A. 3 B. 4.6 C. 6 D. 8 20．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图像相交于A(﹣2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0；③；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是（       ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 21．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，已知点A在反比例函数上，点B，C在x轴上，使得，点D在线段上，也在反比例函数的图象上，且满足，连接并延长交y轴于点E，若的面积为6，则k的值为（　　） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）对于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A. 图像位于第二、四象限 B. 图像经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 23．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（     ） A.  B.  C. 当时， D. 当时， 24．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝上（k＞0，x＞0），则k的值为（　　） A. 25 B. 18 C. 9 D. 9 25．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）的图象与反比例函数 的图象大致是（　　） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年九上·山东威海·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，交y轴于点B，若点B是的中点，的面积为，则k的值为 　　　　　． 29．（25-26学年九上·山东威海·期中）如图，点A 在反比例函数 的图象上，过点 A 作轴于点B．若 C 为x 轴上任意一点，则的面积为　　　　　　　　． 30．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）在平面直角坐标系中，设反比例函数（为常数，）的图象与一次函数（，b为常数，的图象交于点，． （1）求的值和一次函数表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； 31．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，点A是y轴正半轴上一点，过点A作y轴的垂线交反比例函数y＝的图象于点B，交反比例函数y＝的图象于点C，若AB＝2AC，则m的值是　　　　　． 32．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，在反比例函数（x＞0）的图像上，有点，，，，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…n．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则　　　　　　　．（用n的代数式表示） 33．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，过反比例函数上一点作轴于．若，则　　　　　　　　　　　； 34．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5． （1）求k和m的值； （2）当x≥8时，求函数值y的取值范围． 35．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数图象上，点P是矩形OABC内的一点，连结PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是　　　　　　　　　． 36．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）探究函数图象与性质： 勇毅班同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是勤奋小组同学记录的探究过程，请你补充完整． （1）函数的自变量的取值范围是____； （2）列出与的对应值，请直接写出、的值：____，____； … 0 2 3 4 … … 0 2 … （3）在平面直角坐标系中，描出表格中各对对应值，并画出图象； （4）请写出函数的一条性质． 37．（25-26学年九上·山东东营实验中学·期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（，，b为常数）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）P为y轴上一点，若的面积为3，求P点的坐标． 38．（25-26学年九上·山东东营胜利第一初初级中学·期中）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积； （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 39．（25-26学年九上·山东威海·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点．已知点和的横坐标分别为6和． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）求的面积． 40．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且∥轴，轴于点C，则四边形的面积为　　　　　　． 41．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3． (1)求一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)写出不等式kx+b＞的解集． 42．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上．点的坐标为，连接．若，则的值为　　　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）图像与反比例函数（）图像交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点B的横坐标为． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）若点D是y轴上的一点，且，求点D坐标． 44．（25-26学年九上·山东淄博博山区第六中学·期中）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集． 45．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和点，与轴交于点和点，点，的刻度分别为，，直尺的宽度为，，（注意：平面直角坐标系的1个单位长度为） （1）求点的坐标及双曲线的函数关系式； （2）求点的坐标． 46．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． （1）求A，B两点的坐标； （2）若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 47．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）如图，直线与双曲线交于两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 48．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点为，与x轴的交点为． （1）求k的值； （2）直线与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函数的图象上，若，求直线的函数表达式； （3）P为x轴上一点，直线交反比例函数的图象于点E（异于A），连接，若的面积为2，求点E的坐标． 49．（25-26学年九上·山东济南实验初级中学·期中）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据： … 1 3 4 6 … … 4 3 2.4 2 …    （1）_______，_______； （2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质． ①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；    ②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________． （3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________． 50．（25-26学年九上·山东济南稼轩学校·期中）已知，一次函数的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图1，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； （3）如图2，一次函数交y轴于点F，将一次函数绕C顺时针旋转交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标． 51．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）如图，已知点是双曲线上的一个动点，连并延长交另一分支于点，以为边作等边，点在第三象限．随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则　　　　．（用的代数式表示） 52．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）如图，已知点A在反比例函数上，作，使边在x轴上且，点D在上且，连并延长交y轴于点E，若的面积为8，的面积为3，则　　　　　． 53．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为　　　　　　　． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（     ）度． A. 150 B. 200 C. 250 D. 300 2．（25-26学年九上·山东济宁高新区·期中）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度　　　　　　． 4．（25-26学年九上·山东济宁·期中）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数与上课时间（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数与时间的关系式为．10分钟以后注意力指数是时间的反比例函数． （1）求10分钟以后与的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 5．（25-26学年九上·山东德州天衢新区·期中）如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻来控制电流实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间成反比例函数关系，如图2所示． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求对应的的取值范围． 6．（25-26学年九上·山东滨州滨州经济技术开发区·期中）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）该企业4月份的生产数量为多少万支？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 7．（25-26学年九上·山东淄博博山区第一中学·期中）我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 8．（25-26学年九上·山东淄博高新区·期中）项目式学习 项目主题： 利用温室智能控制系统为大棚中黄瓜生长设置最优环境温度． 项目背景：为了促进温室大棚中黄瓜的光合作用和生长发育，需要控制环境温度在适宜的范围内．通常白天温度需保持在，夜间温度不低于． 数据搜集： 某“综合与实践”小组搜集了某温室大棚智能控制系统测试阶段0—24时的温度变化，并绘制出大棚内的温度（）随时间（时）变化的图象．如图所示，点表示智能控制系统在0时启动，此时大棚内的温度为，线段表示升温阶段，线段表示恒温阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段，点表示24时，温度降到． 问题解决： （1）观察图象，在上午7时，大棚内的温度达到智能控制系统设定的恒温温度，并开启恒温模式．请问：系统在升温阶段、每小时能将大棚内的温度提高______；智能控制系统设定的恒温温度是______． （2）观察图象，求该大棚在0—24时内，温度不低于的时间长度． （3）某地日出时间为，日落时间为．为保证该大棚中的黄瓜至少有9小时的光照且在此期间大棚温度不低于．小组同学决定推迟智能控制系统的启动时间，请直接写出最少推迟多长时间能满足上述要求． 9．（25-26学年九上·山东威海秋城里中学·期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ （3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $