第一章 勾股定理 单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ） A．4，5，6　　B．1，1，　　C．6，8，11　　D．5，12，23 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（ ） A．3　　B．4　　C．5　　D．6 3. 若直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ） A．6　　B．8.5　　C．　　D． 4. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25　　B．7　　C．5或7　　D．7或25 5. 下列定理中，逆命题是假命题的是（ ） A．直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 B．直角三角形两锐角和为90° C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形两腰相等 6. 池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，则A，B两点间的距离是（ ） A．　　B．　　C．40m　　D．50m 7. 三角形的三边长满足关系：，则这个三角形是（ ） A．钝角三角形　　B．直角三角形　　C．锐角三角形　　D．等边三角形 8. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm　　B．4cm　　C．5cm　　D．6cm 9. 如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（ ） A．25　　B．36　　C．49　　D．64 10. 已知△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ） A．42　　B．32　　C．42或32　　D．36或42 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，a=6，则b=__________。 2. 若三角形三边长之比为1::2，则此三角形是______三角形。 3. 一座桥长120m，一艘小船自桥北岸出发，向正南方向行驶，因水流原因，实际到达桥南岸以东50m处，则小船实际行驶的距离为__________m。 4. 已知点P在数轴上对应的数是-2，点Q是数轴上异于P的一点，且PQ=5，则点Q对应的数是（只需写出结果）__________。 5. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是__________cm。 三、解答题（共5题，共50分） 1. （8分）已知在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，求△ABC的面积。 2. （10分）如图，一架长2.5m的梯子AC斜靠在竖直的墙AB上，这时AB的距离为2.4m，若梯子顶端A沿墙下滑0.4m，梯子底端C向外移动了多少米？ 3. （10分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 4. （10分）甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，甲汽车以48km/h的速度向正东方向行驶，乙汽车以36km/h的速度向正北方向行驶，2小时后甲汽车遇到故障，停在原地等待维修，此时乙汽车正好到达预定地点，求此时甲、乙两车之间的距离。 5. （12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。 1页 学科网（北京）股份有限公司 北师大版八年级数学上册 第一章勾股定理单元测试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. B　　2. C　　3. C　　4. D　　5. C　　6. B　　7. B　　8. A　　9. C　　10. C 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 8 2. 直角 3. 130 4. 3或-7 5. 25 三、解答题（共50分） 1. （本题满分8分） 解：过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=14-x，（2分） 在Rt△ABD中，， 在Rt△ACD中，，（4分） 因此，展开整理得：， 解得x=5，（6分） 因此，即AD=12， 。（8分） 2. （本题满分10分） 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得： ，因此BC=0.7m，（3分） 由题意得，A下滑后BA´=2.4-0.4=2.0m，梯子长度不变是2.5m，（5分） 在Rt△A´BC´中，，因此=1.5m，（8分） 因此CC´=1.5-0.7=0.8m，即梯子底端C向外移动了0.8米。（10分） 3. （本题满分10分） 解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得： ，因此AC=5，（3分） 在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13， 因为，即， 因此△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，（6分） 因此四边形ABCD的面积： 。（10分） 4. （本题满分10分） 解：设出发地为O，2小时后甲到达点A，乙到达点B，则OA⊥OB，（2分） OA=48×2=96(km)，OB=36×2=72(km)，（5分） 在Rt△OAB中，由勾股定理得： ，（8分） 因此AB=120km，即此时甲、乙两车相距120km。（10分） 5. （本题满分12分） 解：将△CPB绕点C顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△CEA，连接PE，（2分） 由旋转性质可知：△CPB≌△CEA，因此CE=CP=2，AE=PB=1，∠BPC=∠AEC，∠PCE=90°，（4分） 在Rt△PCE中，由勾股定理得：，因此PE=，∠CEP=45°，（7分） 在△APE中，PA=3，AE=1，PE^2=8，因此，（9分） 因此△APE是直角三角形，∠PEA=90°，（10分） 因此∠AEC=∠PEA+∠CEP=90°+45°=135°， 又因为∠BPC=∠AEC，所以∠BPC=135°。（12分） $