课时测评11　简谐运动的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（粤教版）

课时测评11　简谐运动的描述 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt) m。则(　　) A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s C．t＝0.2 s时，振子运动的加速度最大 D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m 答案：C 解析：由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为0.1 m，故A错误；ω＝＝2.5π rad/s，解得T＝0.8 s，故B错误；由质点的简谐运动的振动方程可知，在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，故D错误。 2．做简谐运动的物体的位移x与运动时间的关系是x＝A sin ，那么物体在运动一个周期内的平均速率是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：物体在运动一个周期内的路程为s＝4A，周期为T＝，故物体在运动一个周期内的平均速率是v＝＝，故选D。 3．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin cm，则(　　) A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm 答案：D 解析：从关系式可知A＝3 cm，ω＝ rad/s，故周期为T＝＝3 s，故A、B错误；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin cm＝0，质点在平衡位置处，故C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm，2 s时质点的位移x′＝3sin cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，故D正确。 4．一质点做简谐运动时，其振动图像如图所示。由图可知，在t1和t2时刻，质点运动的(　　) A．位移相同 B．回复力相同 C．动量相同 D．加速度相同 答案：C 解析：由题图可知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等、方向相反；据回复力公式F＝－kx知，在t1和t2两个时刻质点的回复力大小相等、方向相反；质点的加速度a＝＝－，在t1和t2两个时刻质点的加速度大小相等、方向相反，故A、B、D错误；由题图可知，在t1和t2两个时刻质点的位移大小相等，则t1和t2两个时刻质点的速度大小相等；由题图知，在t1和t2两个时刻质点的速度方向相同，则t1和t2两个时刻质点具有相同的速度，具有相同的动量，故C正确。故选C。 5．(多选)(2024·河南高二联考)某简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．简谐运动的振幅为2 cm B．简谐运动的周期为0.4 s C．位移—时间图像就是振动质点的运动轨迹 D．A点的速度方向沿t轴负方向 答案：AB 解析：由题图可得，简谐运动的振幅为2 cm，故A正确；由题图可得，简谐振动的周期为0.4 s，故B正确；题图表示质点的位移随时间变化的规律，不是质点的运动轨迹，故C错误；由题图可知A点的速度方向为x轴正方向，故D错误。 6．(2024·吉林长春高二期末)如图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．此振动的振幅为10 cm，振动周期为0.8 s B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动 C．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的动能都为零 D．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小 答案：C 解析：此振动的振幅为5 cm，振动周期为0.8 s，A错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，B错误；在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，C正确；在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，D错误。故选C。 7．(多选)(2024·湖北武汉高二期末)如图为A、B两个简谐运动的位移—时间图像，由该图像可知A、B两个简谐运动的(　　) A．振幅之比为2∶1 B．周期之比为2∶1 C．频率之比为2∶1 D．0～8 s内振子通过的路程之比为2∶1 答案：AC 解析：由题图可知，A的振幅为2 m，B的振幅为1 m，则振幅之比为2∶1，故A正确；由题图可知，A的周期为4 s，B的周期为8 s，则周期之比为1∶2，故B错误；A的频率为fA＝ Hz，B的频率为fB＝ Hz，则频率之比为2∶1，故C正确；A在0～8 s内即两个周期内通过的路程为sA＝2×4A＝16 m，B在0～8 s内即一个周期内通过的路程为sB＝4A＝4 m，则0～8 s内振子通过的路程比为4∶1，故D错误。 8．(多选)(2024·湖南高二校联考期末)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。质点从O点向右运动开始计时，经过4 s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过4 s它第二次经过M点；a、b两点分别是简谐运动速度为0的点，下列说法正确的是(　　) A．a、b两点间的距离等于振幅 B．两次经过M点的速度相同 C．从O点到M点加速度增大 D．简谐运动的周期为24 s 答案：CD 解析：a、b两点间的距离等于两个振幅，选项A错误；两次经过M点的速度大小相同、方向相反，选项B错误；从O点到M点质点离开平衡位置的位移变大，则回复力变大，加速度增大，选项C正确；由题意可知简谐运动的周期为T＝4× s＝24 s，选项D正确。故选CD。 9．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin (100πt＋) cm，x2＝5sin (100πt＋) cm，下列说法正确的是(　　) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定 D．它们的振动步调一致 答案：BC 解析：它们的振幅分别是4 cm、5 cm，振幅不同，选项A错误；它们的角频率均为ω＝100π rad/s，所以周期均为T＝＝ s，选项B正确；由Δφ＝－＝知相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。 10．(鲁科版P46T5改编)一位游客在太湖边欲乘游船，当日风浪较大，游船上下浮动，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。若游客能舒服地登船，地面与甲板的高度差不能超过10 cm，则在一个周期内，游客能舒服地登船时间是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 答案：C 解析：根据题意，其运动方程为y＝20cos cm，按照题设要求，地面与甲板的高度差不超过10 cm时游客能舒服地登船，则y＝20cos cm≥10 cm，根据余弦函数图像可知，游客能舒服地登船时间是Δt＝1.0 s，故选C。 11．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．该简谐振动的振幅为2x1 B．物块在A位置时的回复力大小为kx1－mg C．在任意周期内物块通过的路程一定等于2x1 D．物块到O位置时的动能为kx12－mgx1 答案：C 解析：根据振幅的定义，可知该简谐运动的振幅为x1，故A错误；物块在O位置时受力平衡，有kx0＝mg，x0为弹簧伸长量，在A位置时的回复力大小为F＝k(x0＋x1)－mg＝kx1，故B错误；根据简谐运动的特点可知，物块运动过程中，周期内物块通过的路程一定等于2x1，故C正确；物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒得k(x1＋x0)2＝mgx1＋mv2＋kx02，解得mv2＝k(x1＋x0)2－mgx1－kx02，故D错误。 12．(8分)(2024·徐州高二统考)如图为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图像，试根据图像完成下列问题。 (1)写出甲、乙两球位移随时间变化的关系式； (2)求5 s内甲球通过的路程及5 s末乙球的位移。 答案：(1)x甲＝10sin cm x乙＝7sin cm　(2)100 cm　0 解析：(1) 由题图可知， 甲的振幅A甲＝10 cm，乙的振幅A乙＝7 cm，周期T甲＝T乙＝2.0 s 根据 x＝A sin 又 t＝0时，x甲＝10 cm, x乙＝0 可得φ甲＝，φ乙＝π 所以x甲＝10sin cm x乙＝7sin cm。 (2)5 s内甲球通过的路程s甲＝·4A甲＝100 cm 5 s末乙球的位移x乙＝7sin cm＝0。 13．(8分)(2024·江苏泰州高二开学考)在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲是一个常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。 (1)若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，则由图乙中数据算出振子的振动周期为多少？ (2)作出P的振动图像，并写出对应的振动方程； (3)若拉动纸带做匀加速运动，且振子振动周期与原来相同，由图丙中的数据求纸带的加速度大小。 答案：(1)0.2 s　(2)见解析图　x＝2sin (10πt) cm　(3)1.0 m/s2 解析：(1)由题图乙可知，当纸带匀速前进20 cm时，弹簧振子恰好完成一次全振动，所以振子的振动周期为T＝＝0.2 s。 (2)由题图乙可以看出P的振幅为2 cm，且t＝0时刻P向x轴正方向运动，振动图像如右图所示。 振动方程为x＝A sin ωt 其中A＝2 cm ω＝＝10π rad/s 代入可得x＝2sin (10πt) cm。 (3)当纸带做匀加速直线运动时，振子振动周期仍为0.2 s，由题图丙可知，在开始的两个相邻0.2 s时间内，纸带运动的距离分别为0.21 m、0.25 m，由Δx＝aT2可得纸带的加速度大小为 a＝ m/s2＝1.0 m/s2。 学生用书第52页 学科网（北京）股份有限公司 $