第二单元 角的度量（期中专项训练）数学人教版四年级上册（新教材）

人教版·新教材四年级数学上册 第二单元：角的度量（期中专项训练） 一、填空题 1．如图，可知∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°；∠1是（ ）角，∠2是（ ）角，∠1和∠2组成的角是（ ）角。 【答案】 65 115 锐 钝 平 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。 【详解】看图可知，∠1的一条边与左侧的0刻度线重合，观察外圈刻度，另一条边与65°重合，所以∠1＝65°；65°＜90°，所以∠1是锐角； ∠2的一条边与右侧的0刻度线重合，观察内圈刻度，另一条边与115°重合，所以∠2＝115°；90°＜115°＜180°，所以∠2是钝角； ∠1＋∠2＝65°＋115°＝180°，180°的角是平角，所以∠1和∠2组成的角是平角。 2．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝57°，那么∠2＝（ ）°，∠2是（ ）角。 【答案】 钝 【分析】根据题目中的和为，的度数为，求的度数用减法计算。 判断的类型：根据角的分类规则，大于且小于的角是钝角。 【详解】因为， 所以          因为，所以是钝角。 3．用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线，另一条边对准118°刻度线，这个角是（ ）°。 【答案】78 【分析】量角器正常测量是一条边对准0°刻度线，看另一条边的读数，量角器破损、不能对齐0刻度线时，角的度数＝两条边对应的两个刻度的差（大数−小数）。角的大小就是两条边之间相差的度数。 【详解】一条边对准40°，另一条边对准118°。 118°－40°＝78° 所以这个角是78°。 4．如图，已知∠1＝42°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 【答案】 138°/138度 42°/42度 【分析】根据平角是180°，那么∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠2，即可解答。 【详解】∠2＝180°－∠1    ＝180°－42°    ＝138° ∠3＝180°－∠2    ＝180°－138°    ＝42° 5．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是（ ）°。 【答案】100 【分析】量角器上有内圈刻度和外圈刻度，同一刻度线对应的内圈度数和外圈度数相加等于180°。亮亮把内外圈刻度读反了，读出的度数是80°，那么正确度数就是180°减去这个错误读数。 【详解】180°－80°＝100° 所以正确的度数应该是100°。 6．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动（ ）°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个（ ）角；体育老师需要喊（ ）次“向左转”，小明才能转出一个周角。 【答案】 90 平 4 【分析】向左转或向右转时，转过的角度都是90°，也就是直角；向后转，方向与原来完全相反，是180°，也就是平角；周角是360°，4×90°＝360°，连续向右转4次，才能转过一个周角；由此解答即可。 【详解】4×90°＝360° 广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动90°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个平角；体育老师需要喊4次“向左转”，小明才能转出一个周角。 7．倒车镜和后视镜能帮助司机观察。下图中，司机能观察到汽车右侧的角度大约为（ ）°（左、右两侧可视大小相同），是（ ）角。 【答案】 35 锐 【分析】（1）一周为，已知前方是、后方对应，所以先计算出汽车左右两侧的总可视角度，用减去这两个已知角度之和即可；题目说明左右两侧可视大小相同，所以将得到的两侧总可视角度除以，就能得到右侧的可视角度； （2）根据角的分类标准，判断得到的右侧角度属于哪一类角。锐角：两边张开程度最小，小于90°。直角：两边垂直，张开程度固定为90°。钝角：两边张开程度最大，大于90°小于180°。 【详解】（1） 司机能观察到汽车右侧的角度大约为。 （2） 所以右侧的可视角度是锐角。 8．如图，已知∠1＝30°，∠2＝（ ）；∠1和∠2都是（ ）角。 【答案】 60° 锐角 【分析】平角是，直角是，由题意可知∠1＝30°，用减去、∠1的度数即可求出∠2的度数；小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角。据此解答即可。 【详解】 已知∠1＝30°，∠2＝；∠1和∠2都是锐角。 9．笑笑画了三个角∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，则∠3一定是（ ）角。（填“锐”或“钝”） 【答案】钝 【分析】首先根据与的和是，结合角的定义判断是锐角；然后根据与的和是，利用减法关系推导的度数范围；最后依据钝角的定义确定的类型。 【详解】因为，且笑笑画了角，所以，即是锐角。 因为，所以。因为，所以，即。 同时因为，所以。 大于且小于的角是钝角，所以一定是钝角。 10．心心在尝试做纸鸢的过程中，将一张长方形纸张折起来后（如图所示），∠1＝40°，则∠2是（ ）°。 【答案】70 【分析】确定解题突破口：折叠前后对应的角相等，即∠2和它折叠前对应的角角度相同。 因为长方形折叠后，原来的边是平角为180°，所以平角由∠1和两个相等的∠2对应的角共同组成，可据此列出三个角的和为180°的关系式。 代入已知的∠1的度数，结合角的和差关系计算∠2的度数。 【详解】 ＝70° 11．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是（ ）°。 【答案】117 【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，数一数扇子，一共有13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。 【详解】9°×13＝117° 二、判断题 12．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。（ ） 【答案】√ 【分析】一副三角尺六个角，分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；选择其中的两个角度相加或相减，看能否拼出150°和15°的角；据此解答。 【详解】60°＋90°＝150°，可以画出150°的角； 60°－45°＝15°，可以画出15°的角。 所以，用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．在平角、钝角、直角、锐角中，钝角最大。（ ） 【答案】× 【分析】大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角；平角是180°。 【详解】角的度数按从小到大排列：锐角＜直角＜钝角＜平角； 可知最大的是平角，不是钝角。 因此，在平角、钝角、直角、锐角中，钝角最大的说法错误。 故答案为：× 14．平角的两条边在同一条直线上，一条直线就是一个平角。（ ） 【答案】× 【分析】角需要有顶点和两条边，直线没有顶点。 【详解】角是由1个顶点和2条射线组成的，平角的两条边在同一条直线上，但存在顶点。直线没有端点，没有顶点，不满足角的构成要求，因此一条直线不是平角。原题说法错误。 故答案为：× 15．用两个角拼成一个平角，这两个角中至少有一个钝角。（ ） 【答案】× 【分析】平角是180°的角，钝角是大于90°小于180°的角。若两个角都不是钝角，则可能都是直角（90°）。例如，两个直角相加为180°，但均非钝角，说明原题结论不成立。 【详解】根据分析： 90°＋90°＝180° 此时两个角是直角，都不是钝角，与题意矛盾。原题表述错误。 故答案为：× 16．6时整，钟面上时针和分针所形成的角是平角，它的度数是180°。（ ） 【答案】√ 【分析】钟面上每个大格的度数是30°。6时整，时针和分针相差6个大格，用格子数×每格表示的度数，求出角的度数，与平角进行比较，平角＝180°。据此判断。 【详解】6时整，时针指向6，分针指向12，两针之间有6个大格。每个大格30°，因此角度为6×30°＝180°，是平角。题干说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 17．一辆汽车在经过收费站时，如图是转杆升起的过程。转杆与竖杆所形成的角依次是（     ）。 A．直角→钝角→周角 B．锐角→直角→钝角 C．直角→钝角→平角 D．直角→锐角→钝角 【答案】C 【分析】锐角：大于0°，小于90°； 直角：等于90°； 钝角：大于90°，小于180°； 平角：等于180°； 周角：等于360°。 对照三个图，分析转杆与竖杆所形成的角。 【详解】第一个图：转杆水平，竖杆竖直，两根杆夹角是90°，形成直角。 第二个图：转杆向上抬起，张开角度大于90°，形成钝角。 第三个图：转杆完全竖直，和竖杆反方向在一条直线上，形成平角（180°）。 所以转杆与竖杆所形成的角依次是直角→钝角→平角。 18．数学课上，同学们利用学具画角，下面画出的角不是的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】使用的是量角器画角，角的一边与量角器的零刻度线重合，角的另一边指向量角器上的刻度线，画出对应角；正确读取量角器刻度以及利用三角板中已知角度30°，45°，60°，90°进行角的加减运算拼出目标角度。 【详解】A．观察图形，使用的是量角器画角，角的一边与量角器的零刻度线重合，角的另一边指向量角器上的75°刻度线。所以画出的角是75°，画法正确。 B．观察图形，使用的是量角器画角，角的一边指向30°刻度线，角的另一边指向105°刻度线，计算角度差：105°－30°＝75°。所以画出的角是75°，画法正确。 C．观察图形，使用的是两把三角板拼角，左边使用的是等腰直角三角板的45°角，右边使用的是含30°角的直角三角板的30°角，计算拼成的角度：45°＋30°＝75°，所以画出的角是75°，画法正确。 D．观察图形，使用的是两把三角板拼角，左边使用的是含30°角的直角三角板的60°角，右边使用的是等腰直角三角板的45°角，计算拼成的角度：60°＋45°＝105°。题目要求画75°的角，而此图画出的是105°，不符合题意，所以画法不正确。 19．用一副三角尺按如下的方式摆放，仔细观察标出的4个角，（     ）最大。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 【答案】A 【分析】一副三角尺中：等腰三角尺的个锐角都是，还有个直角是；另一个三角尺的个锐角分别是，还有个直角是，与三角尺中的构成平角；；与三角尺中的构成平角；；依此计算出个角的度数，确定正确选项即可。 【详解】A．，是最大的角，所以该选项是正确选项； B．，不是最大的角，所以该选项不是正确选项； C．，不是最大的角，所以该选项不是正确选项； D．，不是最大的角，所以该选项不是正确选项。 20．数学活动课上，四位同学使用统一的木板和圆柱形物体，做斜坡上“怎样滚得远”的实验。他们分别量出斜坡与地面所形成的角度，记录在下表中。 姓名 李广 张武 刘玲 陈思 斜坡与地面的角度 15° 30° 45° 60° 通过多次实验，他们发现，当斜坡与地面成（     ）时，物体滚得最远。 A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】C 【分析】斜坡与地面角度过小，物体滚动的动力不足，角度过大，物体下落冲击力过大会影响前进距离，角度适中时滚得最远。 【详解】根据“怎样滚得远”的实验结论，当斜坡与地面成时，物体滚得最远。 21．李叔叔手机解锁用的是图案密码，图案中有1个锐角、1个钝角和1个直角。下面图（     ）可能是他的手机解锁密码。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直角等于90°，锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°。题目要求图案里恰好出现1个锐角、1个直角、1个钝角，逐项判断。 【详解】A．图中有3个锐角，不符合1个锐角的说法，所以不符合条件。 B．图中有2个锐角，没有直角和钝角，不符合条件。 C．图中有1个直角，4个锐角，没有钝角，不符合条件。 D．图中有1个直角、1个锐角、1个钝角，符合题意。 四、计算题 22．看图计算。 求如图中∠1，∠2的度数。 【答案】95°；40° 【分析】平角＝180°，∠2和140°组成平角，可求出∠2；45°、∠1和∠2三个角又组成一个平角，可求出∠1，据此解答。 【详解】根据分析可知： ∠2＝180°－140°＝40°； ∠1＝180°－45°－40°＝135°－40°＝95°。 23．已知∠1＝65°。那么∠2是多少度？∠3和∠4分别是多少度？ 【答案】∠2＝25°；∠3＝115°；∠4＝65° 【分析】∠1、∠2和直角拼成了一个平角，直角＝90°，平角＝180°，180°减去90°再减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。 ∠4、∠2和直角也拼成了一个平角，180°减去90°再减去∠2的度数，即可算出∠4的度数。 ∠4和∠3拼成了一个平角，180°减去∠4的度数，即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝180°－90°－∠1 ＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° ∠4＝180°－90°－∠2 ＝180°－90°－25° ＝90°－25° ＝65° ∠3＝180°－∠4 ＝180°－65° ＝115° 五、作图题 24．（1）以点A为端点，画射线AB。 （2）量出∠1的度数，∠1＝（     ）°。 （3）再以射线AB为一边，画一个比∠1小35°的角，并标记为∠2。 【答案】（1）见详解 （2）105 （3）见详解 【分析】（1）射线只有一个端点，以点A为起点，朝着点B的方向画出一条直的线，这条线要穿过点B，并且从B点继续向外延伸一小段，最后在两个点旁分别标注A、B，就得到了射线AB。 （2）使用量角器测量角度：先把量角器的中心点和角的顶点重合，再把量角器的0刻度线和角的水平底边完全对齐，此时观察角的另一条边对应的量角器刻度，读出的数值对应的是角的度数即为∠1的度数。 （3）首先计算要画的角的度数：经测量得到∠1是105°，比它小35°，用减法计算∠1减去35°，得到要画的∠2。接下来用画角的方法操作：把量角器的中心点对齐点A，让量角器的0刻度线和射线AB完全重合，在量角器对应角度的刻度的位置点一个小标记点，从点A出发经过这个标记点画出一条新的射线，两条射线夹着的角就是∠2，在角的位置标注上∠2。 【详解】（1） （2）使用量角器测量角度：先把量角器的中心点和∠1的顶点重合，再把量角器的0刻度线和∠1的水平底边完全对齐，此时观察∠1的另一条边对应的量角器刻度，读出的数值是105°，所以∠1的度数是105°。 （3）经测量得到∠1是105°，105°－35°＝70°，∠2是70°。 六、解答题 25．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 【答案】是。 【分析】折纸后，∠1与被折叠盖住的角大小相等，这两个角和∠2共同组成平角，和为180°，由此可计算∠1的度数。 【详解】180°−96°＝84° 84÷2＝42° 答：是。 26．下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（      ）°，＝（    ）°，＝（    ）°， ＝（     ）°，＝（     ）°，＝（     ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 【答案】60；120；60；120；120；60 （1）相等； （2）相等； （3）相等；相等 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；据此量出原题6个角的度数，再根据度数的大小解答原题中的3个小题。 【详解】 ＝60°，＝120°，＝60°，＝120°，＝120°，＝60°。 （1）发现和的大小相等。 （2）发现和的大小相等。 （3）发现和的大小相等；和的大小相等。 27．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 【答案】120° 【分析】正方形的四个角都是直角90°，周角＝360°，由图知，∠1、∠2和2个直角组成一个周角，所以∠2＝周角－∠1－直角×2，据此计算出度数即可。 【详解】360°－60°－90°×2 ＝360°－60°－180° ＝300°－180° ＝120° 答：∠2是120°。 28．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？ 【答案】1620度 【分析】根据题意，阿克塞尔四周半跳需要在空中旋转四周半，即旋转4个周角加半个周角；已知周角的度数是360°，4个周角即360°乘4，半个周角即360°÷2，再把两部分加起来，即得到身体腾空旋转的度数。 【详解】360°×4＝1440° 360°÷2＝180° 1440°＋180°＝1620° 答：身体腾空旋转了1620度。 29．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝51°；∠3＝39° 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；正方形的四个角都是直角。由题意得，将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，那么∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角。∠1＝39°，直接用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数，接着再用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝90°－∠2＝90°－51°＝39° 答：∠2＝51°，∠3＝39°。 30．当光照射到物体表面时，会有一部分光被物体表面反射回去。 （1）量一量：上图中∠1＝30°，∠2＝（ ）°；∠3＝45°，∠4＝（ ）°。 （2）我发现：反射光线与反射平面的夹角（ ）入射光线与反射平面的夹角。（选填“大于”“小于”或“等于”） （3）运用发现的规律解决问题：下图中这束光反射出的光线有没有可能射到房屋上？（写出理由，并画图表示。） 【答案】（1） 30 45 （2）等于 （3）结合结论画出反射光线后，可发现反射光线高度高于房屋，所以没有可能射到房屋上。 【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。然后比较发现入射角和反射角的度数一样大。根据上面光反射的特点，作图解答即可。 【详解】（1）量一量，上图中∠1＝30°，∠2＝30°；∠3＝45°，∠4＝45°。 （2）我发现：反射光线与反射平面的夹角等于入射光线与反射平面的夹角。 （3）画图方法：量出入射光线和地面的夹角，在入射点右侧画出和地面同角度的反射光线，最终反射光线会从房屋房顶上方经过，所以这束光反射出的光线没有可能照到房屋上。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材四年级数学上册 第二单元：角的度量（期中专项训练） 一、填空题 1．如图，可知∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°；∠1是（ ）角，∠2是（ ）角，∠1和∠2组成的角是（ ）角。 2．已知∠1＋∠2＝180°，如果∠1＝57°，那么∠2＝（ ）°，∠2是（ ）角。 3．用一个破损的量角器量角，角的一条边对准40°刻度线，另一条边对准118°刻度线，这个角是（ ）°。 4．如图，已知∠1＝42°，那么∠2＝（ ），∠3＝（ ）。 5．亮亮用量角器测量一个角，读出角的度数是80°。老师说：“量角方法正确，但内外刻度读反了。”正确的度数应该是（ ）°。 6．广播体操训练时，体育老师喊出“向右转”口令后，小明要转动（ ）°；喊出“向后转”后，小明转出的是一个（ ）角；体育老师需要喊（ ）次“向左转”，小明才能转出一个周角。 7．倒车镜和后视镜能帮助司机观察。下图中，司机能观察到汽车右侧的角度大约为（ ）°（左、右两侧可视大小相同），是（ ）角。 8．如图，已知∠1＝30°，∠2＝（ ）；∠1和∠2都是（ ）角。 9．笑笑画了三个角∠1，∠2和∠3，已知∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝180°，则∠3一定是（ ）角。（填“锐”或“钝”） 10．心心在尝试做纸鸢的过程中，将一张长方形纸张折起来后（如图所示），∠1＝40°，则∠2是（ ）°。 11．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°。这把折扇左右两根木条的夹角度数是（ ）°。 二、判断题 12．用一副三角尺可以画出150°的角，也可以画出15°的角。（ ） 13．在平角、钝角、直角、锐角中，钝角最大。（ ） 14．平角的两条边在同一条直线上，一条直线就是一个平角。（ ） 15．用两个角拼成一个平角，这两个角中至少有一个钝角。（ ） 16．6时整，钟面上时针和分针所形成的角是平角，它的度数是180°。（ ） 三、选择题 17．一辆汽车在经过收费站时，如图是转杆升起的过程。转杆与竖杆所形成的角依次是（     ）。 A．直角→钝角→周角 B．锐角→直角→钝角 C．直角→钝角→平角 D．直角→锐角→钝角 18．数学课上，同学们利用学具画角，下面画出的角不是的是（     ）。 A． B． C． D． 19．用一副三角尺按如下的方式摆放，仔细观察标出的4个角，（     ）最大。 A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 20．数学活动课上，四位同学使用统一的木板和圆柱形物体，做斜坡上“怎样滚得远”的实验。他们分别量出斜坡与地面所形成的角度，记录在下表中。 姓名 李广 张武 刘玲 陈思 斜坡与地面的角度 15° 30° 45° 60° 通过多次实验，他们发现，当斜坡与地面成（     ）时，物体滚得最远。 A．15° B．30° C．45° D．60° 21．李叔叔手机解锁用的是图案密码，图案中有1个锐角、1个钝角和1个直角。下面图（     ）可能是他的手机解锁密码。 A． B． C． D． 四、计算题 22．看图计算。 求如图中∠1，∠2的度数。 23．已知∠1＝65°。那么∠2是多少度？∠3和∠4分别是多少度？ 五、作图题 24．（1）以点A为端点，画射线AB。 （2）量出∠1的度数，∠1＝（     ）°。 （3）再以射线AB为一边，画一个比∠1小35°的角，并标记为∠2。 六、解答题 25．楼楼在折纸，（如图），是多少度？ 26．下图中，，量一量这6个角的度数。 ＝（      ）°，＝（    ）°，＝（    ）°， ＝（     ）°，＝（     ）°，＝（     ）°。 （1）你发现和的大小有何关系？ （2）你发现和的大小有何关系？ （3）你发现和的大小有何关系？和的大小有何关系？ 27．如下图，小希想折一个纸飞机，先把一张正方形纸对折产生一条折痕，再将点B和点C都折到折痕上的点G上。已知∠1＝60°，那么∠2是多少度？ 28．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？ 29．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 30．当光照射到物体表面时，会有一部分光被物体表面反射回去。 （1）量一量：上图中∠1＝30°，∠2＝（ ）°；∠3＝45°，∠4＝（ ）°。 （2）我发现：反射光线与反射平面的夹角（ ）入射光线与反射平面的夹角。（选填“大于”“小于”或“等于”） （3）运用发现的规律解决问题：下图中这束光反射出的光线有没有可能射到房屋上？（写出理由，并画图表示。） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $