河南郑州电气工程技工学校卓越升学部2026-2027学年第一学期高三数学9月测试

卓越升学部2026-2027学年第一学期 高三数学9月测试 一、单选题(每题5分,共40分) 1.已知集合,,则中的元素个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 2.复数,则复数对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.赵爽是我国古代数学家,大约在222年,他为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)类比“赵爽弦图”,可构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形,设,若,则可以推出( ) A. B. C.0 D. 4.已知随机变量服从正态分布,若,则实数的值是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.若曲线在点处的切线过点,则函数的单调递减区间为( ) A. B.,(-1,0) C. D. 6.已知双曲线是坐标原点,是上的一点,过的直线分别与的两条渐近线交于两点,且,则的面积是( ) A. B. C. D. 7.在直四棱柱中,底面是正方形,,,点在棱上,若直线到平面的距离为,则的值为( ) A.1 B. C. D. 8.已知数列的前项和,若实数满足恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题6分,共18分) 9.已知为第二象限角,,则( ) A. B. C. D. 10.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,且,则 D.若,则 11.已知圆的圆心为,圆与圆交于,两点,过作圆的两条切线,切点为,,过作圆的两条切线,切点为,,则( ) A. B. C.当时, D.存在一条直线截三个圆所得的弦长相等 三、填空题(每题5分,共15分) 12.抛物线与焦点之间的距离为. 13.股票是一种有价证券,代表持有者对股份公司的所有权,股票交易是一种重要的金融市场行为,已知某支股票的当前价格为16元每股,交易所规定每个交易日该股票价格的最大涨幅为20%(达到最大涨幅时称为“涨停板”),最大跌幅也为20%(达到最大跌幅时称为“跌停板”),现在不考虑其他限制,设个交易日后该股票价格达到80元每股,则的最小值为.(参考数据:,) 14.已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片,卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有5张红色卡片和4张白色卡片,乙盒中有2张红色卡片和4张白色卡片.若从甲盒中取出2张卡片,且2张卡片中有一张是红色卡片的条件下,另一张是白色卡片的概率为;若从两盒中随机选择一个盒子,然后从中取出一张卡片,则取到一张红色卡片的概率为. 四、解答题 15.如图,在三棱柱中,,,平面,,,、分别是、的中点.(13分) (1)证明:平面; (2)求与平面夹角的正弦值. 16.某蜂产品检测中心对甲、乙、丙三个养蜂场的A,B两类花粉样本进行品质抽检,已知A类花粉样本中有3份来自甲养蜂场,7份来自乙养蜂场,5份来自丙养蜂场;B类花粉样本中有7份来自甲养蜂场,8份来自乙养蜂场,10份来自丙养蜂场.先从三个养蜂场中等可能性地选取一个养蜂场,再从该养蜂场的花粉样本中不放回地抽取两次,每次抽取一份.(15分) (1)求第一次抽到A类花粉的概率; (2)记X为抽到的A类花粉份数,求X的分布列与期望; (3)在第二次抽到B类花粉的条件下,求第一次抽到A类花粉的概率. 17.如图,平面四边形中,的三个内角的对边分别是,且.(15分) (1)求角; (2)若,求的面积; (3)若,求四边形的周长. 18.设函数.(17分) ( )若函数的图象在处的切线平行于轴,求和在上的最小值; ( )若函数在R上单调递增,求的取值范围; ( )当时,设函数的最小值为,求证. 19.已知双曲线的左,右顶点分别为的右焦点到渐近线的距离为,过点的直线与的右支交于两点(点在第一象限),直线与交于点.(17分) (1)求双曲线的方程; (2)证明:点在定直线上; (3)记的面积分别为,若,求直线的方程.