专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，广东专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·广东清远·期中）下列关系中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·广东清远·期中）下列关系中，正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）（多选）已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）（多选）设集合，，且，则的值可能是（     ） A.  B. 1 C.  D. 0 2．（25-26学年高一上·广东清远·期中）满足的集合的个数为（     ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 15 3．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）（多选）以下满足的集合A有（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（     ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 5．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）设，若，则=　　　　　　　　　　. 6．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）若，且，则实数a的值为　　　　　　． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）若全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·广东东莞·联考）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（2026·广东东莞·联考）已知集合，那么（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·广东多校·期中）设集合A=｛x｜x是小于9的正整数｝，，则（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·广东华侨·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·广东广州·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知集合，，那么集合等于（    ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）已知集合，，则集合中元素个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11．（25-26学年高一上·广东粤东四校·期中）已知全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  12．（2026·广东五校·联考）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  13．（2026·广东东莞东莞中学松山湖学校·二模）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  14．（2026·广东东莞·联考）设集合，，，那么 A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·广东四校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）已知为自然数集，，则（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·广东深圳·期中）已知集合，，则（       ）． A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）（多选）已知集合为至少有2个元素的有限数集，集合为非空数集，且．记中最大的元素为，对及，当时恒有，则（     ） A. 存在，，对，恒有 B. 当，时，的取值范围为 C. 当，时，的取值范围为 D. 当，时，的取值范围为或 22．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 23．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）已知集合，． （1）当时，求出； （2）若，求实数的取值范围． 24．（25-26学年高一上·广东多校·期中）已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 25．（2026·广东东莞·联考）已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 26．（25-26学年高一上·广东华侨·期中）已知集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 27．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）已知集合. （1）求和； （2）若，求实数的取值范围. 28．（25-26学年高一上·广东广州·期中）已知集合，. （1）求，； （2）记集合.若集合是集合的子集，求实数的取值范围. 29．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）已知集合，，则集合的真子集个数为　　　　　　　　　. 30．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）已知集合由不大于6的正偶数组成． （1）用列举法表示集合，并写出的所有子集； （2）若，且，求的值． 31．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 32．（25-26学年高一上·广东四校·期中）已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 33．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）已知全集，，． （1）求； （2）求和． 34．（2026·广东东莞·联考）已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 35．（25-26学年高一上·广东广州真光中学·期中）已知集合，， （1）若，求； （2）若中，求实数b的取值范围． 36．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 37．（25-26学年高一上·广东清远·期中）设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 38．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集． （1）判断集合，，是否为封闭集，并说明理由； （2）判断命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”的真假，并说明理由； （3）若非空集合A是封闭集合，且，求证：不是封闭集． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·广东多校·期中）下列说法正确的是（     ） A. “三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B. “方程有实数根”是“”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2 B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件 C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件 D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件 5．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 6．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（2026·广东东莞·联考）（多选）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（       ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·广东四校·期中）已知R，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·广东粤东四校·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）设x，y都是实数，则“且”是“且”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高一上·广东深圳·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．（25-26学年高一上·广东广州·期中）已知，“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）“关于的方程的解集为”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 17．（25-26学年高一上·广东深圳·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·广东月期中学·期中）已知集合，集合    （1）若，求实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围    考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·广东东莞东莞中学松山湖学校·二模）设命题，，则的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（25-26学年高一上·广东多校·期中）已知命题：，，则是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·广东广州·期中）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知命题，则为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·广东四校·期中）命题“至少有一个整数，使得”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（2026·广东五校·联考）命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（2026·广东东莞·联考）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年高一上·广东华侨·期中）已知命题，的否定（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）“是增函数”的否定是（　　） A. 是减函数 B. 是减函数 C. 不是增函数 D. 不是增函数 12．（25-26学年高一上·广东清远·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（2026·广东东莞·联考）（多选）下列说法中，正确的有（       ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 15．（25-26学年高一上·广东广州真光中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. “”是“定义在R上函数是奇函数”的充要条件 B. 若p：，，则：， C. “若，则”的逆否命题是正确的 D. 若为假命题，则p，q均为假命题 16．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 17．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）对任意，将不大于的正整数中与互质的数的个数记作，且称为欧拉函数．对于，给出下列命题：①；②；③若为质数，则；④若，是互质的正整数，则，其中正确命题的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）“，”的否定为　　　　　　． 19．（25-26学年高一上·广东粤东四校·期中）命题：“，”的否定是　　　　　　　　. 20．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　. 21．（25-26学年高一上·广东多校·期中）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·广东清远·期中）下列关系中，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据自然数集、整数集、有理数集、正整数集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】 对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为是无理数，所以，故B错误； 对于C，因为0是自然数，所以，故C正确； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据元素与集合的关系逐项判断即可. 【详解】 对于A选项，若，则，可得，所以，A错； 对于B选项，，B错； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D错. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·广东清远·期中）下列关系中，正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由数集字母表示可得答案. 【详解】 表示正整数集，表示有理数集，表示非负整数集，表示整数集. 对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为是无理数，所以，故B错误； 对于C，因为2是自然数，所以，故C正确； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）（多选）已知集合中只有一个元素，则实数a的可能取值为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】ABD 【分析】 分别按一次方程、二次方程讨论，即可确定的取值. 【详解】 当时，，解得，所以，符合题意； 当时，由题意，得，解得或. 故选：ABD 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）（多选）设集合，，且，则的值可能是（     ） A.  B. 1 C.  D. 0 【答案】ABD 【分析】 分、两种情况，结合可求. 【详解】 当时，，符合； 当时，，则或，得或， 则的值是或或. 故选：ABD 2．（25-26学年高一上·广东清远·期中）满足的集合的个数为（     ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 15 【答案】C 【分析】 根据，列出满足要求的集合即可. 【详解】 因为，所以集合中至少含有0， 所以满足条件的集合为，，，，， ，，，，，， ，，，，，共16个， 故满足的集合的个数为16. 故选：C. 3．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）（多选）以下满足的集合A有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 直接写出符合题意要求的所有集合A，再去选项中选正确答案. 【详解】 由题意可知，集合A包含集合，同时又是集合的真子集， 则所有符合条件的集合A为,,. 选项BD均不符合要求，排除. 故选：AC 4．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）对于非空正数集，其所有元素的几何平均数记为，即，若非空正数集B满足下列两个条件：（1）；（2）．则称B为A的一个“稳定子集”．根据以上信息，集合的“稳定子集”有（     ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【分析】 根据题意可得，且集合B至少有2个元素，分类讨论集合B的元素个数，结合题意分析求解即可. 【详解】 因为，则， 又因为，由题意可知：集合B至少有2个元素， 若集合B有2个元素，则集合B可以为，共2个； 若集合B有3个元素，则集合B可以为，共2个； 若集合B有4个元素，则集合B可以为，共1个； 若集合B有5个元素，则集合B可以为，共1个； 综上所述：集合的“稳定子集”有个. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）设，若，则=　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据集合相等，直接计算参数即可. 【详解】 ， 根据集合相等条件可得，. . 故答案为：. 6．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）若，且，则实数a的值为　　　　　　． 【答案】0或1或. 【分析】 先解方程得A，再利用子集的概念分类讨论计算即可. 【详解】 由得或，即， 又， 当，即时，显然符合题意； 当，即时，也符合题意； 当，即时，也符合题意； 综上所述，实数a的值为0或1或. 故答案为：0或1或. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）若全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】先求出，再与集合B求并集即可. 【详解】由已知，，故. 故选：A 【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到补集、并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2．（2026·广东东莞·联考）如图，为全集，为的子集，则阴影部分所表示的集合可以为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定的图形，利用韦恩图，结合集合的运算判断即可. 【详解】 由韦恩图知，阴影部分不在集合中，在集合中，其集合表示为. 故选：C 3．（2026·广东东莞·联考）已知集合，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 应用交集定义计算即可. 【详解】 因为集合，那么. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·广东多校·期中）设集合A=｛x｜x是小于9的正整数｝，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】可以求出集合，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选： 【点睛】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题． 5．（25-26学年高一上·广东华侨·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集的运算求解即可. 【详解】 因为集合，所以. 故选：A. 6．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）设集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，将集合化简，然后结合并集的运算，即可得到结果. 【详解】 因为，且， 则， 故选：C 7．（25-26学年高一上·广东广州·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 应用集合的并运算求并集即可. 【详解】 由. 故选：C 8．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知集合，，那么集合等于（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用并集的概念和运算规则计算求解． 【详解】 ， ． 故选：D 9．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）用集合语言表示下图中的阴影部分，正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据阴影部分的元素特征直接判断即可. 【详解】 阴影部分的元素满足：且，阴影部分表示的集合为. 故选：C. 10．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）已知集合，，则集合中元素个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【分析】 由列举法列出集合的所有元素，即可判断； 【详解】 解：因为，，所以或或或， 故，即集合中含有个元素； 故选：C 11．（25-26学年高一上·广东粤东四校·期中）已知全集，集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据补集与交集的概念运算即可. 【详解】 因为全集，集合，所以， 所以. 故选:A. 12．（2026·广东五校·联考）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求出集合，利用并集的定义即可求解. 【详解】 由题可得：，所以； 故选：A 13．（2026·广东东莞东莞中学松山湖学校·二模）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 化简集合，即可根据选项逐一求解. 【详解】 ， 故，，，不是的子集，C正确，ABD错误. 故选：C 14．（2026·广东东莞·联考）设集合，，，那么 A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】先求得，然后求得. 【详解】依题意，. 故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题. 15．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 化简两个集合，即可根据补集和交集的定义，结合图形求解. 【详解】 由，可得或，， 故或 由图可知阴影部分表示的集合为， 故选：D 16．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据交集定义计算求解. 【详解】 由题意可得，则. 故选：C. 17．（25-26学年高一上·广东四校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意可知集合表示奇数组成的集合，再根据交集的运算求解即可． 【详解】 因为集合表示奇数组成的集合， 又，所以． 故选：A． 18．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 直接根据集合的交集运算可得结果. 【详解】 解：因为集合，，所以. 故选：D. 19．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）已知为自然数集，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据补集的运算求解. 【详解】 ，则. 故选：D. 20．（25-26学年高一上·广东深圳·期中）已知集合，，则（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将A集合与B集合用列举法表示，再用交集求答案即可. 【详解】 由题知：集合； 集合， 即，所以. 故选：C. 21．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）（多选）已知集合为至少有2个元素的有限数集，集合为非空数集，且．记中最大的元素为，对及，当时恒有，则（     ） A. 存在，，对，恒有 B. 当，时，的取值范围为 C. 当，时，的取值范围为 D. 当，时，的取值范围为或 【答案】AC 【分析】 根据新定义举例说明即可判断A；根据定义列出不等式即可判断B；根据定义以及一元二次方程根的分布即可判断C；先化简集合N，再根据定义判断D. 【详解】 对于A，当，时，显然符合题意，故A正确； 对于B，因为， 所以， 根据题意，， ，得， 所以 ，得， 又， 所以 且 且 ， 综上：，故B错误； 对于C，因为， 所以， 根据题意，且，，即方程的根都大于2， 令，则，解得， 又集合N为非空数集，且， 所以判别式为且，解得且， 综上：a的取值范围为，故C正确； 对于D，因为， 所以， 因为，即, 根据基本不等式可知： 因为， 所以 ，解得， 还需满足及，当时恒有， 显然上式已满足， 又因为 故a的取值范围为或或，故D错误； 故选：AC. 22．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围. (1) 小问详解： ． 当时， 所以，； (2) 小问详解： 是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是. 23．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）已知集合，． （1）当时，求出； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）先求出,再求出得解； （2）对集合分两种情况讨论，解不等式即得解. (1) 小问详解： （1）当时， ,所以=或， 所以= 或. (2) 小问详解： （2）由. ① 当为空集时，成立. ② 当不是空集时，， ， 综上① ② ，. 24．（25-26学年高一上·广东多校·期中）已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），；     （2）      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用交集的结果，结合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 解不等式，得，则， 当时，，， 所以，. (2) 小问详解： 由（1）知，由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 25．（2026·广东东莞·联考）已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）当时，求出集合B，根据并集的定义即可求出； （2）根据直接求出. 【详解】 （1）当时， ， ； （2）， ，. 【点睛】 本题考查集合的并集运算，考查根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题. 26．（25-26学年高一上·广东华侨·期中）已知集合. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）将，代入集合，由补集、并集的定义求解即可； （2）若，分和两种情况求解的取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 又， ，. (2) 小问详解： 若， 当时，则，解得， 当，则 ，解得， 综上：实数的取值范围为. 27．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）已知集合. （1）求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）利用交集与补集、并集的概念计算即可； （2）根据交集的结果分类讨论P是否为空集计算即可. (1) 小问详解： 因为集合， 所以； 由题设或，且， 所以； (2) 小问详解： 若，则， 当时，，即， 当时， ， 解得， 综上所述，的取值范围为. 28．（25-26学年高一上·广东广州·期中）已知集合，. （1）求，； （2）记集合.若集合是集合的子集，求实数的取值范围. 【答案】（1），；     （2）且.      【分析】 （1）解分式不等式求集合，再应用集合的并补运算求集合； （2）根据包含关系列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由，则， 又，则，故， 且，则； (2) 小问详解： 由题设 且. 29．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）已知集合，，则集合的真子集个数为　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由集合的交集运算及真子集的概念可得结果. 【详解】 因为集合，， 所以，共3个元素，所以的真子集个数为. 故答案为：7. 30．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）已知集合由不大于6的正偶数组成． （1）用列举法表示集合，并写出的所有子集； （2）若，且，求的值． 【答案】（1），子集为.     （2）6；      【分析】 （1）根据列举法直接写出即可； （2）首先求出，再分和讨论即可. (1) 小问详解： 由题意得， 其子集为. (2) 小问详解： 由集合元素的互异性可知，，解得且， 当时，，此时，不合题意舍去； 当时，，此时，满足题意. 综上，. 31．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知集合，． （1）若，求集合； （2）设，若，求实数a的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. (1) 小问详解： 由集合，， 若，可得且，则 ，解得， 所以，可得． (2) 小问详解： 由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 32．（25-26学年高一上·广东四校·期中）已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）将代入再由集合的交、补运算即可求解； （2）由“”是“”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合 或，或 ； (2) 小问详解： 由“”是“”的充分条件，得， 因为，所以 则由，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 33．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）已知全集，，． （1）求； （2）求和． 【答案】（1）     （2），      【分析】 （1）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用交集、补集和并集的定义可求得所求集合. (1) 小问详解： 解：对于函数，有，即，解得， 所以，，因此，. (2) 小问详解： 解：，则，， 因此，. 34．（2026·广东东莞·联考）已知全集为，集合，集合. （1）若，求： （2）若，且，求实数的取值范围. 【答案】（1）或，；     （2）.      【分析】 （1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解. （2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 解不等式，得，则， 当时，或， 所以或，. (2) 小问详解： 由（1）知或， 由，得或， 由，得， 所以实数的取值范围是. 35．（25-26学年高一上·广东广州真光中学·期中）已知集合，， （1）若，求； （2）若中，求实数b的取值范围． 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）化简集合与集合，根据交集概念计算即可求解； （2）求出方程的两根分别为，讨论，，时集合，结合，即可求解. (1) 小问详解： 若，则集合， 集合 所以； (2) 小问详解： 由可得：， 当时，，此时，而， 此时满足，所以满足题意； 当时，，不等式解集为， 此时满足，所以符合题意； 当时，，此时，而， 若，则或，解得或， 因为，所以或； 综上所述：实数的取值范围为：. 36．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）当时，写出集合，并求出集合，利用交集的定义可求得集合，利用并集和补集的定义可求得集合； （2）分、两种情况讨论，根据，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 又因为，故， ，则或. (2) 小问详解： 因为，当时，则，解得； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 37．（25-26学年高一上·广东清远·期中）设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 【答案】（1）     （2）或.      【分析】 （1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求得，然后利用交集运算求解即可. (1) 小问详解： 因为集合， 所以； (2) 小问详解： 因为集合， 所以或， 所以或. 38．（25-26学年高一上·广东广州黄埔区·期中）已知A是非空数集，如果对任意，都有，，则称A是封闭集． （1）判断集合，，是否为封闭集，并说明理由； （2）判断命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”的真假，并说明理由； （3）若非空集合A是封闭集合，且，求证：不是封闭集． 【答案】（1）不是封闭集，是封闭集，理由：对于集合，因为，， 所以集合不是封闭集； 对于集合，任取，其中，， 则，， 所以集合是封闭集.     （2）假命题，理由：令，由（1）知是封闭集， ，任取，其中，， 则，， 所以是封闭集， 因为，，所以，但， 所以不是封闭集. 所以命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”是假命题.     （3）证明：假设是封闭集， 若，在中任取一个，，则， 否则，，此时，与矛盾， 所以，，而，这与矛盾， 所以当时， 不是封闭集， 同理可证，当时，也不是封闭集， 综上，不是封闭集.      【分析】 （1）根据封闭集的定义判断即可； （2）举反例，说明判断命题真假； （3）运用反证法思想，假设是封闭集合，分和两种情况进行分析讨论，引出矛盾，从而得证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）设，则“且”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质及充分不必要的定义判断即可. 【详解】 且，则， 但，不能推出且， 例如：，满足，但. 故选：. 2．（25-26学年高一上·广东多校·期中）下列说法正确的是（     ） A. “三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的充分不必要条件 B. “方程有实数根”是“”的充要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 根据充分条件、必要条件的判断方法逐一判定即可. 【详解】 对于A，易知“三角形是等腰三角形”是“三角形是正三角形”的必要不充分条件，即选项A错误； 对于B，当时，满足“”，但方程没有实数根，即选项B不正确； 对于C，若，则，所以选项C错误； 对于D，若，有，但不满足；若，则，但不满足，即选项D正确. 故选：D. 3．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】 因为由能推出；由不能推出； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2，则p：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2 B. “a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件 C. “|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件 D. “m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【分析】 由全称量词命题的否定为存在量词命题可以判断选项A，举反例可以判断BC，根据方程根的分布可以判断D. 【详解】 选项A：命题p：x，y(0，1)，x＋y＜2， 否定为：x0，y0 (0，1)，x0＋y0≥2 故A选项正确； 选项B：由时，所以充分性成立， 当时，，但是，故必要性不成立 所以“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件 故B选项正确； 选项C：，但是， 所以|x|＞|y|不一定推出x＞y 反之，，但是， 所以x＞y不一定推出|x|＞|y 所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件 故C错误； 选项D：关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根 设为 ，则 所以“m＜0”是“关于x的方程x2－2x＋m=0有一正一负根”的充要条件 故选项D正确； 故选：ABD. 5．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知，则“”是“”的（       ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】 直接根据充分性和必要性的定义判断即可． 【详解】 若，得， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：A． 6．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】 对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 7．（2026·广东东莞·联考）（多选）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（       ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】BCD 【分析】 令依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】 令 ∵“”是“”的必要不充分条件，∴真包含于， ∴，即 故选：BCD. 8．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用分式不等式以及充分不必要条件的集合表示，可得答案. 【详解】 由，可得或， 又集合是集合或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 9．（25-26学年高一上·广东四校·期中）已知R，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 若，则，则成立． 而当且时，满足，但不成立； “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 10．（25-26学年高一上·广东粤东四校·期中）（多选）下列选项中，是的必要不充分条件的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 根据各项条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得答案. 【详解】 A，因为能推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，正确； B，因为不能推出，如；同时不能推出，如，即充分性与必要性都不成立，所以是的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出，如，即充分性不成立；可以推出，即必要性成立，正确； D，因为等价于，所以是的充要条件，错误． 故选：AC 11．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）设x，y都是实数，则“且”是“且”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】 由且，必有且； 当且时，如，不满足，故不一定有且． 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：A． 12．（25-26学年高一上·广东深圳·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据幂函数的单调性即可判断得出结论. 【详解】 因为函数在上单调递增， 在定义域内任取两实数，令， 则，因此充分性成立； 若，则， 因此“”是“”的充要条件. 故选：C 13．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）在中，，则“”是“为锐角三角形”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据为锐角三角形求出的范围，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】 在中，， 若为锐角三角形，则 ，解得， 因为， 所以“”是“为锐角三角形”的必要不充分条件， 故选：B. 14．（25-26学年高一上·广东广州·期中）已知，“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 解分式不等式及一次不等式求解，结合充分、必要的定义即可得》 【详解】 由或， 由， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 15．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）“关于的方程的解集为”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义来确定答案. 【详解】 充分性：当且时，方程的解集为，但此时，不满足，故充分性不成立；  必要性：当时，二次函数恒正，方程无解，因此的解集为，故必要性成立；  故选：B. 16．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）或.     （2）.      【分析】 （1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 因为， 故或. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为. 17．（25-26学年高一上·广东深圳·期中）已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 (1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. (1) 小问详解： 当时，，则或， 且，则或； (2) 小问详解： 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时， ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 18．（25-26学年高一上·广东月期中学·期中）已知集合，集合    （1）若，求实数m的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围    【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）由，则，然后求解即可； （2）由题知是的真子集，再分和讨论求解． (1) 小问详解： 因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围； (2) 小问详解： 若是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 当时，即，可得； 当时，，即，        又 ，解得，所以， 综上，实数m的取值范围为. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·广东广州外国语学校·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由命题的否定，即否量词，否结论，即可求解. 【详解】 根据题意，命题“”为存在量词命题， 其否定为：． 2．（2026·广东东莞东莞中学松山湖学校·二模）设命题，，则的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】 由命题，， 可得的否定为：，. 故选C. 3．（25-26学年高一上·广东多校·期中）已知命题：，，则是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据特称量词命题的否定为全称量词命题，分析即可得答案. 【详解】 因为命题p：，，所以：，. 故选：B 4．（25-26学年高一上·广东广州·期中）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断. 【详解】 命题“，”的否定为“，”. 故选：C. 5．（25-26学年高一上·广东湛江·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定方法可得出结论. 【详解】 命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·广东清远·期中）已知命题，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据特称命题的否定式全称命题分析判断即可. 【详解】 因为命题，所以：. 故选：A. 7．（25-26学年高一上·广东四校·期中）命题“至少有一个整数，使得”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据特称量词的命题为全称量词命题求解即可． 【详解】 根据存在命题的否定可知“至少有一个整数，使得”的否定是“， ”． 故选：D． 8．（2026·广东五校·联考）命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 由全称命题的否定即可求解. 【详解】 命题的否定是：， 故选:A. 9．（2026·广东东莞·联考）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】 命题“，”的否定是，. 故选：D. 10．（25-26学年高一上·广东华侨·期中）已知命题，的否定（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 由存在量词命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】 由存在量词命题的否定为全称命题，则原命题的否定为，. 故选：A 11．（25-26学年高一上·广东揭阳惠来县第一中学·期中）“是增函数”的否定是（　　） A. 是减函数 B. 是减函数 C. 不是增函数 D. 不是增函数 【答案】D 【分析】 应用特称量词命题的否定判断求解. 【详解】 由特称命题的否定得： “是增函数”的否定是“不是增函数”. 故选：D. 12．（25-26学年高一上·广东清远·期中）命题“”的否定是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：C． 13．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据全称量词命题的否定方法可得出结论. 【详解】 命题“，”的否定为：“，”， 故选：B. 14．（2026·广东东莞·联考）（多选）下列说法中，正确的有（       ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 【答案】CD 【分析】 根据否定的定义判断A，应用特殊值法判断B，D，根据二次函数对称轴判断C. 【详解】 命题，则命题的否定为，A选项错误； 当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误； 对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，C选项正确； 当时，得，则命题“若，则”是假命题，D选项正确. 故选：CD. 15．（25-26学年高一上·广东广州真光中学·期中）下列说法正确的是（       ） A. “”是“定义在R上函数是奇函数”的充要条件 B. 若p：，，则：， C. “若，则”的逆否命题是正确的 D. 若为假命题，则p，q均为假命题 【答案】C 【分析】 根据奇函数的定义和充分必要条件的定义可判断A；根据存在量词命题的否定是全称命题可判断B；由逆否命题和原命题同真同假可判断C；根据复合命题的真假可判断D. 【详解】 对于A，取，满足，但不是定义在上的奇函数，故充分性不成立， 若定义在上函数是奇函数，则，故必要性成立， 所以“”是“定义在上函数是奇函数”的必要不充分条件，故A错误； 对于B，若p：，，根据存在量词命题的否定是全称命题可知 ：，，故B错误； 对于C，若，则，原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题，故C正确； 对于D，若为假命题，则p，q至少有一个是假命题，故D错误. 故选：C 16．（25-26学年高一上·广东新塘中学·期中）已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】 命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 17．（25-26学年高一上·广东上进联考·期中）对任意，将不大于的正整数中与互质的数的个数记作，且称为欧拉函数．对于，给出下列命题：①；②；③若为质数，则；④若，是互质的正整数，则，其中正确命题的个数为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 命题① ② ④ 特值验算进行否定；根据欧拉函数的定义可以证明命题③ 正确. 【详解】 命题① ：. 不大于 6 的正整数有 1， 2， 3， 4， 5， 6，与 6 互质的数有 1 和 5，共 2 个，故  ，该命题错误； 命题② ：. 取 ：（不大于 2 的正整数中，只有1与2互质）， （不大于 1 的正整数中，只有1与1互质，故 )， ，不相等，该命题不恒成立，错误； 命题③ ：若  为质数，则 . 当  为质数时，所有小于  的正整数（1 至 ) 均与  互质（因为质数无除 1 和自身外的因数）. 故  成立，该命题正确； 命题④ ：若，是互质的正整数，则 . 取：，是互质的正整数，，，， （互质数有 1， 5），，相等而非小于，故该命题错误. 综上，正确命题只有③ ，共 1 个. 故选：A 18．（25-26学年高一上·广东东莞·期中）“，”的否定为　　　　　　． 【答案】，， 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，，. 19．（25-26学年高一上·广东粤东四校·期中）命题：“，”的否定是　　　　　　　　. 【答案】， 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果. 【详解】 “，”的否定是“，”. 故答案为：， 20．（25-26学年高一上·广东茂名高州·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据给定条件，利用全称题词命题的否定是存在量词命题写出结论即可. 【详解】 命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：“”. 故答案为： 21．（25-26学年高一上·广东多校·期中）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是　　　　． 【答案】[2，6] 【分析】 写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 【详解】 由命题“”的否定为“”， 因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．C 2．C 3．C 4．ABD 考点02 集合间的基本关系 1．ABD 2．C 3．AC 4．B 5．【答案】 【分析】 根据集合相等，直接计算参数即可. 【详解】 ， 根据集合相等条件可得，. . 故答案为：. 6．【答案】0或1或. 【分析】 先解方程得A，再利用子集的概念分类讨论计算即可. 【详解】 由得或，即， 又， 当，即时，显然符合题意； 当，即时，也符合题意； 当，即时，也符合题意； 综上所述，实数a的值为0或1或. 故答案为：0或1或. 考点03 集合的基本运算 1．A 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．A 12．A 13．C 14．D 15．D 16．C 17．A 18．D 19．D 20．C 21．AC 22．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）求出集合B，进而求出交集和并集；（2）根据是的充分不必要条件得到A是B的真子集，进而得到不等式组，求出实数的取值范围. (1) 小问详解： ． 当时， 所以，； (2) 小问详解： 是的充分不必要条件 ∴A是B的真子集，故 即 所以实数m的取值范围是. 23．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）先求出,再求出得解； （2）对集合分两种情况讨论，解不等式即得解. (1) 小问详解： （1）当时， ,所以=或， 所以= 或. (2) 小问详解： （2）由. ① 当为空集时，成立. ② 当不是空集时，， ， 综上① ② ，. 24．【答案】（1），；     （2）      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用交集的结果，结合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 解不等式，得，则， 当时，，， 所以，. (2) 小问详解： 由（1）知，由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 25．【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）当时，求出集合B，根据并集的定义即可求出； （2）根据直接求出. 【详解】 （1）当时， ， ； （2）， ，. 【点睛】 本题考查集合的并集运算，考查根据集合的包含关系求参数范围，属于基础题. 26．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）将，代入集合，由补集、并集的定义求解即可； （2）若，分和两种情况求解的取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 又， ，. (2) 小问详解： 若， 当时，则，解得， 当，则 ，解得， 综上：实数的取值范围为. 27．【答案】（1）；     （2）      【分析】 （1）利用交集与补集、并集的概念计算即可； （2）根据交集的结果分类讨论P是否为空集计算即可. (1) 小问详解： 因为集合， 所以； 由题设或，且， 所以； (2) 小问详解： 若，则， 当时，，即， 当时， ， 解得， 综上所述，的取值范围为. 28．【答案】（1），；     （2）且.      【分析】 （1）解分式不等式求集合，再应用集合的并补运算求集合； （2）根据包含关系列不等式求参数范围. (1) 小问详解： 由，则， 又，则，故， 且，则； (2) 小问详解： 由题设 且. 29．【答案】 【分析】 由集合的交集运算及真子集的概念可得结果. 【详解】 因为集合，， 所以，共3个元素，所以的真子集个数为. 故答案为：7. 30．【答案】（1），子集为.     （2）6；      【分析】 （1）根据列举法直接写出即可； （2）首先求出，再分和讨论即可. (1) 小问详解： 由题意得， 其子集为. (2) 小问详解： 由集合元素的互异性可知，，解得且， 当时，，此时，不合题意舍去； 当时，，此时，满足题意. 综上，. 31．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据题意，得到且，列出方程组，求得的值，得到集合，利用集合并集的运算即可求解； （2）根据题意，得到，求得的值，验证集合元素的互异性，进而得到答案. (1) 小问详解： 由集合，， 若，可得且，则 ，解得， 所以，可得． (2) 小问详解： 由集合，，， 若，则，解得或， 当时，，满足； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去. 综上所述，实数的值为． 32．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）将代入再由集合的交、补运算即可求解； （2）由“”是“”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合 或，或 ； (2) 小问详解： 由“”是“”的充分条件，得， 因为，所以 则由，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 33．【答案】（1）     （2），      【分析】 （1）求出集合，利用并集的定义可求得集合； （2）求出集合，利用交集、补集和并集的定义可求得所求集合. (1) 小问详解： 解：对于函数，有，即，解得， 所以，，因此，. (2) 小问详解： 解：，则，， 因此，. 34．【答案】（1）或，；     （2）.      【分析】 （1）把代入，分别解一元二次不等式化简集合，再利用交集、并集的定义求解. （2）求出集合，再利用集合包含关系列式求解. (1) 小问详解： 解不等式，得，则， 当时，或， 所以或，. (2) 小问详解： 由（1）知或， 由，得或， 由，得， 所以实数的取值范围是. 35．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）化简集合与集合，根据交集概念计算即可求解； （2）求出方程的两根分别为，讨论，，时集合，结合，即可求解. (1) 小问详解： 若，则集合， 集合 所以； (2) 小问详解： 由可得：， 当时，，此时，而， 此时满足，所以满足题意； 当时，，不等式解集为， 此时满足，所以符合题意； 当时，，此时，而， 若，则或，解得或， 因为，所以或； 综上所述：实数的取值范围为：. 36．【答案】（1），或     （2）      【分析】 （1）当时，写出集合，并求出集合，利用交集的定义可求得集合，利用并集和补集的定义可求得集合； （2）分、两种情况讨论，根据，可得出关于实数的不等式，综合可得出实数的取值范围. (1) 小问详解： 当时，， 又因为，故， ，则或. (2) 小问详解： 因为，当时，则，解得； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 37．【答案】（1）     （2）或.      【分析】 （1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求得，然后利用交集运算求解即可. (1) 小问详解： 因为集合， 所以； (2) 小问详解： 因为集合， 所以或， 所以或. 38．【答案】（1）不是封闭集，是封闭集，理由：对于集合，因为，， 所以集合不是封闭集； 对于集合，任取，其中，， 则，， 所以集合是封闭集.     （2）假命题，理由：令，由（1）知是封闭集， ，任取，其中，， 则，， 所以是封闭集， 因为，，所以，但， 所以不是封闭集. 所以命题“若非空集合，是封闭集，则也是封闭集”是假命题.     （3）证明：假设是封闭集， 若，在中任取一个，，则， 否则，，此时，与矛盾， 所以，，而，这与矛盾， 所以当时， 不是封闭集， 同理可证，当时，也不是封闭集， 综上，不是封闭集.      【分析】 （1）根据封闭集的定义判断即可； （2）举反例，说明判断命题真假； （3）运用反证法思想，假设是封闭集合，分和两种情况进行分析讨论，引出矛盾，从而得证. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 考点04 充分条件与必要条件 1．A 2．D 3．B 4．ABD 5．A 6．A 7．BCD 8．A 9．A 10．AC 11．A 12．C 13．B 14．A 15．B 16．【答案】（1）或.     （2）.      【分析】 （1）先求出，再利用交集的定义可求出； （2）由题意得，然后列不等式组可求得答案. (1) 小问详解： 当时，， 所以或， 因为， 故或. (2) 小问详解： 因为是的充分条件，所以 所以 ， 解得 ， 所以的取值范围为. 17．【答案】（1）或     （2）      【分析】 (1)根据题意，由集合的运算代入计算，即可得到结果； (2)根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分与讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. (1) 小问详解： 当时，，则或， 且，则或； (2) 小问详解： 由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时， ，解得； 综上所述，实数的取值范围是. 18．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）由，则，然后求解即可； （2）由题知是的真子集，再分和讨论求解． (1) 小问详解： 因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围； (2) 小问详解： 若是的充分不必要条件，所以B是A的真子集， 当时，即，可得； 当时，，即，        又 ，解得，所以， 综上，实数m的取值范围为. 考点05 全称量词与存在量词 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C 13．B 14．CD 15．C 16．A 17．A 18．【答案】，， 【分析】 根据存在量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据存在量词命题的否定， “，”的否定为，，. 故答案为：，，. 19．【答案】， 【分析】 由存在量词命题的否定为全称量词命题直接得结果. 【详解】 “，”的否定是“，”. 故答案为：， 20．【答案】 【分析】 根据给定条件，利用全称题词命题的否定是存在量词命题写出结论即可. 【详解】 命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以命题“”的否定是：“”. 故答案为： 21．【答案】[2，6] 【分析】 写出命题的否定，利用不等式对应的二次函数的图像与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围. 【详解】 由命题“”的否定为“”， 因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得， 则实数的取值范围是. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $