第08讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式（八大题型+思维导图+知识归纳+课后提升练）（秋季讲义）高二数学人教A版选择性必修第一册

本高中数学讲义聚焦直线方程的几种形式，从点斜式（基于斜率与一点）、斜截式（斜率与y轴截距），到两点式（两点确定）、截距式（坐标轴截距），再到一般式（统一表达）及方向向量与参数方程，构建完整知识体系，为后续学习奠定基础。 资料通过定义解析、注意事项及多样题型（如截距相等、面积问题），培养学生严谨的数学思维，用数学语言表达几何关系。课中辅助教师系统教学，课后变式与提升练帮助学生查漏补缺，强化应用能力。

第08讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式 【人教A版】 模块二 直线的点斜式、斜截式方程 【知识点1 直线的点斜式方程】 1．直线的点斜式方程的定义 设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程. 2．点斜式方程的使用方法 (1)已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. (2)当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为. 【注】(1)点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线. (2)当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1. 【知识点2 直线的斜截式方程】 1．直线的斜截式方程的定义 设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程. 2．斜截式方程的使用方法 已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程. 【注】(1)b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数. (2)斜截式方程可由过点(0,b)的点斜式方程得到. (3)斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线. 【题型1 求直线的点斜式方程】 【例1】（25-26高二上·北京·阶段检测）经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据倾斜角为，求出斜率，代入直线的点斜式方程求解. 【解答过程】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又直线经过点，代入点斜式方程得直线方程为. 故选：B. 【变式1-1】（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据直线方程的点斜式直接判断. 【解答过程】因为过点且斜率为的直线， 其点斜式方程为：. 故选：A. 【变式1-2】（25-26高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）直接将点的坐标和斜率代入点斜式方程即可得出结果； （2）利用倾斜角计算出直线斜率，再代入点斜式方程即可； （3）由直线与轴垂直，斜率不存在，不能使用点斜式方程. 【解答过程】（1）直线的点斜式方程为：. （2）由倾斜角是，则直线的斜率为， 所以直线的点斜式方程为：. （3）由于直线与轴垂直，斜率不存在， 所以该直线的方程为． 【变式1-3】（25-26高二上·贵州黔西南·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 【答案】(1) (2) (3)不能用点斜式， 【解题思路】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程； （2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，根据直线的点斜式可求得直线方程； （3）由于与y轴平行的直线，其斜率k不存在，由直线上的点的横坐标可求得直线方程； 【解答过程】（1）因为直线过点，斜率， 由直线的点斜式方程得直线方程为． （2）因为直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 可知所求直线的倾斜角为，故其斜率为. 所以所求直线方程为． （3）因为直线平行于y轴，则直线的斜率不存在， 所以不能用点斜式方程，直线方程为. 【题型2 求直线的斜截式方程】 【例2】（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）直线斜率为，在轴的截距是5的斜截式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据直线的斜截式方程直接下结论即可. 【解答过程】由题意知，该直线的斜截式方程为. 故选：B. 【变式2-1】（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线：绕点逆时针旋转得到直线，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出直线的倾斜角，再根据旋转角度求出直线的倾斜角，进而得到直线的斜率，再根据直线所过的点求出直线方程． 【解答过程】直线，其斜率，设其倾斜角为，则，又因为倾斜角，所以． 直线绕点逆时针旋转，则直线的倾斜角． 直线的斜率． 又因为直线过点，所以直线的斜截式方程为． 故选：B． 【变式2-2】（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，结果写成斜截式． (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据直线的点斜式可求得直线方程； （2）由已知求得所求直线的倾斜角和斜率，再根据直线的点斜式可求得直线方程. 【解答过程】（1）由直线的点斜式方程得直线方程为：， 化简可得：. （2）因为直线的斜率为，所以其倾斜角为，所以所求直线倾斜角为， 所以所求直线斜率为， 由直线的点斜式方程得直线方程为：，化简可得：. 【变式2-3】（25-26高二上·江苏常州·期中）平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于两点，面积记为. (1)若直线在轴上的截距为5，求的值； (2)若时，求直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）根据题意可知直线过点，由此可得斜率，再由点斜式得解； （2）设直线在轴上的截距为，由此建立关于的方程，解出即可得直线的斜截式方程. 【解答过程】（1）依题意，直线过点， 则其斜率为，方程为， 令，可得， 则； （2）设直线在轴上的截距为， 则直线过点， 故其斜率为，方程为， 令，可得， 则，解得或， 则直线的斜截式方程为或． 模块三 直线的两点式、截距式方程 【知识点3 直线的两点式方程】 1．直线的两点式方程的定义 设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. 2．两点式方程的使用方法 (1)已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. (2)当时，直线方程为 (或). (3)当时，直线方程为 (或). 【注】(1)这个方程由直线上两点确定； (2)当直线没有斜率()或斜率为0()时，不能用两点式求出它的方程. 【知识点4 直线的截距式方程】 1．直线的截距式方程的定义 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程. 2．直线的截距式方程的适用范围 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示 过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. 3．截距式方程的使用方法 (1)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. (2)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程. 【注】(1)截距式的条件是a≠0,b≠0，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行 的直线. (2)求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0，得直线在y轴上的截距；令y=0，得直线在x轴上的截距. 【题型3 求直线的两点式方程】 【例3】（25-26高二上·河南南阳·期中）过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用直线的两点式方程可得答案. 【解答过程】由题意可知，直线的两点式方程为，即为. 故选：D. 【变式3-1】（25-26高二上·全国·随堂练习）过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】直接利用直线方程的两点式写出直线方程即可. 【解答过程】因为直线过点，，所以直线方程为， 故选：B. 【变式3-2】（25-26高二上·甘肃金昌·阶段检测）已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由已知的两点求出直线l的方程，将点的坐标代入直线方程即可求解. 【解答过程】由直线的两点式方程，得直线l的方程为，即， 将各个选项中的坐标代入直线方程， 可知点，，都在直线l上，点不在直线l上． 故选：D． 【变式3-3】（25-26高二上·湖南·阶段检测）已知直线过点，，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可. 【解答过程】由直线的两点式方程可得， 直线l的方程为，即． 故选：C． 【题型4 求直线的截距式方程】 【例4】（25-26高二上·福建宁德·期末）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解题思路】分截距为零与不为零两种情况讨论，分别计算可得. 【解答过程】当截距都为零，则经过坐标原点，设直线方程为，则，所以直线方程为， 当截距都不为零，设直线方程为，则， 所以直线方程为，即. 综上直线方程为：或. 故选：C. 【变式4-1】（25-26高二上·天津南开·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ）. A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解题思路】分为两种情况：当直线过原点时；当直线不过坐标原点时．设出直线的方程，代入点坐标可得解． 【解答过程】当直线过原点时，设直线的方程为， 直线经过点，则，解得， 所以直线的方程为， 此时直线在两坐标轴上的截距均为0，满足题意； 当直线不过坐标原点时，由直线在两坐标轴上的截距互为相反数， 设直线的方程为， 直线经过点，则，解得， 则直线方程，即， 综上所述直线方程为或， 故选：B． 【变式4-2】（25-26高二上·天津·阶段检测）直线过点，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为__________. 【答案】或或 【解题思路】考虑直线过原点、不过原点且在两坐标轴上的截距相等、不过原点且截距相反三种情况即可. 【解答过程】①若直线过原点，设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线的方程为，即； ②若直线不过原点，且在两坐标轴上的截距相等，则可设直线的方程为， 代入点，得，解得，此时直线的方程为； ③若直线不过原点，且在两坐标轴上的截距相反，则可设直线的方程为， 代入点，得，解得，此时直线的方程为； 综上所述：直线的方程为或或. 故答案为：或或. 【变式4-3】（25-26高二上·湖北·期中）直线过点，且在轴、轴上的截距互为相反数，则直线的方程为____________. 【答案】或 【解题思路】分截距为0和不为0两种情况讨论求解.在截距不为0的情况下，利用直线的截距式求解. 【解答过程】当轴、轴上的截距为0时，直线过，又过，则， 的方程为，即； 当轴、轴上的截距不为0时，直线在轴、轴上的截距互为相反数， 设直线的方程为，又过，， ，设直线的方程为，即. 综上可知，直线的方程为或. 故答案为：或. 模块四 直线的一般式方程 【知识点5 直线的一般式方程】 1．直线的一般式方程 (1)直线的一般式方程的定义： 在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程. 对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)： 当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线. 当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线. (2)一般式方程的使用方法： 直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线. 2．辨析直线方程的五种形式 方程形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知斜率；②已知 一点 斜截式 y=kx+b 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知在y轴上的截距；②已知斜率 两点式 不能表示与x轴、 y轴垂直的直线 ①已知两个定点；②已知两个截距 截距式 不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线 ①已知两个截距；②已知直线与两条坐标轴围成的三角形的面积 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不全为0) 表示所有的直线 求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程 【题型5 直线的一般式方程及辨析】 【例5】（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线在轴上的截距为8，且斜率为，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由直线的斜截式方程直接写出，化为一般式方程即可. 【解答过程】由斜截式方程得直线的方程为，即一般式方程为． 故选：D. 【变式5-1】（25-26高二上·河北秦皇岛·阶段检测）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线过点 C．直线的一个方向向量为 D．直线的斜率为 【答案】D 【解题思路】根据给定的直线方程，求出斜率及倾斜角判断AD；验证判断B；求出方向向量判断C. 【解答过程】对于A，直线的斜率，其倾斜角为，A错误，正确； 对于B，，直线不过点，B错误； 对于C，直线的一个方向向量为，C错误. 故选：D. 【变式5-2】（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）根据下列条件，写出直线方程的一般式： (1)经过点，且倾斜角为； (2)经过点和点； (3)经过点，在x，y轴上有相等的截距． 【答案】(1) (2)； (3)或. 【解题思路】（1）由题知直线的斜率为，进而根据斜截式方程求解并化为一般式方程即可； （2）根据斜率公式得直线斜率为，进而根据点斜式方程求解并化为一般式方程即可； （3）分截距为0和不为0两种情况求解. 【解答过程】（1）因为直线经过点，且倾斜角为， 所以直线的斜率为，则直线方程为， 所以直线的一般方程为； （2）因为直线经过点和点， 所以直线斜率为，直线方程为， 所以直线的一般式方程为； （3）当直线在x，y轴上截距都为0时， 设直线方程为，则，得， 设直线方程为，即； 当直线在x，y轴上截距都不为0时， 由题设直线方程为， 因为直线过点，所以，解得， 所以直线的一般式方程为, 综上所述，所求直线为或. 【变式5-3】（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过点和； (3)经过点，且与直线平行. （注意：直线方程化成一般式） 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）借助斜率与倾斜角的关系求出斜率后，利用点斜式计算即可得； （2）借助斜率公式求出斜率后，利用点斜式计算即可得； （3）借助直线平行性质，设出直线后代入点计算即可得. 【解答过程】（1）因为直线过点，斜率， 代入直线的点斜式方程得：. 所以直线的方程为； （2）因为直线经过点和， 所以直线的斜率. 代入直线的点斜式方程得：. 所以直线的方程为； （3）因为所求直线与直线平行， 所以设所求直线的方程为. 因为直线经过点， 所以，即. 所以直线的方程为. 【题型6 直线一般式方程与其他形式之间的互化】 【例6】（25-26高二下·上海杨浦·期中）若直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解题思路】将直线化为斜截式，利用直线过第一、二、四象限，得斜率为负值，纵截距为正值，即可得出结论. 【解答过程】由题意直线经过第一、二、四象限， 所以直线的斜率为负值，纵截距为正值. 直线方程化为斜截式：， 所以斜率且纵截距， 所以且， 故选：B. 【变式6-1】（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】将化为一般式，结合条件有，且，即可求解. 【解答过程】易知，由，得到， 由已知一般式方程为，所以有， 则，解得， 又，， 所以，则， 故选：A. 【变式6-2】（25-26高二上·江西宜春·期中）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)经过点，斜率为2； (2)经过两点； (3)一个方向向量的坐标为，且在轴上的截距为1. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用点斜式方程化简即可求解； （2）利用两点式方程化简即可求解； （3）利用斜截式方程化简即可求解. 【解答过程】（1）经过点，斜率为2的直线方程为，即. （2）直线经过两点，则直线方程为，化为一般式方程是为； （3）直线的一个方向向量的坐标为，则该直线的斜率为，因为该直线在轴上的截距为1， 所以该直线经过点，所以该直线的方程为，即. 【变式6-3】（25-26高二上·广西河池·阶段检测）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点. 【答案】(1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）由直线的点斜式方程可得； （2）由直线的斜截式方程可得； （3）先求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程即得. 【解答过程】（1）由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； （2）由直线的斜截式方程可得直线方程为， 即； （3）由题意，直线的斜率为， 故由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即. 【题型7 直线与坐标轴围成图形的面积问题】 【例7】（25-26高二上·河南·阶段检测）已知直线的方程为，若与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，且的面积为2，则（    ） A． B．-1 C． D．0 【答案】B 【解题思路】由题意，求出点A的横坐标、B的纵坐标，根据三角形的面积公式建立关于b的方程，解之即可. 【解答过程】如图， 在中， 令，得；令，得， 由题意，得，， 所以的面积， 即，解得. 故选：B. 【变式7-1】（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由斜率的几何意义结合二倍角公式可以先求出所求直线的斜率，再结合已知条件即可求出直线方程. 【解答过程】由题意不妨设直线与直线的斜率分别为，倾斜角分别为， 而，，又由二倍角公式， 所以有，整理得，解得或（舍去）， 所以设直线的方程为， 则直线与坐标轴分别交于， 所以由题意直线与坐标轴所围成的三角形的面积为， 解得，所以设直线的方程为， 当时，它可以变形为. 故选：C. 【变式7-2】（25-26高二上·广东东莞·期中）直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 【答案】(1)或 (2)或 【解题思路】（1）根据直线截距的概念，分别令、列式求解即可； （2）分别求出直线在轴、轴的截距，代入三角形面积公式可得，直接解一元二次方程求解. 【解答过程】（1）当即时，直线的方程为，不满足题意； 当，即时，令得，令，得， 由截距相等得，解得或， 当时，直线的方程为，当时，直线的方程为， 故综上所述，所求直线的方程为或． （2）由题意知，，，且在轴、轴上的截距分别为、， 所以，解得， 所以的面积，    由题意知，化简得，解得或，均满足条件， 所以或． 【变式7-3】（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)或 (2)最小值为24，此时直线的方程为 【解题思路】（1）当直线过原点时，求出斜率，再求出直线方程即可；不过原点时，设出截距式，结合题意求出即可； （2）设出截距式，结合基本不等式求出的最小值，再求出面积和直线方程即可； 【解答过程】（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率， 直线方程为，即； ②当直线l不过原点时， ∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， ∴可设直线l的方程为：． ∵直线l过点， ∴，解得． ∴直线l的方程为，即． 综上所述，所求直线l方程为或． （2）设直线l的方程为）， 由直线l过点得：． ∴，化为， 当且仅当，时取等号． ∴的面积，其最小值为24． 此时直线的方程为． 模块五 方向向量与直线的参数方程 【知识点6 方向向量与直线的参数方程】 1．方向向量与直线的参数方程 除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的. 如图1，设直线l经过点，是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使，即()=t(m,n)，所以①. 在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数. 由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确 定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程. 【题型8 已知直线的方向向量求直线方程】 【例8】（25-26高二上·天津津南·阶段检测）已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意求得直线的斜率，再利用斜截式方程求解，化为一般式方程即可. 【解答过程】由直线的方向向量为得直线的斜率为， 又在轴上的截距为，所以直线的方程为，即. 故选：C. 【变式8-1】（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】求出直线的斜率，结合斜截式可得出直线的方程. 【解答过程】因为直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为， 又因为直线过点，故该直线的方程为. 故选：B. 【变式8-2】（25-26高二上·贵州遵义·期末）若直线经过点，且直线的方向向量，则直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先根据直线的方向向量得到直线的斜率，结合点斜式方程列出方程即可； 【解答过程】因为直线的方向向量，所以直线的斜率， 因为直线经过点，所以直线的方程为，即. 故选：C. 【变式8-3】（25-26高二上·广东深圳·期末）已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由方向向量求出直线的斜率，进而得到直线方程． 【解答过程】由直线的一个方向向量，得的斜率， 又在y轴上的截距为，所以的方程为，即． 故选：C． 模块六 课后提升练（19题） 一、单选题 1．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求出直线的斜率，再利用点斜式即可求出. 【解答过程】直线的斜率为， 又直线过点，，即. 故选：C. 2．（25-26高二上·山东菏泽·期末）已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解题思路】应用两点得出直线斜率，再根据方向向量得出斜率，最后列式求参数. 【解答过程】经过两点的直线斜率为， 又因为直线的方向向量为，则直线斜率为， 所以，即. 故选：C. 3．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）如果，且，那么直线不通过（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D 【解题思路】通过确定斜率和截距的正负，即可判断. 【解答过程】因为，且，所以A、B同号， 直线方程化成斜截式得：; 即直线斜率小于0，截距小于0，直线过二三四象限. 故选：D. 4．（25-26高二上·湖北黄石·期末）已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用直线的斜截式方程求解. 【解答过程】由直线的一个方向向量为，得直线的斜率为3，而直线过点， 所以直线的方程是. 故选：D. 5．（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解题思路】由题意分截距为0与截距不为0两种情况求解即得. 【解答过程】当直线经过原点时，此时直线方程可设为， 代入点，解得，所以直线方程为即； 当直线不经过原点时，设所求直线的截距式方程为， 代入点，解得，所以直线方程为. 综上，经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是或. 故选：C. 6．（2026高三·全国·专题练习）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 【答案】C 【解题思路】设直线方程为，根据过点及直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，列出方程组求解即可. 【解答过程】假设存在过点的直线，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8， 设直线的方程为，则，即， 直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积，即， 联立解得直线的方程为，即， 即这样的直线有且只有一条． 故选：C. 7．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，直线与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】将直线化成斜截式，根据直线的斜率与截距的符号逐项判断即可得结论. 【解答过程】直线方程可化为，斜率为，在轴上的截距为，直线方程可化为，斜率为，在轴上的截距为， 对于A：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，A不满足条件； 对于B：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，B不满足条件； 对于C：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，C不满足条件； 对于D：由直线的图象可得，即，由直线的图象可得，D满足条件. 故选：D. 8．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 【答案】B 【解题思路】设直线的方程为，代入点坐标，得到的方程，用表示出的面积，利用基本不等式即可求解. 【解答过程】如图： 依题意设直线的方程为（，），则，且，， 所以，即，当且仅当，时，等号成立， 所以的面积，则面积的最小值为20. 故选：B. 二、多选题 9．（25-26高二上·云南楚雄·阶段检测）已知直线过点，，则（   ） A．直线的斜率为 B．直线的两点式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的截距式方程为 【答案】BC 【解题思路】将点坐标代入斜率公式，可判断A的正误；根据两点式方程，可判断B的正误；根据斜率及方向向量的定义，可判断C的正误；将直线方程化成截距式，可判断D的正误. 【解答过程】选项A：因为直线过点，， 所以直线的斜率为，故A错误； 选项B：直线的两点式方程为，故B正确； 选项C ：因为直线的斜率为，所以直线的一个方向向量为，故C正确； 选项D：因为l：，整理得，即，故D错误. 故选：BC. 10．（25-26高二上·河北·阶段检测）过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解题思路】根据截距式直线方程的定义进行求解即可. 【解答过程】当直线的截距不为0时，设直线的截距式方程为， 由题可得，所以或， 解得或，所以直线方程为或，故A，C正确； 当直线的截距为0时，设直线方程为，由题可知，故直线方程为，故D正确. 故选：ACD. 11．（25-26高二上·黑龙江双鸭山·阶段检测）设直线的方程为，则下列说法正确的有（    ） A．直线的斜率为 B．直线在轴上的截距为2 C．直线在轴上的截距为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】ABD 【解题思路】根据斜截式直接判断AB，令，求得，即可判断C，求出两截距，利用三角形面积公式即可判断D. 【解答过程】由直线的斜截式方程，得直线的斜率为，在轴上的截距为2，故AB正确． 在方程中，令，解得，即直线在轴上的截距为，故C错误． 设直线与轴、轴的交点分别为，则，， 直线与坐标轴围成的三角形为． 因为，，所以，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题 12．（25-26高二上·海南儋州·期末）已知直线过点，且其方向向量为，则直线的一般式方程为___________. 【答案】 【解题思路】根据直线的方向向量求其斜率，写出点斜式方程化为一般式. 【解答过程】因为直线的方向向量为，所以其斜率， 又直线过点，所以直线方程为， 整理得. 故答案为：. 13．（25-26高二上·青海海南·期末）直线l经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为___________. 【答案】或 【解题思路】根据题意，分截距均为0和截距不为0，两种情况讨论，结合题意，列出方程组，即可求解. 【解答过程】当截距均为0时，即过，此时直线的方程为； 当截距不为0时，设直线的方程为，满足，解得， 此时直线的方程为， 综上可得直线的方程为或. 故答案为：或. 14．（25-26高二上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点，，则面积的最小值为___________． 【答案】3 【解题思路】根据题意求出直线解析式，设出各点坐标，根据三点共线的斜率关系，求出各点坐标，表示出面积，根据基本不等式，求出面积的最小值； 【解答过程】如图所示： 由点，，得直线解析式为：， 设点，点， 由三点共线和点可知， 当时，，解得， 此时面积为， 令，即， 则，当且仅当，即时等号成立， 即当时，的最小值为； 当时，，此时， 综上的最小值为. 故答案为：3. 四、解答题 15．（25-26高二上·江西景德镇·期末）根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 【答案】(1)， (2)， 【解题思路】（1）利用点斜式方程写出直线和的方程，然后转化为一般式方程； （2）利用两点式方程可得出直线的方程，利用截距式方程可得出直线的方程，再将这两直线的方程化为一般式方程即可. 【解答过程】（1）由题意可知直线的方程为，即， 直线的方程为，即. （2）直线的方程为，即， 直线的方程为，即. 16．（25-26高二上·天津津南·阶段检测）已知直线过点． (1)若直线与两坐标轴截距之和为0，求直线的方程； (2)直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程. 【答案】(1)或； (2) 【解题思路】（1）利用截距的概念与直线的截距式计算即可； （2）利用直线的截距式方程计算即可. 【解答过程】（1）若直线与两坐标轴的截距都是0，则该直线为，即可； 若直线与两坐标轴的截距不为0，不妨设在横轴上的截距为， 则其在纵轴上的截距为， 由截距式知，代入得， 所以，整理得； 综上得直线的方程为或. （2）由题意可设在横轴与纵轴上的截距分别为， 则由截距式可知，代入得， 又，联立方程得，解之得， 即直线的方程为，整理得. 17．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）求出直线所过定点，数形结合，结合直线图象可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）求得直线与坐标轴的交点，可得面积，进而利用二次函数的性质可得最值. 【解答过程】（1）由，即， 则，解得，所以直线过定点. 因为直线不过第四象限，结合图形可知，直线的斜率存在，所以， 此时，直线的方程可化为，记点，则， 由图可得，解得，因此，实数的取值范围是. （2）已知直线，且由题意知， 令，得，得， 令，得，得， 则， 所以当时，取最小值， 此时直线的方程为，即. 18．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【解题思路】（1）根据直线过，列方程求得. （2）根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距相等求得直线的方程. （3）将直线方程化为斜截式，根据直线不经过第三象限列不等式，由此求得的取值范围. 【解答过程】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得， 即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且， 解得，故所求的取值范围为． 19．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）设直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围； (3)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值及S最小时直线的方程. 【答案】(1)或； (2)； (3)最小值是6， 【解题思路】（1）根据截距的定义分类讨论计算即可； （2）利用直线的性质列出参数a的范围计算即可； （3）直接计算A、B的坐标，含参表示三角形面积，根据基本不等式计算最值即可. 【解答过程】（1）当直线l过原点时满足条件，此时，即，则直线l的方程为； 当直线l不过原点时，由直线l在两坐标轴上的截距相等可知其斜率为， 故，即，可得直线l的方程为. 综上所述，直线l的方程为或； （2）∵l不经过第二象限，∴. 解得. ∴实数a的取值范围是. （3）对于方程， 令，解得，由题知，解得； 令，解得，由题知，解得或. 综上可得. ∴ ， 当且仅当，即时取等号, ∴的面积S的最小值是6，此时直线l的方程为. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 直线的方程（一）：直线方程的几种形式 【人教A版】 模块二 直线的点斜式、斜截式方程 【知识点1 直线的点斜式方程】 1．直线的点斜式方程的定义 设直线l经过一点，斜率为k，则方程叫作直线l的点斜式方程. 2．点斜式方程的使用方法 (1)已知直线的斜率并且经过一个点时，可以直接使用该公式求直线方程. (2)当已知直线的倾斜角时，若直线的倾斜角，则直线的斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一个点的横坐标都等于x1，所以直线方程为x= x1；若直线的倾斜角，则直线的斜率，直线的方程为. 【注】(1)点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线. (2)当直线的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1. 【知识点2 直线的斜截式方程】 1．直线的斜截式方程的定义 设直线l的斜率为k，在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b，这个方程叫作直线l的斜截式方程. 2．斜截式方程的使用方法 已知直线的斜率以及直线在y轴上的截距时，可以直接使用该公式求直线方程. 【注】(1)b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数. (2)斜截式方程可由过点(0,b)的点斜式方程得到. (3)斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线. 【题型1 求直线的点斜式方程】 【例1】（25-26高二上·北京·阶段检测）经过点，且倾斜角为的直线的点斜式方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高二上·北京房山·阶段检测）过点且斜率为的直线，其点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26高二上·全国·课后作业）写出满足下列条件的直线的点斜式方程： (1)经过点，斜率为； (2)经过点，倾斜角是； (3)经过点且与轴垂直． 【变式1-3】（25-26高二上·贵州黔西南·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 【题型2 求直线的斜截式方程】 【例2】（25-26高二上·贵州铜仁·阶段检测）直线斜率为，在轴的截距是5的斜截式方程是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（25-26高二上·河南信阳·阶段检测）已知直线：绕点逆时针旋转得到直线，则的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高二上·河北衡水·阶段检测）求分别满足下列条件的直线方程，结果写成斜截式． (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； 【变式2-3】（25-26高二上·江苏常州·期中）平面直角坐标系中，过点的直线与两坐标轴分别交于两点，面积记为. (1)若直线在轴上的截距为5，求的值； (2)若时，求直线的斜截式方程. 模块三 直线的两点式、截距式方程 【知识点3 直线的两点式方程】 1．直线的两点式方程的定义 设直线l经过两点 ()，则方程叫作直线l的两点式方程. 2．两点式方程的使用方法 (1)已知直线上的两个点，且时，可以直接使用该公式求直线方程. (2)当时，直线方程为 (或). (3)当时，直线方程为 (或). 【注】(1)这个方程由直线上两点确定； (2)当直线没有斜率()或斜率为0()时，不能用两点式求出它的方程. 【知识点4 直线的截距式方程】 1．直线的截距式方程的定义 设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，则方程叫作直线l的截距式方程. 2．直线的截距式方程的适用范围 选用截距式方程的条件是a≠0，b≠0，即直线l在两条坐标轴上的截距非零，所以截距式方程不能表示 过原点的直线，也不能表示与坐标轴平行(或重合)的直线. 3．截距式方程的使用方法 (1)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都不为0时，可以直接使用该公式求直线方程. (2)已知直线在x轴上的截距、y轴上的截距，且都为0时，可设直线方程为y=kx，利用直线经过的点的坐标求解k，得到直线方程. 【注】(1)截距式的条件是a≠0,b≠0，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行 的直线. (2)求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0，得直线在y轴上的截距；令y=0，得直线在x轴上的截距. 【题型3 求直线的两点式方程】 【例3】（25-26高二上·河南南阳·期中）过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26高二上·全国·随堂练习）过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26高二上·甘肃金昌·阶段检测）已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（25-26高二上·湖南·阶段检测）已知直线过点，，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【题型4 求直线的截距式方程】 【例4】（25-26高二上·福建宁德·期末）直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为 （    ） A． B． C．或 D．或 【变式4-1】（25-26高二上·天津南开·期中）经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（   ）. A． B．或 C． D．或 【变式4-2】（25-26高二上·天津·阶段检测）直线过点，且直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为__________. 【变式4-3】（25-26高二上·湖北·期中）直线过点，且在轴、轴上的截距互为相反数，则直线的方程为____________. 模块四 直线的一般式方程 【知识点5 直线的一般式方程】 1．直线的一般式方程 (1)直线的一般式方程的定义： 在平面直角坐标系中，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫作直线的一般式方程. 对于方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)： 当B≠0时，方程Ax+By+C=0可以写成y=x，它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线.特别地，当A=0时，它表示垂直于y轴的直线. 当B=0时，A≠0，方程Ax+By+C=0可以写成x=，它表示垂直于x轴的直线. (2)一般式方程的使用方法： 直线的一般式方程是直线方程中最为一般的表达式，它适用于任何一条直线. 2．辨析直线方程的五种形式 方程形式 直线方程 局限性 选择条件 点斜式 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知斜率；②已知 一点 斜截式 y=kx+b 不能表示与x轴垂直的直线 ①已知在y轴上的截距；②已知斜率 两点式 不能表示与x轴、 y轴垂直的直线 ①已知两个定点；②已知两个截距 截距式 不能表示与x轴垂直、与y轴垂直、过原点的直线 ①已知两个截距；②已知直线与两条坐标轴围成的三角形的面积 一般式 Ax+By+C=0 (A,B不全为0) 表示所有的直线 求直线方程的最后结果均可以化为一般式方程 【题型5 直线的一般式方程及辨析】 【例5】（25-26高二上·全国·课后作业）已知直线在轴上的截距为8，且斜率为，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26高二上·河北秦皇岛·阶段检测）已知直线，则下列结论正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线过点 C．直线的一个方向向量为 D．直线的斜率为 【变式5-2】（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）根据下列条件，写出直线方程的一般式： (1)经过点，且倾斜角为； (2)经过点和点； (3)经过点，在x，y轴上有相等的截距． 【变式5-3】（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）求满足下列条件的直线的方程： (1)经过点，倾斜角为； (2)经过点和； (3)经过点，且与直线平行. （注意：直线方程化成一般式） 【题型6 直线一般式方程与其他形式之间的互化】 【例6】（25-26高二下·上海杨浦·期中）若直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【变式6-1】（25-26高二上·宁夏吴忠·期中）若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26高二上·江西宜春·期中）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)经过点，斜率为2； (2)经过两点； (3)一个方向向量的坐标为，且在轴上的截距为1. 【变式6-3】（25-26高二上·广西河池·阶段检测）根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. (1)斜率是，且经过点； (2)斜率为，在轴上的截距为； (3)经过，两点. 【题型7 直线与坐标轴围成图形的面积问题】 【例7】（25-26高二上·河南·阶段检测）已知直线的方程为，若与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，且的面积为2，则（    ） A． B．-1 C． D．0 【变式7-1】（25-26高二上·河北邯郸·阶段检测）直线的倾斜角是直线倾斜角的一半，且直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则直线的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（25-26高二上·广东东莞·期中）直线的方程为，. (1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (2)若直线分别交轴、轴的正半轴于点、，点是坐标原点．若的面积为，求的值. 【变式7-3】（25-26高二上·山东枣庄·阶段检测）已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 模块五 方向向量与直线的参数方程 【知识点6 方向向量与直线的参数方程】 1．方向向量与直线的参数方程 除了直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式方程外，还有一种形式的直线方程与向量有紧密的联系，它由一个定点和这条直线的方向向量唯一确定，与直线的点斜式方程本质上是一致的. 如图1，设直线l经过点，是它的一个方向向量，P(x,y)是直线l上的任意一点，则向量与共线.根据向量共线的充要条件，存在唯一的实数t，使，即()=t(m,n)，所以①. 在①中，实数t是对应点P的参变数，简称参数. 由上可知，对于直线l上的任意一点P(x,y)，存在唯一实数t使①成立；反之，对于参数t的每一个确 定的值，由①可以确定直线l上的一个点P(x,y).我们把①称为直线的参数方程. 【题型8 已知直线的方向向量求直线方程】 【例8】（25-26高二上·天津津南·阶段检测）已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26高二上·广东佛山·阶段检测）已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式8-2】（25-26高二上·贵州遵义·期末）若直线经过点，且直线的方向向量，则直线方程为（   ） A． B． C． D． 【变式8-3】（25-26高二上·广东深圳·期末）已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 模块六 课后提升练（19题） 一、单选题 1．（25-26高二上·湖北省直辖县级单位·期末）过点且倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·山东菏泽·期末）已知经过两点的直线的方向向量为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 3．（25-26高二上·海南省直辖县级单位·期中）如果，且，那么直线不通过（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．（25-26高二上·湖北黄石·期末）已知直线过点，且直线的一个方向向量为，则直线的方程是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高二上·江西赣州·期末）经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（   ） A． B． C．或 D．或 6．（2026高三·全国·专题练习）过点作直线，使直线与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线一共有（   ） A．3条 B．2条 C．1条 D．0条 7．（25-26高二上·河南郑州·期中）如图所示，直线与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，则面积的最小值为（   ） A．16 B．20 C．24 D．40 二、多选题 9．（25-26高二上·云南楚雄·阶段检测）已知直线过点，，则（   ） A．直线的斜率为 B．直线的两点式方程为 C．直线的一个方向向量为 D．直线的截距式方程为 10．（25-26高二上·河北·阶段检测）过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二上·黑龙江双鸭山·阶段检测）设直线的方程为，则下列说法正确的有（    ） A．直线的斜率为 B．直线在轴上的截距为2 C．直线在轴上的截距为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 三、填空题 12．（25-26高二上·海南儋州·期末）已知直线过点，且其方向向量为，则直线的一般式方程为___________. 13．（25-26高二上·青海海南·期末）直线l经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为___________. 14．（25-26高二上·江苏南京·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，，过点作直线分别交射线，轴正半轴于点，，则面积的最小值为___________． 四、解答题 15．（25-26高二上·江西景德镇·期末）根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程． (1)的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为； (2)经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、． 16．（25-26高二上·天津津南·阶段检测）已知直线过点． (1)若直线与两坐标轴截距之和为0，求直线的方程； (2)直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程. 17．（25-26高二上·山东枣庄·期中）已知直线． (1)若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； (2)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 18．（25-26高二·全国·暑假作业）设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 19．（25-26高二上·甘肃兰州·期中）设直线的方程为. (1)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若不经过第二象限，求实数的取值范围； (3)若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，O为坐标原点，记的面积为S，求S的最小值及S最小时直线的方程. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $