江苏无锡市市北高级中学2026-2027学年第一学期高三9月阶段性检测数学试卷

无锡市市北高级中学2026-2027学年第一学期 高三年级数学学科阶段检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.09 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知集合M=(xx2-2x-3≤0)，N=(xy=ln(x-4)】,则(CRM)nN等于() A.(-1,4 B.（-1,3] C.(3,+∞) D.(4,+o) 2.已知函数fx)=log(x3-7)(Q>0且a≠1)的图象经过定点A,则点A的横坐标为 A.1 B.2 C.3 D.+2y2 3.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH=一gH门，其中[H]表示溶液中氢 离子的浓度，单位是摩尔升、若胃酸中氢离子的浓度是2.7×102摩尔升，则胃酸的pH为州) A.3-2ig3 B.3+2lg3 C.3-3g3 D.3+3lg3 4.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的有() A.x=一2为函数fx)的一个零点 B.函数f(x)在区间(-1，)上单调递减 C.x=为函数f)的一个极大值点 D.f(-1)是函数f(x)的最大值 5.己已知函数f)=x2-alnx+1在(1,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是() A.(2,18) B.[2,18] C.（-o,2)U[18,+∞) D.[2,18) 6.已知函数f(x)的定义域为R,且fx)>f'(x)+1,f0)=3,则不等式f(x)>2e+1的 解集为() A.(-o,0) B.(0,+∞) C.(-o,1) D.(1,+∞) 7.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当xE[-1,1刂时，f(x)=1-x之，已知 函数g国=gLx>0 ,则函数h(x)=fx)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数 le",xso A.14 B.13 C.12 D,11 8.已知函数f(x)= m(-1-x),x<-1 若函数h(x)=f(x)-b有三个不同的零点 x2-4x-5,x≥-1 x1,x2,x3,则x1+x2+x3的取值范围为) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.[2,3) 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.已知f(x)=x3-6x2+11x-6,则下列选项中正确的是( A.x=1是函数y=f(x)的零点 B.f)的极大值点为2-孕 3 Cf(x)的图象关于点(2,0)中心对称 D.3x>5,使得号f)-f4-)<6 10.下列命题正确的是( A若实数a,b满足>b>0,则4b+2 "aa+2 B.若-5<a2,1<b<4,则3a-b的取值范围是(-19,5) C.若正实数x,y满足x十y=1,则Vk+y的最大值为V2 D.若正实数y满足计y=1,则ry 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x)若f(O)=1,fx)+ f(x+2)=6,g(2x+1)为偶函数，则下列结论中正确的有() A.f(x+4)=f(x) B.g(-x)=g(x) C.g(2)=0 D.6f0=6080 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知函数f(x)=x3-x在(-1，f(-1)处的切线也是g(x)=x2+a的切线，则实数a=一 13.已知函数f(x)= 2+2x-k,x≤乞的最小值为0，则实数k的取值范围是 jindlx 14.各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十 进制，道常我们用函数f网=心总表示在x进制下表达M(M>1个数字的效半，则二进制、 三进制、八进制、十进制中表达效率最高的是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知函数f国)是定义在R上的偶函数，f0)=0,当x>0时，f9=1ogx (1)求函数f(x)的表达式：(2)解不等式f(x2-1)>-2. 16.已知函数f(x)=mx-kx.(1)若存在x∈(0，+o)使f(x)≥0成立，求k的取值范围： (2②)已知k>0,若f)≤是在x∈(0，+四)上恒成立，求k的最小值。 17,为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用 方式的不同而不同若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓 3 度与时间1满足关系式：为=6-a(0<a<亏，a为常数)，若使用口服方式给药，则药 [Nf,0<t<2 物在白鼠血液内的浓度y2与时间1满足关系式：y2= 3-421s4 现对小白鼠同时进 行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰.（注：4小时内意思 是小于或等于4小时) （1)若a=1,求4小时内，小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？ (2)若使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4，求实数Q的取值范围， 18.已知函数)=n(am)++ak-),其中a≠0. (1)当a=1时，若直线y=一x十b是曲线y-x)的一条切线，求b的值： (2)讨论)的单调性： (3)若集合{x)<1,x∈Z}中有且仅有…个元素，求a的取值范围. 19.指数级增长又称为爆炸式增长，其中一条结论是：当a>1时，指数函数y=a在区间 [0,]的平均变化率随1的增大而增大.已知实数a、b,满足db+log。b=0 (1)比较ab+1和a+b的大小： 2)当a=2时，0证朔：2-名判断2+6-6-号)的符号。