☆ 度量衡的故事（思维拓展培优）-四年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

该小学数学讲义以“度量衡的故事”为主题，通过分点梳理与表格工具构建知识体系，涵盖基本概念、单位演变及古今换算，用朝代尺长对比表等呈现长度、质量、容量单位的内在联系，突出量感与抽象能力培养。 讲义亮点在于情境化题型设计，如“布手知尺”计算古尺长度，结合“半斤八两”典故讲解单位换算，培养运算能力与应用意识。培优练习含成语关联题等分层设计，助力学生自主复习，教师可据此实施精准教学。

☆ 度量衡的故事（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：度量衡的基本概念与历史起源 1. 定义理解 (1) 度：指长度的测量（如：尺、寸）。 (2) 量：指容积（体积）的测量（如：升、斗）。 (3) 衡：指重量的测量（如：斤、两）。 (4) 核心意义：统一度量衡是为了方便交易、税收管理和工程建设。秦始皇统一六国后，推行了“车同轨，书同文，统一度量衡”，这是中国历史上重要的标准化事件。 2. 古人如何测量 (1) 身体尺：古代人常用身体部位作为测量标准，如“布手知尺”（张开大拇指和中指的长度为一尺）、“迈步定亩”（脚步长度）、“滴水计时”。 (2) 自然物：使用谷物（如黍粒）作为重量和长度的基准，因为谷物大小相对均匀且容易获取。 知识点二：长度单位（度）的演变与换算 1. 常见古代长度单位 (1) 毫、厘、分、寸、尺、丈、里。 (2) 趣味常识：“丈夫”一词原意是指身高一丈的男子（古制一丈约等于现在的2.3米-2.5米左右，不同朝代有差异，此处仅作文化了解，不要求精确计算）。 2. 关键换算关系（十进制为主） (1) 1 丈 = 10 尺 (2) 1 尺 = 10 寸 (3) 1 寸 = 10 分 (4) 1 分 = 10 厘 (5) 注意：古代“里”与现代“公里”不同。古制 1 里 = 300 步或 360 步等，不同时期标准不一。在现代数学拓展中，通常只需了解 1 千米 = 1000 米，而古代“里”比现代“米”大得多。 3. 古今对照（近似值，供理解参考） (1) 商代：1 尺 ≈ 16.95 厘米 (2) 秦代：1 尺 ≈ 23.1 厘米 (3) 汉代：1 尺 ≈ 21.35 - 23.75 厘米 (4) 唐代：1 尺 ≈ 30.7 厘米 (5) 现代：1 尺 ≈ 33.33 厘米（市尺） (6) 学习重点：知道古代的单位比现代同名单位通常要短（除唐代外），且历代标准不统一。 知识点三：质量单位（衡）的演变与换算 1. 常见古代质量单位 (1) 铢、两、斤、钧、石（dàn）。 (2) 成语关联：“半斤八两”意为彼此一样，不相上下。这是因为在古代（秦汉至明清大部分时期），1 斤 = 16 两，所以半斤就是 8 两。 2. 关键换算关系 (1) 古代制式（十六进制）： 1　 1 斤 = 16 两 2　 1 两 = 24 铢（部分时期为10钱，但“半斤八两”典故源于16两制） 3　 1 钧 = 30 斤 4　 1 石 = 4 钧 = 120 斤 (2) 现代制式（十进制）： 1　 1 千克 (kg) = 1000 克 (g) 2　 1 公斤 = 2 斤 3　 1 斤 = 10 两 = 500 克 4　 1 两 = 50 克 3. 思维拓展点 (1) 为什么古代用16两为1斤？传说与北斗七星、南斗六星加上福、禄、寿三星有关，共16颗星，寓意商人做生意要公平，缺斤少两会折损福禄寿。 (2) 计算技巧：在进行“半斤八两”类问题时，牢记 1斤=16两 这一特殊进制。 知识点四：容量单位（量）的演变与换算 1. 常见古代容量单位 (1) 合（gě）、升、斗、斛（hú）。 (2) 成语关联：“才高八斗”形容人才学丰富；“不为五斗米折腰”体现气节。 2. 关键换算关系 (1) 古代制式（通常为十进制）： 1　 1 斛 = 10 斗 2　 1 斗 = 10 升 3　 1 升 = 10 合 (2) 注：宋代以后，1 斛有时改为 5 斗，但在小学奥数常识中，通常采用 1 斛 = 10 斗 的标准十进制模型进行理解。 3. 古今对照（近似值） (1) 古代的一“升”比现在的一“升”小。例如汉代 1 升 ≈ 200 毫升左右，而现代 1 升 = 1000 毫升。 (2) 现代标准： 1　 1 升 (L) = 1000 毫升 (mL) 2　 1 立方米 = 1000 升 重难点题型精讲 题型一、度量衡的基本概念与历史起源 【例题1】古人用 “布手知尺”，一个成年人一拃当作古 1 尺。4 个人首尾相连，每人伸开一拃，一共量出多少古尺？如果秦始皇统一度量衡后秦代 1 古尺大约 23 厘米，这段长度一共是多少厘米？ 【跟踪训练1】古时候用黍粒摆成一尺，摆 1 尺要用 100 颗黍粒。要摆 3 尺的长度，一共需要多少颗黍粒？ 题型二、长度单位（度）的演变与换算 【例题2】古代长度：1 丈 = 10 尺，1 尺 = 10 寸。5 丈等于多少寸？ 【跟踪训练2】周代 1 尺约 23 厘米。一根木杆长 6 尺，按照周代标准，这根木杆长多少厘米？ 题型三、质量单位（衡）的演变与换算 【例题3】古代 1 斤等于 16 两，1 钧等于 30 斤。2 钧合多少两？ 【跟踪训练3】现代换算：1 公斤 = 2 斤，1 斤 = 500 克。8 公斤等于多少斤？ 题型四、容量单位（量）的演变与换算 【例题4】古代容量：1 斛 = 10 斗，1 斗 = 10 升。4 斛等于多少升？ 【跟踪训练4】汉代 1 升大约是 200 毫升。一个容器可以装 7 汉升的谷子，合多少毫升？ 培优练习 1．下面诗词中与度量衡有关的是（    ）。 A．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山 B．桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情 C．一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来 D．忽如一夜春风来，千树万树梨花开 2．古代有不同的计量标准，“度”“量”“衡”分别对应不同的物理量，下列都属于“度”（长度）单位的一组是（    ）。 A．寸、尺 B．升、斗 C．斤、两 D．石、钧 3．同学们，这学期我们走进了“度量衡的故事”，知道了古人把计量单位分为三类：“度”量长短，“量”测容积，“衡”称轻重。下面哪个成语与“度”有关呢？（    ）。 A．才高八斗 B．半斤八两 C．跬步千里 D．千钧一发 4．关于度量衡，下列说法错误的是（    ）。 A．“度”指计量长短，“量”指计量容量，“衡”指计量轻重 B．身体尺（一拃、一步）测量结果不统一，不能作为标准度量单位 C．秦始皇统一了全国的度量衡 D．斗、升是现代通用的质量单位 5．汉代的1斗约为现在的2升。1斗＝( )升，“以米三斗煮”需要( )升米。 6．三国时期吴国铸币——“铸一当千大钱，径一寸四分，重十六铢”。已知1寸≈10分，那么一寸四分大约是( )分。 7．“飒爽英姿五尺枪，曙光初照演兵场。”这句诗源自毛泽东的《七绝·为女民兵题照》。这是一首赞美女民兵豪迈志向的诗。“尺”是古代的长度单位，一尺可以看作现在的33厘米，那么这首诗中的“五尺”是( )厘米。 8．写出与度量衡相关的成语：半斤八两、( )；《三国志》记载，诸葛亮“身高八尺”，下图是1尺在各个时代的大致长度（单位；厘米）。如此换算，诸葛亮当时身高约是( )厘米。 商代 周代 秦汉 三国 隋唐 明清 民国 16—17 23 23.1 24 30 32 33.3 9．成语“半斤八两”是对中国度量衡体制中“秤”的描述，中国秤以前一直采用的是十六两进位制，十六两就是一斤，半斤就是八两，一两＝50克。照这样计算，一斤蔬菜重多少克？ 10．假如你穿越到古代，张大爷在粮油店买大米，店主说现在新米上市，一斗米售价8文钱。已知1斛等于10斗，如果张大爷打算买3斛米回家，请你帮张大爷算一算，他一共需要付给店主多少文钱？ 11．古书记载，关羽为东汉三国时期的人物，身长九尺。当时的1尺大约是现在的24厘米。如果用现在的长度单位表示关羽的身高，是多少厘米？ 12．古代一个粮仓储存粮食，用“石”作为计量单位。已知粮仓中有粮食2石，每石粮食约重120斤。若按照现代计量，1千克＝2斤，这些粮食一共有多少千克？ 13．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。古代的“一仞”与现在的长度关系如下表。那么在周朝时，3仞是现在的多少厘米？ 朝代 “一仞”约合现在的长度 周 185厘米 汉 161厘米 14．古文中有这样的记载：今有端阳节，铺中制香囊馈赠。大囊一、小囊三。共用丝帛七丈二尺。已知大囊耗帛为小囊三倍。问大囊、小囊各用帛几何？ 意思是：端午节时，一家店铺制作香囊作为赠礼。制作1个大香囊和3个小香囊，用了七丈二尺的丝帛（1丈＝10尺，共72尺）。大香囊消耗的丝帛量是小香囊的3倍。问：每个大香囊和小香囊各用了多少尺丝帛？ 15．古算书《张丘建算经》由我国古代数学家张丘建所著，该书有一道“女不善织”问题：“今有女不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”意思是，现有一个不擅长织布的女子。她每天织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同。她第一天织了5尺布，最后一天仅织了1尺布，织了30天才完工。问：一共织了多少布？写出思考过程和结果。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 度量衡的故事（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：度量衡的基本概念与历史起源 1. 定义理解 (1) 度：指长度的测量（如：尺、寸）。 (2) 量：指容积（体积）的测量（如：升、斗）。 (3) 衡：指重量的测量（如：斤、两）。 (4) 核心意义：统一度量衡是为了方便交易、税收管理和工程建设。秦始皇统一六国后，推行了“车同轨，书同文，统一度量衡”，这是中国历史上重要的标准化事件。 2. 古人如何测量 (1) 身体尺：古代人常用身体部位作为测量标准，如“布手知尺”（张开大拇指和中指的长度为一尺）、“迈步定亩”（脚步长度）、“滴水计时”。 (2) 自然物：使用谷物（如黍粒）作为重量和长度的基准，因为谷物大小相对均匀且容易获取。 知识点二：长度单位（度）的演变与换算 1. 常见古代长度单位 (1) 毫、厘、分、寸、尺、丈、里。 (2) 趣味常识：“丈夫”一词原意是指身高一丈的男子（古制一丈约等于现在的2.3米-2.5米左右，不同朝代有差异，此处仅作文化了解，不要求精确计算）。 2. 关键换算关系（十进制为主） (1) 1 丈 = 10 尺 (2) 1 尺 = 10 寸 (3) 1 寸 = 10 分 (4) 1 分 = 10 厘 (5) 注意：古代“里”与现代“公里”不同。古制 1 里 = 300 步或 360 步等，不同时期标准不一。在现代数学拓展中，通常只需了解 1 千米 = 1000 米，而古代“里”比现代“米”大得多。 3. 古今对照（近似值，供理解参考） (1) 商代：1 尺 ≈ 16.95 厘米 (2) 秦代：1 尺 ≈ 23.1 厘米 (3) 汉代：1 尺 ≈ 21.35 - 23.75 厘米 (4) 唐代：1 尺 ≈ 30.7 厘米 (5) 现代：1 尺 ≈ 33.33 厘米（市尺） (6) 学习重点：知道古代的单位比现代同名单位通常要短（除唐代外），且历代标准不统一。 知识点三：质量单位（衡）的演变与换算 1. 常见古代质量单位 (1) 铢、两、斤、钧、石（dàn）。 (2) 成语关联：“半斤八两”意为彼此一样，不相上下。这是因为在古代（秦汉至明清大部分时期），1 斤 = 16 两，所以半斤就是 8 两。 2. 关键换算关系 (1) 古代制式（十六进制）： 1　 1 斤 = 16 两 2　 1 两 = 24 铢（部分时期为10钱，但“半斤八两”典故源于16两制） 3　 1 钧 = 30 斤 4　 1 石 = 4 钧 = 120 斤 (2) 现代制式（十进制）： 1　 1 千克 (kg) = 1000 克 (g) 2　 1 公斤 = 2 斤 3　 1 斤 = 10 两 = 500 克 4　 1 两 = 50 克 3. 思维拓展点 (1) 为什么古代用16两为1斤？传说与北斗七星、南斗六星加上福、禄、寿三星有关，共16颗星，寓意商人做生意要公平，缺斤少两会折损福禄寿。 (2) 计算技巧：在进行“半斤八两”类问题时，牢记 1斤=16两 这一特殊进制。 知识点四：容量单位（量）的演变与换算 1. 常见古代容量单位 (1) 合（gě）、升、斗、斛（hú）。 (2) 成语关联：“才高八斗”形容人才学丰富；“不为五斗米折腰”体现气节。 2. 关键换算关系 (1) 古代制式（通常为十进制）： 1　 1 斛 = 10 斗 2　 1 斗 = 10 升 3　 1 升 = 10 合 (2) 注：宋代以后，1 斛有时改为 5 斗，但在小学奥数常识中，通常采用 1 斛 = 10 斗 的标准十进制模型进行理解。 3. 古今对照（近似值） (1) 古代的一“升”比现在的一“升”小。例如汉代 1 升 ≈ 200 毫升左右，而现代 1 升 = 1000 毫升。 (2) 现代标准： 1　 1 升 (L) = 1000 毫升 (mL) 2　 1 立方米 = 1000 升 重难点题型精讲 题型一、度量衡的基本概念与历史起源 【例题1】古人用 “布手知尺”，一个成年人一拃当作古 1 尺。4 个人首尾相连，每人伸开一拃，一共量出多少古尺？如果秦始皇统一度量衡后秦代 1 古尺大约 23 厘米，这段长度一共是多少厘米？ 【答案】4 古尺；92 厘米 【详解】 一共古尺数：1×4=4 换算厘米：4×23=92 答：一共量出 4 古尺，这段长度一共是 92 厘米。 【跟踪训练1】古时候用黍粒摆成一尺，摆 1 尺要用 100 颗黍粒。要摆 3 尺的长度，一共需要多少颗黍粒？ 【答案】300 颗 【详解】 1 尺需要 100 颗，3 尺就是 3 个 100。 100×3=300 答：一共需要 300 颗黍粒。 题型二、长度单位（度）的演变与换算 【例题2】古代长度：1 丈 = 10 尺，1 尺 = 10 寸。5 丈等于多少寸？ 【答案】500 寸 【详解】 第一步：1 丈 = 10 尺，5 丈 = 5×10=50 尺 第二步：1 尺 = 10 寸，50 尺 = 50×10=500 寸 答：5 丈等于 500 寸。 【跟踪训练2】周代 1 尺约 23 厘米。一根木杆长 6 尺，按照周代标准，这根木杆长多少厘米？ 【答案】138 厘米 【详解】 1 尺约 23 厘米，6 尺就是 6 个 23。 23×6=138 答：这根木杆长 138 厘米。 题型三、质量单位（衡）的演变与换算 【例题3】古代 1 斤等于 16 两，1 钧等于 30 斤。2 钧合多少两？ 【答案】960 两 【详解】 第一步：1 钧 = 30 斤，2 钧 = 2×30=60 斤 第二步：1 斤 = 16 两，60 斤 = 60×16=960 两 答：2 钧合 960 两。 【跟踪训练3】现代换算：1 公斤 = 2 斤，1 斤 = 500 克。8 公斤等于多少斤？ 【答案】16 斤 【详解】 1 公斤等于 2 斤，8 公斤就是 8 个 2。 8×2=16 答：8 公斤等于 16 斤。 题型四、容量单位（量）的演变与换算 【例题4】古代容量：1 斛 = 10 斗，1 斗 = 10 升。4 斛等于多少升？ 【答案】400 升 【详解】 第一步：1 斛 = 10 斗，4 斛 = 4×10=40 斗 第二步：1 斗 = 10 升，40 斗 = 40×10=400 升 答：4 斛等于 400 升。 【跟踪训练4】汉代 1 升大约是 200 毫升。一个容器可以装 7 汉升的谷子，合多少毫升？ 【答案】1400 毫升 【详解】 1 汉升约 200 毫升，7 汉升就是 7 个 200。 200×7=1400 答：合 1400 毫升。 培优练习 1．下面诗词中与度量衡有关的是（    ）。 A．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山 B．桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情 C．一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来 D．忽如一夜春风来，千树万树梨花开 【答案】B 【分析】度量衡是我国古代用来计量长度、容积、重量的标准。度量衡包含长度、容积、重量等计量单位，判断各选项是否涉及这类计量单位即可。 【详解】A．未出现计量单位，与度量衡无关。 B．“尺”是古代长度计量单位，属于度量衡范畴，符合要求。 C．未出现计量单位，与度量衡无关。 D．未出现计量单位，与度量衡无关。 2．古代有不同的计量标准，“度”“量”“衡”分别对应不同的物理量，下列都属于“度”（长度）单位的一组是（    ）。 A．寸、尺 B．升、斗 C．斤、两 D．石、钧 【答案】A 【分析】古代度量衡定义： 度——计量长度； 量——计量容积（体积）； 衡——计量重量（质量）。 【详解】A．寸、尺：属于长度单位（度） B．升、斗：属于容积单位（量） C．斤、两：属于重量单位（衡） D．石、钧：属于重量单位（衡） 3．同学们，这学期我们走进了“度量衡的故事”，知道了古人把计量单位分为三类：“度”量长短，“量”测容积，“衡”称轻重。下面哪个成语与“度”有关呢？（    ）。 A．才高八斗 B．半斤八两 C．跬步千里 D．千钧一发 【答案】C 【分析】根据古代计量标准，“度”代表长度，“量”代表容积，“衡”代表重量。需要结合成语中涉及的具体单位（斤、两、斗、尺）来判断其所属的计量类别，从而选出与“度”（长度）对应的选项。 【详解】A．“才高八斗”中“斗”是容积单位，属于“量”，不符合题意； B．“半斤八两”中“斤、两”是重量单位，属于“衡”，不符合题意； C．“跬步千里”中“步”是计量长短的长度单位，属于“度”，符合题意； D．“千钧一发”中“钧”是重量单位，属于“衡”，不符合题意。 4．关于度量衡，下列说法错误的是（    ）。 A．“度”指计量长短，“量”指计量容量，“衡”指计量轻重 B．身体尺（一拃、一步）测量结果不统一，不能作为标准度量单位 C．秦始皇统一了全国的度量衡 D．斗、升是现代通用的质量单位 【答案】D 【分析】中国传统度量衡中，“度”计量长短、“量”计量容量、“衡”计量轻重。不同人的一拃、一步长度不同，用身体尺测量结果不统一。秦始皇统一六国后，统一了全国度量衡。斗、升是传统的容量单位，不是现代通用的质量单位。 【详解】A．在古代计量中，“度”指计量长短，“量”指计量容量，“衡”指计量轻重，符合度量衡的定义，此选项正确。 B．身体尺（如一拃、一步）因人的身体差异导致测量结果不统一，不能作为标准度量单位，标准单位需要统一，此选项正确。 C．秦始皇统一六国后，统一了全国的度量衡，这是历史事实，此选项正确。 D．斗、升是我国古代常用的容量单位，用来计量物体的体积或容积，不是质量单位，也不是现代通用的单位（现代通用质量单位是克、千克等），此选项错误。 5．汉代的1斗约为现在的2升。1斗＝( )升，“以米三斗煮”需要( )升米。 【答案】 2 6 【分析】汉代的1斗约为现在的2升。所以1斗＝2升，“以米三斗煮”意思是要煮米三斗，所以三斗米三个2升米，据此进行计算。 【详解】1斗＝2升，所以3斗＝3×2升＝6升，所以“以米三斗煮”需要6升米。 6．三国时期吴国铸币——“铸一当千大钱，径一寸四分，重十六铢”。已知1寸≈10分，那么一寸四分大约是( )分。 【答案】14 【分析】1寸≈10分，一寸四分就是先把一寸换算成分，再加上四分即可。 【详解】1寸≈10分，10分＋4分＝14分，所以一寸四分大约是14分。 7．“飒爽英姿五尺枪，曙光初照演兵场。”这句诗源自毛泽东的《七绝·为女民兵题照》。这是一首赞美女民兵豪迈志向的诗。“尺”是古代的长度单位，一尺可以看作现在的33厘米，那么这首诗中的“五尺”是( )厘米。 【答案】165 【分析】根据题意可知，1尺等于33厘米，求5尺是多少厘米，就是求5个33是多少，用乘法计算。 【详解】33×5＝165（厘米） 8．写出与度量衡相关的成语：半斤八两、( )；《三国志》记载，诸葛亮“身高八尺”，下图是1尺在各个时代的大致长度（单位；厘米）。如此换算，诸葛亮当时身高约是( )厘米。 商代 周代 秦汉 三国 隋唐 明清 民国 16—17 23 23.1 24 30 32 33.3 【答案】 得寸进尺 192 【分析】和度量衡相关的成语有得寸进尺、半斤八两、权衡轻重、锱铢必较等；诸葛亮所处时代为三国，表格中三国时期1尺大约24厘米，用每尺长度乘8求出身高。 【详解】示例：得寸进尺（答案不唯一） 诸葛亮身高：24×8＝192（厘米） 9．成语“半斤八两”是对中国度量衡体制中“秤”的描述，中国秤以前一直采用的是十六两进位制，十六两就是一斤，半斤就是八两，一两＝50克。照这样计算，一斤蔬菜重多少克？ 【答案】800克 【分析】已知“十六两就是一斤”可知，1斤等于16两；又已知“一两＝50克”，求一斤蔬菜重多少克，就是求16个50克是多少克，根据乘法的意义解答。 【详解】16×50＝800（克） 答：一斤蔬菜重800克。 10．假如你穿越到古代，张大爷在粮油店买大米，店主说现在新米上市，一斗米售价8文钱。已知1斛等于10斗，如果张大爷打算买3斛米回家，请你帮张大爷算一算，他一共需要付给店主多少文钱？ 【答案】240文 【分析】先利用乘法求出1斛米的价格，再利用乘法求3斛米的总价格。 【详解】 （文） 答：他一共需要付给店主240文钱。 11．古书记载，关羽为东汉三国时期的人物，身长九尺。当时的1尺大约是现在的24厘米。如果用现在的长度单位表示关羽的身高，是多少厘米？ 【答案】216厘米 【分析】题干给出了关羽的身高为九尺，以及当时的1尺大约是现在的24厘米。需要将九尺转换为厘米。根据单位换算，1尺＝24厘米，因此九尺的身高大约就是9个24厘米的和，用乘法计算：总厘米数＝尺数×每尺厘米数。据此解答即可。 【详解】由分析得出： 1尺＝24厘米，9×24＝216，所以9尺＝216厘米。 答：如果用现在的长度单位表示关羽的身高，大约是216厘米。 12．古代一个粮仓储存粮食，用“石”作为计量单位。已知粮仓中有粮食2石，每石粮食约重120斤。若按照现代计量，1千克＝2斤，这些粮食一共有多少千克？ 【答案】120千克 【分析】已知粮仓中有粮食2石，每石粮食约重120斤，用2乘120，求出粮食总斤数，再根据现代计量1千克＝2斤，用总斤数除以2，求出总千克数。 【详解】2×120＝240（斤） 240÷2＝120（千克） 答：这些粮食一共有120千克。 13．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”这两句诗出自唐代诗人王之涣的《凉州词》。古代的“一仞”与现在的长度关系如下表。那么在周朝时，3仞是现在的多少厘米？ 朝代 “一仞”约合现在的长度 周 185厘米 汉 161厘米 【答案】555厘米 【分析】由题意得，在周朝时“一仞”大约是现在的185厘米，求3仞是现在的多少厘米，用乘法计算。 【详解】185×3＝555（厘米） 答：在周朝时，3仞是现在的555厘米。 14．古文中有这样的记载：今有端阳节，铺中制香囊馈赠。大囊一、小囊三。共用丝帛七丈二尺。已知大囊耗帛为小囊三倍。问大囊、小囊各用帛几何？ 意思是：端午节时，一家店铺制作香囊作为赠礼。制作1个大香囊和3个小香囊，用了七丈二尺的丝帛（1丈＝10尺，共72尺）。大香囊消耗的丝帛量是小香囊的3倍。问：每个大香囊和小香囊各用了多少尺丝帛？ 【答案】 大香囊36尺，小香囊12尺 【分析】根据题意可知，大香囊消耗的丝帛量是小香囊的3倍，两种香囊一共用了丝帛量是72尺，那么可以得出两种香囊一共用的丝帛量是小香囊的（3＋3）倍，所以用72除以6即可求出小香囊消耗的丝帛量，再用小香囊消耗的丝帛量乘3，即可求出大香囊消耗的丝帛量。 【详解】小香囊： （尺） 大香囊：（尺） 答：每个大香囊用了36尺丝帛，每个小香囊用了12尺丝帛。 15．古算书《张丘建算经》由我国古代数学家张丘建所著，该书有一道“女不善织”问题：“今有女不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”意思是，现有一个不擅长织布的女子。她每天织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同。她第一天织了5尺布，最后一天仅织了1尺布，织了30天才完工。问：一共织了多少布？写出思考过程和结果。 【答案】90尺 【分析】由题干可知，这位女子第一天织了5尺布，第三十天织了1尺布，且每天织布的速度越来越慢且每天减少的数量相同， 因此我们将每天减少的数量看作d，第一天：5； 第二天：5－d ；第三天：5－2d ……以此类推；倒数第三天：1＋2d； 倒数第二天：1＋d ；最后一天：1。和＝（首项＋尾项）×数的个数÷2，据此计算出一共织了多少布。 【详解】 和＝（首项＋尾项）×数的个数÷2， （5＋1）×30÷2 ＝6×30÷2 ＝180÷2 ＝90（尺） 答：一共织了90尺布。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $