15.2 画轴对称的图形 同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“15.2画轴对称的图形”同步练习，分层清晰，从基础概念到综合应用，通过镜面对称、坐标系对称、最短路径等题型，巩固轴对称知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|镜面对称、坐标系对称|单选题1-5题，如电子钟镜像读数，强化空间观念| |进阶层|垂直平分线、坐标规律|填空题9-13题，如角度计算与路径最短，提升推理能力| |综合层|作图与实际应用|解答题15-17题，尺规作图与平移结合，发展模型意识|

15.2 画轴对称的图形 同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．在如图所示的正方形网格中，画出格点，使得与成轴对称，则不同位置的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ） A． B． C． D． 3．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是（    ） A． B． C． D． 4．已知点与关于y轴对称，则x的值为（   ） A． B．2 C． D．4 5．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（    ） A．2653 B．5623 C．3562 D．3265 6．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点M，N，边上的高与交于点E，点F是线段的中点，点P为线段上一动点，连接，，则下列关于周长的说法正确的是（    ） A．点P与点M重合时，的周长最小 B．点P与点N重合时，的周长最小 C．点P与点E重合时，的周长最小 D．点P与点F重合时，的周长最小 7．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 8．如图，中，，，顶点为，顶点为，顶点为，将关于轴轴对称变换得到，再将关于直线（即过垂直于轴的直线）轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，再将关于直线轴对称变换得到，……，按此规律继续变换下去，则点的坐标为（） A． B． C． D． 二、填空题 9．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． _______． 10．在平面直角坐标系中，的三个顶点都在正方形网格的格点上，与关于x轴对称，与关于y轴对称，则的坐标是________，的坐标是_______． 11．如图，点P为内部任意一点，点P、关于对称，点P、关于对称,，则的面积为__________． 12．在平面直角坐标系中，直线为二、四象限角平分线．点关于轴的对称点称为的一次对称点，记作；关于直线的对称点称为的二次对称点，记作，已知点在第一象限，、分别是点的一次、二次对称点，若，则射线与轴所夹锐角为____________． 13．如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题 14．已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)作出关于轴对称的； (2)作出关于轴对称的； (3)若将向上平移个单位长度，使和有公共点，直接写出的取值范围． 16．如图是某果树树苗基地的平面示意图，，分别是桃树苗、杏树苗，中间为笔直的小路，为工具室，为笔直的水渠，灌溉沟． (1)在水渠上找一点，使从杏树苗到水渠，然后从水渠到工具室行走的总路程最短，在图中找出点 ，并画出行走路线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）； (2)现要在小路上修建一处诱虫处（点），要求诱虫处点到，的距离都相等，请确定点 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． 17．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标； (2)连接，，求四边形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A D A C B 1．【答案】D 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则．根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形． 【详解】解：如图所示： 因此共有6个不同位置， 故选：D． 2．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间． 【详解】解：由图中可以看出，此时的时间为． 故选：B． 【点睛】本题考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形． 4．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，依据该特征即可求出x的值． 【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又点与关于y轴对称， ． 5．【答案】D 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码． 【详解】 解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265． 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、最短路径问题等知识点，将求三角形周长的最小值转化为求得最小值成为解题的关键．如图：连接，由垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式可得；由于为定值，则要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可；又，即当A、P、C三点共线时，有最小值，据此即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，为定值， ∴要求的周长的最小值，只需求得的最小值即可， ∵， ∴当A、P、C三点共线时，有最小值，即点与点重合时的周长最小． 故选A． 7．【答案】C 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求． 【详解】 解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，    ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查三角形轴对称找规律．熟练掌握等腰直角三角形的性质，轴对称性质，归纳点坐标性质规律，是解题的关键． 是等腰直角三角形，顶点为，根据等腰直角三角形的性质和轴对称性质，可得点A经过n次轴对称的点横坐标规律，纵坐标为2.5． 【详解】解：∵中，，，顶点为， 将关于y轴轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； 将关于直线轴对称变换得到， ∴； …， 按此规律继续变换下去， 再将关于直线轴对称变换得到， ∴（n偶数）或（n奇数）． ∴当时，点的坐标为． 故选：B. 9．【答案】 【知识点】图形类规律探索、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称图形，规律探索，根据给出的图形得出一般规律，是解题的关键．根据图形得出这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，得出答案即可． 【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为： 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据对称关系分别画出和，再从直角坐标系中读取点和点的坐标即可． 【详解】解：∵与关于x轴对称，与关于y轴对称， ∴画出和，如图所示： 由图可知：的坐标是，的坐标是． 11．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题． 连接，，根据轴对称的性质得到，，，求出，根据面积公式计算即可． 【详解】解：连接，， 点P、关于对称，点P、关于对称，， ，，， ， 的面积， 故答案为：． 12．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题、坐标系中的对称 【分析】此题考查了轴对称的性质，角的和差计算，坐标与图形，如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D，根据题意得到，然后分两种情况讨论：当点在直线l上方时和当点在直线l下方时，然后根据轴对称的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，在y轴上取点C，在x轴上取点B，在直线上取点D， ∵直线为二、四象限角平分线， ∴， 当点在直线；上方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 如图所示，当点在直线l下方时， ∵， 由对称得， ∵ ∴ 由对称得， ∴ ∴射线与轴所夹锐角为； 综上所述，射线与轴所夹锐角为或． 故答案为：或． 13．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查利用轴对称求最短距离，能够利用轴对称将线段和的最小值转化为线段长求解是关键．在上截取，连接，，可证，根据全等三角形的性质可知点和点关于对称，再根据轴对称的性质及最短路径结合面积法即可得出答案． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， 是的平分线， 在与中 点和点关于对称，连接，与交于点，连接，此时， 是动点， 也是动点，当与垂直时，最小，即最小． 此时，由面积法得． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 15．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移、画轴对称图形 【分析】（1）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接即可求解； （3）根据平移的性质，分别求得的距离，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， 当与重合时，， 当与重合时，， ∴将向上平移个单位长度，使和有公共点时， 16．【答案】(1) 如图点，即为所求； (2) 如图，点即为所求． 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查了轴对称的性质，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质． （1）根据题意作关于的对称点，连接交于点，连接，则即为所求 （2）根据题意连接，作的垂直平分线，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 17．【答案】(1) 如图所示即为所求： 点的坐标为 (2)3 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴的轴对称变换及在平面直角坐标系中求四边形面积． （1）利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出关于x轴的轴对称图形即可，再根据图形得出点的坐标； （2）根据题意先连接，，将四边形分成和，分别求其面积再相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，此时点的坐标为． （2）解：如图，连接，， ∴四边形由和组成， ∴， 即， ∴四边形的面积为3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $