专题 3.22 图形的相似：一线三等角模型【基础・综合・探究】- 2026-2027学年北师大版九年级数学上册基础知识专项突破讲与练

该初中数学讲义通过知识框架系统梳理一线三等角模型的核心原理、分类变式及解题方法，以一线三直角（高频必考）和一线三等斜角（通用拓展）为核心，用表格对比模型条件、角度推导及核心结论，突出顶点在延长线上的变式结构和高频易错点。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，基础题型聚焦模型识别与证明计算，综合题型结合折叠（如矩形折叠构造一线三直角证明相似）、动点问题，探究题型涉及旋转（如等腰直角三角形旋转动态迁移）与规律探究，通过角度推导法、参数方程法培养推理意识与几何直观，基础学生可掌握相似证明步骤，优秀学生能探究动态不变量，助力教师实施精准分层教学。

专题 3.22 图形的相似：一线三等角模型【基础・综合・探究】 目录 一.知识储备与解读 1 1. 模型核心原理 1 2. 一线三直角模型（高频必考） 1 3. 一线三等斜角模型（通用拓展） 2 4. 模型变式结构 2 5. 配套解题方法 2 6. 模型快速识别技巧 2 7. 高频易错点 3 二.题型精析【基础】 3 【题型 1】一线三等角模型识别与基础证明计算 3 三.题型精析【综合】 6 【题型 2】一线三等角结合折叠、动点、四边形综合题型 6 四.题型精析【探究】 11 【题型 3】旋转变式、动态迁移与规律探究 11 一.知识储备与解读 1. 模型核心原理 一线三等角模型是初中相似几何的必考经典模型，核心判定依据为AA两角对应相等。模型核心特征：三个相等角的顶点共线，依托公共直线构造两组互余或等量外角，无需平行线、公共边条件，即可证明两个三角形相似。整体分为两大类型：一线三直角模型、一线三等斜角模型，广泛应用于静态求值、动态动点、图形折叠旋转题型。 2. 一线三直角模型（高频必考） 模型条件：三点共线，同一直线上依次存在三个直角，即两端角与中间角均为90°，构成垂直共线结构。 角度推导：利用同角的余角相等，直线上相邻锐角互余，等量代换得到两组对应锐角相等，满足AA相似条件。 核心结论：直线两侧的两个直角三角形相似；若题干存在一组对应边相等，三角形由相似变为全等。 3. 一线三等斜角模型（通用拓展） 模型条件：三点共线，同一直线上三个角相等，角度不为直角，常见45°、60°、120°，多出现于等腰、等边三角形题型中。 角度推导：依托三角形外角性质，外角等于不相邻两内角和，通过等量代换消去公共角，推导出两组对应内角相等。 核心结论：共线直线两侧的两个斜三角形相似，适配所有等角共线场景，是模型变式拓展的核心。 4. 模型变式结构 除标准线段共线模型外，存在高频变式：中间角顶点落在线段延长线上，整体仍满足“一线三等角”核心条件，角度推导、相似结论完全一致，仅图形位置发生变化，是考试易错、易漏解的重要题型。 5. 配套解题方法 （1）角度推导法：三直角用同角余角相等，三等斜角用三角形外角性质，精准构造等角条件； （2）参数方程法：设共线线段、未知边长为未知数，结合相似比例式列方程求解； （3）辅助线构造法：无现成模型时，主动作垂线、构等角，搭建一线三等角结构； （4）分类讨论法：区分动点在线段上、线段延长线上两种情况，避免漏解。 6. 模型快速识别技巧 （1）观察图形是否存在三点共线、三顶角共线结构，且三个顶角角度相等，直接判定模型； （2）直角矩形、正方形背景优先识别一线三直角，等边、等腰三角形背景优先识别三等斜角； （3）动点在直线、线段上运动，伴随固定等角，大概率考查一线三等角变式； （4）复杂图形剔除干扰线条，重点观察公共直线上的顶角角度关系。 7. 高频易错点 （1）忽略顶点在延长线上的变式模型，仅掌握标准图形，造成解题漏解； （2）角度推导混淆场景，三直角误用外角、三等斜角误用余角，导致相似证明出错； （3）书写相似三角形时顶点顺序错乱，对应边、对应角匹配错误，比例式求解失误； （4）概念误区：默认一线三等角必全等，仅存在对应边相等时为全等，常规情况仅为相似。 二.题型精析【基础】 【题型 1】一线三等角模型识别与基础证明计算 解题思路：题干图形标准、条件直观，完整呈现一线三直角或一线三等斜角模型，无复杂嵌套与动态变化。解题时先快速识别模型类型，根据角度类型选择对应推导方法；直角模型利用余角相等、斜角模型利用外角性质，补齐两组等角，通过AA证明三角形相似；严格按照顶点对应关系书写比例式，代入已知线段长度，设未知数列方程，完成基础几何证明与线段求值计算。 【例题1】（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，是等边三角形，，点，分别是边，上的点，且，，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，，再证出，然后证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 解：∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． 【变式1】（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图，是上的一个动点．当时，求证：． 【答案】证明：， ， ， 又， ， ， ． 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，掌握其判定方法是关键． 根据题意可得，，根据两个角分别对应相等的两个三角形相似即可求证． 解：略 【变式2】（25-26九年级上·四川巴中·期中）如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，再证明出，即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，由（1）可得，再由相似三角形的性质计算即可得出结果． 解：（1）略； （2）解：∵为等边三角形， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式3】（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，．D是延长线上一点，．作，再过点C作的垂线，与交于点E，． （1）求证； （2）的长为______． 【答案】（1）证明：由题意得， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2）6 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程． （1）先证明，再由即可证明； （2）利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 整理得，即， 解得． 故答案为：6． 三.题型精析【综合】 【题型 2】一线三等角结合折叠、动点、四边形综合题型 解题思路：题型融合图形折叠、线段动点、平行四边形、矩形等考点，模型隐蔽、图形复杂，无直观标准结构。解题核心为剥离多余干扰线条，挖掘隐藏的共线等角条件；折叠题型利用边角不变性质，构造一线三等角模型；动点题型结合动态位置变化，通过角度推导持续证明相似；常联立勾股定理、二次函数，求解线段长度、图形面积与最值；重点区分动点在线段、延长线的不同状态，分类讨论解题，规避漏解、错解问题。 【例题2】（24-25九年级上·江西吉安·阶段检测）如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 根据折叠性质知，， ∴， ∴， ∴； （2） 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定，矩形的性质，勾股定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质可得，从而得到，再根据折叠的性质可得，从而得到，即可求证； （2）根据折叠的性质可得，再由勾股定理可得，在中，利用勾股定理列式，即可求解． 解：（1）略 （2）解：由折叠性质知，， ∵， ∴， ∴． 在中，，即， 解得：． 【变式1】（25-26九年级上·北京平谷·期末）如图，在中，，以为边作，过点E作．交的延长线于点D．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，掌握两个角对应相等的两三角形相似是解题的关键，根据题意得到，，即可求解． 解：略 【变式2】（25-26九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在四边形中，，，，P为边上一点（不与B，C重合），连接，过P点作交于E，使得． （1）与相似吗？为什么？ （2）若，求的长； （3）当为多少时，的长最大？最大为多少？ 【答案】（1），理由如下： ∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2） （3）当时，最大值为 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，二次函数的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据外角定理和等量代换可推出，结合，即可得证； （2）根据相似三角形的性质，列出比例式进行求解即可； （3）设，则，根据相似三角形的性质对应线段成比例列出等式，得是关于的二次函数，利用二次函数的性质，求最值即可； 解：（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （3）解：设，则， ∵， ∴， 即， ∴， ∴当时，最大为， ∴当时，最大值为． 【变式3】（25-26九年级上·山东·期末）如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为，与的距离为，求的值． 【答案】 【分析】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．过点作于点，过点作于点，根据题意可得，，，证明得到 ，，则，由勾股定理求出，由，得到，进而求 出 ，推出，即可求解． 解：如图，过点作于点，过点作于点， 与的距离为，与的距离为， ∴ ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 四.题型精析【探究】 【题型 3】旋转变式、动态迁移与规律探究 解题思路：题型以图形旋转、三角板动态变换、新情境探究、多结论证明为主，侧重模型迁移与逻辑推理能力。图形旋转后位置、形态发生变化，但核心共线等角条件不变，可类比基础模型思路解题；陌生无模型图形中，自主作辅助线构造一线三等角结构，完成相似证明；通过特殊图形情形，推导通用几何规律，探究动态不变量、线段恒等关系；结合分类讨论、方程思想、函数性质综合求值，舍去不符合几何实际意义的解，完成结论猜想、证明与拓展探究。 【例题3】（25-26九年级上·福建漳州·阶段检测）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，射线与线段相交于点G，与射线相交于点Q． （1）求证：． （2）当，，求的长． 【答案】（1）证明：和是两个等腰直角三角形， ， ， 即， ， ， ， （2） 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知，，再由三角形外角的性质，得到，即可证明相似； （2）由相似三角形的性质，得到，再结合线段的中点，得出，进而得到，然后利用勾股定理，得出，进而得到，，最后再利用勾股定理，可求出的长，过点作于，在中，由勾股定理得，，然后根据即可求解． 解：（1）略 （2）解：∵点E是的中点， ∴， ， ，且，， ， ， ， ，， ； 过点作于， ，， ， ， 在中，由勾股定理得，， ， ， ， ． 【点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形外角的定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键． 【变式1】（25-26九年级上·河南周口·阶段检测）在中，，，为的中点，小凡拿着含角的透明三角板，使角的顶点落在点，三角板绕点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交、于点、时，求证：； （2）操作：将三角板绕点旋转到图b的情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、． ①探究1：与还相似吗？说明理由； ②探究2：连接，与相似吗？请说明理由． 【答案】（1）证明：在中，，， ． ， ， 又，， ， ， ， （2） ①与相似． 理由如下： 在中，，， ， ， 又，， ， ， ； ②相似，理由： 由①证得， ， ， 又， ． 【分析】（1）找出与的对应角，其中，，得出，从而解决问题； （2）①小题同（1）可证； ②由①证得，推出由，推出，推出，又，可得结论； 解：（1）略 （2）①略 ②略 【点拨】此题考查相似的综合题．关键是根据相似三角形的判定和性质解题，它以每位学生都有的三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力． 【变式2】（25-26九年级上·河南南阳·期末）综合与探究 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是___________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，求的面积； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长． 【答案】（1）；（2）的面积为30；；（3）线段的长为或20． 【分析】（1）利用“一线三直角“证明即可得出结论； （2）证明可求的长度，即可求出的面积； （3）由已知条件过作的垂线段，可得两个直角三角形，然后解这两个直角三角形即可求解． （1）解：∵线段绕点顺时针旋转得到线段，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 故答案为：． （2）解：∵线段绕点顺时针旋转得到线段，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴，． ∵，， ∴，． ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴． ∴． ∴的面积为30； （3）解：①当点在点左侧时，如图1，过作于， ∵，，， ∴，， ∴，． 设，则，， ∴， ∴， ∴． ∴； ②当点在点右侧时，如图2，过作交的延长线于， ∵，，， ∴，， ∴，． 设，则，， ∴． ∴． ∴． ∴． 综上，线段的长为或20． 【点拨】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理等知识，通过添加合适的辅助线构造直角三角形及“分类讨论”思想的运用是解题的关键． 【变式3】（2025·江苏泰州·二模）在矩形中，，，点为边上一动点，连接，在右侧作射线于点，点为射线上一点． （1）如图1，若点在边上，，求的长； （2）如图2，若点在矩形内部，，连接并延长，交边于点，当时，求的长； （3）如图3，若点在边上，连接，过点作于点，则的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2.5；（2）；（3）存在， 【分析】（1）根据矩形的性质证明，即可求解； （2）先求出，过点F作于点M，证明，得到，则，设，则，再证明，则，得到，再解一元二次方程即可； （3）连接，设，由得到，整理得到，可求y有最大值，而，那么当时，有最大值，为，由于，则取最大值时，有最小值为：． （1）解：∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 如图 ，过点F作于点M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 即， 解得：，（舍）， ∴； （3）解：的长度是存在最小值，连接， 设， 由（1）得， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴当时，y有最大值， ∵， ∴当时，有最大值，为， ∵， ∴ ∴取最大值时，有最小值为：． 【点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的性质等知识点，掌握基本图形“一线三等角”相似是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.22 图形的相似：一线三等角模型【基础・综合・探究】 目录 一.知识储备与解读 1 1. 模型核心原理 1 2. 一线三直角模型（高频必考） 1 3. 一线三等斜角模型（通用拓展） 2 4. 模型变式结构 2 5. 配套解题方法 2 6. 模型快速识别技巧 2 7. 高频易错点 3 二.题型精析【基础】 3 【题型 1】一线三等角模型识别与基础证明计算 3 三.题型精析【综合】 4 【题型 2】一线三等角结合折叠、动点、四边形综合题型 4 四.题型精析【探究】 5 【题型 3】旋转变式、动态迁移与规律探究 5 一.知识储备与解读 1. 模型核心原理 一线三等角模型是初中相似几何的必考经典模型，核心判定依据为AA两角对应相等。模型核心特征：三个相等角的顶点共线，依托公共直线构造两组互余或等量外角，无需平行线、公共边条件，即可证明两个三角形相似。整体分为两大类型：一线三直角模型、一线三等斜角模型，广泛应用于静态求值、动态动点、图形折叠旋转题型。 2. 一线三直角模型（高频必考） 模型条件：三点共线，同一直线上依次存在三个直角，即两端角与中间角均为90°，构成垂直共线结构。 角度推导：利用同角的余角相等，直线上相邻锐角互余，等量代换得到两组对应锐角相等，满足AA相似条件。 核心结论：直线两侧的两个直角三角形相似；若题干存在一组对应边相等，三角形由相似变为全等。 3. 一线三等斜角模型（通用拓展） 模型条件：三点共线，同一直线上三个角相等，角度不为直角，常见45°、60°、120°，多出现于等腰、等边三角形题型中。 角度推导：依托三角形外角性质，外角等于不相邻两内角和，通过等量代换消去公共角，推导出两组对应内角相等。 核心结论：共线直线两侧的两个斜三角形相似，适配所有等角共线场景，是模型变式拓展的核心。 4. 模型变式结构 除标准线段共线模型外，存在高频变式：中间角顶点落在线段延长线上，整体仍满足“一线三等角”核心条件，角度推导、相似结论完全一致，仅图形位置发生变化，是考试易错、易漏解的重要题型。 5. 配套解题方法 （1）角度推导法：三直角用同角余角相等，三等斜角用三角形外角性质，精准构造等角条件； （2）参数方程法：设共线线段、未知边长为未知数，结合相似比例式列方程求解； （3）辅助线构造法：无现成模型时，主动作垂线、构等角，搭建一线三等角结构； （4）分类讨论法：区分动点在线段上、线段延长线上两种情况，避免漏解。 6. 模型快速识别技巧 （1）观察图形是否存在三点共线、三顶角共线结构，且三个顶角角度相等，直接判定模型； （2）直角矩形、正方形背景优先识别一线三直角，等边、等腰三角形背景优先识别三等斜角； （3）动点在直线、线段上运动，伴随固定等角，大概率考查一线三等角变式； （4）复杂图形剔除干扰线条，重点观察公共直线上的顶角角度关系。 7. 高频易错点 （1）忽略顶点在延长线上的变式模型，仅掌握标准图形，造成解题漏解； （2）角度推导混淆场景，三直角误用外角、三等斜角误用余角，导致相似证明出错； （3）书写相似三角形时顶点顺序错乱，对应边、对应角匹配错误，比例式求解失误； （4）概念误区：默认一线三等角必全等，仅存在对应边相等时为全等，常规情况仅为相似。 二.题型精析【基础】 【题型 1】一线三等角模型识别与基础证明计算 解题思路：题干图形标准、条件直观，完整呈现一线三直角或一线三等斜角模型，无复杂嵌套与动态变化。解题时先快速识别模型类型，根据角度类型选择对应推导方法；直角模型利用余角相等、斜角模型利用外角性质，补齐两组等角，通过AA证明三角形相似；严格按照顶点对应关系书写比例式，代入已知线段长度，设未知数列方程，完成基础几何证明与线段求值计算。 【例题1】（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）如图，是等边三角形，，点，分别是边，上的点，且，，求的长． 【变式1】（24-25九年级上·贵州毕节·期末）如图，是上的一个动点．当时，求证：． 【变式2】（25-26九年级上·四川巴中·期中）如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且． （1）求证：；（2）若，，求的长度． 【变式3】（25-26九年级上·江苏南京·期末）如图，在中，，．D是延长线上一点，．作，再过点C作的垂线，与交于点E，． （1）求证；（2）的长为______． 三.题型精析【综合】 【题型 2】一线三等角结合折叠、动点、四边形综合题型 解题思路：题型融合图形折叠、线段动点、平行四边形、矩形等考点，模型隐蔽、图形复杂，无直观标准结构。解题核心为剥离多余干扰线条，挖掘隐藏的共线等角条件；折叠题型利用边角不变性质，构造一线三等角模型；动点题型结合动态位置变化，通过角度推导持续证明相似；常联立勾股定理、二次函数，求解线段长度、图形面积与最值；重点区分动点在线段、延长线的不同状态，分类讨论解题，规避漏解、错解问题。 【例题2】（24-25九年级上·江西吉安·阶段检测）如图，将矩形纸片沿着过点D的直线折叠，使点A落在边上，落点为F，折痕交边于点E， （1）求证：；（2）若，，求的长． 【变式1】（25-26九年级上·北京平谷·期末）如图，在中，，以为边作，过点E作．交的延长线于点D．求证：． 【变式2】（25-26九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在四边形中，，，，P为边上一点（不与B，C重合），连接，过P点作交于E，使得． （1）与相似吗？为什么？ （2）若，求的长； （3）当为多少时，的长最大？最大为多少？ 【变式3】（25-26九年级上·山东·期末）如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点，，分别在，，上，，交于点D，已知与的距离为，与的距离为，求的值． 四.题型精析【探究】 【题型 3】旋转变式、动态迁移与规律探究 解题思路：题型以图形旋转、三角板动态变换、新情境探究、多结论证明为主，侧重模型迁移与逻辑推理能力。图形旋转后位置、形态发生变化，但核心共线等角条件不变，可类比基础模型思路解题；陌生无模型图形中，自主作辅助线构造一线三等角结构，完成相似证明；通过特殊图形情形，推导通用几何规律，探究动态不变量、线段恒等关系；结合分类讨论、方程思想、函数性质综合求值，舍去不符合几何实际意义的解，完成结论猜想、证明与拓展探究。 【例题3】（25-26九年级上·福建漳州·阶段检测）如图，和都是等腰直角三角形，，的顶点E与的斜边的中点重合．将绕点E旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点P，射线与线段相交于点G，与射线相交于点Q． （1）求证：． （2）当，，求的长． 【变式1】（25-26九年级上·河南周口·阶段检测）在中，，，为的中点，小凡拿着含角的透明三角板，使角的顶点落在点，三角板绕点旋转． （1）如图a，当三角板的两边分别交、于点、时，求证：； （2）操作：将三角板绕点旋转到图b的情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点、． ①探究1：与还相似吗？说明理由； ②探究2：连接，与相似吗？请说明理由． 【变式2】（25-26九年级上·河南南阳·期末）综合与探究 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是___________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，求的面积； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长． 【变式3】（2025·江苏泰州·二模）在矩形中，，，点为边上一动点，连接，在右侧作射线于点，点为射线上一点． （1）如图1，若点在边上，，求的长； （2）如图2，若点在矩形内部，，连接并延长，交边于点，当时，求的长； （3）如图3，若点在边上，连接，过点作于点，则的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $