精品解析：四川省部分学校2026-2027学年高三上学期学月知识滚动诊断定时训练（一）数学试题

2026—2027学年学月知识滚动诊断定时训练（一） 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 4. 已知直线：，圆：，则“”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 用2，0，2，6，8可以组成互不相同的五位数的个数为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 8. 已知函数，正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，且，则 10. 已知定义在上的函数满足为偶函数，，，则（ ） A. ， B. ， C. 关于对称 D. 11. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线与交于不同的两点，（点在线段上），则（ ） A. B. 当时，的面积为 C. 存在使得 D. 若的斜率为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，常数项为________． 13. 已知随机变量，若，，则实数________． 14. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个红球，个白球，从中随机不放回地取球，每次抽取个，记为取完某一种颜色所有的球所需的次数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆：的左，右顶点分别是，． （1）点是上异于，的一动点，直线，的斜率分别是，，求的值． （2）直线：与椭圆交于，两点（在第二象限），直线与轴，轴分别交于，两点，求证：． 16. 乡村合作社开展农产品直播拓宽销路，开播后每月农产品销量持续上涨，下表记录了开播后5个月每个月直播售出农产品总量（单位：百公斤）： 月份序号 1 2 3 4 5 售出总量 35 44 58 70 88 （1）求关于的经验回归方程，并据此估计开播后第8个月合作社的农产品售出总量； （2）为研究购买直播农产品与居民城乡属性是否有关，该合作社随机抽取200名群众进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 购买过直播农产品 未购买过直播农产品 总计 城镇居民 80 120 乡村居民 40 总计 请完成上表，并判断是否有99%的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关． 附1：对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 附2：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）当时，，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）若，判断的奇偶性； （2）若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 19. 体育课上，小张，小李，小王三位同学相互传球，最初球在小张，小李，小王手中的概率分别为，，，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人． （1）求第二次传球后，球在小张手中的概率； （2）求第次传球后，球在小张手中的概率； （3）在前次传球过程中，球在小张手中的次数记为（不含初始情况），求，并证明：． 参考公式：若，是两随机变量，则有 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年学月知识滚动诊断定时训练（一） 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】由全称量词命题的否定可得， 原命题的否定为：. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对于集合， 解不等式得， 在范围内，满足的x的值为： 时，， 时，， 时，. 所以. 3. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ，，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立. 又，代入上述不等式可得 设（），整理得， ∵ ，∴解得，当且仅当时等号成立，故的最小值为6. 4. 已知直线：，圆：，则“”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由圆的方程得：圆心坐标为，半径， 点到直线：的距离为. 分析充分性： 若， 则，则直线与圆相切，充分性成立. 分析必要性： 若直线与圆相切，则， 即， 解得或，必要性不成立. 综上，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件. 5. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分段函数的单调性，结合一次函数，二次函数的单调性列出不等式组求解． 【详解】依题意得，，解得， 故实数的取值范围是． 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性排除偶函数图象，然后取特殊值 判断函数值的正负，从而确定正确选项. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 因为， 所以函数 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项 A、C； 当 时，， 观察选项 B、D，选项 B 中 时函数值为负，选项 D 中 时函数值为正，故排除选项 B，选项 D 符合. 7. 用2，0，2，6，8可以组成互不相同的五位数的个数为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 120 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，五个数字组成五位数，且各不相同，其中首位数字不可取0， 因此首位数字为2时，剩余四个数字为0、2、6、8，共有种排列方法， 当首位数字为6时，剩余四个数字为0、2、2、8，共有种排列方法， 当首位数字为8时，剩余四个数字为0、2、2、6，共有种排列方法， 故一共有48种排列方法. 8. 已知函数，正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】计算，进而推导，结合分析函数单调性得，再用基本不等式求最小值. 【详解】将代入函数解析式中： 因此即为： 对任意 ，可得： ， 即. 对求导得：， 因为，显然有：， 所以在 上恒成立， 故函数在 上单调递增. 由 因为在 上单调递增，且 ，， 所以： 将 代入可得： 因为 ，根据基本不等式可得： 当且仅当 ，即时取等号, 此时，满足 为正实数, 因此， 的最小值为 . 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】AC 【解析】 【详解】对于选项A： ∵ ，可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变. ∴ ，故A正确. 对于选项B： 取反例：，，，，满足，， 此时，，，不满足，故B错误. 对于选项C： 作差得. ∵ ，∴ ，. ∴ ，即，故C正确. 对于选项D： 取反例：，，，满足且， 此时，，，即，不满足. 故D错误. 10. 已知定义在上的函数满足为偶函数，，，则（ ） A. ， B. ， C. 关于对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用已知条件求出函数的周期性、对称性及相关函数值，进而对选项内容进行验证求解. 【详解】已知为偶函数，所以， 令，则，所以，即函数关于直线对称， 因为，令，则，， 所以，即函数关于点中心对称， 由，将换成，得， 因为，所以，即， 所以是周期为4的周期函数，正确； 因为，令，所以， 所以是奇函数，关于原点 对称，正确； 因为，由得， ，，错误； 因为函数一个周期内的和为：， 所以，正确. 11. 已知为坐标原点，抛物线：的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线与交于不同的两点，（点在线段上），则（ ） A. B. 当时，的面积为 C. 存在使得 D. 若的斜率为，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据条件求出抛物线方程，设出直线的方程后联立方程利用韦达定理求解. 【详解】 因为点在抛物线：的准线上，所以，即， 抛物线方程为，故A正确； 焦点，设直线的方程为， 联立方程得，，解得， 设，则， 根据焦半径公式得，， 当时，即，又，， 所以，即，又因为，即， 代入得，解得，又，故， 因为点在线段上， 所以的面积为， 又因为，，， 所以，故B正确； 过点作垂直于准线，垂足为点，则，若， 则，又，所以，，即， ，又，故不存在使得，C选项错误； 因为，， 所以，又， 所以，即，D选项正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，常数项为________． 【答案】60 【解析】 【详解】展开式的通项， 令，得，所以常数项为． 13. 已知随机变量，若，，则实数________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正态分布关于均值对称的性质，结合已知概率关系列方程求解的值. 【详解】已知随机变量，其正态密度曲线关于直线对称， 且为连续型随机变量，所以，即， 根据对立事件概率公式可得：，因为， 所以，又因为， 所以，根据正态分布的对称性可得： ，化简可得：，解得. 14. 一个袋子中装有除颜色外完全相同的个球，其中有个红球，个白球，从中随机不放回地取球，每次抽取个，记为取完某一种颜色所有的球所需的次数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】通过穷举出所有可能的取球情况，根据要求进行概率的求解计算. 【详解】因为有个红球，个白球，从中随机不放回地取球，即取完最多需要次，最少需要次，所以可取， 当时，即取出个红球，， 当时，即取出2个红球与1个白球，且第三次取红球，或取出3个白球，， 当时，即取出2个红球与2个白球，且第四次取红球，或取出3个白球与1个红球，第四次取白球，， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知椭圆：的左，右顶点分别是，． （1）点是上异于，的一动点，直线，的斜率分别是，，求的值． （2）直线：与椭圆交于，两点（在第二象限），直线与轴，轴分别交于，两点，求证：． 【答案】（1） （2） 直线与椭圆相交，联立方程得，，化简得，， 交点为，，其中在第二象限，即， 由韦达定理得，，所以， 直线与轴、轴分别交于，， ，， 因为，所以 【解析】 【分析】（1）利用点的坐标满足椭圆方程，并表示出，化简可求得该值； （2）联立直线与椭圆方程并利用韦达定理得到，然后表示出和，化简即可证明 【小问1详解】 椭圆的左、右顶点分别为，， 设点，因为点是椭圆上异于左、右顶点的动点， 所以，且， 直线的斜率，直线的斜率， 所以 【小问2详解】 略 16. 乡村合作社开展农产品直播拓宽销路，开播后每月农产品销量持续上涨，下表记录了开播后5个月每个月直播售出农产品总量（单位：百公斤）： 月份序号 1 2 3 4 5 售出总量 35 44 58 70 88 （1）求关于的经验回归方程，并据此估计开播后第8个月合作社的农产品售出总量； （2）为研究购买直播农产品与居民城乡属性是否有关，该合作社随机抽取200名群众进行问卷调查，得到如下不完整的列联表： 购买过直播农产品 未购买过直播农产品 总计 城镇居民 80 120 乡村居民 40 总计 请完成上表，并判断是否有99%的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关． 附1：对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，． 附2：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）经验回归方程为，估计开播后第个月合作社的农产品售出总量为百公斤. （2）补全列联表如下： 购买过直播农产品 未购买过直播农产品 总计 城镇居民 80 40 120 乡村居民 40 40 80 总计 120 80 200 没有的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关. 【解析】 【分析】（1）先由表中数据求出、，再用最小二乘法公式求出与，最后把代入经验回归方程求估计值. （2）先由行、列合计数把列联表补全，再代入的计算公式，与临界值比较后下结论. 【小问1详解】 由表中数据得，. 所以，. 所以关于的经验回归方程为. 当时，， 所以估计开播后第个月合作社的农产品售出总量为百公斤. 【小问2详解】 由合计数得：城镇居民中未购买过的有人， 乡村居民共有人，其中购买过的有人； 于是购买过直播农产品的共人，未购买过的共人. 所以列联表如下： 购买过直播农产品 未购买过直播农产品 总计 城镇居民 80 40 120 乡村居民 40 40 80 总计 120 80 200 记，，，，则. 所以. 因为，所以没有的把握认为购买直播农产品与居民城乡属性有关. 17. 已知函数，． （1）若，求函数的极值； （2）当时，，求实数的取值范围． 【答案】（1）极小值为，无极大值； （2） 【解析】 【分析】（1）对求导，通过导数判断函数单调性进而求得极值； （2）对参数分情况讨论，通过导数判断函数单调性后，进一步判断是否恒成立. 【小问1详解】 若，则，定义域为，， 令得，所以当时，；当时，； 因此在单调递减，在单调递增； 所以在取得极小值，极小值为，无极大值. 【小问2详解】 当时，因为，，所以，则在单调递减， 又因为，所以，不符合题意； 当时，，所以，则在单调递增， 所以，符合题意； 当时，令，即，解得.因为，所以； 当时，，当时，； 所以在单调递减，在单调递增； 又因为，所以当时，，不符合题意； 综上，实数的取值范围为. 18. 已知函数． （1）若，判断的奇偶性； （2）若，． （ⅰ）用定义法证明在上单调递减； （ⅱ）设，已知存在，，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）当时，既是奇函数又是偶函数； 当时，是奇函数. （2）（ⅰ）证明：任取，且， ， 把代入得， ，，，， 要判断的正负，只需判断的正负， 令， 则， ，， ， 代入得， 化简得， ，，且，故，即， ， 即在单调递减. （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）将代入的解析式，通过奇函数和偶函数的定义即可判断； （2）（ⅰ）任取，且，证明，即可证明在单调递减； （ⅱ）存在，，使得，等价于，同理（ⅰ）可得在单调递增，求出，再通过分类讨论在对称轴的哪个位置判断，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 当时，，函数的定义域为，关于原点对称， ，， 当时，，此时，所以既是奇函数又是偶函数. 当时，且，所以是奇函数. 【小问2详解】 （ⅰ）略. （ⅱ）同理（ⅰ）得在单调递增，又在单调递减，则， 存在，，使得， 即等价于，， 即， 因为，所以在单调递减，在单调递增， 若，即， 则，，解得，则； 若，即， 则，，解得， 又，所以； 若，即， 此时，，解得， 又，则， 综上所述的取值范围为. 19. 体育课上，小张，小李，小王三位同学相互传球，最初球在小张，小李，小王手中的概率分别为，，，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人． （1）求第二次传球后，球在小张手中的概率； （2）求第次传球后，球在小张手中的概率； （3）在前次传球过程中，球在小张手中的次数记为（不含初始情况），求，并证明：． 参考公式：若，是两随机变量，则有 【答案】（1） （2） （3）令，则， 所以， 由等比数列求和公式得，， 若为奇数，，随增加而减小，故； 若为偶数，，随增加而增加，故； 综上所述， 【解析】 【分析】（1）根据独立事件乘法公式计算； （2）根据题意求得与的等量关系，进而用待定系数法构造等比数列，利用等比数列性质表示出； （3）根据题意利用上一问的通项公式求得，对分类讨论可求得最值 【小问1详解】 第二次传球后，球在小张手中的概率为； 【小问2详解】 记事件：第次传球后球在小李手中，记事件：第次传球后球在小王手中， 则， 设，解得，所以，， 所以数列是公比为的等比数列，首项为， 因此； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $