13.1 三角形的概念（教学课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册13.1三角形的概念专项练习 考查知识点:三角形的定义、构成条件、表示方法、顶点边角识别、三角形分类、三角形计数、等腰三角形基础性质 适用范围:八年级上册新授课同步巩固、基础查漏补缺 一、基础选择题(每题4分,共32分) 1. 下列图形中,符合三角形定义的是( ) A. 三条线段首尾顺次相接且共线的图形 B. 三条线段首尾顺次相接、不共线的封闭图形 C. 三条线段随意拼接的开放图形 D. 两条线段和一条射线组成的封闭图形 2. 在 ABC中,下列说法正确的是( ) A. 边AB对应的内角是∠B B. ∠C对应的边是AB C. 顶点A对应的边是AC D. 边BC对应的内角是∠A 3. 已知一个三角形的三个内角均小于90 ,则该三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的三边构成情况为( ) A. 3、3、7 可构成三角形 B. 3、7、7 可构成三角形 C. 两种情况都可构成 D. 两种情况都无法构成 5. 下列关于三角形分类的说法正确的是( ) A. 等边三角形不是等腰三角形 B. 等腰三角形一定是锐角三角形 C. 三角形按角可分为锐角、直角、钝角三角形 D. 三角形按边可分为等腰、等边三角形 6. 点A、B在直线l₁上,点C、D在直线l₂上,且两条直线不重合,任意三点可组成三角形的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 遮挡部分角的三角形中,无法判断三角形类型的是( ) A. 露出一个直角 B. 露出一个钝角 C. 仅露出一个锐角 D. 露出两个锐角 8. 下列各组线段中,能构成三角形的是( ) A. 2、3、5 B. 3、4、6 C. 1、2、4 D. 4、4、9 二、基础填空题(每题4分,共24分) 9. 由的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。 10. 一个三角形有个顶点、条边、个内角。 11. 以 DEF的边DE为公共边的三角形,若存在另一顶点F、G,则可组成的三角形是、。 12. 边长为5、5、6的三角形,按边分类属于三角形,按角分类属于三角形。 13. 在 ABC中,∠A=90 ,则该三角形是三角形,斜边为。 14. 三角形的三边关系核心内容:三角形任意两边之和第三边,任意两边之差第三边。 三、识图解答题(共28分) 15. 如图,图形中包含多个三角形,请完成下列问题(14分) (1)数出图中所有三角形的个数,并用符号逐一表示; (2)写出以BC为边的所有三角形; (3)写出以点A为顶点的所有三角形。 16. 根据三角形分类知识,完成填空(14分) (1)三个内角相等的三角形是三角形,也属于特殊的三角形; (2)若三角形的一个内角为105 ,该三角形是三角形; (3)总结三角形两种分类方式的核心区别。 四、综合应用题(16分) 17. 已知一个等腰三角形的三边长均为整数,周长为18,求该三角形的所有可能的边长组合。 五、参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析:三角形定义核心三要素:三条线段、不共线、首尾顺次相接、封闭图形。 2. B 解析:三角形中,角的对边为不包含该顶点的边,∠C对边为AB。 3. A 解析:三个内角均为锐角的三角形为锐角三角形。 4. B 解析:3+3<7,无法构成三角形;3+7>7,符合三边关系。 5. C 解析:等边三角形是特殊等腰三角形,等腰三角形可分为锐角、直角、钝角三角形,按边分为不等边、等腰三角形。 6. B 解析:三点不共线可组成三角形,共3个符合条件的三角形。 7. C 解析:任意三角形都至少有两个锐角,仅露出锐角无法判断类型。 8. B 解析:三角形两边之和大于第三边,只有3、4、6符合条件。 二、填空题 9. 不在同一直线上 10. 3、3、3 11. DEF、 DEG 12. 等腰、锐角 13. 直角、AB 14. 大于、小于 三、识图解答题 15. (1)共3个,分别为 ABC、 ABD、 BCD;(2)以BC为边: ABC、 BCD;(3)以A为顶点: ABC、 ABD。 16. (1)等边、等腰;(2)钝角;(3)按角依据内角大小分类,按边依据边长相等关系分类。 四、综合应用题 17. 解:设等腰三角形腰长为x,底边长为18-2x,根据三边关系:x+x>18-2x,18-2x>0,解得4.5<x<9。边长为整数,故x=5、6、7、8,对应组合:5、5、8;6、6、6;7、7、4;8、8、2。所有组合均符合三角形三边关系。 练习小结:本套练习聚焦三角形核心基础概念,重点突破三角形识别、分类、三边关系三大易错点,夯实几何入门基础,为后续三角形边角计算、全等三角形学习铺垫知识。(总字数:1321) 人教版数学(新教材)八年级上册 13.1 三角形的概念 授课教师: . 班 级: 8年级( )班 . 时 间: . 2026/9/21 学子如同向日葵向往暖阳,满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量,于思索中追逐光亮,不惧学习路上的磨砺,心怀憧憬奋力向上,向着理想不断成长。 第十三章 三角形 素养目标 重点 1.了解三角形的概念及其相关要素; 2.会把三角形按边或角进行分类. 素养目标 2 情境引入 QING JING YIN RU 自行车 建筑 交通标志 起重臂 生活中的三角形 情境导入 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形 思考 观察三角形的形成过程,说一说什么叫三角形. 要点3 首尾顺次 相接 要点1 不在同一条直线上 要点2 三条线段 注 意 情境导入 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形. ∠A ,∠B ,∠C是三角形的角 组成三角形的线段叫作三角形的边 线段AB,BC,AC是三角形的边 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点 点A,B,C 是三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角,简称三角形的角 探究新知 顶点是A、B、C的三角形,记作: ABC 读作“三角形ABC” 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,叫做三角形. ABC的三边有时也用a,b,c来表示。如图,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。 探究新知 探究:我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法,并与同学交流。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分类 探究新知 在三角形中,有的三角形三边都不相等(图 (1)),有的三角形有两边相等(图 (2)),有的三角形三边都相等(图 (3))。 探究新知 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形 底边 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 其中相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的夹角叫作顶角,腰和底边的夹角叫作底角. 探究新知 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰相等的等腰三角形。 探究新知 知识点1 三角形及其相关概念 1.[2025廊坊月考]下面是四位同学分别用三根木棍组成的图形,其中 是三角形的是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 11 2.如图,在中,边所对的角是, 所对的边是; 在中,边所对的角是, 所对的边是;以 为内角的三角形有. ,, (第2题) 返回 举一反三 12 说一说:如何按照边的关系对三角形进行分类呢? 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 是否有边相等 按边分类 探究新知 例 1:图中有几个三角形?用符号表示出这些三角形,并写出它们的边和角. 解:图中有 3 个三角形,分别是 ABC, ABD, ADC. ABC 的三边分别是线段 AB,BC,AC, 三个内角分别是∠BAC,∠B,∠C; ABD 的三边分别是线段 AB,BD,AD, 三个内角分别是∠BAD,∠B,∠ADB; ADC 的三边分别是线段 AD,DC,AC, 三个内角分别是∠ADC,∠DAC,∠C. 探究新知 数三角形个数的常用方法 (1)按组成三角形的图形个数来数(如单个三角形,由 2 个图形组成的三角形……最后求和); (2)从图中的某一条线段开始,按一定的顺序找出另两条边; (3)先固定一个顶点,再变换另外两个顶点,找出不共线的三点共有多少组. 探究新知 例2:如图,在 ABC中,点D在边BC上,BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 解:(1)以点C为顶点的三角形是 ABC, ADC; (2)以AB为边的三角形是 ABC, ABD; (3)等腰三角形是 ABD, ADC;等边三角形是 ADC. 探究新知 1. 图中的锐角三角形有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 A A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是( ) A. B. C. D. C 当堂检测 4.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形;③三角形的两边之差大于第三边;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 5.有若干个三角形,这些三角形的所有内角中,有2个直角,3个钝角,22个锐角,则在这些三角形中锐角三角形有( ) A.3个 B.4个 C.3个或4个 D.5个 B 当堂检测 7.如图,共有6个三角形,其中以AC为边的三角形是 ; 以∠B为内角的三角形有. ABC, AEC, ADC ABC, DBC, EBC A.直角三角形 等边三角形 直角三角形 等边三角形 直角三角形 B.等腰三角形 直角三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 C.直角三角形 等边三角形 直角三角形 等腰直角三角形 直角三角形 D.等腰直角三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 直角三角形 C 当堂检测 知识点2 三角形的分类 (第3题) 3.如图是三角形按边的相等关系进行的分类,则图中 , 分别表示的三角形是( ) B A.等边三角形、等腰三角形 B.等腰三角形、等边三角形 C.锐角三角形、等腰三角形 D.等腰三角形、锐角三角形 返回 举一反三 20 4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,如果按角的大小来进行分 类,其中不能判断三角形类型的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 21 5.[教材习题变式]如图,, ,找 出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:等腰三角形有,,,,等边三角形有 . 返回 举一反三 22 6.若,,是的三边长,且,,满足 , 则 的形状为( ) A A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无法判断 返回 举一反三 23 7. 如图,过,,,, 五个点中的任意三个画三 角形. (1)以 为一边可以画出个三角形; (2)以 为一个顶点可以画出个三角形. 3 6 返回 举一反三 24 8.[教材例题变式]如图,在中,, 分 别是边,上的点,连接, ,相交于点 ,,,垂足为 . (1)请写出 的三个顶点和三条边. 解:的三个顶点是点,,,三条边是线段,, . (2)以 为内角的三角形有哪些? 解:以为内角的三角形有,, . (3)请写出图中的等腰三角形、钝角三角形和直角三角形. 解:等腰三角形有,钝角三角形有,, ,直角 三角形有,, . 返回 举一反三 25 三角形 分类 概念与表示 按角分类 按边分类 边 内角 顶点 课堂小结 谢谢观看 THANKS 素养目标 $