湖南省长沙市明德中学2026-2027学年高二上学期9月阶段测试数学试卷

明德中学2026年下学期阶段测试 高二年级数学试卷 2026年9月 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（ ） A. 平均数变小，中位数变大 B. 平均数不变，众数不变 C. 平均数变大，中位数不变 D. 平均数不变，众数变大 4. 已知直线：，：．且，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，，，点P满足，则面积的最大值是（ ） A. B. C. 8 D. 4 7. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，已知 ，，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. 函数为单调递减函数 B. C. 若，恒成立，则 D. 函数，与函数的图象所有交点纵坐标之和为 二、多选题（本小题共3小题，共18分.全答对得6分，有错得0分，答对部分得部分分．） 9. 已知，，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于直线对称 D. 在上的值域为 11. 如图，若正方体的棱长为2，点M是正方体侧面上的一个动点（含边界），点P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面PCD截该正方体的截面面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 若，则线段长度最小值为 D. 若点Q为棱BC中点，点M在线段上移动（含端点），则与平面DPC所成角正弦值的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是______． 13. 甲、乙两个转盘均标有数字，，甲转盘指向的概率为；乙转盘指向的概率为，其中．现独立地转动两转盘各一次，若“甲转盘指向”与“两个转盘指向相同的数字”相互独立，则______． 14. 已知函数有零点，则的最小值为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 15. 已知点，； （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的一般式方程. 16. 2024年底我国一家公司的发布，引起全球轰动.某单位引入该，并对员工进行了该应用的培训，为了激发员工的培训积极性，提升员工的应用能力，单位还举行了该应用相关知识竞赛.竞赛成绩出来后随机抽取了名员工的成绩（单位：分），根据这名员工的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为，，，，五组，绘制出频率分布直方图（如图所示）. （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这100名员工的竞赛成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； （3）在样本中，从成绩在和内的员工中按分层抽样抽取6人，再从抽取的6人中随机抽取2人进行再培训，求这2人的成绩都在内的概率. 17. 在中，a，b，c为角A，B，C对应的边，S为的面积，且满足如下条件：． （1）求角A； （2）若，，求面积的最大值； 18. 如图，在直四棱柱中，四边形ABCD是梯形，，，E为矩形两条对角线的交点，且平面． （1）证明：； （2）若，直线与平面ABE所成角的正弦值为，求； （3）平面ABE将该四棱柱分成上､下两部分，求上､下两部分的体积之比． 19. 已知函数的定义域为，对于给定实数和，定义集合． （1）若，求； （2）设，若，求实数的取值范围； （3）设集合，证明：“对于任意给定实数和，若，均有”的充要条件是“是奇函数”． 明德中学2026年下学期阶段测试 高二年级数学试卷 2026年9月 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本小题共3小题，共18分.全答对得6分，有错得0分，答对部分得部分分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（本题共5小题，共77分．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连结，因为E为矩形两条对角线的交点，所以E为的中点． 取的中点M，连结，则，且， 因为，所以． 因为平面，平面，平面平面， 所以，且，所以四边形是平行四边形， 所以． （2）或 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）充分性： 当是奇函数时，若，则， 即， 即，所以． 必要性： 由实数和的任意性，取，， 显然和满足， 即、，则必有、， 即有， 若，则，， 由同向相加性，可得，矛盾， 若，则，，即，矛盾， 所以， 同理可证，当时，取，，有， 取，，则，有，即； 取，，则，有，即； 由于，故， 由同向相加性，得，即， 因此，对于任意实数，均有，即是定义在上的奇函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $