中秋节作业（二）第一、二章测试卷2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册中秋测试卷，聚焦实数与勾股定理，以赵爽弦图、摩天轮高度等情境融合文化传承与生活应用，梯度覆盖基础运算（如算术平方根）、动态几何（如动点等腰三角形）及规律探索（如二次根式运算规律），适配新授课巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、勾股定理判定|结合数轴与圆滚动考查无理数表示（几何直观）| |填空题|5/15|实数分类、折叠问题|树折断情境（生活应用）与数值运算程序（抽象能力）| |解答题|8/69|二次根式运算、全等证明、规律探索|赵爽弦图面积计算（文化传承）、动点问题分类讨论（推理能力）|

· 中秋节作业第一、二章测试卷 · 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1． 4的算术平方根是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D． 2．若的三边分别为，，，下列给出的条件能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各式中运算正确的是（　　） A．=-3 B．=3 C． D．=8 4．如图，中，，，，当时，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 5．一个正数的两个平方根分别为2m-1与2-m，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 6． 一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（　　） A．0 B．-1 C．1 D．不存在 7．如图，数轴上点A表示的数为，点C表示的数为1，，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则所表示的数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在直角中，，，，按图中所示方法，将沿折叠，使点C落在边上的点处，则的面积为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 10．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（    ） A．36 B．72 C．18 D．144 二、填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．化简： =　 　． 12．大于-1.5而小于的整数共有　 　个. 13．如图，受台风的影响，一棵16m高的树被风折断，折断后树顶尖落在离树干底部8m 处，折断处离地面的高度是________ 14．下图是一个简单的数值运算程序，当输人x的值为16时，输出的数值为　 　 15．如图，在中，，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接.设点D运动时间为t秒.当是等腰三角形时，则_________秒. 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．计算： （1）3-9+3; （2）（+）（2﹣2）-（-）2． 17．将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　 ； 分数：　　 ； 负数：　　 ； 无理数：　　　　 ． 18．已知a+1的算术平方根是3，-27的立方根是b-12，c-3的平方根是±2.求： （1）a，b，c的值； （2）a+4b-4c的平方根． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19．如图，有一个直角三角形纸片，，，，现将直角三角形纸片沿直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，连接，求的长． 20．如图，一架云梯AB长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A距地面24m． （1）这个梯子底端B离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑的距离AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长． 21．“十一国庆”节，小刘到游乐场游玩，游乐场的摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min.小刘乘坐最底部的车厢(离地面0.5m)开始1周的观光，5min后小刘离地面的高度是多少？ 五、解答题（三）（第 22 题 13 分，第 22 题 14 分） 22．综合题 （1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题． 　 　，　 　， 　 　，　 　… 用 表示上述规律为：　 　； （2）利用（1）中的结论，求的值 （3）设x=，y=试用含x，y的式子表示． 23．如图，在中，，，若点是延长线上一点，连接，以为腰作等腰直角，且，，连接． (1)求证：≌； (2)试说明：； (3)如图，当点是延长线上一点改成点是直线上一点，其它条件不变，连接，若，，请直接写出的值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页（共4页） ◎ 第4页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A A A C B A C 11．3 12．5 13．6m 14．3 15．5或或4 16．【答案】（1）解：原式=12﹣3+6 =15 （2）解：原式 =（2+2）（2﹣2）﹣（3﹣2+2） =4﹣12﹣5+2 =﹣13+2 【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算． 17．；；； 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数：； 分数：； 负数：； 无理数：； 故答案为：；；；． 18．【答案】（1）解：∵a+1的算术平方根是3， ∴a+1=9， ∴a=8； ∵-27的立方根是b-12， ∴b-12=-3， ∴b=9； ∵c-3的平方根是±2， ∴c-3=4， ∴c=7； 即a，b，c的值分别为8，9，7； （2）解：由（1）知，a+4b-4c=8+4×9-4×7=16， ∴a+4b-4c的平方根是±4． 【解析】【分析】（1）根据算术平方根先求出a=8，再根据立方根求出b=9，最后求出 c-3=4， 即可作答；（2）根据（1）所求先求出 a+4b-4c=8+4×9-4×7=16， 再求平方根即可。 19． 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，先利用勾股定理计算出，由折叠的性质得出，，设，则，用勾股定理解即可． 【详解】解：在中，由勾股定理，得， 所以． 由折叠的性质可知，， 所以． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即， 解得， 所以． 20．解：（1）由题意可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25m，AC=24m． 根据勾股定理，得 答：这个梯子底端B离墙有7米． （2）由题意可知，AD=4m，则CD=AC-AD=24-4=20（m）． 在Rt△CDE中，DE=AB=25m，CD=20m， 根据勾股定理，得 ． ∴BE=CE-BC=15-7=8（m）． 答：梯子的底部B在水平方向滑动的距离BE的长为8米． 21．DA=. 解答：过C作CD⊥OA，垂足为D 由题意：∠AOC= ∴∠COD=30° ∴OD= ∴DA=OD+OB+BA= 22．【答案】（1）=；=；=；=；（a≥0，b≥0）； （2）解： = = =2； （3）解：∵x=，y=， ∴= = =x•x•y =x2y． 23．(1)见解析； (2)见解析； (3)或． 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）证，即可得出结论； （2）由等腰直角三角形的性质，，则，再由全等三角形的性质得，，则，然后由勾股定理即可解决问题； （3）分两种情况，①点在延长线上时，过点作于点，由等腰三角形的性质得，再由（2）可知，，，再由勾股定理求出的长即可； ②点在延长线上时，过点作于点，由等腰直角三角形的性质得，同（2）得，则；即可得出结论． 【详解】（1）证明：，， ， ， 即， 是等腰直角三角形，且， ， 在和中， ， ； （2）解：，，是等腰直角三角形，且， ，， ， 由（1）可知，≌， ，， ， ， ， ； （3）解：和是等腰直角三角形，，， ，， ，，， 分两种情况： ①如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， 由（2）可知，，， ； ②如图，点在延长线上时，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 同（2）得：， ； 综上所述，的值为或． 答案第6页（共6页） 答案第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $