第17讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练）（天津专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第17讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1 题型02 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 5 题型03 带电粒子在交变电场中的偏转 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：质点和参考系、速度和加速度、图像问题…… ⏳题型01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．（24-25高二上·天津滨海新区·期中）如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 2．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场。若加速电压为U1，偏转电压为U2，设电子不落到电极上，则要使电子在电场中的偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法是（　　） A．只使U1变为原来的倍 B．只使U2变为原来的倍 C．只使偏转电极的长度L变为原来的3倍 D．只使偏转电极间的距离d变为原来的3倍 3．（24-25高三上·河南濮阳·阶段检测）（多选）如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们打在上板同一点，不计重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（   ） A．粒子在电场中的运动时间不同 B．打到极板上时，Q粒子的动能是P粒子动能的4倍 C．粒子P、Q的电荷量之比为 D．粒子P、Q的电势能减少量之比 4．（25-26高二上·宁夏吴忠·阶段检测）如图所示，一质量、电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，从O点沿垂直电场方向进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度的大小； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出偏转电场的竖直距离Y。 5．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，两平行极板A、B竖直放置，板间电压为U，间距为2d的虚线PQ、MN之间存在竖直向下的匀强电场，B板与PQ重合。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从靠近极板A的a点由静止释放，经极板B上的小孔b垂直PQ进入电场，并从MN上的点c离开电场，离开电场时的速度方向与水平方向夹角。不计粒子的重力，求： (1)粒子到达极板B时的速率； (2)竖直匀强电场的场强大小E； (3)b、c两点间的电势差。 ⏳题型02 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 6．（25-26高三上·天津滨海新区·期中）（多选）在某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m、带电荷量为+q的小球从某高度由静止开始向上做匀加速直线运动，经时间t运动到P点，此时撤去电场，又经时间2t小球回到P点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，小球从静止到返回P点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场强度大小为 B．小球所受电场力的冲量大小为2mgt C．小球上升的最大高度为 D．小球所受电场力做的功为 7．（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m、带电荷量为q的小球。把细绳拉到竖直状态，小球从最低点A由静止释放后沿圆弧运动，当细绳刚好水平时，小球到达位置B且速度恰好为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．小球运动到B点时，细绳的拉力为qE B．小球最终将静止在B点 C．在此过程中，小球的电势能一直增加 D．匀强电场的电场强度大小为 8．（25-26高二上·天津·期中）如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为（已知，）。 (1)求该匀强电场的电场强度的大小； (2)若将小球向左拉起至与点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时绳子对小球的拉力的大小； (3)若将小球拉至最低点且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动到速度最大时绳子断开，从绳子断开到小球的速度方向水平时，其沿方向的位移多大。 9．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，区域I、II分别存在着有界匀强电场，已知区域I宽，区域II宽，且方向与水平成角斜向右上方，且方向竖直向下。电量为质量的带电小球（可视为质点）由静止释放。（）求： (1)小球在电场区域I中运动的加速度大小和时间； (2)小球在II区域中运动的加速度的大小和方向； (3)小球离开电场区域II的速度大小和方向。 10．（25-26高一下·天津河北·期末）如图所示，长L=1 m的绝缘细线上端固定于O点，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，此时小球距地面高度为h=0.2 m，细绳与竖直方向的夹角为37°，O′为O点在水平地面上的投影。已知小球所带电荷量q=3×10-6 C，匀强电场的场强E=1×104 N/C，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)带电小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)剪断细线 ①小球经过多长时间t着地？ ②着地点距O′的水平距离x为多少？ ③若小球落地前，水平方向的电场强度突然加大，小球落地时间如何变化？ ⏳题型03 带电粒子在交变电场中的偏转 11．（25-26高三上·河北衡水·期末）（多选）如图甲所示，在竖直面内建立直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿竖直方向，在区域存在如图乙所示的周期性变化的电场，竖直向上为电场的正方向。在坐标原点存在一粒子源，能持续沿轴正方向发射质量为、电荷量为、速度为的带电粒子。在轴右侧存在一光屏竖直，其与轴的交点为。其中，，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．打到光屏上的粒子的动能均相同 B．时刻进入电场的粒子会打到光屏上的点 C．时刻进入电场的粒子打到光屏上的位置与的距离为 D．时刻进入电场的粒子打到光屏上的位置在的下方 12．（26-27高二上·湖南株洲·开学考试）（多选）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在时间内持续均匀水平向右发射初速度为、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（     ） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．时刻进入的粒子能从点射出 C．射出粒子的最大动能为 D．在时间内进入电场的粒子能从两板间射出的数量占总粒子数的 13．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）（多选）如图甲所示，水平放置的两块平行金属板P、Q，长度为2d，间距为d，两板间加如图乙所示最大值为的周期性变化的电压。在P板左侧边缘处有一粒子源A，自时刻开始，连续向两板之间释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，且时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化的周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则下列说法正确的是（     ） A．粒子的电荷量为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻释放的粒子，从右侧离开电场时的位置距P板的距离为 D．在时刻释放的粒子，从右侧离开电场时的位置距P板的距离为 14．（26-27高二上·浙江·开学考试）如图所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为的加速电场加速后，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的电场，电压变化为正弦曲线，电压变化周期为，电压大小如图所示。已知电子质量为、电荷量为，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力，电子在偏转电场中的运动时间极短。求： (1)进入偏转电场时电子的速度大小； (2)在时刻射入偏转电场的电子出射时的侧移量 (3)若，在足够长的时间内，能够离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 15．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图甲所示，、为两块水平平行放置的导体板，间距为，两板右侧端点连线所在直线的右侧存在磁感应强度大小为、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场；为与平行且竖直放置在磁场中的荧光屏。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入板间。当两板间没有加电压时，每个电子通过两板之间的时间均为。已知电子的质量为、电荷量为，不计电子的重力及电子间的相互作用。 (1)当两板间没有加电压时，求电子进入磁场后的运动半径； (2)当两板间加有恒定电压时，某电子向板偏转，离开电场时速度方向偏转角度为，进入磁场后恰好垂直打在荧光屏上，求荧光屏与之间的水平距离； (3)当两板间加上如图乙所示的电压时，所有电子均能通过电场、进入磁场，最后打在荧光屏上。已知。调节荧光屏与之间的水平距离，使时刻进入电场的电子恰能打在荧光屏上。试证明：所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同并请求出该时间。 重难·创新演练 16．（25-26高一下·浙江舟山·阶段检测）如图所示，将一挡板竖直放置于某匀强电场中，电场方向竖直向下。甲、乙两个比荷均为的带电粒子在电场中运动，甲经过点时的速度的方向与水平方向的夹角为；乙经过点时的速度的方向与水平方向的夹角为。点和点在同一竖直线上，点和点也在同一竖直线上。两粒子均垂直撞击在挡板上的点，甲通过点时速度方向与水平面的夹角为，乙通过点时速度方向与水平面的夹角为。两粒子从、出发到点的过程中，它们的水平位移为。不计空气阻力和重力，对两粒子从、出发到点的过程中，下列说法中不正确的是（     ） A．甲、乙上升的最大高度的比值为 B．甲、乙从、出发到点的运动时间比为 C． D． 17．（2025·吉林长春·一模）（多选）如图（a），S为粒子源，水平向右持续发射相同速度的同种带正电粒子；MN为竖直放置的接收屏，能够记录下粒子打在其上的位置。当同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上；当只加电场和只加磁场时，粒子也都能够打到MN上。MN上记录的位置如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的2倍。已知电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，粒子源S到接收屏MN的距离为d。不计重力，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子源发射粒子的速度大小为 B．只加磁场时粒子打到接收屏的Q点 C．粒子的比荷为 D．OQ间距离为 18．（25-26高二下·云南曲靖·阶段检测）（多选）如图所示，一电子以初速度v0从A点沿垂直于电场线方向射入匀强电场，后从B点射出。若撤去电场，加上垂直纸面向里的匀强磁场，电子仍以相同初速度从A点射入，仍从B点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．电子在电场中运动的时间等于在磁场中运动的时间 B．电子在电场中的加速度大小大于在磁场中的加速度大小 C．电子在电场中偏转的角度小于在磁场中偏转的角度 D．电子在电场中电势能减少，在磁场中电势能不变 19．（25-26高二上·福建泉州·期中）（多选）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的4倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 D．使偏转板的距离减小为原来的 20．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 21．（26-27高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为，方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限x=0与x=3R之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m，电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用g表示，求： (1)小球经过B点时的速度大小vB； (2)小球经过第Ⅲ象限的C点时对轨道的压力大小； (3)小球运动到y轴右侧后离开电场时的坐标。 真题·实战演练 22．（2026·重庆·高考真题）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 带电粒子在电场中的偏转（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1 题型02 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 5 题型03 带电粒子在交变电场中的偏转 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：质点和参考系、速度和加速度、图像问题…… ⏳题型01 带电粒子在匀强电场中的偏转 1．（24-25高二上·天津滨海新区·期中）如图所示，带电粒子M、N质量相同，以相同的初速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场，M从两极板正中央射入，N从下极板边缘处射入，最后都打在同一点。不计粒子的重力，从开始射入到打到上板的过程中，两粒子（　　） A．运动时间tM:tN=1:2 B．加速度之比aM:aN=1:2 C．所带电荷量之比qM:qN=1:4 D．电势能的变化量之比EpM:EpN=1:2 【答案】B 【详解】A．两粒子的水平速度和水平位移都相同，可知运动时间相等，即tM:tN=1:1，A错误； B．竖直方向根据因竖直位移之比为yM:yN=1:2，时间相等，则加速度之比aM:aN=1:2，B正确； C．根据，两粒子质量相等，则所带电荷量之比qM:qN=1:2，C错误； D．电势能的变化量等于电场力做功，即 因qM:qN=1:2，yM:yN=1:2，可得，故D错误。 故选B。 2．（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）如图所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场。若加速电压为U1，偏转电压为U2，设电子不落到电极上，则要使电子在电场中的偏转量y变为原来的3倍，可选用的方法是（　　） A．只使U1变为原来的倍 B．只使U2变为原来的倍 C．只使偏转电极的长度L变为原来的3倍 D．只使偏转电极间的距离d变为原来的3倍 【答案】A 【详解】设电子的质量和电量分别为m和e。电子在加速电场中加速过程，根据动能定理得 电子进入偏转电场后做类平抛运动，加速度 电子在水平方向做匀速直线运动，则有 在竖直方向做匀加速运动，则有偏转量 联立上述四式得 A．只使U1变为原来的，则电子在电场中的偏转量y增大为原来的3倍，故A正确； B．只使U2变为原来的，则电子在电场中的偏转量y减小为原来的，故B错误； C．只使偏转电极的长度L变为原来的3倍，则电子在电场中的偏转量y增大为原来的9倍，故C错误； D．只使偏转电极间的距离d增大为原来的3倍，则电子在电场中的偏转量y减小为原来的倍；故D错误。 故选A。 3．（24-25高三上·河南濮阳·阶段检测）（多选）如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们打在上板同一点，不计重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（   ） A．粒子在电场中的运动时间不同 B．打到极板上时，Q粒子的动能是P粒子动能的4倍 C．粒子P、Q的电荷量之比为 D．粒子P、Q的电势能减少量之比 【答案】CD 【详解】A．两粒子在电场中做类平抛运动，平行极板方向做匀速直线运动，因两粒子平行极板方向位移相等，射入电场时速度相同，所以，粒子在电场中的运动时间相同，故A错误； CD．垂直极板方向有 ， 两式相比，得 因两粒子质量相等，所以，两粒子所受的电场力大小关系为 两粒子所带电荷量的关系为 电场力对两粒子做功的关系为 所以，粒子P、Q的电势能减少量之比，故CD正确； B．根据动能定理可知，粒子P、Q动能的增加量之比为 两粒子射入时的初动能相等，设为，打到极板上时，两粒子的动能之比为 故B错误。 故选CD。 4．（25-26高二上·宁夏吴忠·阶段检测）如图所示，一质量、电荷量的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，从O点沿垂直电场方向进入偏转电场，并从另一侧射出。已知加速电场电压，偏转电场电压，极板的长度，板间距离，不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度的大小； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)粒子射出偏转电场的竖直距离Y。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有 代入数据解得 （2）在偏转电场中，带电粒子只受电场力作用，根据牛顿第二定律得 由匀强电场电势差与电场强度关系得 联立解得 （3）粒子在偏转电场中做类平抛运动，则有， 由（1）可知，由（2）可知 联立解得 5．（24-25高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，两平行极板A、B竖直放置，板间电压为U，间距为2d的虚线PQ、MN之间存在竖直向下的匀强电场，B板与PQ重合。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从靠近极板A的a点由静止释放，经极板B上的小孔b垂直PQ进入电场，并从MN上的点c离开电场，离开电场时的速度方向与水平方向夹角。不计粒子的重力，求： (1)粒子到达极板B时的速率； (2)竖直匀强电场的场强大小E； (3)b、c两点间的电势差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从靠近极板A的a点由静止释放，到达极板B的过程中，只有电场力做功，根据动能定理有 解得粒子到达极板B时的速率为 （2）粒子在竖直电场中做类平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，且 设粒子在竖直电场中运动时间为，则有 解得 在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，已知离开电场时的速度方向与水平方向夹角，则 所以 粒子在竖直方向根据运动学公式有 代入数据解得 又因为 解得 （3）根据几何关系可得，粒子离开竖直电场时的速度为 粒子从b运动到c过程只有电场力做功，对粒子列动能定理方程有 代入数据解得 ⏳题型02 带电粒子在重力场和电场叠加场中的偏转 6．（25-26高三上·天津滨海新区·期中）（多选）在某空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m、带电荷量为+q的小球从某高度由静止开始向上做匀加速直线运动，经时间t运动到P点，此时撤去电场，又经时间2t小球回到P点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，小球从静止到返回P点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．电场强度大小为 B．小球所受电场力的冲量大小为2mgt C．小球上升的最大高度为 D．小球所受电场力做的功为 【答案】AB 【详解】A．小球由静止开始向上做匀加速直线运动，则， 撤去电场，又经时间2t小球回到P点，有 可得， 故A正确； B．小球所受电场力的冲量大小为 故B正确； C．小球匀加速上升的高度为 撤去电场小球上升的高度为 则小球上升的最大高度为 故C错误； D．小球由静止开始向上做匀加速直线运动的位移为 小球所受电场力做的功为 故D错误。 故选AB。 7．（25-26高二上·天津北辰·阶段检测）（多选）如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m、带电荷量为q的小球。把细绳拉到竖直状态，小球从最低点A由静止释放后沿圆弧运动，当细绳刚好水平时，小球到达位置B且速度恰好为零。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（     ） A．小球运动到B点时，细绳的拉力为qE B．小球最终将静止在B点 C．在此过程中，小球的电势能一直增加 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】AD 【详解】A．小球在B点时速度为0，所以需要的向心力为0，在沿半径方向合力为0，所以，故A正确； B．在B点时速度为0，由于受到重力的作用，竖直方向上有加速度，还会继续向下做圆周运动，小球会在AB之间做往复的圆周运动，故B错误； C．由于静电力方向水平向右，小球从A运动到B的过程中静电力做正功，电势能一直减小，故C错误； D．根据动能定理，有 所以，故D正确。 故选AD。 8．（25-26高二上·天津·期中）如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。重力加速度为（已知，）。 (1)求该匀强电场的电场强度的大小； (2)若将小球向左拉起至与点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时绳子对小球的拉力的大小； (3)若将小球拉至最低点且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，小球运动到速度最大时绳子断开，从绳子断开到小球的速度方向水平时，其沿方向的位移多大。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在点静止，由平衡条件可知 解得该匀强电场的电场强度的大小为 （2）小球摆至最低点的过程，根据动能定理有 小球在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 （3）由题意可知，小球摆至点时速度最大，根据动能定理有 在点，根据速度的分解可知 在竖直方向有 沿OA方向由牛顿第二定律 解得 沿方向的位移为 解得 9．（25-26高三上·天津武清·阶段检测）如图所示，区域I、II分别存在着有界匀强电场，已知区域I宽，区域II宽，且方向与水平成角斜向右上方，且方向竖直向下。电量为质量的带电小球（可视为质点）由静止释放。（）求： (1)小球在电场区域I中运动的加速度大小和时间； (2)小球在II区域中运动的加速度的大小和方向； (3)小球离开电场区域II的速度大小和方向。 【答案】(1)， (2)，竖直向下 (3)，方向与水平成角斜向右下方 【详解】（1）根据题意可知，带电小球在区域I中所受电场力为 方向与水平成角斜向右上方，带电小球的重力为 方向竖直向下，由平行四边形定则可知，带电小球在电场I区域受到的电场力和重力的合力方向水平向右，大小为 由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 代入数据解得 （2）带电小球进入电场II区域中，受竖直向下电场力和竖直向下的重力，合力竖直向下，由牛顿第二定律有 代入数据解得 方向竖直向下。 （3）结合小问1分析可知，小球进入电场II区域中的速度为 小球在电场II区域中做类平抛运动，其运动时间为 小球离开电场区域II的竖直分速度为 则小球离开电场区域II的速度为 设小球离开电场II区域的速度方向与水平方向夹角为，则有 解得 则速度方向与水平成角斜向右下方。 10．（25-26高一下·天津河北·期末）如图所示，长L=1 m的绝缘细线上端固定于O点，下端连接一个可视为质点的带正电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，此时小球距地面高度为h=0.2 m，细绳与竖直方向的夹角为37°，O′为O点在水平地面上的投影。已知小球所带电荷量q=3×10-6 C，匀强电场的场强E=1×104 N/C，重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)带电小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)剪断细线 ①小球经过多长时间t着地？ ②着地点距O′的水平距离x为多少？ ③若小球落地前，水平方向的电场强度突然加大，小球落地时间如何变化？ 【答案】(1) (2) (3)①；②；③不变 【详解】（1）带电小球所受电场力大小 （2）小球静止时，对小球受力分析如图 由平衡可得、 联立解得 （3）①剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，则 解得 ②剪断细线，小球在水平方向做加速度为a的匀加速运动，加速度 水平方向根据位移关系可得 着地点距O′的水平距离 ③电场力是水平方向的力，竖直方向小球的受力始终只有重力，竖直方向运动规律不受水平力影响，下落高度不变，因此落地时间不变。 ⏳题型03 带电粒子在交变电场中的偏转 11．（25-26高三上·河北衡水·期末）（多选）如图甲所示，在竖直面内建立直角坐标系，轴沿水平方向，轴沿竖直方向，在区域存在如图乙所示的周期性变化的电场，竖直向上为电场的正方向。在坐标原点存在一粒子源，能持续沿轴正方向发射质量为、电荷量为、速度为的带电粒子。在轴右侧存在一光屏竖直，其与轴的交点为。其中，，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．打到光屏上的粒子的动能均相同 B．时刻进入电场的粒子会打到光屏上的点 C．时刻进入电场的粒子打到光屏上的位置与的距离为 D．时刻进入电场的粒子打到光屏上的位置在的下方 【答案】AB 【详解】A．由题意可知粒子在电场中做类平抛运动，从射入电场到打到光屏上的总时间为 根据图像的对称性可知，一个周期的时间里，竖直方向上电场力的冲量为零，则粒子打到光屏上时速度均沿水平方向，动能相同，A正确； B．时刻进入电场的粒子，竖直方向的分速度随时间的变化图像如下图所示 由图可知，时间内粒子的竖直分位移为零，因此粒子会打到点，B正确； C．时刻进入电场的粒子竖直分速度随时间的变化图像如下图所示 ，C错误； D．时刻进入电场的粒子竖直分速度随时间的变化图像如下图所示 由图可知，粒子打到光屏的位置在的上方，D错误。 故选AB。 12．（26-27高二上·湖南株洲·开学考试）（多选）如图所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，两金属板左边中点O有一粒子源，在时间内持续均匀水平向右发射初速度为、电荷量为+q、质量为m的粒子。在两板间存在如图所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是（     ） A．粒子在电场中运动的最短时间为 B．时刻进入的粒子能从点射出 C．射出粒子的最大动能为 D．在时间内进入电场的粒子能从两板间射出的数量占总粒子数的 【答案】AB 【详解】A．粒子在电场中运动的加速度大小为 假设粒子进入电场后，在竖直方向上始终沿一个方向做匀加速直线运动，且最终打在极板上，则有解得 所以假设成立，则粒子在电场中运动的最短时间为，故A正确； B．时刻进入的粒子，在时间内向下做匀加速运动，且竖直分位移大小为 根据对称性可知，粒子在时间内将向下做匀减速运动，且竖直分位移大小仍等于，则有 粒子在时刻竖直分速度减为零后又开始向上做匀加速运动，根据对称性可知在时刻回到上；而粒子从进入电场到离开电场所用时间为，根据周期性可知，时刻进入的粒子，刚好在时刻从点射出，故B正确； C．设交变电场周期为，射出粒子在电场中运动的时间均为，无论在何时刻射入的粒子，粒子在竖直方向速度的变化量为零，所以射出粒子的最大动能为，故C错误； D．在时间内射入电场的粒子，设时刻进入的粒子，刚好打在下极板上，根据对称性可得 解得 设t2时刻进入的粒子，刚好打在上极板上，则有 解得 综上分析可知，在时间内射入电场的粒子，从时间内射入电场的粒子可以从两板间射出，则能从两板间射出的粒子数占总粒子数的，故D错误。 故选AB。 13．（25-26高一下·辽宁大连·阶段检测）（多选）如图甲所示，水平放置的两块平行金属板P、Q，长度为2d，间距为d，两板间加如图乙所示最大值为的周期性变化的电压。在P板左侧边缘处有一粒子源A，自时刻开始，连续向两板之间释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，且时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场。已知电场变化的周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则下列说法正确的是（     ） A．粒子的电荷量为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻释放的粒子，从右侧离开电场时的位置距P板的距离为 D．在时刻释放的粒子，从右侧离开电场时的位置距P板的距离为 【答案】BC 【详解】AB．取竖直向下为正方向。根据匀强电场中电势差与电场强度的关系，电场强度大小为 粒子带正电，由牛顿第二定律得 时刻释放的粒子在前半个周期内向下加速，位移为 末速度大小为 方向向下。后半个周期内电场方向反向，粒子向下减速，位移为 末速度为零。粒子的总竖直位移为 由题意知，联立上述关系并代入 解得，故A错误，B正确； CD．在时刻释放的粒子，在电场中依次经历向下加速、向上加速和向下加速三个阶段，其运动轨迹如图所示。 由前述计算得加速度大小为 第段历时，粒子向下加速，位移为 末速度大小为 方向向下。第段历时，粒子向上加速，位移为 末速度大小为 方向向上。第段历时，粒子向下加速，位移为 竖直位移方向向上。离场时粒子距板的距离为 结合前述结果得，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（26-27高二上·浙江·开学考试）如图所示，电子枪连续不断均匀地发出电子（设电子的初速度为零），经加速电压为的加速电场加速后，沿两个距离为的水平金属板、间的中心线射入偏转电场。、两板间加如图乙所示的电场，电压变化为正弦曲线，电压变化周期为，电压大小如图所示。已知电子质量为、电荷量为，、板长为，所有电子都能离开偏转电场，不计电子的重力及电子间的相互作用力，电子在偏转电场中的运动时间极短。求： (1)进入偏转电场时电子的速度大小； (2)在时刻射入偏转电场的电子出射时的侧移量 (3)若，在足够长的时间内，能够离开偏转电场的电子数占电子总数的比例。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中，由动能定理有 解得 （2）由图可知，时， 水平方向匀速运动，则有 沿电场方向有， 电子离开电场时 （3）设电压为时，电子恰好可以离开偏转电场。水平方向匀速运动有 沿电场方向有， 解得 结合正弦图像，可知比例 15．（25-26高三上·湖北黄冈·阶段检测）如图甲所示，、为两块水平平行放置的导体板，间距为，两板右侧端点连线所在直线的右侧存在磁感应强度大小为、方向水平且垂直纸面向里的匀强磁场；为与平行且竖直放置在磁场中的荧光屏。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入板间。当两板间没有加电压时，每个电子通过两板之间的时间均为。已知电子的质量为、电荷量为，不计电子的重力及电子间的相互作用。 (1)当两板间没有加电压时，求电子进入磁场后的运动半径； (2)当两板间加有恒定电压时，某电子向板偏转，离开电场时速度方向偏转角度为，进入磁场后恰好垂直打在荧光屏上，求荧光屏与之间的水平距离； (3)当两板间加上如图乙所示的电压时，所有电子均能通过电场、进入磁场，最后打在荧光屏上。已知。调节荧光屏与之间的水平距离，使时刻进入电场的电子恰能打在荧光屏上。试证明：所有电子自进入板间到最终打在荧光屏上的总时间相同并请求出该时间。 【答案】(1) (2) (3)证明：由题意，无论何时进入两板间的电子，在板间运动时间均为电子射出电场时的竖直分速度均相同，且 射出电场时的速度方向与初速度方向间的夹角均相同，且则进入偏转磁场时电子速度大小均为，方向与初速度方向间的夹角均为，所以电子在磁场中的运动情况一样，都恰能打在荧光屏上，所用时间相等。 由图，根据几何关系，电子在磁场中运动轨迹所对的圆心角必为，则在磁场中运动的时间 综上所述，电子运动的总时间，即总时间相同。 【详解】（1）当两板间没有加电压时，电子进入磁场的速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设电子从电场中射出的速度大小为，则 电子通过磁场恰好垂直打在荧光屏上，设其做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有 由图中几何关系得 解得 （3）见答案。 重难·创新演练 16．（25-26高一下·浙江舟山·阶段检测）如图所示，将一挡板竖直放置于某匀强电场中，电场方向竖直向下。甲、乙两个比荷均为的带电粒子在电场中运动，甲经过点时的速度的方向与水平方向的夹角为；乙经过点时的速度的方向与水平方向的夹角为。点和点在同一竖直线上，点和点也在同一竖直线上。两粒子均垂直撞击在挡板上的点，甲通过点时速度方向与水平面的夹角为，乙通过点时速度方向与水平面的夹角为。两粒子从、出发到点的过程中，它们的水平位移为。不计空气阻力和重力，对两粒子从、出发到点的过程中，下列说法中不正确的是（     ） A．甲、乙上升的最大高度的比值为 B．甲、乙从、出发到点的运动时间比为 C． D． 【答案】C 【详解】A．如图所示 根据做类平抛运动的物体任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点，所以有， 联立可得甲、乙上升的最大高度的比值为，故A正确； B．设匀强电场电场强度大小为，根据牛顿第二定律，有 可知甲、乙两带电粒子在电场中运动的加速度相同；根据 可得甲、乙从、出发到点的运动时间比为，故B正确； C．对甲粒子竖直方向的速度为 同理，可得对乙粒子有 联立求得，故C错误； D．、在同一竖直线上，点也在同一竖直线上（挡板竖直），说明从到和从到的水平位移相等，设为，采用逆向思维，从点向左看，粒子做类平抛运动，对甲粒子有 又有 联立可得 同理，对乙粒子有 联立可得 即，故D正确。 本题选错误的，故选C。 17．（2025·吉林长春·一模）（多选）如图（a），S为粒子源，水平向右持续发射相同速度的同种带正电粒子；MN为竖直放置的接收屏，能够记录下粒子打在其上的位置。当同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上；当只加电场和只加磁场时，粒子也都能够打到MN上。MN上记录的位置如图（b）所示，OP间距离为OQ间距离的2倍。已知电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，粒子源S到接收屏MN的距离为d。不计重力，则下列说法中正确的是（　　） A．粒子源发射粒子的速度大小为 B．只加磁场时粒子打到接收屏的Q点 C．粒子的比荷为 D．OQ间距离为 【答案】AC 【详解】A．同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场时，粒子恰好沿直线打到MN上，即粒子做匀速直线运动，所以 解得，故A正确； B．只加磁场时，粒子受到竖直向上的洛伦兹力，粒子向上偏转，将打到接收屏的P点，故B错误； CD．只加磁场时，洛伦兹力提供向心力，则 根据几何关系可得 只加电场时，粒子做类平抛运动，向下偏转，则，， 根据题意可得 联立解得，，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（25-26高二下·云南曲靖·阶段检测）（多选）如图所示，一电子以初速度v0从A点沿垂直于电场线方向射入匀强电场，后从B点射出。若撤去电场，加上垂直纸面向里的匀强磁场，电子仍以相同初速度从A点射入，仍从B点射出。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．电子在电场中运动的时间等于在磁场中运动的时间 B．电子在电场中的加速度大小大于在磁场中的加速度大小 C．电子在电场中偏转的角度小于在磁场中偏转的角度 D．电子在电场中电势能减少，在磁场中电势能不变 【答案】BCD 【详解】A．电子在电场中做类平抛运动，沿初速度方向（垂直电场方向）做匀速直线运动，设AB水平间距为，则运动时间 电子在磁场中做匀速圆周运动，速率保持不变，运动轨迹为圆弧，弧长大于水平间距，因此运动时间 ，故A错误； B．电场中，速度偏向角为，竖直偏转位移满足 结合类平抛规律 推导得电场加速度 在磁场中由几何关系可得 解得 磁场中加速度，因此，故B正确； C．电场中偏转角满足 磁场中偏转角满足 因为，即电场中偏转角度更小，故C正确； D．电子在电场中偏转时，电场力方向与速度夹角为锐角，电场力做正功，电势能减少；磁场中洛伦兹力始终不做功，且无电场，因此电势能不变，故D正确。 故选BCD。 19．（25-26高二上·福建泉州·期中）（多选）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的4倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 D．使偏转板的距离减小为原来的 【答案】AD 【详解】电子经加速电场后的速度为 解得 电子通过偏转电场的时间满足 电子在偏转电场中的加速度满足 电子在偏转电场中的偏移量为 联立解得 故使减小到原来的或者使偏转板的距离减小为原来的可使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍；使增大为原来的4倍或使偏转板的长度增大为原来2倍使电子在电场中的偏转量增大为原来的4倍，故BC错误，AD正确。 故选AD。 20．（25-26高二上·福建厦门·期末）如图为某电子发生装置，产生初速度为0的电子，经过加速电场的加速，然后进入偏转电场运动，最后打在荧光屏上。已知加速电场两板间电势差为，偏转电场两板间电势差为且上板带负电，板长为L，板间距为d，偏转电场与荧光屏的距离为l，电子的质量为m、电荷量为q，其重力不计。 (1)电子离开加速电场获得的速度； (2)电子离开偏转电场时的速度偏角的正切值； (3)电子打到荧光屏的位置与荧光屏中心的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，初速度为0，由动能定理 整理得离开加速电场的速度 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动： 水平方向匀速运动 得运动时间 竖直方向匀加速运动：电场强度 加速度 离开时竖直分速度 速度偏角正切值满足 联立得 （3）根据类平抛运动的推论：电子离开偏转电场时，速度的反向延长线一定经过偏转电场水平位移的中点。 结合几何关系，偏移量满足 代入得 21．（26-27高二上·广西贵港·开学考试）如图所示，竖直平面直角坐标系xOy，第Ⅲ象限内固定有半径为R的四分之一光滑绝缘圆弧轨道BC，轨道的圆心在坐标原点O，B端在x轴上，C端在y轴上，同时存在大小为，方向水平向右的匀强电场。第Ⅳ象限x=0与x=3R之间有大小为，方向竖直向下的匀强电场。现将一质量为m，电荷量为q的带负电小球从B点正上方高2R处的A点由静止释放，并从B点进入圆弧轨道，重力加速度用g表示，求： (1)小球经过B点时的速度大小vB； (2)小球经过第Ⅲ象限的C点时对轨道的压力大小； (3)小球运动到y轴右侧后离开电场时的坐标。 【答案】(1) (2)5.5mg (3)（3R，0） 【详解】（1）带负电小球从A点由静止释放到B点，根据自由落体运动规律可得 则小球经过B点时的速度大小为 （2）小球从B点运动到C点，根据动能定理可得 解得 在C点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的压力大小为5.5mg； （3）在第Ⅳ象限电场中，小球做类平抛运动，假设能从电场所在0-3R区域离开电场，则水平方向，有 竖直方向，有， 联立解得 假设成立，即小球从右侧电场边界与x轴的交点离开电场，离开时与x轴的交点坐标为（3R，0）。 真题·实战演练 22．（2026·重庆·高考真题）（多选）如图所示，xOy平面内充满沿y轴正方向的匀强电场，原点O处的粒子源以不同的初速度沿x轴发射多个比荷为k的带正电粒子。将粒子在电场中运动速率相同的位置连接起来，得到一条平滑闭合曲线。图中曲线a、b对应的速率分别为v、，直线与a、b交于M、N两点。若a与y轴交于点，不考虑粒子重力及粒子间相互作用，则（     ） A．电场强度的大小为 B．M、N两点间的电势差为 C．经过a最右端的粒子初速度大小为 D．粒子从O到M所用时间与从O到N所用时间之比为 【答案】AB 【详解】A．带正电粒子从O点沿x轴发射，做类平抛运动：x方向匀速，y方向匀加速，其中加速度 由动能定理，对末速率为的粒子有： 曲线a对应末速率，过点，该点粒子初速度，代入动能定理得 结合比荷，解得，故A正确； B．M点在上且属于曲线a，联立和 得 代入速率关系 得 因此 同理N点属于曲线b（末速率），得 匀强电场沿y方向，电势差 得，故B正确； C．曲线a对应 经过a最右端时 整理可得 解得，故C错误； D．由得 代入、，可得，故D错误。 故选AB。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $