6.2 直线、射线、线段 导学案2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“直线、射线、线段”核心内容，涵盖概念、表示法、区别，两个基本事实，线段比较、和差倍分及尺规作图。通过“上一节看图形，本节聚焦构成图形的‘零件’——线”导入，搭建从整体到基本元素的学习支架，明确“五件事”学习路径。 以“认-定-比-算-画”五步分层教学，结合“热身-讲解-练习-自测”闭环设计，通过图形对比强化几何直观，用生活实例培养推理意识，习题分层助力空间观念形成，提升学生抽象能力与应用意识。

人教版数学七年级上册 · 第六章 几何图形初步 · 6.2 直线、射线、线段（导学案） 第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 · 导学案 2026—2027学年 人教版数学 七年级上册 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 第六章 几何图形初步 · 第 2 节 · 2 课时 · 教材 P159—P167 一、【开场 · 本节导览】学习目标 · 五件事 · 两课时 上一节我们认识了立体图形与平面图形，那是"看"图形。这一节把目光收窄，盯住最基本的几何图形——线。直线、射线、线段是构成一切图形的"零件"：往后的角由两条射线组成，三角形由三条线段围成，所以把它们认清楚、写规范，是学几何的第一道基本功。 这一节只做五件事。第一件是认线：把直线、射线、线段分开，会说会写它们的名字；第二件是定线：掌握两条基本事实，知道什么条件能把一条直线定死，也知道走哪条路最近；第三件是比线：会比较两条线段的长短；第四件是算线：会做线段的和、差、倍、分，会找中点；第五件是画线：会用无刻度的直尺和圆规，作出一条长度合格的线段。五件事一件扣一件——名字写不对，后面的计算就会算错；中点找不准，画出的线段就不对。 这一节知识不难，但特别讲究"说得准"。比如"射线 OA"和"射线 AO"是两条不同的射线，"直线 AB 比射线 AB 长"这句话本身就是错的（直线不能度量）。所以做题之前，先在心里问自己两句话："它有几个端点？它能不能度量？"把这两问过一遍，多数错误都能避开。 （一）本节导览 · 五步 如图6.2-1，本节要走五步：认线、定线、比线、算线、画线。五步走完，这一节的主干就立住了。 图6.2-1 本节要走五步（认线 / 定线 / 比线 / 算线 / 画线） （二）两课时与教材页码 课时 教材页码 这一课时要弄明白的事 打勾 第 1 课时　直线、射线、线段 P159—P163 三种线的概念、表示法与区别；点与直线的位置关系；两条直线相交；基本事实"两点确定一条直线"；课本 P163 练习 ○ 第 2 课时　线段的比较与运算 P164—P167 尺规作图；比较线段的长短；基本事实"两点之间线段最短"与两点间的距离；线段的和差倍分、中点与等分点；课本 P166 练习、《习题6.2》 ○ （三）学习目标 1. 知道直线、射线、线段的概念，能说出三者在线段端点个数、能否延伸、能否度量三个方面的区别。 2. 会用大写字母或小写字母表示直线、射线、线段，知道直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，而射线 OA 与射线 AO 不是同一条射线。 3. 知道点与直线只有两种位置关系，会判断两条直线是否相交、交点在哪里。 4. 理解并会运用两个基本事实：两点确定一条直线、两点之间线段最短；知道两点间的距离指的是连接两点的线段的长度。 5. 会用度量法和叠合法比较两条线段的长短；理解线段中点与等分点的含义，会做线段的和、差、倍、分计算。 6. 知道尺规作图的含义，会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，并会作线段的和与差。 （四）学习重点与难点 项目 内容 学习重点 三种线的区别与表示法；两个基本事实；线段中点与线段的和差倍分计算；尺规作一条线段等于已知线段 学习难点 射线表示法的方向性（端点字母必须写在前）；线段计算中的分类讨论（点在线段上还是在延长线上）；尺规作图的步骤与作图痕迹的保留 （五）起跑热身 1. 填一填：手电筒射出的光线，可以看成 ____________；一根绷直的琴弦，可以看成 ____________；一条可以向两端无限延伸的线，可以看成 ____________。 2. 判断对错（对的填"对"，错的填"错"）：① 直线有一个端点。（　）② 线段有两个端点。（　）③ 射线有两个端点。（　）④ 直线不能度量长度。（　） 3. 经过一点可以画 ____________ 条直线；经过两点可以画 ____________ 条直线。 4. 用字母表示：一条经过 A、B 两点的直线可以记作 ____________ 或 ____________；以 O 为端点、经过 A 的射线记作 ____________；以 A、B 为端点的线段记作 ____________。 5. 比较两支铅笔的长短，除了用刻度尺量，还能用什么办法？把你的办法写一句话。 6. 说一说：为什么"两点之间，线段最短"能解释"过马路抄近道走对角线"这种做法？ 我的热身答案: 【预习提醒】热身第 1 题抓"有没有端点"：手电筒的光有起点、向一方射出去，是射线；绷直的琴弦两头都固定，是线段；向两端无限延伸的才是直线。第 2 题只有②④是对的——直线没有端点也不能度量，射线只有一个端点。第 4 题要写成"直线 AB 或直线 BA"，顺序可以颠倒的是直线和线段，射线不行。 二、【认线】直线、射线、线段 三种线摆在一起，看起来只有长短之分，其实本质区别只有两问：有几个端点？能不能延伸？再补一问：能不能度量长度？三问答完，三种线就分清了。这一板块还要把它们的名字写规范——几何里"说错"和"写错"都是错，名字写不规范，后面的推理就站不住。 （一）三种线长什么样（课本 P159—P161） 如图6.2-2，直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，只能向一方无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。 图6.2-2 直线 / 射线 / 线段的形状与端点（直线无端点 / 射线一个端点 / 线段两个端点） 名称 端点个数 能否延伸 能否度量长度 直线 0 个 向两端无限延伸 不能度量 射线 1 个 向一方无限延伸 不能度量 线段 2 个 不能延伸 能度量 要紧的一点：直线和射线都"没有长度"，不要说"直线比射线长"这类话；只有线段有确定的长度，也才能比较长短。 （二）三种线的表示方法（课本 P160） 如图6.2-3，直线可以用它上面两个点的字母表示，也可以用一个小写字母表示；线段可以用两个端点字母表示，也可以用一个小写字母表示；射线要用"端点字母在前"的两个大写字母表示。 图6.2-3 三种线的表示方法（直线 AB / 直线 l；射线 OA；线段 AB / 线段 a） 名称 用大写字母表示 用小写字母表示 顺序能不能颠倒 直线 直线 AB 直线 l 可以（直线 AB 与直线 BA 是同一条直线） 射线 射线 OA（端点 O 写在前） 射线 l 不可以（射线 OA 与射线 AO 不是同一条射线） 线段 线段 AB 线段 a 可以（线段 AB 与线段 BA 是同一条线段） 一句话记住方向性：能"倒过来说"的只有直线和线段，射线不行。因为射线有起点也有方向——从 O 出发经过 A 的射线，和从 A 出发经过 O 的射线，方向正好相反，是两条不同的射线。 （三）点与直线的位置关系（课本 P161） 如图6.2-4，点与直线只有两种位置关系：点在直线上，或者点不在直线上。这两种说法各自还有一种等价说法，读题时要会互相改写。 图6.2-4 点与直线的两种位置关系（点在直线上 / 点在直线外） 同一句话的两种说法："点 A 在直线 l 上"就是"直线 l 经过点 A"；"点 B 不在直线 l 上"就是"直线 l 不经过点 B"。 （四）两条直线相交（课本 P161） 如图6.2-5，两条不同的直线如果有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 图6.2-5 两条直线相交于点 O 想一想：两条直线相交，交点能有几个？只能有一个。道理可以用刚学的知识反着推：如果两条不同的直线有两个公共点，那么经过这两点就有两条直线，这与"经过两点有且只有一条直线"矛盾。所以交点唯一。 （五）由线段得到射线、直线（课本 P162） 如图6.2-6，把线段向一方延长，就得到射线；向两方延长，就得到直线。反过来看，线段是直线的一部分，也是射线的一部分。 图6.2-6 由线段得到射线、直线（向一方延长 / 向两方延长） 注意用词："延长线段 AB"可以，"延长直线 AB"不行——直线本来就向两端无限延伸，没有"再延长"这回事。 （六）练一练 1. 课本 P163 练习请照课本逐题作答，题号照课本写。这一组题分三类：一是判断题，二是按语句画图，三是用适当的语句表述图中点与直线的位置关系。 作答提示：判断题逐条想"端点有几个、能不能延伸、是不是同一条"；画图题一边读句子一边画，读完一个分句就落一笔，画完再回头核对一遍语句。 我写课本 P163 练习: 2. 补充同型练习： 　　(1) 手电筒射出的光线，可以看成 ____________；一根绷直的琴弦，可以看成 ____________；把线段的 ________ 方延长就得到直线。 　　(2) 下列说法正确的是（　）　A. 直线 AB 与直线 BA 是两条不同的直线　B. 射线 OA 与射线 AO 是同一条射线　C. 线段 AB 与线段 BA 是同一条线段　D. 直线可以度量长度 　　(3) 按下列语句画图：① 直线 MN 经过点 P；② 点 Q 在直线 a 外；③ 经过点 O 的三条线段 a、b、c；④ 线段 AB 与线段 CD 相交于点 O，连接 AD。 　　(4) 用适当的语句表述：点 A、B 都在直线 l 上，点 P 在直线 l 外。 　　(5) 一条线段上有 4 个不同的点，以其中任意两点为端点的线段共有 ____________ 条。 　　(6) 判断：① 线段 AB 和射线 AB 都是直线 AB 的一部分。（　）② 向一个方向延长线段可得到射线，向两个方向延长线段可得到直线。（　） 我的练习答案: 【方法小结】第 2(2) 题选 C：直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，所以 A 错；射线 OA 与射线 AO 方向相反，所以 B 错；直线向两端无限延伸、不能度量，所以 D 错。第 2(5) 题按"每两点都能连成一条线段"成对地数：4 个点两两配对共 6 对，所以是 6 条。第 2(6) 题两小题都正确。 三、【定线】两条基本事实 · 两点间的距离 "定线"问的是：什么条件能把一条直线定下来？走哪条路最近？课本给了两条基本事实来回答。基本事实是人们在长期生活和生产中反复验证、不加证明就承认的道理——它们不能由别的结论推出来，却是往后一切几何推理的出发点。 （一）基本事实一：两点确定一条直线（课本 P161） 如图6.2-7，经过一个点可以画出无数条直线；经过两个点只能画出一条直线，并且只有这一条。 图6.2-7 经过一点与经过两点（经过一点有无数条直线 / 经过两点只有一条直线） 把这句话说规范：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成"两点确定一条直线"。 生活里到处用它：在墙上固定一根木条，至少要用两颗钉子；木匠弹墨线，只要在两头各定一个点，弹出的线一定是直的；植树时先立两个标杆，顺着它们的方向栽下去，一行树就成一条直线。 （二）基本事实二：两点之间线段最短（课本 P164） 如图6.2-8，从 A 地到 B 地可以走很多条路，有直的也有弯的。把这些路都看成软线拉直再比一比，会发现线段 AB 最短。 图6.2-8 两点之间的几条道路（一条是直的，两条是弯的） 把这句话说规范：两点之间的所有连线中，线段最短，简单说成"两点之间，线段最短"。 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。要留神：距离是一个"长度"，是一个数量（比如 5 cm），说的是那条线段有多长，而不是那条线段本身。 （三）两条基本事实不要混用 基本事实 说的是什么 常见的问题 两点确定一条直线 给两个点，直线就定死了，只有一条 钉木条、弹墨线、立标杆、画直线 两点之间线段最短 两个点之间的所有路里，直的线段最短 走近路、河道改直、修路架桥选线 （四）练一练 1. 课本 P166 习题第 6 题请照课本作答：把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度有什么变化？这样做对游人观赏湖面风光又有什么影响？说明其中的道理。 2. 补充同型练习： 　　(1) 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中的道理是 ____________。 　　(2) 用两根钉子就能把细木条固定在墙上，其中的道理是 ____________。 　　(3) 判断：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离。（　） 　　(4) A、B 两点的距离是 5 cm，下列说法正确的是（　）　A. 线段 AB 就是 A、B 两点的距离　B. 直线 AB 的长度是 5 cm　C. A、B 两点间的线段的长度是 5 cm　D. 射线 AB 的长度是 5 cm 　　(5) 小明从家到学校要经过一个弯，他说"我走直路一定能少走一些"，这句话对不对？用本节的基本事实说明理由。 我写课本习题第 6 题: 我的练习答案: 【方法小结】两条基本事实要按"问题长相"分：题目里出现"钉、固定、画直线、定标杆"就用"两点确定一条直线"；出现"近、短、缩短、改直、架桥"就用"两点之间线段最短"。第 2(4) 题选 C——距离是线段的长度，是一个数，不能把"线段 AB"或"射线 AB"本身说成距离。 四、【比线】线段的长短比较 直线和射线都没有长度，谈不上比长短；线段有确定的长度，所以能比。比长短有两套办法：一套借刻度尺（读数再比），一套借圆规（把线段搬过去叠着比）。第一套办法人人会用，第二套办法是这一节要新学的，它也是后面尺规作图的基础。 （一）尺规作图：作一条线段等于已知线段（课本 P164） 在数学里，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。这两件工具分工明确：直尺只用来画线，不量长度；圆规用来"搬运"长度——把脚尖张开到与已知线段一样宽，再原样移到别处去截取。 作一条线段等于已知线段 a 的作法：① 用直尺画一条射线 AF；② 用圆规在射线 AF 上截取 AB = a。线段 AB 就是所求作的线段。作完要把圆规截取时留下的弧痕保留下来，弧痕就是作图的"过程记录"。 （二）比较线段长短的两种办法（课本 P164） 如图6.2-9，一种办法是用刻度尺分别量出两条线段的长度再比，叫做度量法；另一种是把其中一条线段移到另一条线段上比，叫做叠合法。 图6.2-9 比长短的两种办法（度量法 / 叠合法） 叠合法的做法：把两条线段移到同一条直线上，让它们的一个端点重合（例如点 A 与点 C 重合），再看另外两个端点落在哪里。 两个端点的位置 两条线段的大小关系 读法 点 B 落在点 C、D 之间 AB < CD 线段 AB 小于线段 CD 点 B 与点 D 重合 AB = CD 线段 AB 等于线段 CD 点 B 落在 CD 的延长线上 AB > CD 线段 AB 大于线段 CD 什么时候用哪种：线段画在纸上、能拿尺子量，两种办法都行，但叠合法不用读数、结果更直观；线段画在图里、不能挪动，就只好量出长度再比。两条线段长短很接近时，眼睛看着像一样长，其实往往不一样，这时候一定要用工具，不能凭眼看。 （三）练一练 1. 课本 P166 练习第 1 题请照课本作答：先估计各图中线段 AB 与 AC 的大小关系，再用刻度尺或圆规检验。 2. 课本 P166 练习第 2 题请照课本作答（画图并检查）。 3. 补充同型练习： 　　(1) 比较两条线段的长短，常用的方法是 ____________法和 ____________法。 　　(2) 用圆规比较线段 AB 与 CD 的长短：把圆规两脚尖分别对准 A、B 两点，保持两脚张开的宽度不变，移到 CD 上（一脚落在点 C），若另一脚落在 CD 内部，则 AB ____________ CD；若另一脚恰好落在点 D 上，则 AB ____________ CD。 　　(3) 不用刻度尺，只给一把圆规，怎样比较课桌的长边与短边？写出你的办法。 　　(4) 已知线段 AB 与 CD 画在同一条直线上，把点 A 与点 C 重合后，点 B 落在 CD 的延长线上，则 AB ____________ CD（填"大于""小于"或"等于"）。 我的练习答案: 【方法小结】课本 P166 练习第 1 题两小题的估计结果分别是：AB 大于 AC、AB 小于 AC，检验过程按课本要求写清楚"用什么工具、怎么比、结论是什么"。第 3(2) 题抓住"落在内部"这一句：圆规张口没有跨过点 D，说明 AB 比 CD 短。 五、【算线】线段的和差倍分 · 中点与等分点 线段能度量，所以能像数一样加、减、乘、除。这一板块把线段的"运算"理清楚，核心是两件事：线段的和与差，以及把一条线段平均分成若干份时产生的特殊点——中点和等分点。 （一）线段的和与差（课本 P165） 如图6.2-10，把两段线段首尾接起来，得到的新线段长等于原来两段长度之和；从一段里去掉一段，剩下的长度等于两者的差。 图6.2-10 线段的和与差（接起来变长 / 去掉一段变短） 用字母写出来：如果点 B 在线段 AC 上，那么 AC = AB + BC，AB = AC - BC，BC = AC - AB。这三式其实是一件事的三种写法，会写一式就会写三式。 要留神的是"点在哪里"。上面三式只在点 B 落在 A、C 之间时才成立；如果点 B 落在 AC 的延长线上，情况就变了，AC 反而等于 AB 与 BC 的差。所以做题时先画图，把点的位置摆清楚，再动笔算。 （二）线段的中点（课本 P165） 如图6.2-11，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点。 图6.2-11 线段的中点、三等分点与四等分点 中点的几何语言要正反两向都会写。正向：因为点 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB = AB，也可以写成 AB = 2AM = 2MB。反向：因为点 M 在线段 AB 上，且 AM = MB，所以点 M 是线段 AB 的中点。 反向那句话里"点 M 在线段 AB 上"这个大前提不能丢。如果只知道 AM = MB，而点 M 不在线段 AB 上，那就不能说 M 是中点。答这类判断题时要把它当作一个"检查项"。 用中点做计算，先画图把点"排好队"，再一段一段地算。例如：AB = 6 cm，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 CB 的中点，求 AD 的长。先得 AC = CB = 3 cm，再得 CD = 1.5 cm，所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。 （三）线段的等分点（课本 P165—P166） 把线段 AB 分成三条相等的线段 AM、MN、NB（图6.2-11 的中间一行），点 M、N 叫做线段 AB 的三等分点，此时 AM = MN = NB = AB，也可以写成 AB = 3AM。类似地，把线段分成四条相等的线段，每一段都等于 AB，这时得到的三个点叫做线段 AB 的四等分点（图6.2-11 的第三行）。 不想用工具也能找中点：把线段（或一张纸条、一根细绳）对折，使两个端点重合，折痕与线段的交点就是中点。等分点也可以这样做：要三等分就先把两端接起来对折两次，折出三等分的位置再还原。 （四）练一练 1. 已知线段 AB = 10 cm，点 C 是线段 AB 的中点，求线段 AC 的长。 2. 已知线段 AB = 12 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC = AB，求线段 BC 的长。 3. 已知点 A、B、C 在同一条直线上，AB = 6 cm，BC = 4 cm，求线段 AC 的长。 4. 课本 P166 练习第 3 题请照课本作答。 我的练习答案: 【易错提醒】第 3 题最容易漏解。题目只说"在同一条直线上"，没说点 C 到底在线段 AB 上还是在线段 AB 的延长线上，两种情况都要算：点 C 在 A、B 之间时，AC = 6 - 4 = 2 (cm)；点 C 在 AB 的延长线上时，AC = 6 + 4 = 10 (cm)。所以 AC 的长是 2 cm 或 10 cm。以后遇到"三点共线"而没有配图，先想到要分情况。 六、【画线】用尺规作一条线段 前面把线段的长短、和差都算清楚了，这一板块把它们"画"出来。画的时候只用两件工具：无刻度的直尺和圆规。直尺负责画射线，圆规负责量长度、截长度。这种只用直尺和圆规作图的方式叫尺规作图——它的妙处是把"算出来的长度"变成"看得见的线段"。 （一）作线段的和与差（课本 P165） 如图6.2-12，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于 2a + b - c。 图6.2-12 用圆规在射线上截取（顺次截取两段 a、一段 b，再回截一段 c） 作法：① 作射线 AF；② 在射线 AF 上顺次截取 AB = BC = a，CD = b，这时 AD = 2a + b；③ 在线段 AD 上截取 DE = c。线段 AE 就是所求作的线段，AE = 2a + b - c。 两条口诀：在射线上"顺次截取"，长度是在做加法；在已经作好的线段上"截取"（方向朝回），长度是在做减法。第 ② 步一共截了两次 a 和一次 b，第 ③ 步回截一次 c，所以最后剩下 2a + b - c。 作图的规矩：作图题不要求把作法写在纸上，但必须保留圆规截取时留下的弧痕——弧痕就是"作图过程"的证据。另外，作图前要先把题目给的已知线段 a、b、c 画在答题处附近，作出的线段长度才有依据。 （二）动手做一做 1. 已知线段 a、b（a 大于 b），用圆规和直尺作一条线段，使它等于 a + b，保留作图痕迹。 2. 用圆规和直尺作一条线段，使它等于 2a - b，保留作图痕迹，并在图上用字母标出所求的线段。 3. 想一想：只用圆规（不用直尺），能把课桌的长边"搬到"纸上吗？说说你的办法。 我的作图与说明: 【做法提醒】作 a + b：作射线 AF，顺次截取 AB = a、BC = b，则 AC = a + b。作 2a - b：作射线 AF，顺次截取 AB = BC = a，再在线段 AC 上截取 CD = b，则 AD = 2a - b。两题都要保留弧痕；第 2 题作完要检查"截取方向"——顺次截取是往前接，回截是往回量。 七、【串线 · 自测】本节知识结构与当堂三关 六个板块走完，回头把散落的珠子串成一条线。这一节的骨架其实很整齐：先认线（三种线各有各的表示），再定线（两条基本事实），然后比线（两套比长短的办法），接着算线（和差倍分与中点），最后画线（尺规作图）。 （一）本节知识结构 如图6.2-13，这张图把本节知识串在一起，可以照着它口头复述一遍，看自己能不能说顺。 图6.2-13 本节知识图（三种线 / 两条基本事实 / 线段的长短比较 / 中点与等分点 / 尺规作图） （二）填一填：把本节串起来 1. 直线有 ____________ 个端点，射线有 ____________ 个端点，线段有 ____________ 个端点；其中能度量长度的是 ____________。 2. 直线 AB 与直线 BA 是 ____________ 条直线；射线 OA 与射线 AO 是 ____________ 条射线（填"同一"或"不同"）。 3. 两条基本事实：____________ 确定一条直线；两点之间的所有连线中，____________ 最短。 4. 比较线段长短的两种办法是 ____________ 法和 ____________ 法。 5. 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的 ____________，此时 AM = MB = ____________ AB。 6. 连接两点的 ____________ 的长度，叫做这两点的距离。 我填的答案: 【回看提醒】这六题就是本节的骨架题，哪一题卡住了，就回到对应的板块再看一眼配图：第 1、2 题看图6.2-2 和图6.2-3，第 3 题看图6.2-7 和图6.2-8，第 4 题看图6.2-9，第 5、6 题看图6.2-11。 （三）当堂三关 · 第一关（基础过关） 1. 判断对错（对的填"对"，错的填"错"）：① 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线。（　）② 射线 OA 与射线 AO 是同一条射线。（　）③ 经过两点有且只有一条直线。（　）④ 两点之间的所有连线中，线段最短。（　） 2. 填空：直线有 ____________ 个端点，射线有 ____________ 个端点，线段有 ____________ 个端点；其中可以度量长度的是 ____________。 3. 下列说法正确的是（　）　A. 直线 AB 比射线 AB 长　B. 线段 AB 是直线 AB 的一部分　C. 射线有两个端点　D. 直线可以度量长度 我的答案: 【对答案前先自查】第 1 题只有②是错的：射线 OA 与射线 AO 的端点不同、方向相反，是两条不同的射线。第 3 题选 B：直线和射线都不能度量，谈不上"谁比谁长"，所以 A 错；射线只有一个端点，C 错；直线也不能度量，D 错。 （四）当堂三关 · 第二关（应用提升） 4. 已知线段 AB = 8 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上，且 AD = 6 cm，求线段 CD 的长。 5. 已知点 A、B、C 在同一条直线上，AB = 8 cm，BC = 3 cm，点 M 是线段 AB 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，求线段 MN 的长。 6. 一根弯曲的软管从 A 处拉到 B 处，要使它最短，应该拉成什么形状？把它画出来，并说明依据的道理。 我的答案: 【对答案前先自查】第 4 题先由中点得 AC = 4 cm，再用 AD 减 AC：CD = 6 - 4 = 2 (cm)。第 5 题要先画图再算，点 C 可能在线段 AB 上，也可能在线段 AB 的延长线上——前一种情况 MN = 4 - 1.5 = 2.5 (cm)，后一种情况 MN = 4 + 1.5 = 5.5 (cm)。第 6 题把软管拉成线段 AB，依据是"两点之间，线段最短"。 （五）当堂三关 · 第三关（拓展挑战） 7. 平面上有三个点 A、B、C，经过其中任意两点画直线，一共可以画出多少条直线？请分情况说明。 8. 已知线段 AB = 10 cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC = 4 cm，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 CB 的中点，求线段 MN 的长。再想一想：如果题目里的"AC = 4 cm"换成别的数，MN 的长会不会变？ 9. 一条线段上共有 6 个不同的点（含两个端点），以这些点为端点的线段共有多少条？说说你是按什么次序数的。 我的答案: 【对答案前先自查】第 7 题分两种情况：三点在同一条直线上时只画出 1 条，三点不在同一条直线上时画出 3 条，所以是 1 条或 3 条。第 8 题 MN = MC + CN = 2 + 3 = 5 (cm)；把 AC 换成别的数，答案仍是 AB 的一半，也就是 5 cm，这个结论值得记住。第 9 题按"从一个端点出发，依次与后面的点相连"去数：5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15（条）。 八、【收束 · 自评与作业】 （一）本节知识梳理 板块 要弄清的问题 关键结论 最容易在哪里出错 认线 三种线怎么分、怎么表示 直线无端点、射线一个端点、线段两个端点；只有线段能度量 把射线 OA 写成射线 AO；说"直线比射线长" 认线 点与直线、直线与直线有什么关系 点与直线只有两种位置关系；两条不同的直线若相交，交点只有一个 把"点在直线上"和"直线经过点"当成两回事 定线 什么能定一条直线、走哪条路最近 两点确定一条直线；两点之间线段最短 把两条基本事实用反了；把"线段"说成"距离" 比线 怎样比较线段的长短 度量法（读数再比）与叠合法（一端点重合看另一端点） 两条线段长短接近时凭眼睛判断 算线 线段的和差倍分、中点怎么用 点 B 在线段 AC 上时 AC = AB + BC；中点处 AM = MB = AB 丢失"点在线段上"这个前提；三点共线时漏掉一种情况 画线 怎样用尺规作线段的和与差 顺次截取是做加法，回截是做减法；必须保留弧痕 不保留作图痕迹；截取方向弄反 （二）本节自评 自评项目 能说清 基本会 还不会 说出三种线在端点、延伸、度量上的区别 ○ ○ ○ 用字母规范地表示直线、射线、线段 ○ ○ ○ 运用两条基本事实解释生活中的现象 ○ ○ ○ 用度量法和叠合法比较两条线段的长短 ○ ○ ○ 利用中点与等分点进行线段的和差倍分计算 ○ ○ ○ 用尺规作一条线段等于已知线段的和或差 ○ ○ ○ （三）作业：《习题6.2》（教材 P166—P167） 本节作业是课本《习题6.2》，共 9 题。题面请照课本，下面按"必做、选做、挑战"三层布置，参考答案放在板块九。 【必做 · 第 1—5 题】 1. 照课本要求画图，保留作图痕迹。 2. 照课本要求填空或作图，题面照课本，不要改动数据。 3. 填空，并说明用到的数学道理。 4. 选择题：先选出正确选项，再把其余三个选项错在哪里写出来。 5. 选择题：选出正确选项，并想清楚另外几个为什么不对。 我写必做部分: 【选做 · 第 6—8 题】 6. 改直河道问题：说明长度有什么变化、对游人观赏湖面风光有什么影响，并写出依据的道理。 7. 求图中点所表示的数：先看清楚已知点表示的数，再分两种情况写出答案。 8. 尺规作图题：按要求作图，保留作图痕迹，并在图上标清所求的线段。 我写选做部分: 【挑战 · 第 9 题】 9. 圆柱侧面上蚂蚁爬行的最短路径问题：先把圆柱的侧面展开成平面图形，再在展开图上连线，最后说明理由。 我写挑战题: 【作业提醒】三道题面都照课本，做题时把课本翻到 P166—P167。第 6 题别忘了把"变短"和"对游人的影响"分开答；第 7 题是最容易漏解的一题，两种位置都要算；第 9 题一定要动手把侧面展开画一遍，光看不展开的立体图是想不清楚的。 （四）作业自查登记表 做完一题就在表里打一个"○"，有疑问的写进右栏，第二天带到课堂解决。 题号 完成 我的疑问 1 ○ 2 ○ 3 ○ 4 ○ 5 ○ 6 ○ 7 ○ 8 ○ 9 ○ 九、【参考答案】 以下答案按前面板块的顺序排列。请先独立完成，再逐条对照。对不上的地方，要在题目旁边把错因写清楚——是"名字写反了方向"，还是"把不能度量的线拿来比长短"，还是"三点共线时漏掉了一种位置"，找出错在哪一步，比只改一个答案有用得多。 【对照提醒】对照答案时留意四类地方：一类是表示法的方向（射线 OA 与射线 AO 不是同一条）；一类是两条基本事实混用（"两点确定一条直线"管画直线，"两点之间线段最短"管走近路）；一类是把"线段"本身说成"距离"（距离是线段的长度，是一个数）；还有一类是三点共线时漏解——不带图又有"在同一条直线上"这句话，就要想到分两种情况。 （一）开场　本节导览与起跑热身 题号 参考答案 热身1 手电筒射出的光线可以看成射线；绷直的琴弦可以看成线段；可以向两端无限延伸的线可以看成直线。 热身2 ①错（直线没有端点）；②对；③错（射线只有一个端点）；④对（直线向两端无限延伸，不能度量长度）。 热身3 经过一点可以画无数条直线；经过两点可以画一条直线（并且只有这一条）。 热身4 直线 AB 或直线 BA；射线 OA；线段 AB。 热身5 可以把两支铅笔的一端对齐，看另一端谁长（叠合法）；也可以把两支铅笔并排对齐直接比。 热身6 因为两点之间的所有连线中线段最短。走对角线相当于走连接两点的线段，而沿着两条边绕过去是一条折线，折线比线段长。 （二）认线　直线、射线、线段 题号 参考答案 课本 P163 练习·填空题 直线 a 经过点 C 和点 B，但不经过点 A；点 B 在直线 b（或 AB）上，在直线 a（或 AC）外；点 A 既在直线 a（或 AC）上，又在直线 b（或 AB）上，是这两条直线的交点（或公共点）。 课本 P163 练习·判断题 ①正确（线段和射线都是直线的一部分）；②正确（直线 AB 与直线 BA 是同一条直线）；③错误（射线 AB 与射线 BA 端点不同、方向相反，不是同一条射线）；④正确（向一方延长线段得射线，向两方延长得直线）。 课本 P163 练习·画图题 按语句逐句画：（1）直线 EF 画成向两端无限延伸的样子，点 C 画在它上面；（2）点 A 画在直线 l 的外面；（3）三条线段 a、b、c 都以点 O 为一个端点；（4）线段 AB 与线段 CD 交于点 B，再连接 AD。画完对照语句逐句核对。 课本 P163 练习·表述题 （1）点 A、B 在直线 l 上，点 P 不在直线 l 上（即点 P 在直线 l 外）；（2）直线 a、b、c 两两相交，直线 b 与直线 c 相交于点 A，直线 a 与直线 c 相交于点 B，直线 a 与直线 b 相交于点 C。 练一练 2(1) 手电筒射出的光线可以看成射线；绷直的琴弦可以看成线段；把线段向两方延长就得到直线。 练一练 2(2) 选 C。A 错在直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；B 错在射线 OA 与射线 AO 方向相反；D 错在直线不能度量长度。 练一练 2(3) 按语句逐句画图（略）。要点：直线要画出向两端无限延伸的样子；点 Q 画在直线 a 的外面；三条线段从点 O 出发；线段 AB 与线段 CD 交于点 O 后再连接 AD。 练一练 2(4) 点 A、B 都在直线 l 上，点 P 不在直线 l 上（即点 P 在直线 l 外）。 练一练 2(5) 6 条。线段上 4 个点两两配对，共 6 对，每一对确定一条线段。 练一练 2(6) ①正确；②正确。 （三）定线　两条基本事实 · 两点间的距离 题号 参考答案 习题6.2 第6题(1) 把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度变短了。 习题6.2 第6题(2) 这样做延长了游人观赏湖面风光的时间，增加了游人的路程。依据的道理：两点之间，线段最短。 练一练 2(1) 两点之间，线段最短。 练一练 2(2) 两点确定一条直线。 练一练 2(3) 正确。距离是连接两点的线段的长度。 练一练 2(4) 选 C。距离指的是"两点间的线段的长度"，它是一个数量；线段、直线、射线本身都不能叫做距离（直线、射线更不能度量）。 练一练 2(5) 对。走直路相当于走连接两点的线段，依据"两点之间，线段最短"，它比绕弯的路短。 （四）比线　线段的长短比较 题号 参考答案 课本 P166 练习第1题 （1）AB 大于 AC；（2）AB 小于 AC。检验过程：用刻度尺分别量出两条线段的长度再比较，或用圆规把其中一条线段搬到另一条上叠合比较（过程略）。 课本 P166 练习第2题 略。按课本要求作出图形并检查，作图时保留圆规的弧痕。 练一练 3(1) 度量法；叠合法。 练一练 3(2) 小于；等于。 练一练 3(3) 用圆规两脚分别对准课桌长边的两端，保持两脚张开的宽度不变，移到短边上；若短边的两个端点都落在圆规张口的内部，说明长边大于短边；再反过来比一次就能得出结论。 练一练 3(4) 大于。点 B 落在 CD 的延长线上，说明 AB 比 CD 长。 （五）算线　线段的和差倍分 · 中点与等分点 题号 参考答案 练一练 1 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以 AC = AB = × 10 = 5 (cm)。答：AC 的长是 5 cm。 练一练 2 AC = AB = × 12 = 4 (cm)，所以 BC = AB - AC = 12 - 4 = 8 (cm)。答：BC 的长是 8 cm。 练一练 3 要分两种情况：点 C 在线段 AB 上时，AC = 6 - 4 = 2 (cm)；点 C 在线段 AB 的延长线上时，AC = 6 + 4 = 10 (cm)。所以 AC 的长是 2 cm 或 10 cm。 课本 P166 练习第3题 MP 的长为 2 cm 或 4 cm。（点 P 可能落在 M 的一侧，也可能落在另一侧，两种情况都要算。） （六）画线　用尺规作一条线段 题号 参考答案 动手做一做 1 作法：（1）作射线 AF；（2）在射线 AF 上顺次截取 AB = a，再截取 BC = b。则线段 AC = a + b，就是所求作的线段。（保留弧痕。） 动手做一做 2 作法：（1）作射线 AF；（2）在射线 AF 上顺次截取 AB = BC = a（此时 AC = 2a）；（3）在线段 AC 上截取 CD = b。则线段 AD = 2a - b，就是所求作的线段。（保留弧痕。） 动手做一做 3 可以。先用圆规量出课桌长边的宽度，保持两脚张开的宽度不变，移到纸上；再用圆规在纸上截取一段与这个宽度相等的线段，这段线段的长度就等于课桌长边的长度。这一步靠的是圆规能"搬运"长度。 （七）串线　知识结构与当堂三关 题号 参考答案 填一填 1 直线有 0 个端点，射线有 1 个端点，线段有 2 个端点；其中能度量长度的是线段。 填一填 2 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线；射线 OA 与射线 AO 是不同条射线。 填一填 3 两点确定一条直线；两点之间的所有连线中，线段最短。 填一填 4 度量法；叠合法。 填一填 5 点 M 叫做线段 AB 的中点，此时 AM = MB = AB。 填一填 6 连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 第一关 1 ①对；②错；③对；④对。 第一关 2 0；1；2；线段。 第一关 3 选 B。A 错在直线和射线都不能度量，谈不上谁比谁长；C 错在射线只有一个端点；D 错在直线向两端无限延伸，不能度量长度。 第二关 4 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以 AC = × 8 = 4 (cm)。CD = AD - AC = 6 - 4 = 2 (cm)。答：CD 的长是 2 cm。 第二关 5 先画图再算。点 M 是 AB 的中点，所以 MB = 4 cm；点 N 是 BC 的中点，所以 BN = 1.5 cm。点 C 在线段 AB 上时，MN = MB - BN = 4 - 1.5 = 2.5 (cm)；点 C 在线段 AB 的延长线上时，MN = MB + BN = 4 + 1.5 = 5.5 (cm)。所以 MN 的长是 2.5 cm 或 5.5 cm。 第二关 6 把软管拉成线段 AB（画图略），依据是两点之间，线段最短。 第三关 7 分两种情况：三点在同一条直线上时，经过其中任意两点画出的都是同一条直线，共 1 条；三点不在同一条直线上时，每两点确定一条直线，共 3 条。所以一共可以画 1 条或 3 条直线。 第三关 8 因为点 M 是 AC 的中点，所以 MC = × 4 = 2 (cm)；CB = AB - AC = 10 - 4 = 6 (cm)，点 N 是 CB 的中点，所以 CN = 3 (cm)。MN = MC + CN = 2 + 3 = 5 (cm)。把 AC 换成别的数，MN 的长不变——因为 MN = AB，无论点 C 在线段 AB 上的哪个位置，MN 总等于 AB 的一半。 第三关 9 15 条。数法：从最左边的点出发，与它右边的 5 个点连成 5 条；再从第二个点出发，与它右边的 4 个点连成 4 条……依次下去，5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15（条）。 （八）收束　《习题6.2》（教材 P166—P167） 题号 参考答案 1 第 (1)(2)(3) 小题都要按课本要求画出图形，保留作图痕迹，画完再与课本的图形逐一核对。 2 略。照课本要求填写或作图，作图题要保留弧痕。 3 经过一点有无数条直线；两点确定一条直线。 4 选 C。判断时把每个选项与三线的端点、延伸、度量三方面逐一对照。 5 选 B。 6 (1) 把原来弯曲的河道改直，A、B 两地间的河道长度变短了。(2) 这样做延长了游人观赏湖面风光的时间，增加了游人的路程。道理：两点之间，线段最短。 7 点所表示的数是 1 或 5。（先看清已知点所表示的数，再分点在这点的左侧、右侧两种情况。） 8 略。按课本要求用尺规作图，保留作图痕迹，并在图上标清所求的线段。 9 (1) 从点 A 直接向上爬行到点 B 处的路线最短。(2) 把圆柱的侧面展开成一个平面图形，问题就变成"在展开图中连接两点"——最短路径就是那条线段。爬行一圈时，在展开图中直接连接 AB；爬行两圈时，把侧面展开图中相应的两个点连起来，最短路径由两段线段组成（即先到展开图上的一个分点，再到点 B），理由同样是两点之间线段最短。 — 2026—2027学年 · 班级 ______ 姓名 ______ — 学科网（北京）股份有限公司 $