６.３.2角的比较与运算 学案 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦角的大小比较与角的平分线，引导学生掌握度量法和叠合法比较角的大小，理解角的和差倍分及角平分线概念，通过复习线段比较与中点知识类比引入，搭建前后知识联系的学习支架。 资料亮点在于课前折纸操作培养几何直观，课堂例题与尺规作图结合发展推理能力，分层练习融入钟表问题等实际情境，助力学生用数学眼光观察、数学思维推理，提升应用意识与自主探究能力。

角的大小比较与角的平分线 一、学习目标 1. 掌握比较两个角大小的两种方法：度量法和叠合法。 2. 理解角的和、差、倍、分的几何意义，并能进行相关计算与作图。 3. 理解角平分线的概念，会用尺规作一个角的平分线。 4. 能利用角平分线的性质进行简单的计算和推理。 二、课前预习 1. 复习旧知： 我们是如何比较两条线段的长短的？什么是线段的中点？ 2. 阅读课本： 认真阅读课本第173页至第176页。 思考：比较两个角的大小，有哪些方法？ 圈画出“角平分线”的定义。 尝试理解用折纸法作角平分线的原理。 3. 尝试操作： 准备一张半透明的纸或一张普通纸，尝试用折纸的方法得到一个角的角平分线。 三、课堂学习 (一) 角的大小比较 1. 度量法： 用量角器量出角的度数，然后比较大小。 例1 比较∠1和∠2的大小 2. 叠合法： 将两个角的顶点及一边重合，另一边放在重合边的同侧，观察另一边的位置。 例2 用叠合法比较上题中两个角的大小 (二) 角的和、差、倍、分 1. 角的和： 如图1，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作 ∠AOC = ________________ 图1 2. 角的差： 如图1，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作 ∠AOB = ___________________ 3. 角的倍、分： 图2 可以通过多次作相等的角实现角的倍数，或通过等分实现角的几分之一。 如图2,若∠AOB=∠BOC=∠COD,则∠AOD=__∠AOB.∠AOB=__∠AOD (三) 角的平分线 1. 定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 2. 几何语言： ∵ OB是∠AOC的平分线， ∴ ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC，或 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC. (4) 角的运算 1.借助一副三角尺的角，结合角的和、差运算，可以画出哪些度数的角? 75o 15o 105o? 例2 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 例3 已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=31°28′求∠AOD的度数。 例4 如图，已知O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC, ∠DOE是多少度？请说明理由。 例5 已知∠1,∠2,求作一个角,使它的大小等于∠1+∠2 四、课堂练习 (一)填空题 1.比较两个角的大小，可以用______测量出它们的度数来比较，也可以把其中一个角______到另一个角上进行比较。 2.如图，若∠AOC = ∠AOB + ______，则射线OB在∠AOC的内部。 3.如图，OB是∠AOC的平分线，若∠AOC=79°，则∠AOB=______° 4.把一个周角4等分，每一份是______°的角。 二、解答题 1.已知∠1和∠2（∠1<∠2），用尺规作图作一个角，使它等于∠2 - ∠1. 2. 已知，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数。 3. 计算：180° ÷ 11（精确到分） 4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 (1) 如果∠AOB=40°，∠COE=30°，那么∠BOD是多少度？ (2) 如果∠AOE=94°，那么∠BOD是多少度？ 五、课后练习 一、填空题 1.如图，若∠AOB = ∠COD = 90°，且∠AOD = 140°，则∠COB = ______。 2.OC是∠AOB的平分线，∠AOC=25°15′，则∠AOB=______。 3.钟表上8点30分时，时针与分针所成的角是______度。 4.若∠AOB=59°，OC是其一条三等分线（靠近OA），则∠AOC=______ 二、解答题 1.如图，已知∠1，∠2（∠2>∠1），画一个角，使它等于2∠2- ∠1。（保留作图痕迹） 2.如图，∠AOB=93°，OC平分∠AOB，∠COD=25°，求∠BOD的度数。 3.如图，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，如果∠AOB=130°，那么∠DOE是多少度？ 4. 已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB的外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 (1) 如图当射线OC在∠AOB的右侧时，求∠MON的度数。 (2) 当射线OC在∠AOB的左侧时，求∠MON的度数。 (3) 从(1)(2)的结果中，你能发现什么规律？ 学科网（北京）股份有限公司 $